高中数学 第一部分 第3章 概率 3.4 互诉事件配套课件

[思路点拨] 从集合角度去判断事件是互斥或对 立事件更方便．
[精解详析] 根据互斥事件与对立事件的意义作 答．A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对 立；B∩C＝∅，B＋C＝Ω，故事件B，C是对立事件．
[答案] ④
[一点通] 对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两 个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的 情况下，就要看这两个事件的和是不是必然事件，这 是判断两个事件对立的基本方法．
＝15＋15＋15＝35. 答案：35
4．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙 两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在 同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_______． 解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗 卫星预报准确的对立事件为两颗卫星预报都不准确， 故所求概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 答案：0.95
3．(2012·淮北模拟)现有语文、数学、英语、物理和化 学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概 率为______． 解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为
事件 A、B、C、D、E，则 A、B、C、D、E 互斥，取到 理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和． ∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)
[思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件
求解． [精解详析] P(A)＝1 0100，P(B)＝1 10000＝1100，
P(C)＝1 50000＝210
(3 分)
故事件 A，B，C 的概率分别为1 0100，1010，210 (4 分)
(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．
1．在本例条件下“若事件C表示向上的点数为偶数”，那 A、C是________事件(填“对立”或“互斥”)． 答案：对立
2．下列说法： ①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”， 事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件 ②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件 ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件 ④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件 其中，正确的个数是________． 解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确． 答案：2
3．对立事件 (1)定义：两个互斥事件 必有一个发生 ，则称这两个 事件为对立事件，事件 A 的对立事件记为 A . (2)性质：P(A)＋P( A )＝1，P( A )＝1－P(A)．
1．从集合的角度理解互斥事件与对立事件．设 两个事件分别为A和B，则
(1)事件A和B互斥可用图(1)表示． (2)事件A和B对立可用图(2)表示． 2．运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确 定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生 的概率，再求和．
第
3
3.4
章
互诉
概
事件
率
理解教材新知
考点一 考点二
应用创新演练
2012年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动， 有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二 等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．
问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？ 提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖． 问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同 时发生？ 提示：不能同时发生． 问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必 有一个发生吗？ 提示：必有一个发生．
对立事件，
(9 分)
∴ P(N)
＝
1－
P(A
＋
B)
＝1
－
(1
1 000
＋
1 1பைடு நூலகம்0 )
＝ 1908090
(11 分)
故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为1908090
(12 分)
法二：不中特等奖且不中一等奖即为中二等奖或不中奖 ∴P＝1 50000＋1 010000－061＝1908090.
[例2] (12分)(2012·上饶调研)某商场有奖销售中，购满 100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单 位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中 特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)事件A、B、C的概率； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[例1] 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别 标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面 出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点 数不小于4，则正确的有________．
①A与B是互斥而非对立事件 ②A与B是对立事件 ③B与C是互斥而非对立事件 ④B与C是对立事件
[一点通] (1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件 的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率 公式进行计算． (2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： 一 是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥 的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二 是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)＝1－AP( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是 “至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．
设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A＋B＋C
(5 分)
∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C
(6 分)
＝1＋11000＋0 50＝1
61 000.
故
1
张奖券的中奖概率为1
61 000
(7 分)
(3)法一：设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为
事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为
1．互斥事件 (1)定义：不能同时发生 的两个事件称为互斥事件． (2)如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事 件 ，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥． (3)规定：设A，B为互斥事件，若 事件A、B至少有一 个 发生，我们把这个事件记作A＋B.
2．互斥事件的概率加法公式 (1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率 等于事件A，B分别发生的 概率的和 ， 即P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ． (2)如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P (A1＋A2＋…＋An)＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．