九年级数学：21.2.3 因式分解法

课堂作业
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ A）
A.（2x-2）（3x-4）=0， ∴2x-2=0或3x-4=0
B.（x+3）（x-1）=1，
∴x+3=0或x-1=1
C.（x+2）（x-3）=6，
∴x+2=3或x-3=2
D. x（x+2）=0，
∴x+2=0
课堂作业
2.当x= 1或2
时，代数式x²-3x的值是-2.
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地， 场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优 缺点？需注意哪些细节问题？
2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和 体会？
课后思考
试比较配方法、公式法和因式 分解法各自的优缺点.
2.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，而 因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是 所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.
典题精讲
例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1
典题精讲
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3
x（10 - 4.9x）= 0
两个因式的积等于零
x = 0 或 10 - 4.9x = 0 至少有一个因式为零
x
1
=
0，x
2
=
100 49
举例讲解
解方程： x（10-4.9x）=0
解：∵x（10-4.9x）=0
∴x=0或10-4.9x=0，
100 49
∴x1=0，x2= ≈2.04
∴可知物体被抛出约2.04s后落回地面。
（3）（3x-2）²=4（3-x）²
解：移项，得（3x-2）²-[2（3-x）]²=0
因式分解，得
[（3x-2）+2（3-x）][（3x-2）-2（3-x）]=0
即（x+4）（5x-8）=0
x2
8 5
∴x+4=0或5x-8=0 ∴x1=-4，
典题精讲
（4）（x-1）（x+2）=-2
解：方程整理为x²+x=0 因式分解，得x（x+1）=0 ∴x1=0，x2=-1
x b b2 4ac 即 1 13
x1
1 6
13
2a
6 所以
，x 1 13
2
6
典题精讲
(2)2( 2x 3)2 12
解：原方程可化为
两边开平方，得
即 2x 3 6 ， 2x 3 6
∴
3 6 3
x1
2
22 2
3
3 6 3 2 2 3
x2
2
2
2x
2
3
6
2x 3 6
典题精讲
探索新知
以上解方程的方法是如何使二次 方程降为一次方程的？
探索新知
当方程的一边为0，而另一边可以分解 成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则 a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一 次方程，从而求出方程的解，这种解法称为 因式分解法.
探索新知
1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公 式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用 提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方 程化为两个一次因式的积为0，达到降次的目的，从 而解出方程；
解：依题意可列方程：10x-4.9x²=0
举例讲解
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解
这个方程？ 10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
举例讲解
问题 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
人教版
九年级 数学 上册
21.2.3 因式分解法
学习目标
会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些 简单的数字系数的一元二次方程.
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性.
举例讲解
问题 根据物理学规律，如果把一个物体 从地面以10 m/s的速度竖直向上抛，那么经 过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x4.9x²。你能根据上述规律求出物体经过多 少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
4
4
解：原方程整理为4x²-1=0
因式分解，得（2x+1）（2x-1）=0
x12
－1 1 22
∴2x+1=0或2x-1=0
∴
，
Hale Waihona Puke 典题精讲例2 用适当的方法解下列方程：
（1）3x²+x-1=0
解： a=3，b=1，c=-1，
∴Δ=b²-4ac=1－4×3×（-1）
=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0， 当x= 5或-6 时，y的值等于24。
课堂作业
4.解下列方程： （1）x²+x=0；
x2 （22）3x 0
；
（3）3x²-6x=-3；
（4）4x²-121=0；
（5）3x（2x+1）=4x+2；
（6）（x-4）²=（5-2x）².
课堂作业