广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期周测五 文(高补班)

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期周测五 文（高补班）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、己知集合 A= {0<)1(log |2-x x }，B= {3|≤x x },则=)(B A C R
(A) (-∞,l] (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-∞,l]∪[2,3] 2、 在复平面内，已知复数Z 对应的点与复数i +1对应的点关于实轴对称，则
=i
Z
( ) (A) i +1 (B) i +-1 (C)
i --1 (D) i -1
3、如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，
向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率( ) A.
163π B. 1631π- C. 83π D. 8
31π
- 4、设R a ∈，向量)2,1(),1,(-==b x a ，且b a ⊥，则=+||b a ( )
A.10
B. 11
C. 32
D. 13
5、函数||ln )3()(2
x x x f ⋅-=的大致图象为( )
6、若)cos()2
cos(
7αππ
α-=+，则=α2tan ( )
A.
773 B. 37 C. 77
D.
7 7、已知双曲线)0>0,>(1:2222b a b
y a x C =-的离心率为2, 一个焦点与抛物线x y 162
=的焦
点相同，
则双曲线的渐近线方程为( ) A.x y 3±= B. x y 23±= C. x y 33
±= D.
x y 23±=
8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，
则z ＝2x ＋y 的最小值是( )
A ．9
B ．1
C ． －9
D ．－15
9、函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2
|<
|0,>π
ϕA )的图象如图所示，
为了得到x A x f 3sin )(=的图象，只需将)(x f 的图象
(A)向右平移
4π个单位长度 (B)向左平移4π
个单位长度 (C)向右平移12π个单位长度 (D)向左平移12
π
个单位长度
10、已知向量(),2x =a ，()1,y =b 且,x y 为正实数，若满足2xy ⋅=a b ，则34x y +的最小值为 A ．526+
B ．56+
C ．46
D ．43
11、已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a, b, c ，
若4
1
cos ,3,sin 2sin =
==B b C b B a ，则△ABC 的面积为 A.159 B.
16159 C. 1615
3 D. 16
9 12、己知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且
当
)
0,(-∞∈x 时，
<)(')(x xf x f +.若
)6(6c ,)6(log )6(log ),7.0(7.06.06.07.07.066f f b f a ===，则的大小关系是
(A) a>b>c (B) b>a>c (C) c>a>b (D) a>c>b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数
，若
，则
________．
14、 设函数ax x a x x f +-+=2
3)1()(，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点(0,0)处的
切线方程为 .
15、设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________． 16、三棱锥P-ABC 的4个顶点在半径为2的球面上，PA 丄平面ABC ，ABC 是边长为3的正三角形，
则点A 到平面PBC 的距离为 .
三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分）己知在等差数列{n a }中，61733,5a a a ==,
(1)求数列{n a }的通项公式； (2)设)
3(1
+=n n a n b ，求数列{n b }的前n 项和n S .
(18)(本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.
有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有
3
8
的“年轻用户”是“爱付费用户”。

(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.
19、(本小题满分12分）已知3cos
,cos 44x x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， sin ,cos 44x x n ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，设函数
()f x m n =⋅．
（1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， c 成等比数列，
求()f B 的取值范围．
20、（本小题满分12分）锐角ABC ∆中， ,,A B C 对边为,,a b c ， ()
()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+
（1）求A 的大小； （2）求代数式b c
a
+的取值范围.
21、(本小题满分12分）已知函数3)(),(2)(+=∈+-=x
x
xe x g R a ax e x f .
(1) 讨论函数)(x f 的单调性；
(2) 当0≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求a 的取值范围.
请考生在第（22)，（23)题中任选一题做答，做答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把对应
的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第（22）题）. 22、(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为αα
α
(sin cos 2⎩⎨
⎧=+=r y r x 为参数)，以坐标原点O
为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3)6
sin(=+π
θρ，
且曲线C1与C2有一个公共点. (I)求曲线C1的极坐标方程；
(II) 己知曲线C1上两点A ，B 满足4
π
=
∠AOB ，求AOB ∆面积的最大值.
23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数|3||2|)(+--=x x x f .
(1) 求不等式3)(≤x f 的解集；
(2)若不等式6a -a <)(2
x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.
2021届廉江实验学校高补文科数学周测一(10.15)
数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
A
A
B
B
A
D
C
A
B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) -7 (14) y x =； (15) 64 ； (16)． 65
；
三、解答题
（17）（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列
的公差为， 由
可得
--------3
分 解得，
-------------------------------------------------5分
所以的通项公式为
---------------------------------------6分
（2）
, -----------------------------------9分
所以
-------------------------12分
18．解：（1）根据题意可得22⨯列联表如下： 爱付费用户
不爱付费用户 合计
年轻用户 24
40 64 非年轻用户 6 30 36 合计
30
70
100
----------------
--3分 由
表
中
数据
可得
()
()()()()
()2
2
21002430406 4.76 3.84130706436
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=
≈>++++⨯⨯⨯，---5分
所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． --------------------6分 （2）由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户”，记为1A ，2A ，3A ，4A ，1人为“非年轻用户”，记为B ．------------------------------------------------7分 则从这5人中随机抽取2人的基本事件有：()12,A A ，
()13,A A ，()14,A A ，()1,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()2,A B ，()34,A A ，()3,A B ，()4,A B ，共10个基本事件．---9分
其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，
()24,A A ，()34,A A ，共6个． -------------------------------------------11分
所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为63
P 105
==．----------------12分
19、（1）()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262
x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭， 令222
262x k k π
ππππ-
≤
+≤+，则424433
k x k ππ
ππ-≤≤+
， k Z ∈， 所以函数(f x ）的单调递增区间为424,433k k ππππ⎡
⎤-
+⎢⎥⎣
⎦
， k Z ∈． （2）由2
b a
c =可知2222221cos 2222
a c
b a
c ac ac ac B ac ac ac +-+--=
=≥=，
（当且仅当a c =时取等号），所以03
B π
<≤
，
6
263
B π
ππ
<
+≤， ()1f B <≤，
综上， ()f B 的取值范围为⎛
⎝⎦
．
20．【解析】（1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()
()()222sin cos b a c B C A C --+=+，
∴()()2cos sin cos ac B B C A C -+=+ ， ∴()()2cos sin ,B A B ππ--=-
∴2cos sin B A B -=，又ABC ∆是锐角三角形，∴cos 0B ≠， ∴sin A =
∴锐角3
A π
=
．
（2）由正弦定理得
sin sin sin a b c A B C ==，∴sin sin ,sin sin a B a C
b c A A
==
∴
23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3
B B B B
b c B C B a A A πππ⎛⎫
+++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭, ∵ABC ∆为锐角三角形，且3
A π
=
∴02{
02B C ππ
<<
<<
，即02
{ 2032
B B π
ππ<<<
-< , 解得
6
2
B π
π
<<
，
∴
2,3
6
3B π
π
π<+
<
sin 16B π⎛
⎫<+≤ ⎪⎝
⎭．
2b c a +<≤． 故代数式b c
a
+
的取值范围2⎤⎦．
21．解：（1）由题可得()x
f x e a '=-，
当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在R 上单调递增；---------------2分 当0a >时，令()0f x '<得ln x a <；令()0f x '>，得ln x a >， ---------------3分 所以函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在[
)ln ,a +∞上单调递增．-------------4分 综上，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时，函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在[
)ln ,a +∞上单调递增．----------------------------------------5分 （2）()()f x g x ≤即23x x e ax xe -+≤+，即()110x
x e ax ---≤，------------6分
令()()()110x
t x x e ax x =---≥，则()max 0t x ≤．
易得()()0x
t x xe a x '=--≥， -----------------------------------------7分
令()()0x
h x xe a x =--≥，则()()10x
x
x
h x e xe x e =--=--<'，
所以函数()h x 在[
)0,+∞上单调递减，()0h a =-，--------------------------8分 ①当0a ≥时，0a -≤，则()()00h x h ≤≤，所以()0t x '≤，
所以函数()t x 在[
)0,+∞上单调递减，所以()()00t x t ≤=，满足()max 0t x ≤；---9分 ②当0a <时，0a ->，1a e ->，()00h a =->，()()
10a
a h a ae
a a e ---=-=-<，
所以存在()00,x a ∈-，使得()00h x =，
所以当()00,x x ∈时，()0t x '>；当()0,x x a ∈-时，()0t x '<，
所以函数()t x 在[
)00,x 上单调递增，在()0,x a -上单调递减，-------------10分 又()00t =，所以()00t x >，所以0a <不满足()max 0t x ≤．--------------11分 综上可得0a ≥，故a 的取值范围为[
)0,+∞．--------------------------12分 22．解：(1)曲线2C 的极坐标方程为31
sin()sin cos 36
2
π
ρθρθρθ+
=
+=， 将sin ,cos y x ρθρθ==代入上式可得2C 直角坐标方程为31
322
y x +=， 即360x y +
-=，所以曲线2C 为直线． ------------------------2分
又曲线1C 是圆心为(2,0),半径为||r 的圆， 因为圆1C 与直线1C 恰有一个公共点，所以|26|
||22
r -=
=， ------------3分 所以圆1C 的普通方程为2
2
40x y x +-=， -----------4分
把222,cos x y x ρρθ+==代入上式可得1C 的极坐标方程为2
4cos 0ρρθ-=，
即4cos ρθ=.------------------------------------------5分 (2)由题意可设()2121(,),0,0,4
(),B A π
θρρρθρ+
>>， -----------6分
1212||sin 42cos cos 244MON S OA OB ππρρθθ∆⎛⎫=
==+ ⎪⎝
⎭‖ --------7分 ()21cos 2sin 24cos sin cos 422θθ
θθθ+⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭ 222cos 24πθ⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭
---------8分
所以当cos 214πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭时，AOB ∆的面积最大，且最大值为222+.-------10分
23．解：（1）由
可化为： 或
或
-----------3分
不等式解集为：--------------------------------------------5
分 （2）因为，
（3）所以
， -------------------6分
即的最小值为； ------7分
要使不等式解集非空，需 ----------8分
从而
，解得
或
------------------------9分
所以的取值范围为)5()1(∞+-∞，，U ---------------10分。