2014上期高二理科数学第一次月考试卷

浏阳五中高二第一次月考试卷 数学（理） 命题人：高二备课组 时量：120分钟 分值：150分 一、 选择题（请将答案填入表格之中，5分/每题，共50分） 1、已知{1,2}⊆Z ⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合Z 共有 ( )． A ．2个 B ．6个 C ．4个 D ．8个 2、若()1f x x =-(3)f -等于 （ ） A. 32- B. 34- C. 34 D. 32± 3、知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为 ( )． A ．A 46 B ．A 24 C ．C 24A 44 D ．C 24A 24 4、函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为 ( ) A 、]1,(-∞ B 、(0,+∞) C 、(0,1 ] D 、(0,1)),1(+∞⋃ 5、下列函数中没有零点的是（ ） A 、2()f x x = B 、()f x x = C 、1()f x x = D 、2()f x x x =+ 6、a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的( )． A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7、．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ）
A.(1)(2)
B.（2）（3）
C.(3)(4)
D.(1)(4)
8、二项式6
2x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为 A.120 B.120- C.160 D.160-
9、．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是 班
级
姓名
考号 学
校
密
封
线
内
不
得
答
题
A ．21
B ．34
C ．55
D ．89 10、法证明42
21232
n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k + C.()()42112k k +++ D.()()()()2
2221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++ 二、 填空题（5分/每题，共25分）
11、算：i
i 432++= ； 12、2男生和3名女生中选出2人任奥运志愿者，若选出的2人既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．
13、.函数()()32
112f x x x x =-++在点，处的切线方程为_____________； 14、知数列}{n a 中，1,,2,121212121≠++===++++++n n n n n n n n a a a a a a a a a a ，
则3a ，654,,a a a 的值依次是 ，=100a
15、数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。

当
[]1212,0,2,x x x x ∈≠且时，都有()()2121
0f x f x x x -<-，给出下列命题： （1）()20f =； （2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；
（3）函数()[]44y f x =-在，上有四个零点； （4）()()20120f f =
其中所有正确命题的序号为_________
三、 解答题（本大题6个小题，共75分，）
16、(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
17、（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
（1）求BN 的长；（2）求cos<11,CB BA >的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M .
18、（（本小题满分12分）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，P,Q 依次是AB,AC 边上的点，且线段PQ 将ABC ∆分成面积相等的两部分，设,,AP x AQ t PQ y ===
（1）求t 关于x 的函数关系式：
（2）求y 的最值，并写出取得最值得条件。

19、（本小题满分12分）某研究性学习小组设计了一种计算装置，装置有一数据入口A 和一个数
据出口B ，执行某种运算程序：当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为3
1)1(=f , 当从A 口输入自然数n(2≥n )时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果)1(-n f 的1
232+-n n 倍. （Ⅰ）当从A 口输入2,3,4时，求从B 口分别得到什么数？试猜想f(n)的表示式，并用数学归纳法证明你的结论；
（Ⅱ）记n S 为数列{})(n f 的前n 项的和，当从B 口得到2303
1时，求对应的n S 的值.
20、（（本小题满分13分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点()1,0F ，且点1,2⎛- ⎝
⎭在椭圆C 上。

（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知动直线l 过F ，与椭圆C 相交于A,B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q(t,o)，使得7Q 16
A Q
B ⋅=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由。

21、22.（本小题满分13分）
已知()()()()ln ,f x x g x af x f x '==+，
（1）求()g x 的单调区间；
（2）当a=1时，
①比较()1g x g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
与的大小； ②是否存在()()00100x g x g x x x
>-<
>，使得对任意成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由。