重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

重庆八中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在数3、−2、0、−5
中，最小的数是()
2
A. 3
B. −2
C. 0
D. −5
2
x2y3的次数是()
2.单项式−2
3
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5.据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营
里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为()
A. 215×103
B. 21.5×104
C. 2.15×105
D. 0.215×106
6.已知(a−3)x|a|−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是()．
A. 3
B. −3
C. ±3
D. 0
7.已知点C在直线AB上，点D是线段AC的中点，若AB=12，BC=5，则线段BD的长度为()
A. 8.5
B. 3.5
C. 8.5或3.5
D. 8.3或3.7
8.一件商品在甲、乙两商场出售，原价相同，甲商场先提价10％，再降价10％；乙商场先降价20％，
再提价20％.你作为顾客购买该商品，应选择()
A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙都一样
D. 不能确定
9.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是()
A. ∠ABD=∠BDC
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ABC=180°
D. ∠1=∠2
10.已知A=2x2+3mx−x，B=−x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，
则m的值为()
A. 0
B. 5
C. 1
5D. −1
5
二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）
11.已知某数x，若比它的3
4
大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．
12.要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用
到的数学知识是_____________．
13.已知|a−3|+(b+2)2=0，则b a=______ ．
14.若代数式3a x−2b2y+1与1
3
a3b2是同类项，则x=______，y=______．
15.如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，
则∠AOC的度数是______．
16.已知x=5是方程ax−7=20+2a的解，则a=______．
17.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48°，则∠2的大
小为______度．
18.数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是3，那么AB=______．
19.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、−3、
A、B，相对面上的两个数互为相反数，则B=______．
20.甲、乙两辆汽车从相隔400km的两站同时同向出发，经过2ℎ后，甲车追上乙车，若甲车的速度
是a km/ℎ，则乙车的速度是_________________．
21.如图：BE平分∠ABC，DE//BC.如果∠2=22°，那么∠ADE=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
22.(1)计算：−32+5×(−8
5
)−(−4)2÷(−8)；
(2)解方程：0.1x−0.2
0.02−x+1
0.5
=3．
23.先化简，再求值：5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=1
2
．24.如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB//CD．
25.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，求原来这个正方形的边长．
26.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：|a b
c d |=ad−bc，那么当|35−x
27
|=7时，
x的值是多少？
27.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
(1)求∠DOE的度数；
(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
28.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．
(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3，
∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52．
故选D ．
2.答案：C
解析：解：单项式−23x 2y 3的次数为2+3=5．
故选C ．
根据单项式的次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3.答案：B
解析：
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．
解：图形的左视图为：
，
故选：B ．
4.答案：D
解析：解：根据题意得：144°n=(n−2)×180°，
解得：n=10，
故选：D．
根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n−2)×180°，求出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=(n−2)×180°是解此题的关键．5.答案：C
解析：解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.答案：B
解析：
此题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．定义解答即可．
解：根据题意可得：a−3≠0，a≠3;
|a|−2=1，a=±3
因为a≠3所以a=−3，
故选B．
7.答案：C
解析：解：①C在线段AB的延长线上，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=12+5=17，
由点D是线段AC的中点，得
AC=8.5，
CD=1
2
由线段的和差，得
DB=DC−CB=8.5−5=3.5；
②当C在线段AB上时，
由线段的和差，得
AC=AB−BC=12−5=7，
由点D是线段AC的中点，得
AC=3.5，
CD=1
2
由线段的和差，得
DB=DC+CB=3.5+5=8.5；
故选C．
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
8.答案：B
解析：
本题考查了列代数式，解答本题的关键是分别计算出甲、乙价格变动后的值.设商品原价为a，则甲、乙变动后的价格分别为a(1+10%)(1−10%)、a(1+20%)(1−20%)，比较它们的大小即可．解：设商品原价为a，
甲商场的价格：a(1+10%)(1−10%)=0.99a
乙商场的价格：a(1+20%)(1−20%)=0.96a
∵0.96a<0.99a
故选B．
9.答案：A
解析：解：A 、若∠ABD =∠BDC ，则AB//CD ，故本选项正确；
B 、若∠3=∠4，则AD//B
C ，故本选项错误；
C 、若∠BA
D +∠ABC =180°，则AD//BC ，故本选项错误；
D 、若∠1=∠2，则AD//BC ，故本选项错误；
故选：A ．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10.答案：C
解析：解：已知A =2x 2+3mx −x ，B =−x 2+mx +1，
A +2
B =2x 2+3mx −x +2(−x 2+mx +1)，
=2x 2+3mx −x −2x 2+2mx +2，
=5mx −x +2
因为A +2B 的值与x 的取值无关，
所以5m −1=0解得m =15．
故选：C ．
根据整式的加减进行化简，使x 的系数为0即可求解．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x 的取值无关． 11.答案：34x +1=5
解析：解：由题意得：34x +1=5，
故答案为：34x +1=5．
首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.答案：两点确定一条直线
解析：
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为两点确定一条直线．
13.答案：−8
解析：解：根据题意得：a−3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=−2．
则原式=(−2)3=−8．
故答案是：−8．
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将a、b的值代入所求式子计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.答案：5 1
2
a3b2是同类项，
解析：解：代数式3a x−2b2y+1与1
3
∴x−2=3，2y+1=2．
．
解得：x=5，y=1
2
．
故答案为：5；1
2
依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.答案：60°
解析：解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，
∴∠COB=180°−150°=30°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，
故答案为：60°．
根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．
此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠COB．
16.答案：9
解析：
本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据一元一次方程的解的定义计算即可．
解：∵x=5是方程ax−7=20+2a的解，
∴5a−7=20+2a，
解得，a=9，
故答案为：9．
17.答案：66
解析：解：如图，
∵∠1=48°，
∴∠DAE=132°，
∠DAE=66°，
由折叠可得，∠DAB=1
2
∵AD//BC，
∴∠2=∠DAB=66°，
故答案为：66．
依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．
解析：解：∵−4<0，3>0，
∴AB=3−(−4)=7．
数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．即3−(−4)=7．
数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．
19.答案：−2
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“A”是相对面，
“2”与“B”是相对面，
“3”与“−3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴B=−2．
故答案为：−2．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数进行解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20.答案：(a−200)km/ℎ
解析：
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键，可设乙车的速度为xkm/ℎ，根据甲车2小时行驶的路程−乙车2小时行驶的路程=400，解方程即可求解．
解：设乙的速度为xkm/ℎ
由题意得2a−2x=400，
解得x=a−200，
答乙车的速度是(a−200)km/ℎ，
故答案为(a−200)km/ℎ．
解析：
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的
性质得出∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，
即可得出结果．
解：∵DE//BC ，
∴∠ADE =∠ABC ，∠CBE =∠2=22°，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABC =2∠1=2∠CBE =44°，∠ADE =44°．
故答案为44°．
22.答案：解：(1)原式=−9−8+2
=−17+2
=−15；
(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，
去分母得：5(10x −20)−2(10x +10)=30，
去括号得：50x −100−20x −20=30，
移项合并得：30x =150，
解得：x =5．
解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
23.答案：解：原式=5a 2b −2a 2b +ab 2−2a 2b +4−2ab 2=a 2b −ab 2+4，
当a =−2，b =12时，原式=612．
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.答案：证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE//FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB//CD．
解析：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE//FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD．
25.答案：解：设边长为xcm，由题意可得：
(x+3)2=x2+45，
解得：x=6，
答：正方形的边长是6cm．
解析：本题考查一元一次方程的应用有关知识，设边长为xcm，根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+45来列出方程，求出正方形的边长即可．
26.答案：解：根据题中新定义得：21−2(5−x)=7，
去括号得：21−10+2x=7，
移项合并得：2x=−4，
解得：x=−2．
解析：此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及新定义，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x 的值．
27.答案：解：(1)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°，
∴∠DOE=1
2
∠BOC+
1
2
∠AOC
=1
2
×70°+
1
2
×50°
=35°+25°
=60°；
(2)∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+70°=120°，
由(1)得∠DOE=60°，
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
解析：本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，然后根据∠DOE=1
2∠BOC+1
2
∠AOC求解即可；
(2)首先求出∠AOB的度数，然后求出∠DOE+∠AOB即可判断．
28.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；
(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB=r，OF=4−r，BF=2，
在Rt△OBF中，22+(4−r)2=r2，解得r=5
2
，
所以⊙O的面积为25
4
π.
解析：(1)作BC和BE的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OE为半径作圆即可；
(2)连接OB，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中利用勾股定理得到22+(4−r)2=r2，解方程求出r，然后计算圆的面积．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．。