匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点

第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系
【知能准备】
1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做。

2．速度与时间的关系式：
3．速度——时间图像〔v t -图像〕：在平面直角坐标系中，用纵轴表示，用横轴表示，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于。

4．匀变速直线运动的v t -图像：匀变速直线运动的v t -图像是一
条倾斜的直线。

如图1，反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像；反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像。

【同步导学】
1．速度公式 对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得
〔1〕此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。

〔2〕速度公式中，末速度t v 是t 的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度a ，纵轴上的截距为初速度0v 。

〔3〕速度公式中的0v 、t v 、a ，都是矢量，在直线运动中，假如规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，a 取正值；对匀减速直线运动，a 取负值，计算的结果，说明t v 方向与0v 方向一样；说明t v 的方向与0v 方向相反。

〔4〕从静止开始的匀加速直线运动，即，如此，速度与时间成正比。

例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，4s 初的速度和第中间时刻的速度。

解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式，可得物体在O t 1 t v
a b 图1
4s 末的速度为
4s 初速度为
第5s 中间时刻的速度为
例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经4s完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是〔〕A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1 E．4：1
解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为
，运动时间为；后阶段的加速度大小为，运动时间为。

根据速度公式，
对于前阶段：
对于后阶段：
所以前后两阶段加速度大小之比为
应当选B。

2．速度——时间图像
〔1〕速度——时间图像〔v t-图像〕：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。

〔2〕匀速直线运动的v t-图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的v t-图像是平行于时间轴的直线。

匀变速直线运动的v t-图像是一条倾斜的直线，在图2中，a反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；b反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。

〔3〕速度——时间图像〔v t-图像〕的应用：
①读出或比拟物体速度的大小。

速度的正负只表示方向，
不表示大小。

②可以判断物体的运动方向：速度为正值〔图像在时间轴
上侧〕，表示物体沿正方向运动；速度为负值〔图线在时
间轴下侧〕，表示物体沿负方向运动。

③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。

时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以O t1t
v
a
b
图2
下的面积表示沿负方向的位移。

④求加速度：v t -图像的斜率值等于加速度的值。

曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。

例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的v t -图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是〔〕
解析：v t -图像的斜率就是物体的加速度，A 中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为
零，所以做匀速直线运动，B 图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动，C 图像斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。

D 图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。

例4如图4是A 、B 两个物体由同一地点沿一样方向做直线运动的v t -图，由图可知〔〕
A ．A 出发时间比
B 早5s B ．第末A 、B 速度相等
C ．前15s 内A 的位移比B 的位移大50m
D ．第末A 、B 位移之差
解析：从图像可知，B 物体比A 物体早5s 出发，
应当选项A 错误；末A 、B 速度相等，应当选项
B 错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成 “面积〞，所以前15s 内B 物体的位移为，A 物体的位移是，应当选项
C 错误；将图线延长
可得，前20s 内A 物体的位移为，B 物体的位移为，应当选项D 正确。

[规律总结]根据v t -图像所表示的物理意义进展分析。

运动的快慢看速度的大小，运动位移的大小看v t -图像和时间轴所围成的面积。

例5一质点做直线运动的v t -图像如图5所示，质点在0—1s 内做运动，加速度为；在1—3s 内质点做运动，加速度为2/m s ；在3—4s
内质点做运动，加速度为2/m s ；在1—4s 内质点做
运动，加速度为2/m s 。

解析：由图可知，质点在0—1s 内做 O t v O t v O t v O t
v
A B C D 图3 v/ m ·s -1 A B 20 10 20 图4
O 1 2 3 4 t/s
v /m ·s -1 6 3
-3 图5
加速度为零的匀加速直线运动， 加速度
在1—3s 内做匀减速直线运动，加速度
在3—4s 内，质点做反向匀加速直线运动，加速度 在1—4s 内，质点做匀变速直线运动，加速度
[规律总结]匀变速直线运动的v t -图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。

例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。

解析：如果v t -图像是一条倾斜的直线，那么物体做 匀变速直线运动，图线1对应时间时，速度为 说明初速度为1v ；对应的斜率为正，a 的方向与1v 的
方向一样，说明做匀加速直线运动，图线2初速度，斜率为负，a 的方向与2v 的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点
的含义是，在时刻1t ，两物体的速度大小相等，方向一样〔都为正〕
答案：图线1对应的物体做初速度为1v 的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为2v 的匀减速直线运动，交点的含义是在1t 时刻，两物体有一样的
瞬时速度。

例7一质点做直线运动的v t -图像如图7所示，质点在0—1t 内
速度、加速度如何变化？1t —2t 内质点的速度、加速度是多少？
解析：由图可知，在0—1t 时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。

v t -图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在1t —2t 内，质点的速度为1v ，加速度为零。

O t 1 t 2 t
v 1 2
v 2
v 1 图6 O t 1 t 2 t v v 1 图7
[规律总结]如果v t -图像是曲线，如此表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。

如果斜率为零，如此表示物体的加速度为零。

例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示，如此物体做〔〕
A ．来回的往复运动
B ．匀变速直线运动
C ．朝某一方向的直线运动
D ．不能确定
解析：〔1〕速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速
度，其正负表示的是物体运动速度的方向。

〔2〕匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，
而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速
度的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。

答案：C 。

【同步检测】
1．关于图像的如下说法中正确的答案是〔〕
A ．匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
B ．匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
C ．匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
D ．非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
2．假如汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，如此〔〕
A ．汽车的速度也减小
B ．汽车的速度仍在增大
C ．当加速度减小到零时，汽车静止
D ．当加速度减小到零时，汽车的速度到达最在
3．物体做匀加速直线运动，第末的速度是，第末的速度是，如此下面结论正确的答案是〔〕
A ．物体零时刻的速度是
B ．物体的加速度是2
2/m s C ．任何1s 内的速度变化都是D ．第1s 内的平均速度是6/m s
4．汽车正以的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经10s 停下来，如此汽车的加速度大小是。

5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s 速度到达，然后匀速上升2s ，最后做匀减速运动，恰好停止下来，试作出v t -图像。

6．如下列图为一物体做匀变速直线运动的v t -图像，
试分析物体的速度与加速度的变化特点。

7．卡车原来用的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2/m s ，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了，求：
〔1〕减速与加速过程中的加速度； O t v
图8 O 2 4 t /s v /m ·s -1 10
-20 -10 20 第6题
〔2〕开始刹车后2s 末及10s 末的瞬时速度。

【综合评价】
1．如下图表示物体做匀变速直线运动的是〔〕
2．一物体做直线运动的v t 图像如下列图，如此〔〕
A ．内物体做匀变速直线运动
B ．内物体做匀变速直线运动
C ．3s 末物体的速度为零，随后改变运动方向
D ．2s 末物体的速度大小是4/m s
3．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，如下说法中错误的答案是〔〕
A ．在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向一样
B ．匀减速直线运动中加速度一定是负值
C ．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D ．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
4．在匀变速直线运动中，质点的加速度、速度及速度的变化之间的关系，如下说法正确的答案是〔〕
A ．质点加速度越大，其速度越大
B ．质点加速度越大，其速度变化越大
C ．质点加速度越大，其速度的变化越快
D ．质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大 5．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度——时间如下列图，如此它们的初速度分别为、和，甲做运动，乙做运动，丙做运动，图中P 点的物理意义是。

6．甲、乙两物体都以的初速度向东做匀变速直线运动，经5s 后，甲的速度变为零、乙的速度变为10/m s 。

如
此物体甲的加速度大小为，方向；物体乙的加速度的大小为，方向。

7．一小车正以6/m s 的速度在水平地面上运动，如果小车得到2
2/m s 的加速度而做匀加速直线运动。

当小车的速度增大到10/m s 时，经历的时间是多少？再经5s ，小车的速度增加到多大？
8．美“肯尼迪〞号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置。

“F —15〞型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为，起飞的最小速度是，弹射系统能够使飞机所O t v O t s O t v O t
v
A B C D 第1题 2 4 6 t/s 4
O
-4 v /m •s -1
第2题 O t v /m •s -1
乙 甲 丙 P 4 2 第5
题
具有的最大速度为，如此飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
9．一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经过5s后做匀速运动，最后2s的时
间质点做匀减速运动直至静止，如此质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时加速度是多大？
10．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为，后变成km h，又需经多少时间，火车的速度才能到达？
54/
m s，11．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为后的速度大小为10/
如此在这1s内该物体的加速度可能等于多少？
答案：
知能准备：1.一条直线,加速度,匀加速直线运动,匀减速直线运动 2. 3.速度,时间, 4.均匀增加,匀加速,均匀减小,匀减速
同步检测:2 5.图略 6.0-2s速度从-20m/s减小到0,做匀减速直线运动,a=10m/s2,2s-4s速度从0增加到20m/s,做匀加速直线运动,a=10m/s2 7.(1)-1m/s2,2m/s2(2)8m/s,6m/s
综合评价:1.ACD 2.BCD 3.B 4.C 5.2m/s、0、4m/s，匀速直线，初速度为0的匀加速直线，匀减速直线，甲、乙、丙三个物体在该时刻速度相等 6.1m/s2,向西;1m/s2,向东 7.2s,20m/s 8.4.0s 9. 5m/s,2.5m/s2,方向与初速度方向相反 10. 15s 11.6m/s2或-14m/s2
内容总结
（1）第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系
【知能准备】
1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变
速直线运动的图象是一条倾斜的直线
（2）例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求
此物体在末的速度，初的速度和第中间时刻的速度
（3）6．甲、乙两物体都以的初速度向东做匀变速直线运动，经后，甲的速度变为零、乙的速度变为。