有限元期末复习提纲及整理

有限元期末复习提纲
1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义
微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。

垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。

应力矩阵
弹性矩阵
应变矩阵
2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度
节点自由度：节点所具有的位移分量的数量
平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6
平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6
空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12
平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4
空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6
薄板弯曲单元：
实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=12
3.平面应力问题的定义和特点
1. 平面应力问题
如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。

（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；
根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。

而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。

一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。

如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。

4.杆件结构的分类及其特点
杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件
曲杆直杆等截面杆
（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。

影响应力的几何因素主要是截面面积。

由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。

（2）梁；和其他结构采用固定连接的杆称为梁，如图(b)所示。

梁的连接处不能自由转动，因此梁不仅能够承受拉压，而且能承受弯曲和扭转作用。

这类杆件的内部应力状态比较复杂，应力大小和分布不仅与截面大小有关，而且与截面形状和方位有很大关系。

5.位移函数的收敛准则（充分必要条件）必要条件/完备性条件：(1)位移函数应能反映单元的刚体位移，即包括常数项
(2)位移函数应能反映单元的常量应变，即包括一次项
充分条件/协调条件： (3)位移函数应尽量保证位移的连续性（满足该条件的单元称为协调单元）
四面体单元是协调元
6.形函数的特性及物理含义
形函数的物理意义是：当节点在某坐标方向发生单位位移而其他节点位移为零时，单元内的位移分布形状。

7.单元刚度矩阵的特点及单刚矩阵元素的物理含义
1.单元刚度矩阵是对称阵；
2.单元刚度矩阵是奇异阵
既逆矩阵不存在；（在无约束条件下，单元可以做刚体运动）
单元刚阵每个分块阵的物理意义：当在一个节点处产生单位位移而其他节点位移为零时，在该节点上需要的力的大小。

单元刚阵中每一个物理元素的意义：当节点在某一方向（x或y）发生单位位移而其他方向位移和其他节点位移
为零时，在一个节点处某一方向上需要施加的节电力。

8.总刚方程组集的原理和方法
• 经过坐标转换，将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，由此可以组集成结构刚度方程如下：
• 其中，[k]为结构刚度矩阵， {δ}为节点位移列阵， • {P}为外载荷列阵。

•
上述方程是一组线性方程组，其中，当结构材料明确，单元节点坐标已定，[K]中元素也就确定，而外载荷则是已知量，因而，在消除刚体位移后，可以求解这一方程组，从而求得结构节点的位移，然后求出单元内力。

9.约束处理的意义及方法
• 必要性:已知[K]和{R}, {q}仍然不可解，因为:
• （1）数学上：IKI=0, [K] 为奇异矩阵，[K] -1不存在 ,
• （2）物理上：无约束结构可以有刚体运动，位移不确定；
• 处理方法： （1）置一置零法； （2）乘大数法。

10.小挠度薄板弯曲问题应满足的几个条件，薄板弯曲问题的3个计算基本假设
小挠度薄板条件：
（1）几何特征：δ/b ≤1/5；
（2）载荷形式：垂直于薄板中面得横向载荷 （3）变形特点：挠度小于厚度的五分之一
3个基本假设：
(1) 形变分量 都可以不计。

(2) 应力分量
引起的形变可以不计。

(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。

11.结构有限元分析文件的基本结构
*.db---*dbf,*.dat----*.f06,*f04,*.XDB,*.DBALL
zx yz z ,,γγεz σ
ge_const_solid_block( "1", "399", "39", "10", 0, "", "Coord 0", "[0 0 0]", @ge_create_solid_pri_created_ids )
INTEGER fem_create_mesh_solid_num_nodes
INTEGER fem_create_mesh_solid_num_elems
STRING fem_create_mesh_s_nodes_created[VIRTUAL]
STRING fem_create_mesh_s_elems_created[VIRTUAL]
fem_create_mesh_sol_5( "Solid 1", "TetHybrid", "Tet10", 4, ["28.388", "0.1", @
"0.2", "0.0"], 49232, 0, 1, 0, 1, 0.0049999999, "", "#", "#", "Coord 0", @
"Coord 0", fem_create_mesh_solid_num_nodes, fem_create_mesh_solid_num_elems, @
fem_create_mesh_s_nodes_created, fem_create_mesh_s_elems_created )
material.create( "Analysis code ID", 1, "Analysis type ID", 1, "steel", 0, @
"Date: 12-Jun-12 Time: 20:14:18", "Isotropic", 1, "Directionality", @
1, "Linearity", 1, "Homogeneous", 0, "Linear Elastic", 1, @
"Model Options & IDs", ["", "", "", "", ""], [0, 0, 0, 0, 0], "Active Flag", @
1, "Create", 10, "External Flag", FALSE, "Property IDs", ["", ""], [0], @
"Property Values", [""] )
12.结构离散假设
离散的概念：离散就是将一个连续的弹性体(实际上是描述弹性体形状和尺寸的几何区域，称为求解域)分割为一定形状和数量的单元，从而使连续体转换为由有限个单元组成的组合体。

连续体结构离散的基本假设
a．连续体可用一些假想的线(对平面问题)或面(对空间问题)来分割体离散成为有限个单元和有限个结点的组合体; b．单元之间假定只在结点处相连结，其他部位则彼此不联系。

因此，单作用力只通过结点传递，称为结点力; c．外载荷只作用在结点上，称为结点载荷。

作用在单元的非结点载荷（集中力面力或体力）须按一定等效原则移置到结点上（等效结点载荷）；
d．结构的实际约束情况均简化为结点处的约束。

e．假定单元内任一点的位移，是通过一个假设的位移函数，由单元的结点位移所唯一确定的。

鉴于这些假设，连续体有限单元法的解是一种近似解。