2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

辽宁省沈阳市2014年中等学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1.【答案】C
【解析】0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界线；0是整数，不是无理数，故选C.
【考点】数的分类.
2.【答案】B
【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，
n 为整数.其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n
的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.4850008.510=⨯，故选B.
【考点】科学记数法.
3.【答案】C
【解析】三视图都为矩形的只有长方体，故选C.
【考点】由三视图判断几何体形状.
4.【答案】A
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差为每一数据与平均数的差的平方和除以数据个数.将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，共5个数，最中间的数为3，故中位数为3；3出现的次数最多，故众数为3；平均数为(12336)53++++÷=，所以
平均数为3；方差2222221114[(31)(32)(33)(33)(36)](41009)555
s =⨯-+-+-+-+-=⨯++++=，所以正确的是A ，故选A.
【考点】数据的特征.
5.【答案】A
【解析】解不等式1x ≥，将不等式的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”，大于向右，小于向左；含有等号时用实心圆圈，故选A.
【考点】不等式解集在数轴上的表示.
【提示】忽略空心圆圈与实心点的区别而致错.
6.【答案】B
【解析】沿某直线折叠，直线两旁部分能够重合的图形为轴对称图形，正方形通过折叠可以找到对角线所在直线及各边垂直平分线所在的直线共4条对称轴，故选B.
【考点】轴对称图形对称轴的确定.
7.【答案】D
【解析】326()x x -=，故A 错误；4442x x x +=，故B 错误；235x x x =g ，故C 错误；43()xy xy y ÷-=-，
故选D.
【考点】整式的相关计算.
8.【答案】C
【解析】因为D E B C ∥，所以::AD AB DE BC =，因为2BD AD =，所以:1:3A D A B =，所以
:5:1:3DE B C B C ==，所以15BC =，故选C.
【考点】相似三角形的性质与判定.
第Ⅱ卷(选择题)
二、填空题
9.【答案】3
3，故填3.
【考点】平方根的运算.
10.【答案】2(5)m n +
【解析】分解因式的题目首先提公因式，然后再运用公式来分解因式，如果提公因式后是两项看能否用平
方差公式分解因式，如果是三项看能否运用完全平方公式分解因式.此题
22102(5)m m m m +=+, 【考点】因式分解.
11.【答案】40
【解析】如图，因为a b ∥，所以13∠=∠，因为PM l ⊥，所以2390∠+∠=︒，因为150∠=︒，所以350∠=︒，2903905040∠=︒-∠=︒-︒=︒.
【考点】平行线的性质，垂线的性质.
12.【答案】11
x - 【解析】原式1111
x x x x =⨯=--. 【考点】考查分式的化简.
13.【答案】6
【解析】由交点的横坐标为2得213y =+=，所以交点的纵坐标为3，所以由反比例函数的解析式得6k xy ==.
【考点】反比例函数与一次函数的应用.
【提示】不能由交点坐标将两个函数解析式联系起来二致错.
14.【答案】516
【解析】由三角形中位线定理得:1:2DE AB =，所以14D
C E
D
E
F A B C S S S ==△△
△.同理11416
FMP DEF ABC S S S ==△△△.所以516DCE FMP ABC S S S +=△△△，所以这个点取在阴影部分的概率为516. 【考点】三角形中位线的性质，概率的计算. 【提示】不能表示出阴影部分与整个三角形面积之比而出错.
15.【答案】25
【解析】利润22(30)(20)50600(25)25y x x x x x =--=-+-=--+，所以若使利润最大，每件的售价应为
25元.
【考点】二次函数最值的求解.
【提示】由于不能根据题意列出二次函数解析式而致错或由于不能正确配方而致错.
16.【答案】5；13
【解析】因为四边形EFMH 为平行四边形ABCD 四个内角平分线围成的四边形，所以此四边形为矩形.因为3FM =，4EF =，由勾股定理得5EM =.由题意知BHC BEA MFE △△△::，设3BH x =，则4CH x =，
5BC x =，33BE x =+，44AE x =+，215AB x =-，所以222(33)(44)(215)x x x +++=-.解得85
x =，所以58BC x ==，21813AB =-=.
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理.
三、解答题
17.【答案】20
【解析】解：22[()()]a b a b a +--g
2222(22)a ab b a ab b a =++-+-g
4ab a =g
24a b =，
当1a =-，5b =时，原式24(1)520=⨯-⨯=.
【考点】整式的化简求值.
18.【答案】见解析
【解析】证明：Q 四边形ABCD 为矩形，
90ADC BCD ∴∠=∠=︒，
AC BD =，1
2OD BD =，
1
2OC AC =.
OD OC ∴=.
ODC OCD ∴∠=∠.
ADC ODC BCD OCD ∴∠-∠=∠-∠，
即EDO FCO ∠=∠.
又DE DF =Q ，ODE OCF ∴≅△△，
OE OF ∴=.
【考点】矩形的性质，三角形全等的判定方法.
19.【答案】2
3
【解析】解：列表得
或画树状（形）图得
由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的有6中：（红球，白球），（红球，黑球），（白球，红球），（白球，黑球），（黑球，红球），（黑球，白球），所以6293
P =（小明两次摸出的球颜色不同）=. 【考点】列表法或树状图法求概率.
20.【答案】（1）30%a =，5%b =.
（2）见解析.
（3）1 440
【解析】（1）30%a =，5%b =.
（2）预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图
（3）480030%1440⨯=（人）.
答：大约有1 440人预测德国队最有可能获得冠军.
【考点】统计表与条形图综合应用.
21.【答案】20%.
【解析】解：设这个增长率为x ，
依题意得220(1)20(1) 4.8x x +-+=，
解得10.2x =，2 1.2x =-（不合题意，舍去），0.220%=.
答：这个增长率为20%.
【考点】用一元二次方程解决平均增长率问题.
22.【答案】（1）见解析.
（2）12
. 【解析】（1）证明：Q AB 为O e 的直径，
90ACB ∴∠=︒.
又OD BC ∥Q ，90AEO ACB ∴∠=∠=︒.
OC AC ∴⊥，»»AD CD
∴=，AD CD ∴=.
（2）10AB =Q ，152
OA OD AB ∴===. OD BC ∥Q ，AOE ABC ∴∠=∠.
在Rt AEO △中，
3cos cos 535
OE OA AOE OA ABC =∠=∠=⨯=. 532DE OD OE ∴=-=-=.
由勾股定理得4AE ===.
在Rt AED △中，21tan 42
DE DAE AE ∠=
==. 又DBC DAE ∠=∠Q ，1tan 2DBC ∴∠=. 【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三角函数.
23.【答案】（1）见解析.
（2）.
（3）①1
22
m t =+
②(2,0)，32(,0)3 【解析】解：（1）证明：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，
Q
点A 的坐标为，2OM ∴=，AM =
∴在Rt AOM △中，tan AM AOM OM ∠=== 60AOM ∴∠=︒.
由勾股定理得4OA =，
4OD =Q ，OA OD ∴=.
AOD ∴△是等边三角形.
（2）过点A 作AN BC ⊥于点N ，
BC OC ⊥Q ，AM x ⊥轴，
90BCM CMA ANC ∴∠=∠=∠=︒.
∴四边形ANCM 为矩形.AN MC ∴=，AM NC =.
60B ∠=︒Q ，AB =∴在Rt ABN △中，
sin 62
AN AB B ===g ， 1
cos 2BN AB B ===g
6AN MC ∴==，CN AM ==268OC OM MC ∴=+=+=.
BC BN CN =+=.
（3）①1
22
m t =+.
②(2,0)，32(,0)3. 【考点】平面直角坐标系，勾股定理，等边三角形的判定，矩形的判定及性质，用函数解析式表示图形的运动变化.
24.【答案】（1）5.
（2）见解析.
（3）【解析】解：（1）Q 四边形ABCD 为菱形，
AC BD ∴⊥，12
OB OD BD ==. 24BD =Q ，12OB ∴=，在Rt OAB △中，13AB =Q ，
5OA ∴=.
（2）证明：Q 四边形ABCD 为菱形，BD ∴垂直平分AC ，
FA FC ∴=.FAC FCA ∴∠=∠.
由已知AF AM =，60MAF ∠=︒.
AMF ∴△为等边三角形，
60M AFM ∴∠=∠=︒.
Q 点M ，F ，C 三点在同一直线上，
60FAC FCA AFM ∴∠+∠=∠=︒.
30FAC FCA ∴∠=∠=︒.
603090MAC MAF FAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.
在Rt ACM △中，tan AC M AM
=Q ，tan 60AC AM ∴︒=，
AC ∴=.
（3）AFM △的周长为【考点】菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角函数的应用.
25.【答案】（1）(9,0)-，(9,0).
（2）①见解析.
②152n -或215n -. ③24164279
y x x =-++或243212279y x x =-+-. 【解析】解：（1）(9,0)-，(9,0).
（2）①证明：AB CD ∥Q ，MN BC ∥，
∴四边形BMNC 为平行四边形.
BM CN ∴=.BM AP =Q ，AP CN ∴=.
9OC OB ==Q ，又AO BC ⊥Q ，
AB AC ∴=，AB BM AC AP ∴-=-.
AM PC ∴=.AB CD ∥Q ，MAP PCN ∴∠=∠.
PAM NCP ∴≅△△.
②152n -或215n -. ③24164279
y x x =-++或243212279y x x =-+-. 【考点】二次函数的相关性质，平行四边形的判定与性质，三角形全等的证明，待定系数法求二次函数的解析式.。