2014浙江省温州市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年浙江省温州市中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

） 1. （2014浙江温州，1，4分）（－3）＋4的结果是（ ） A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 【答案】C
2. （2014浙江温州，2，4分）右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组
含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A ．5～10元
B ．10～15元
C ．15～20元
D ．20～25元 【答案】C
3.
（2014浙江温州，3，4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视
图是（
）
A
． B
． C ． D ．
【答案】D
4. （2014浙江温州，4，4分）要使分式1
2x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠
B ．1x ≠-
C ．2x =
D ．1x =-
【答案】A
5. （2014浙江温州，5，4分）计算：63
m m ⋅的结果是（ ） A ．18
m
B ．9
m
C ．3
m
D ．2
m
【答案】B
6. （2014浙江温州，6，4分）（小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每
天的最高气温的中位数是（ ）
A ．22℃
B ．23℃
C ．24℃
D ．25℃
【答案】B
7. （2014浙江温州，7，4分）一次函数24
y x =+的图象与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，－4）
B ．（0，4）
C ．（2，0）
D ．（－2，0）
【答案】B
8. （2014浙江温州，8，4分）如图，已知点A ，B ，C 在
O 上，ACB 为优弧，下列选
项中与AOB ∠相等的是（ ）
A ．2C ∠
B ．4B ∠
C ．4A ∠
D ．B C ∠+∠
【答案】A
9. （2014浙江温州，9，4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种
3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．52
3220
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．52
2320
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．20
2352
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．20
3252
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【答案】D
10. （2014浙江温州，10，4分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD
∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数k
y x
=（0k ≠）中k 的值得变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）
11. （2014浙江温州，11，5分）因式分解：2
3a a +=__________． 【答案】(3)a a +
12. （2014浙江温州，12，5分）如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，145∠=︒，
235∠=︒，则3∠=__________度．
32
1C
D
E B
A
【答案】80
13. （2014浙江温州，13，5分）不等式324x ->的解是__________． 【答案】2x >
14. （2014浙江温州，14，5分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，
则tan A 的值是__________．
A
【答案】12
15. （2014浙江温州，15，5分）请举反例说明命题“对于任意实数x ，2
55x x ++的值总
是正数”是假命题，你举的反例是x =__________（写出一个x 的值即可）． 【答案】－2
（满足
555
22
x ---+
16. （2014浙江温州，16，5分）_如图，在矩形ABCD 中8AD =，E 是边AB 上一点，
且1
4
AE AB =
．O 经过点E ，与边CD 所在的直线相切于点G （GEB ∠为锐角）
，与边AB 所在直线相交于另一点F ，且:2EG EF =．当边AD 或BC 所在的直线
与
O 相切时，AB 的长是__________．
【答案】12或4
三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（2014浙江温州，17（
1），5分）（1）20
2(5)(3)2014⨯-
+-+；
【答案】解：原式(
10)91=-++
1010=+
=
（2014浙江温州，17，5分）（2）化简：2
(1)2(1)a a ++- 【答案】解：原式2
2122a a a =+++-
23a =+
18.（2014浙江温州，18，8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号
为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格定点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
【答案】解：
19.（2014浙江温州，19，8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5
个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1
3
．求从袋中取出黑球的个数． 【答案】解：
（1）20个球里面有5个黄球，故151
204
P P P =
=
=黄总
； （2）设从袋中取出x （08x <<，且x 为整数）个黑球，则此时袋中总共还有(20)x -个球，黑球剩(8)x -个．
∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，∴281203P x P P x -===-黑
总
，解得2x =（经检验，符合实际）．
答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是
1
3
．
20. （2014浙江温州，20，10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，
AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ． （1）求F ∠的度数；
（2）若2CD =，求DF 的长．
【答案】解：
（1）∵三角形ABC 为等边三角形， ∴60A B ACB ∠=∠=∠=︒， ∵DE ∥AB ，
∴60EDF B ∠=∠=︒，60DEC A ∠=∠=︒， ∵EF DE ⊥， ∴90DEF ∠=︒，
∴18030F DEF EDF ∠=︒-∠-∠=︒． （2）∵60DEC ∠=︒，90DEF ∠=︒， ∴30CEF F ∠=︒=∠， ∴CE CF =，
又∵60EDF CED ACB ∠=∠=∠=︒， ∴三角形CDE 为等边三角形， ∴CD CE =，
∴2DF DC CF DC CE CD =+=+=， ∵2CD =， ∴4DF =．
21. （2014浙江温州，22，10分）如图，抛物线2
2y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，
它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ，连接BE 交MN 于点F ．已知点A 的坐标为（－1，0）
． （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求EMF △与BNF △的面积之比．
【答案】解：
（1）∵抛物线2
2y x x c =-++与x 轴交于A （－1，0）， ∴2
0(1)2(1)c =--+⨯-+，解得3c =， ∴抛物线的解析式为2
23y x x =-++．
∵2
2
2
23(21)4(1)4y x x x x x =-++=--++=--+， ∴顶点M （1，4）．
（2）由（1）得抛物线的对称轴为1x =，即N （1，0）． ∵A （－1，0）， ∴B （3，0）， ∴2BN =．
又∵ME y ⊥轴于点E ， ∴1ME =，ME ∥x 轴，
∴
EF MF
BF NF
=， ∵EFM BFN ∠=∠， ∴EFM △∽BFN △， ∴
1
2
MF EM NF BN ==． 又∵EM MN ⊥，BN MN ⊥，
∴1
12142
EMF BNF
EM MF
S S BN NF ⋅==⋅△△．
∴EMF △与BNF △的面积之比为1:4．
22. （2014浙江温州，23，8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，
其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中90DAB ∠=︒，求证：2
2
2
a b c +=． 证明：连接DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，DF EC b a ==-． ∵211
22ACD ABC ADCB S S S b ab =+=+△△四边形， 又∵211
(1)22
ADB DCB ADCB S S S c a b =+=+-△△四边形， ∴
221111
()2222
b ab
c a b a +=+-． ∴2
2
2
a b c +=．
F
C
A
B
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中90DAB ∠=︒． 求证：2
2
2
a b c +=．
证明：连接_______________________________________． ∵ACBED S =五边形___________________________________， 又∵ACBED S =五边形_________________________________， ∴_______________________________________________． ∴2
2
2
a b c +=．
a D E
C
B
【答案】证明：
a D E
C
B F
连接DB ，过点B 作DE 边上的高BF ，BF b a =-．．
∵11
()22
AED ACBED ACBE S S S a b b ab =+=
++△五边形梯形， 又∵2111
()222
ACB ADB BED ACBED S S S S ab c a b a =++=++-△△△五边形，
∴211111
()()22222
a b b ab ab c a b a ++=++-． ∴2
2
2
a b c +=．
23. （2014浙江温州，24，12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷
中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体如下表：
（1）根据以上信息，求，，，四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A ，B ，C ，D ，E 五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E 同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A ，B ，C ，D 思维同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均
分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）． 【答案】解：
（1）A 同学的成绩为：519200195⨯-⨯+⨯=，B 同学的成绩为：517220181⨯-⨯+⨯=，C 同学的成绩为：515220371⨯-⨯+⨯=，D 同学的成绩为：517210283⨯-⨯+⨯=．
A ，
B ，
C ，
D 四位同学成绩的平均分95817183
82.54
+++=
=．
答：A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分为82.5分． （2）
①设E 同学答对x 道题，则答错题数为20713x x --=-． 由题意可得52(13)0758x x --+⨯=，解得12x =． 答：E 同学答对题数为12，答错题数为1． ②C 同学的成绩记错了．
设C 同学答对a 道题，答错b 道题． 则5264a b -=，即有6425
b
a +=
． ∵20a b +，且a 、b 为整数，故可行解只有14
3
a b =⎧⎨
=⎩，203a b --=．
答：C 同学答对14道题，答错3道题，未答3道题．
24. （2014浙江温州，25，14分）如图，在屏幕直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－
3，0），（0，6）．动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，以CP ，CO 为邻边构造□PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE AO =．设点P 运动时间为t 秒． （1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；
（3）在线段PE 上取点F ，使1PF =，过点F 作MN PE ⊥，截取2FM =，1FN =，
且点M ，N 分别在一、四象限．在运动过程中，设□PCOD 的面积为S ． ①当点M ，N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值；
②若点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出S
的取值范围．
【答案】解：
由题意得：2BC t =，OP t =，3PE OA ==，3OE OP PE t =+=+， （1）∵B （0，6）， ∴6OB =，
当C 点运动到线段OB 的中点时，23BC t ==， ∴32
t =
． 此时，39322
OE =+=， ∴E （0，
92
）． （2）∵四边形PCOD 为平行四边形， ∴CP DO =，CPO DOP ∠=∠， ∴180180CPO DOP ︒-∠=︒-∠ 即CPE DOA ∠=∠， 又∵PE OA =，
∴AOD △≌EPC △，
∴EAD AEC ∠=∠，AD EC =， ∴AD ∥EC ，
∴四边形ADEC 是平行四边形．
（3）
由题意可得C （0，62t -），P （t ，0），D （t ，26t -），E （3t +，0），
F （1t +，0）
，M （1t +，2），N （1t +，0－1）． ①
情况一：当C 在x 轴上方时
（a ）M 在CE 上时，∵MN x ⊥轴，CO x ⊥轴，∴MFE △∽COE △，∴CO MF
OE FE
=，即有
622
32
t t -=+，解得1t =；
（b ）N 在DE 上时，∵MN x ⊥轴，DP x ⊥轴，∴NFE △∽DPE △，∴DP NF
PE FE
=
，即有
62132t -=，解得9
4
t =；
情况二：当C 在x 轴上方时
（a ）M 在DE 上时，∵MN x ⊥轴，DP x ⊥轴，∴MFE △∽DPE △，∴DP MF
PE FE
=
，即有
26232t -=，解得9
2
t =；
（b ）N 在CE 上时，∵MN x ⊥轴，CO x ⊥轴，∴NFE △∽COE △，∴
CO NF
OE FE
=
，
即有
261
32
t t -=+，解得5t =；
综上，当1t =、
94、9
2
、5时，点M ，N 中有一点落在四边形ADEC 的边上． ②
情况一：如下第一幅图，当1t =时，M 恰好过CE ，当1t >时，M 在四边形ADEC 外部，
而N 在四边形ADEC 内部，直到94t =时，N 点恰好在DE 上，故914
t <<； 此时2
239(62)262()22S CO OP t t t t t =⋅=-⋅=-+=--+，27982
S
<； 如下第二幅图，当92t =时，M 恰好过DE ，当9
2
t >时，M 在四边形ADEC 内部，而N
在四边形ADEC 外部，直到5t =时，N 点恰好在CE 上，故9
52
t <<；
此时2
239(26)262()22S CO OP t t t t t =⋅=-⋅=-=--，27202
S <<．
综上，当点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部（不包括边界）时，27982S <或27
202
S <<．。