高考数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象

高考数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2019高考数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2019高考各科复习资料

2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2019年高考复习，2019年高考一轮复习，2019年高考二轮复习，2019年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。

考纲解读

1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出

y=Asin(ωx+φ)的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响.

2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

考向预测

1.“五点法”作图的有关知识是高考的热点.

2.图像的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查.

3.结合三角恒等变形，考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点.

知识梳理

1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

y=Asin(ωx+φ)

(A0，ω0)，

2.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0,2π]的图像如下：

那么ω=()

A.1

B.2

C. D.

[答案] B

[解析] 由图像可知，函数周期T=π，ω==2.

3.把y=sinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到

y=sinωx的图像，则ω的值为()

A.1

B.4

C. D.2

[解析] y=sinxy=sin(x)=sinx，ω=.

4.(文)将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是()

A.y=cos2x

B.y=2cos2x

C.y=1+sin

D.y=2sin2x

[解析] 本小题主要考查了三角函数图像的平移，同时考查了学生应用诱导公式化简三角函数式的能力.

(理)设函数f(x)=cosωx(ω0)，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()

A. B.3

C.6

D.9

[解析] 由题意可知，nT=(nN*)，

n·=(nN*)，ω=6n(nN*)，

当n=1时，ω取得最小值6.

5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，f=-，则

f(0)=________.

[答案]

[解析] 由图可知，=，T=，ω=3，故f(x)=Acos(3x+φ).f=-，Acos=-，Asinφ=-.又f=0，Acos=0，

sinφ=-cosφ，f(0)=Acosφ=-Asinφ=.

6.(2019·四川成都一模)已知函数f(x)=sin(x+)(x0)的图像与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，则数列{xn}的前4项和为________.

[答案] 26

[解析] 令f(x)=sin(x+)=0，则x+=kπ，

x=3k-1(kN*)，

x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26.

7.(2019·山东理，17)已知向量m=(sinx,1)，n=(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)=m·n的最大值为6.

(1)求A;

(2)将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)

的图像.求g(x)在[0，]上的值域.

[解析] (1)f(x)=m·n=Asinxcosx+cos2x

=Asin2x+cos2x=Asin(2x+)，

因为f(x)的最大值为6，所以A=6.

(2)函数y=f(x)的图像向左平移个单位得到函数

y=6sin[2(x+)+]的图像，再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=6sin(4x+).

当x[0，]时，4x+[，]，

sin(4x+)[-，1]，g(x)[-3,6].

故函数g(x)在[0，]上的值域为[-3,6].

[例1] 作出函数y=3sin，xR的简图，说明它与y=sinx图像之间的关系.

[分析] 利用五点作图法作出函数图像，然后判断图像间的关系.

函数y=Asin(ωx+φ)的图像[解析] 按“五点法”，令2x+分别取0，，π，π，2π时，x相应取-，，，，，所对应的五点是函数y=3sin，x的图像上起关键作用的点.

列表：

x - 2x+ 0 π 2π 3si n 0 3 0 -3 0

描点画图，如图.

利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y=3sin，xR的简图.

从图可以看出，y=3sin的图像，是用下面方法得到的. [点评] 解法1是先平移，后伸缩;解法2是先伸缩，后平移.表面上看，两种变换方法中的平移分别是和，是不同的，但由于平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的.

已知函数y=sin+cos(xR).

(1)用“五点法”画出它的图像;

(2)求它的振幅、周期及初相;

(3)说明该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换而得到?

[解析] (1)y=2sin(+)，令X=+，

列表如下：

X 0 π 2π x - y 0 2 0 -2 0

描点连线得图像如图

(2)振幅A=2，周期T=4π，初相为.

(3)将y=sinx图像上各点向左平移个单位，得到y=sin(x+)的图像，再把y=sin(x+)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(+)的图像.最后把y=sin(+)的图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数

y=2sin(+)的图像.

[点评] 用“五点法”作图应抓住四条：化为

y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)或y=Acos(ωx+φ)(A0，ω0)的形