高中数学必修一函数及其表示同步练习(有答案)

1
(2)2 f(x)＋ f
＝ 3x,①
x
把①中的
1 x 换成 x，得
2f
1
3
x ＋ f(x)＝ x,②
①×2－②得 3f(x)＝6x－ 3， x
∴
f
(x)＝
2
x－
1 x
图②
第4页 共4页
②，，的倒数 ;
③，， .
其中是 A 到 B 的函数的是（
）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
二 、 填 空 题 (本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 6分 ， 共
18 分 )
7.设函数 f ( x) 2 x 3, g( x 2) f ( x) ，则 g( x)
.
8.已知函数则 f ( f (6))
9．已知且＝ 4，则的值
为
．
三、解答题 （本大题共 3 小题，共 46 分）
10．（14 分）求下列函数的定义域：
0
（ 1） y (x 1) ； |x| x
（ 2） y 2x 3
1
1
．
2x x
11.（ 16 分）作出下列各函数的图象： (1)∈ Z ； (20) ．
第2页 共4页
12. （ 16 分）求下列函数解析式． (1)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)；
ห้องสมุดไป่ตู้
150 经 3.5 小时开始返回 ,由 B 地到 A 地用了 50
3 （时） ,因此当 3.5
t
60t . 6.5 时 ,
x 150 50 t 3.5 325 50t.
综上所述 ,
6.A 解析 : 根据函数的概念，对于集合 A中的每一个元素在集合 B中都有唯一的元素与它对应 . 对于①，集合中的 1， 4， 9在集合 B中都有唯一的元素与它对应，故是函数；
1 ，则函数 f f x 的定义域是（
）
x1
A. { x | x 1}
B. { x | x 2}
C. { x | x 1且x 2}
D. { x | x 1或 x 2}
3.定义域为 R的函数的值域为 [] ，则函数 ) 的值域为 （ ）
A.[2 ,
B.[0,
C.[
D.[
4.下列各组函数中，表示同一函数的是（
2
.
5
5
9.5
解析：∵
f(2x＋
1)＝3x－
2＝
3 2(2x＋
1)－
72，
∴
f(x)＝
3 2x－
7 2.∵
f(a)＝ 4，∴
3 2a－
7＝ 2
4，
∴ a＝5.
三、解答题
x 1 0,
x 1,
10.解 ：（ 1）由 | x | x 0 , 得 x 0, 故函数 y
( x 1) 0 的定义域是 { x|x<0，且 x≠ 1 } ．
|x| x
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2x 3 0,
x≥
3 2
,
（ 2）由 2 x 0, 得 x 2,
x 0,
x 0.
3
∴ ≤x＜ 2，且 x≠ 0.
2
3
故函数的定义域是 { x| ≤＜ 2，且 x≠ 0．}
2
11.解： (1) 因为 x∈ Z ，所以函数的图象是由一些点组成的，这些点都在直线
y＝ 1－ x 上． (如图① )
f x 的值域相同 ,是 .
4.A 解析： B、C、D 三个选项中的两个函数的定义域不相同 域与对应关系都相同，表示相同的函数 .故选 A.
,不表示同一个函数， A 选项中的两个函数的定义
150
5.D 解析；从 Ａ地到 Ｂ 地用了
2.5 (时 ),因此当 0 t 2.5 时 , x
60
因为在 B 地停留 1 小时 ,所以当 2.5 t 3.5 时 , x 150 .
对于②，集合 A中的元素 0在集合 B中没有元素对应 ;
对于③，集合 A中的元素 x∈在集合 B中都有唯一的元素
x
2
2
与它对应，故是函数
.
故选 A ．
二、填空题
7. 2x 1 解析： g x 2 f x 2x 3 2 x 2 1，所以 g x 2x 1.
2
8.
解析： f ( f (6)) = f 2
x－ 1 (x≥１)，
(2) 所给函数可化简为 y＝
图象是一条折线． (如图② )
1－ x (0< x<1) ，
1
图①
12.解： (1) 设 f(x)＝ ax＋ b(a≠ 0，) 则 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1) ＝3ax＋ 3a＋ 3b－ 2ax＋ 2a－ 2b ＝ax＋ b＋ 5a＝ 2x＋ 17， ∴a＝ 2，b＝ 7，∴ f(x)＝ 2x＋7.
函数及其表示同步练习
1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法
建议用时
实际用时
满分
45 分钟 一 、 选择 题（ 本 大题 共
100 分 6 小题，每小题
36 分）
1. 设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（
）
实际得分 6 分，共
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D
．②
2.已知函数 f x
1 (2) 已知 f(x)满足 2f(x)＋ f(x)＝ 3x，求 f(x) 一、选择题
1.C 解析：由函数的定义知①中的定义域不是，④中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定 义，故不对，只有②③成立．故选 C．
2.C 解析：由 f x
1 1，即
1 ，得 x 1 且 x 2 .
x1
3.C 解析：因为函数 f x 的定义域为 R ,所以的取值范围也是 R ,因此函数 f x a f t 的值域与函数
）
A ． y | x |, y
x2
y
B．
x2
x 2, y
x2 4
x3 C． y 1, y x3
D． y | x |, y ( x )2
5 .已 知 A 、B 两 地 相 距 15 0 千 米 ， 某 人 开 汽 车 以
60 千 米 /时 的速 度 从 地 到达 地 ， 在地 停 留 1
小时后再以 50 千米 /时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离（千米）表示为时间 (时 )的函数表达式是（
）
A．
B．
60t (0 t 2.5) C． x 150 50t (t 3.5)
D． x
60t (0 t 2.5) 150 (2.5 t 3.5) 325 50t (3.5 t 6.5)
6. 下列对应关系：
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①{1 ， 4， 9} ， {-3 ， -2 ， -1 ， 1， 2，3} ，→的算术平方根 ;