高中数学课标培训之基于核心素养的数学课堂教学——情境设计与问题引领(教研员培训课件)

围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与
对称轴的交点），即椭圆的顶点。 2.学生联系到函数描点法作图时，认识函数与方程的区别与联系，有利于
学生更好地理解数学知识间的关系。
1、情境的认识与理解——教学情境
（2）、什么是教学情境？
所谓教学情境（teaching scenarios； teaching situation manifestation； education situation）是指教师在教学过程中创设的情感氛围。“境”是 教学环境，它既包括学生所处的物理环境，如学校的各种硬件设施，也 包括学校的各种软件设施，如恰当的情境素材以及教师的技能技巧和责 任心等。
“把眼光盯住内角，我们只能看到： 三角形内角和是180度； 四边形内角和是360度； 五边形内角和是540度； …… n边形内角和是(n－2)×180度。 这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。
1、情境的认识与理解——数学情境
数学情境和数学问题指向什么？
如果看外角呢?
三角形的外角和是360度； 归纳推理： 四边形的外角和是360度； 变化中的 五边形的外角和是360度； 不变因素。
基础的综合。
问题： 诱发学生探究和数学思考的关键，是数学学
习的灵魂。
内涵要素：发展学生核心素养。
1、情境的认识与理解——现实情境
案例1：
来自新加坡的梅陵（Mei?Ling）准备去南非做3个月的 交换生。她需要把一些新加坡元（SGD）兑换成南非兰 特（ZAR）。
问题1 这三个月中，汇率从1新加坡元兑4.2南非兰特变为 1新加坡元兑4.0南非兰特。当梅陵把南非兰特换回新加 坡元时，汇率是1新加坡元兑4.0而不是4.2南非兰特，她
•思维与表达主要是指数学的思维品质、表述的严谨性和 准确性；
•交流与反思主要是指交流过程中的思维表现，以及交流 后的思考结果。
课标关于问题情境的论 • 基本理念：述
• 高中数学教学以发展学生数学学科 核心素养为导向，创设合适的教学 情境，启发学生思考，引导学生把 握数学内容的本质。
• 提倡独立思考、自主学习、合作交 流等多种学习方式，激发学习数学 的兴趣，养成良好的学习习惯，促 进学生实践能力和创新意识的发展 。
养
用数学的语言表达世界；
形
核心素养
成 过
四能
程
四基
二、情境设计
1.对情境的认识和理 解
2.教学与情境设计
二、情境设计
1.对情境的认识和理解 情境包括：现实情境、数学情境、科学情境， 每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的。
1、情境的认识与理解
问题情境内涵与特征表现
1 什么是问题情境？ 2 什么是教学情境？ 3 什么是数学情境？ 4 什么是数学问题情境？
数学情境是指数学教学中常见的一种场景,它有利于 解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的 矛盾。
1、情境的认识与理解——数学情境
数学情景与数学问题
新数学知识的获得以数学问题的提出为基 础,这是为数学的产生与发展的历程所证明的客 观事实。希尔伯特提出“数学问题是数学的灵
魂”。正是他在1900年指出的23个数学问题指 导着20世纪数学的发展。数学发展史中的平行 公理问题、尺规作图问题、哥尼斯堡七桥问题 、四色问题、费尔马问题、四元素问题等等都 清楚地表明提出数学问题的巨大价值,及随之进 行的解决数学问题的重要作用。
• 注重信息技术与数学课程的深度融 合，提高教学的实效性。不断引导 学生感悟数学的科学价值、应用价 值、文化价值和审美价值。
教与学是 一个有机 的整体， 教的根本 目的是学， 是引导学 生学会学 习，形成 素养。
核心素养与课程目标的关系
情感态度价值观
用数学的眼光观察世界，
素
三用 用数学的思维分析世界，
1、情境的认识与理解
（1）、什么是问题情境？
【基本解释】： 在一定时间内各种情况的相对的或结合的境况。
【心理学解释】： 在社会心理学中，情境指影响事物发生或对
机体行为产生影响的环境条件。也指在一定时间 内各种情况的相对的或结合的境况。
要素分析
显性要素：情境+问题。
1、情境的认识与理解
情境： 构成学习环境，是其学习的软件基础和硬件
1、情境的认识与理解——教学情境
深化数学思考，理性思维数学工具在解决 实际问题中的作用和意义
• 问题：观察不足近似和过剩近似的两个式子,我们发现曲 边多边形的面积是关于n的多项式，显然，分割越细，近 似程度越好，那么，当n变化时，S1、S2变化趋势如何？ 当n趋向于无穷大时， S1、S2的变化趋势如何？
爱因斯坦明确表示“提 出 一 个 问 题 比 解 决 一个问题更有意义。 ” 可以说,没有数学问
题的 提出就没有数学问题的解决,就没有数学 科学的 发展。
凸显 四能
1、情境的认识与理解——数学情境
案例5：内角？外角？
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲 学 中语惊四座： “人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!” 大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗? 接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为 180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应 当 说三角形外角和是360度。”
• 跟进问题：求 y x2与x轴及x=1所围成的 平面图形面积？
教师引导和学生活动： 通过教师多媒体演示 刘徽的“割圆术”， 引 导学生自主认识问题 的实质是如何从刘徽 的“割圆术”中得到的 启发探索解决问题的 可能思路。
教学目的：在辨析研讨 的基础上，逐步让学生 自主的认识到进一步将 曲边多边形进行抽象， 最终以直代曲。
教学情境的意义 ： 教学情境是课堂教学的基本要素，创设教学情境是教师的一项常规教学工 作，创设有价值的教学情境则是教学改革的重要追求。
1、情境的认识与理解——教学情境
案例4：《曲边梯形的面积》
创设情境： 此图是某园博园平面示图，
图中的I、II、III三块区域需要种植 不同的植物进行绿化，投入的资金 与图形的面积有关，请问你能帮助 园博园投资方做出投资预算吗？
教学情境也指具有一定情感氛围的教学活动。孔 子 说 ：“不 愤 不 启 ，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。” 孔子的这段话，在肯定 启发作用的情况下，尤其强调了启发前学生进入学习情境的重要性，所 以良好的教学情境能充分调动学生学习的主动性和积极性，启发学生思 维、开发学生智力，是提高中学学科教学实效的重要途径。
…… 任意n边形外角和都是360度。 这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起 来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的 公式，找到了更一般的规律。”
1、情境的认识与理解——数学情境
案例6：数学家的直觉
在数学家眼里，很多事物里包含着数学。“大漠孤烟直，长河落 日圆”，画家也许据此创作一幅寥廓苍凉的塞外黄昏景象，但数学家 看来，说不定会想起一根垂直于平面的直线，一个切于直线的圆呢!
情境价值：
1、情境的认识与理解——教学情境
• 教学目的：通过学生交流互相启发，让学生悟得计算“三块 地”的面积问题，其实就是计算抽象以后的三个不规则平面 图形的面积问题，进而就是计算三个曲边多边形的面积问题
。在这个环节中，充分表现了学生通过抽象、归纳概括的方 式，将实际问题数学化的过程。
1、情境的认识与理解——教学情境
数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过 数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养 的四个方面进行表述的。
体现数学学科核心素养的四个方面如下：
•情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情 境，问题是指在情境中提出的数学问题；
•知识与技能主要是指能够体现相应数学学科核心素养的 知识与技能；
念、目标。四基、四能 、三会。 学生评价：核心素养发展水平
学习活动过程
学生 学习
教师
教学
Hale Waihona Puke 教学立德研究
树人
课程 建设
学生 评价
• 实践能力 • 创新意识 • 学会学习 • 数学学科核心素养
课程性质： 数学教育承载着落实立德树人
根本任务、发展素质教育的功能。 数学教育帮助学生掌握现代生活 和进一步学习所必需的数学知识、 技能、思想和方法；提升学生的 数学素养，引导学生会用数学眼 光观察世界，会用数学思维思考 世界，会用数学语言表达世界； 促进学生思维能力、实践能力和 创新意识的发展，探寻事物变化 规律，增强社会责任感；在学生 形成正确人生观、价值观、世界 观等方面发挥独特作用。
【普通高中课程方案和学科课程标准培训 】
基于核心素养的数学课堂教学
——情境设计与问题引领
梗概
一、背景 二、情境设计 三、问题引领 四、情境与问题的关系
一、背景
学生学习：创新意识，实践能力， 学会学习；
教师教学：授之以鱼不如授之以渔 ； 教学研究：教和学的对立统一；集
五大领域的综合研究 。 课程建设：顶层设计，确定课 程理
1、情境的认识与理解——数学情境
什么是好的数学情境？
1 数学问题情境是学生展开学习活动的环 境载 体。 2 好的问题情境指向关键数学问题，关注 数学 本质； 3 好的问题情境，具有激趣特征，能激发 学生 学习兴趣，引发学生自主探究； 4 好的问题情境，具有恰当的情境自然和 情境 梯度，有利于学生挑战问题，培养科学精神。 5 好的问题情境具有真实而又简洁的特征， 能快 速诱发学生的数学思考。
1、情境的认识与理解——教学情境
问题1：在等分的基础上将曲边梯形分割成 为n个小曲边梯形，求面积的过程中 需要考虑两个问题，一是如何计算每 个小曲边梯形的面积，二是如何将以 直代曲的数学思想渗透应用在求解计 算中？
问题2：请同学们书写分割过程，并与课本 中的分割步骤对比.
教师引导和学生活动：通 过学生自主探究，学生会得 出多种不同的分割方案，通 过学生之间的交流，逐步得 出合理的分割方案。
特征： 真实，自然 简约，有用
情境
+
问题
1、情境的认识与理解——科学情境
案例2：同样的若干磁铁排队
情境： 是真的吗？ 形状和质量等各方面完全相同的若干磁铁（形
如一元硬币）放在水中能自动规律的排队吗？ 实验： 1.直接投入水中——沉没，没有发现。
2. 用双面胶将其粘在塑料瓶盖中，确保其可以 在水中自由漂浮，会发生什么现象？
教师引导和学生活动：通过问题引领，学生 自主进入问题思维过程，并自觉进入计算思 辨的过程。
教学目的：让学生在操作过程中体会逼近思 想的应用，认识定积分是在此类问题中通过 面积逼近的重要数学工具。
1、情境的认识与理解——数学情境
（3）、什么是数学情境？
数学情境是从事数学活动的环境,产生数学行为的 条件。设置数学教学情境既要紧扣教学目标、适合 学生的认知水平,靠近他们的最近发展区,又要具有较 丰富的数学信息,形式尽可能地生动直观,易于理解。 以便学生提出数学问题,自己去解决自己提出的数学 问题,在获取数学知识的同时体验数学知识的形成过 程。
这么说，是不是在数学家眼里，事物都变得简简单单的、千巴巴 的，失去了丰富的内容了呢?
也不见得。有些在大家看来简简单单的图形，在数学家眼里，却 是丰富多彩的。它会告诉数学家不少信息，当然，用的是数学的语言。 你如果学会用数学的眼光看它，便也能听懂它的无声的语言。
数学直觉和数学意识是形成一定数学核心素养的外在表现。
情境
学生思路二：根据所学先判断其为椭圆，求与x轴y轴的交点再连结；
学生思路三：根据所学判断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一 象限的部分；
学生思路四：学生可能会联系函数描点法画图（对学生方程与函数理解
诱 发
要求较高）
隐含的数学问题：
问题
.1 通过动手画椭圆能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范
满意吗？给出解释来支持你的答案。 问题2 三个月后，梅陵回到新加坡，她还剩有3900南非兰
特（ZAR）。她把这些换回新加坡元（SGD）时，发现 汇率变成了：1新加坡元（SGD）=4.0南非兰特（ZAR）
梅陵能拿到多少新加坡元？ 问题3 梅陵发现新加坡元和南非兰特的汇率是：1新加坡 元（SGD）=4.2南非兰特（ZAR），根据这个汇率，她 把3000新加坡元换成南非兰特。她能拿到多少南非兰特？
3.这个现象能提出什么问题吗？
情境源自 科学实验
问题源自 情境本身
问题隐于 探究过程
1、情境的认识与理解——数学情境
案例3：椭圆的几何性质
问题情境：运用所学的知识，你能否画出方程 x 2 y 2 1 所对应的曲
线？
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（如果不能精确地画出，也可以画出它的草图。）
学生思路一：利用椭圆的定义，用绳子画图；