人教A版数学二轮复习 专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数(3)》

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• (理)(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1、z2在 复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i， 则z1z2＝( )
• A．－5 B．5
• C．－4＋i D．－4－i
• [答案] B
• [解析] 本题考查复数的乘法，复数的几何 意义．
• ∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－ 2＋i，
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(2014·太原五中月考)定义运算a⊗b为执行如图所示的程序
框图输出的s值，则(2cos53π)⊗(2tan54π)的值为( )
A．4
B．3
C．2 [答案] A
D．―1
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[解析] 由框图知a⊗b的运算结果为S＝a⊗b＝
aa－b，a≥b， ba＋1，a<b.
∵2cos53π＝1,2tan54π＝2,1<2，
A．n≤9?
B．n≤10?
C．n≥10?
D．n≥11?
[答案] A
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[解析] 程序运行过程依次为：开始→n＝0，S＝0，S＝0
＋20＝1→n＝0＋1＝1，S＝1＋21→n＝1＋1＝2，S＝1＋21＋
22，…，由此可知程序是求数列{an}的前n项和，an＝2n－1，即S
＝Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝
• [警示] 解答循环结构框图问题，要注意： (一)弄清循环控制变量(如计数变量)初值、步 长、终值(或变化特征)．(二)语句的先后顺 序．(三)输出什么？何时输出？(四)填条件时 要抓住循环多少次，最后一次循环的情况(如 加上了什么？或乘了什么等等)，避免对表达 式特征识读不清致误和循环次数不明确致 误．
41
课后强化作业
（点此链接）
42
2n－1 2－1
＝2n－1，由于输出S的值为
2047，∴2n－1＝2047，∴n＝11，∴要使输出值为2047，S最
后加上的项应为210，此时条件不再满足，故条件为n≤9.
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• [方法规律总结]
• 解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框 图，要熟练掌握程序框图的三种基本结
构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘
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程序框图
(2013·辽宁理，8)执行如图所示的程序框图，
若输入n＝10，则输出S＝( )
5
10
A.11
B.11
C.3565
D.7525
[答案] A
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[解析] 由于i初值为2，步长为2，终值为10，故循环5
次，由S＝S＋
1 i2－1
知，每次循环S增加值为
1 i2－1
，故当n＝10
时，程序框图表示求一个数列的和，即S＝
10
(2)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)． 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a、b∈R)． (3)运算法则 ①加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. ②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. ③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋＋db2c－adi.
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• A．k≤10 B．k≤16 • C．k≤22 D．k≤34
• [错解] 选A.S初值为1，每次乘上k的值，到 乘上17后结束，由2k－1＝17得k＝9，故选 A.
• [辨析] 错解没有弄明白k＝2k－1的含义导 致错误．
• [正解] 程序运行过程依次为：开始→S＝1， k＝2→S＝1×2＝2，k＝2×2－1＝3→S＝ 2×3，k＝2×3－1＝5→S＝2×3×5，k＝ 2×5－1＝9→S＝2×3×5×9，k＝2×38 9－1
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[解析] 设z＝ai(a≠0)， ∵z2＋－1i＝12＋－aii＝12＋－aii22＋＋ii ＝2－a＋52a＋1i∈R， ∴2a＋1＝0，∴a＝－12.
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已知复数z1＝
3＋i 1－i
的实部为a，复数z2＝i(2＋i)
的虚部为b，复数z＝b＋ai的共轭复数在复平面内的对应点在
• (3)以客观题形式考查复数的运算、复数的相 等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意 义，与其他知识较少结合，应注意和三角函 数结合的练习．
6
核心知识整合
7
• 1.算法框图 • (1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线
组成的，其中图框表示各种操作的类型，图 框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头 的流程线表示操作的先后次序． • 图框有输入、输出框、处理框、判断框、起 止框四种．
∴运算结果为2×(1＋1)＝4，故选A.
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• [方法规律总结] • 解答与复数有关的新定义题型，利用新定义
将问题转化为复数的基本问题，然后依据复 数的概念、运算、几何意义求解.
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循环结束条件判断不准致误 (2014·北京西城区模拟)如图所示的程序框图
表示求算式“2×3×5×9×17”的值，则判断框内可以填入 ()
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新定义题型 (2014·广东文，10)对任意复数ω1、ω2，定义
，其中 －ω 2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、 z2、z3，有如下四个命题：
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• A．1 • C．3
• [答案]
[解析]
B．2 D．4 B
∴①左边＝(z1＋z2) z 3，右边＝z1 z3 ＋z2 z3 ＝(z1＋z2) z3 ，左 边＝右边，正确．
1 22－1
＋
1 42－1
＋
1 62－1
＋82－1 1＋
1021－1＝
1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋7×1 9
＋9×111
＝12
(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝12(1－111)＝151.选A.
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(2014·唐山市二模)执行下边的程序框图，若输出的S是
2047，则判断框内应填写( )
走向高考·数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
1
专题六 不等式、推理与证明、 算法框图与复数
2
专题六 第三讲 算法框图与复数
3
命题角度聚焦
核心知识整合
学方科法素警能示培探养究
命题热点突破
课后强化作业
4
命题角度聚焦
5
• (1)以客观题形式考查算法的基本逻辑结构， 会与函数、数列、不等式、统计、概率等知 识结合命题．
)
A．1－i
B．－1＋i
C.1275＋3215i
D．－177＋275i
[答案] [解析]
A 37＋＋4ii＝7＋i253－4i＝25－2525i＝1－i.
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(理)(2014·中原名校联考)已知z为纯虚数，
z＋1 2－i
是实数，那
么z＝( )
A．2i
B．－2i
1 C.2i [答案] D
D．－12i
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[分析] 先计算z1、z2求出a、b，再由共轭复数的定义求 得－z ，最后写出对应点的坐标．
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• [答案] D
[解析]
z1＝
3＋i 1－i
＝
3＋i1＋i 1－i1＋i
＝1＋2i，z2＝i(2＋i)＝－1
＋2i，∴a＝1，b＝2，∴z＝2＋i，∴ －z ＝2－i在复平面内的对
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• (2)三种基本的算法结构 • ①依次进行多个处理的结构称为顺序结构． • ②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构． • ③需要重复执行同一操作的结构称为循环结
构．
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2．复数 (1)复数的相关概念及分类 ①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实 部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1. ②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R) z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0，z为纯虚数⇔ab＝ ≠00 . ③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi. ④复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝ a2＋b2.
求积、多次输入等有规律的科学计算中，都
是循环结构．第一要准确把握控制循环的变
量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步
结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、
输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写
出，对于循环次数较多的可先依次列出前几
次循环结果，找出规律，还要防止多一次或Biblioteka 少一次循环的错误．29
学科素能培养
②左边＝z1( z2＋z3 )＝z1( z2 ＋ z3 )，右边＝z1 z2 ＋z1 z3 ＝ z1( z2 ＋ z3 )，左边＝右边，正确．
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③左边＝(z1 z2 ) z3 ，右边＝z1(z2 z3 )＝z1( z2 z3)，左边≠右 边，不正确．
④左边＝z1 z2 ，右边＝z2 z1 ，左边≠右边，不正确，选B.
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(4)复数加减法的几何意义
①加法：若复数z1、z2对应的向量
→ OZ1
、
→ OZ2
不共线，则复
数z1＋z2是以
→ OZ1
、
→ OZ2
为邻边的平行四边形的对角线所对应的
复数．
②减法：复数z1－z2是连接向量
→ OZ1
、
→ OZ2
的终点，并指向
O→Z1的终点的向量对应的复数．
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命题热点突破
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复数的有关概念、运算及其几何意义
实数b等于(
设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若
z2 z1
为实数，则
)
A．－2
B．－1
C．1 [答案] D
D．2
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[解析] zz12＝21＋＋bii＝1－i22＋bi ＝2＋b＋2 b－2i， 若其为实数，则有b－2 2＝0，解得b＝2.
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(文)(2014·天津文，1)i是虚数单位，复数37＋＋4ii＝(
• ∴z z ＝－1－4＝－5，故选B.
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• [方法规律总结] • 1．解决复数的概念与运算问题，一般都是
直接用运算法则求或用复数相等的条件求 解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复 数的非代数形式化为代数形式．然后再根据 条件，列方程或方程组．
• 2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复 数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义 是解决复数问题的关键．
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(2014·河南豫东、豫北十所名校联考)如果执行如图所示的 程序框图，那么输出S的值为________．
[答案] 2548
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[解析] 程序运行过程为：k＝1，S＝0，k≥－50满足→S ＝0－2×1＝－2，k＝1－1＝0，k≥－50满足→S＝－2－2×0 ＝－2，k＝0－1＝－1，k≥－50满足→S＝－2－2×(－1)，k＝ －1－1＝－2，k≥－50满足…依次进行下去，到k＝－50时仍 满足k≥－50，S的值减去2×(－50)，k＝－50－1＝－51，此时 不再满足条件k≥－50，输出S的值后结束循环，故输出S的值 为－2－2×(－1)－2×(－2)＋…－2×(－50)＝－2＋2(1＋2＋3 ＋…＋50)＝－2＋2×1＋520×50＝2548.
应点(2，－1)在第四象限．
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(文)(2014·石家庄质检)已知i为虚数单位，下图中
复平面内的点A表示复数z，则表示复数1＋z i的点是(
)
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• A．M B．N • C．P D．Q • [答案] D
[解析] ∵z＝3＋i，∴1＋z i＝31＋ ＋ii＝3＋i21－i＝4－i 2i＝2 －i，故表示复数1＋z i的点是点Q.