广东省揭阳市产业园2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析

广东省揭阳市产业园2019-2020学年

高二数学下学期期中试题（含解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数()2ln f x x x =-，则()1f '=（ ）

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 2- 【答案】A

【解析】

【分析】

求出导数()f x '，然后代值计算可得出()1f '的值.

【

详解】

()2ln f x x x =-，()21f x x '∴=-，因此，()11f '=-. 故选：A.

【点睛】本题考查导数的计算，考查计算能力，属于基础题.

2.若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为（ ） A. 0 B. 2

C. 3

D. 6 【答案】B

【解析】

【分析】

先求出函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量y ∆，再由y x

∆∆即可求出结果. 【详解】由题意可得，函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量为(2)(1)6y f f ∆=--=，故平均变化率为622(1)

y x ∆==∆--，故选B ． 【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即可，属于常考题型.

3.在复平面内，复数132i z i +=

-（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数代数形式的运算法则求出复数z ，再根据复数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：∵132

i z i +=-()()()()13222i i i i ++=-+175i -+=-1755i =-， ∴复数z 所对应的点位于第四象限，

故选：D ．

【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题．

4.函数2(21)y x =+的导数为（）

A. 21y x '=+

B. 2(21)y x ='+

C. 3(21)y x ='+

D. 4(21)y x ='+

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式对2(21)y x =+展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.

【详解】因为22(21)441y x x x =+=++,

则函数的导函数()()'244184421y x x x x '=++=+=+,

故选D .

【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见初等函数的求导公式,属于基础题.

5.复数512z i =

-（i 是虚数单位），则z =（ ） A. 12i -

B. 12i +

C. 510i -

D. 510i +

【答案】A

【解析】 ()()()

512512,1 2.121212i z i z i i i i +===+∴=---+ 故选A ．

6.设函数()y f x =可导，则0(13)(1)lim

3x f x f x ∆→+∆-∆等于( )

A. ()'1f

B. ()'1f 3

C. ()1'13

f D. 以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】 根据导数的定义()'0000()()

lim x f x x f x f x x ∆→+∆-=∆，可得结果.

【详解】∵函数()y f x =可导， 根据导数的定义'0()()

()lim x f x x f x f x x ∆→+∆-=∆ ∴'0(13)(1)

lim (1)3x f x f f x ∆→+∆-=∆，

故选：A ．

【点睛】本题考查导数的定义，掌握概念，细心计算，属基础题

7.已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =（

）

A. [-1,0]

B. [-1,2]

C. [0,1]

D. (,1][2,)-∞⋃+∞

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =≤≤．

故选C ．

【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.

8.若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果.

【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2

323f x x ax =++'， 又函数()32

39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值， 所以()327630f a -=-+='，解得5a =.

故选D

【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

9.已知曲线3

23y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( ) A. 9

B. 1

C. 3

D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】 求出函数3

23y x x =+的导数，然后在导数中令1x =，可得出所求切线的斜率.

【详解】对函数323y x x =+求导得263y x '=+，故该曲线在点A 处的切线斜率为26139⨯+=，

故选A.

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.

10.i 是虚数单位，若

21i a bi i +=++（a ，R b ∈），则()2log a b -的值是（ ） A. 1-

B. 1

C. 0

D. 12

【答案】B

【解析】 试题分析：因为()()()()212331111222i i i i i i i i +-+-===-++-，所以由复数相等的定义可知32

a =，12

b =-，所以()22log log 21a b -==．选B. 考点：复数相等