SPH方法在流体晃动中的研究应用进展

SPH方法在流体晃动中的研究应用进展
1概述
光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是近30多年来逐步发展起来的一种无网格方法，SPH法的基本思想是，用一系列任意分布的粒子来代替整个连续介质流体，并用粒子集合和插值核函数来估算空间函数及其导数，于是所有的力学变量都由这些粒子负载，积分方程则通过离散粒子的求和得到估值，N-S方程由原来同时含有时间和空间导数的偏微分方程转化为只含有时间导数的微分方程。

从原理上说，只要质点的数目足够多，就能精确地描述力学过程。

虽然在SPH方法中，解的精度也依赖于质点的排列，但它对点阵排列的要求远远低于网格的要求。

由于质点之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，并且也能较为方便的处理不同介质的交界面。

SPH法的主要优点如下：对流项直接通过粒子的运动来模拟，完全消除了自由界面上的数值发散问题，保证了自由液面追踪的清晰准确；完全不需要网格，不仅免去了生成网格的麻烦，SPH是一种纯Lagrange算法，能避免Euler描述中的欧拉网格与材料的界面问题，这些优点使得SPH法可以方便地模拟具有自由液面的大变形的流体流动问题[1,2]。

当然，SPH算法也有它的一些问题和不足之处，关于SPH算法应用中出现的问题，Swegle[3]作过详细研究，这些问题分别是张力的不稳定性、收敛性的缺乏和零能量模式。

针对这些问题，已经提出了相应的改进算法，产生了各种改进的SPH算法，如规则化光滑粒子动力学（RSPH）算法[4]、自适应光滑粒子流体动力学（ASPH）算法[1]、修正光滑粒子动力学（CSPH）算法[5]等，并广泛应用于各种研究分析中。

Randlesa[6]、Shaofan Li[7]、Monaghan[8]、Liu[9]等的综述对SPH算法近期的发展和应用做了系统的总结。

2SPH算法在流体晃动中的研究应用进展
光滑粒子流体动力学（SPH）无网格方法作为一种创新方法出现来替代标准网格技术，是计算力学中出现最早的无网格粒子方法之一，由Lucy[10]、Gingold[11]同时提出，用来解决天体物理学问题。

Monaghan[12,13]最先将这一Lagrangian粒子方法应用于任意三维可压缩流体运动的模拟，之后，又将SPH方法延伸应用到具有固体边界的且不可压流体运动。

近年来，随着SPH方法的发展，国内外学者开始尝试将SPH方法应用于流动晃动现象的模拟研究。

这主要借助SPH方法精确的时间步长积分和仅需较为简单的边界条件处理即可获得相对精确的流动晃动模拟结果及冲击压力的能力。

Colagrossi[14,15]等以SPH数值模拟和实验的两种手段相结合分别研究了在接近临界充液深度情况下流体晃动作用及在抨击作用下的二维流体晃动。

而后，Colagrossi[16]在其博士论文中详细的研究了谐波作用下的强迫摇摆和滚动产生的矩形储罐内的晃动现象。

通过调整罐内的充液高度、谐波激励的振幅和周期对晃动现象
相关特征进行了研究。

分析的有效性得到SPH的理论分析和实验结果的比较的支持。

Landrini[17]对二维矩形液舱的横荡运动进行了模拟，并给出了波面图及波高随时间变化的曲线。

Iglesias等[18]采用SPH方法数值模拟了水槽的渔船的中被动滚动阻尼器模拟，研究了水槽的抗扭和晃动类型问题。

研究对象不仅包括了矩形水槽、设置挡板的矩形水槽及其它不同形状水槽，并考虑了其三维效果的影响。

除了定性研究了自由表面的形状外，与之比相较，通过实验定量研究了在相位滞后情况下的于流体运动。

数值计算分析结果得到实验测试数据验证。

这仅是相位滞后情况下，水槽和流体运动情况。

之后，Iglesias 等[19]改进计算进而获得更为精确的晃动幅值，修正了前述文章中的关于时间积分格式和边界条件的处理。

并将SPH方法应用于矩形水槽在施加滚动效应后产生的二维非线性晃动现象。

相位滞后及力矩幅值的结果比较，显示数值模拟较好的再现了复杂的晃动现象。

Anghileri等[20]应用有限元方法、纯欧拉方法、任意欧拉-拉格朗日方法和SPH方法等四种方法对部分充液的水槽在地面冲击荷载作用下的液固耦合作用进行了研究。

对液仓水槽底部的水动力载荷进行数值计算，比较后发现SPH方法在模拟液体晃动时的流态方面具有优势。

Delorme等[21]对二维LNG的液仓晃动问题进行了研究。

Nam等[22]数值模拟了二维水槽在不同液深、频率情况下的流体晃动现象，同时与已有试验数据结果和采用有限差分法计算的结果进行对比分析，取得较好的效果。

Imasato等[23]将SPH与SMAC两种方法相结合应用到容器中的液体晃动问题研究。

计算了箱形钢结构容器在1/3充液深度下，对其施加周期T=1.07s及振幅100mm的正弦波激励作用进行流体晃动作用。

数值计算结果分析表明对于在自由表面流体性能及容器壁上压力计算取得了良好的效果。

Roubtsova等[24]以SPH方法和实验研究了二维矩形水槽在60%充液深度情况下施加从左向右的摆动作用下的流体晃动，在考虑选取适当的粒子数目情况下取得较好的模拟效果。

Rudman等[25,26]以SPH方法为基础研究了两种不同充液比例（20，70%）及不同的振幅（10，20%的水槽尺寸）的水槽晃动。

Pákozdi等[27]通过实验的方式验证了SPH方法在水槽壁上压力分布数值模拟效果，弥补了之前的研究工作多是通过数值模拟和实验对比分析水槽自由液面高程变化等的局限性。

Zhu等[28]改进SPH方法解决二维水槽液体大幅晃动问题，改进SPH方法以计算水槽壁上压力，改进了波高跟踪模块使得更准确的计算波高输出。

最后，基于以上改进SPH方法计算分析了两个二维矩形水槽流体晃动例子进行，并对晃动现象的机理也进行了分析。

Rafee等[29]以SPH方法数值模拟了二维矩形水槽在谐波激励作用下流体晃动作用。

之后，Rafee等[30]分
别以SPH方法数值模拟和实验研究了矩形水槽在摇摆激励作用下的晃动现象。

实验研究是以1:30比例二维槽，沿其纵轴进行平移运动。

通过对两种不同的晃动流量相对应的激励频率和自然频率进行了比较分析研究。

对数值计算结果和实验结果的进行比较，总体和局部参数具有良好的一致性。

陈正云[31]运用密度重新初始化方法改进了SPH方法，使得整个计算域内的压力分布更加规律，改进波高观测程序，计算得到更为准确的波高时间历程，并用多层边界粒子法解决了SPH法中的压力观测这一难点，用编写的压力观测程序，对二维矩形液舱的舱壁压力进行了系列计算，并分析了晃荡现象的机理。

崔岩[32]以SPH方法对二维矩形水槽的纵荡和纵摇问题进行了数值模拟，并将模拟结果与前人的结果进行了对比。

结果表明，SPH方法对二维矩形水槽的晃荡过程的模拟非常成功，当纵荡频率接近容器一阶固有频率时出现了对容器上边界的砰击和自由水面的破碎现象，分析了砰击作用对计算的影响，并给出了晃荡过程中的速度分布和压力分布。

高伟[33]以二维矩形容器为例，采用SPH方法对二维液舱内液体晃荡问题进行了数值模拟，分别得到了不同液深情况下采用不同振幅、不同周期外激励加载时的粒子分布、压强分布以及流场图，并绘制了不同位置的液面波动曲线，与试验结果进行对比分析后，验证了SPH方法处理晃荡问题的可行性。

参考文献
[1] G.-R. Liu，M. B. Liu．Smoothed Particle Hydrodynamics: a meshfree particle method[M]．World Scientific，2003．
[2] G.R.LI，M.B.LIU，韩旭、杨刚等译．光滑粒子流体动力学--一种无网络粒子法[M]．长沙：湖南大学出版
社，2005．
[3] J. Swegle，D. Hicks，S. Attaway．Smoothed particle hydrodynamics stability analysis[J]．J. Comput. Phys.，
1995，116：123-134．
[4] S. Børve，M. Omang，J. Trulsen．Regularized Smoothed Particle Hydrodynamics: A New Approach to Simulating
Magnetohydrodynamic Shocks[J]．The Astrophysical Journal，2001，561(1)：82-93．
[5] M. Rodriguez-Paz，J. Bonet．A corrected smooth particle hydrodynamics formulation of the shallow-water
equations[J]．Comput Struct，2005，83(17-18)：1396-1410．
[6] P. W. Randlesa，L. D. Liberskyb．Smoothed Particle Hydrodynamics Some recent improvements and
applications[J]．Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.，1996，139：375-408．
[7] S. Li，W. K. Liu．Meshfree and particle methods and their applications[J]．Appl Mech Rev，2002，55(1)：1-34．
[8] J. J. Monaghan．Smoothed particle hydrodynamics[J]．Rep. Prog. Phys.，2005，68：1703-1759．
[9] M. B. Liu，G. R. Liu．Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) an Overview and Recent Developments[J]．Arch
Comput Methods Eng，2010，17(25-76)
[10] L. B. Lucy．A numerical approach to the testing of the fission hypothesis[J]．Astronomical Journal，1977，82：
1013-1024．
[11] R. A. Gingold，J. J. Monaghan．Smoothed particle hydrodynamics-theory and application to non-spherical
stars[J]．Royal Astronomical Society，1977，181：375-389．
[12] J. J. Monaghan．Smoothed particle hydrodynamics[J]．Annu. Rev. Astron. Astr.，1992，30：543–574．
[13] J. J. Monaghan．Simulating Free Surface Flows with SPH[J]．J. Comput. Phys.，1994，110(2)：399-406．
[14] A. Colagrossi，F. Palladino，M. Greco, et al．Experimental and numerical investigation of 2D sloshing with
slamming[C]．Proc. 21st International Workshop on Water Waves and Floating Body，Loughborough,
England．2004：
[15] A. Colagrossi，F. Palladino，M. Greco, et al．Experimental and numerical investigation of 2D sloshing: scenarios
near the critical filling depth[C]．Proc. 19th International Workshop on Water Waves and Floating Body，Cortona, Italy．2006：
[16] A. Colagrossi． A Meshless Lagrangian Method for free-surface and Interface Flows with
Fragmentation[D]．Rome：University of Rome, La Sapienza，2005．
[17] M. Landrini，A. Colagrossi，O. Faltinsen．Sloshing in 2D flows by the SPH method[C]．The 8th International
conference on Numerical Ship Hydrodynamics，Busan, Korea．2003：1-15．
[18] A. Souto Iglesias，L. Pérez Rojas，R. Zamora Rodríguez．Simulation of anti-roll tanks and sloshing type problems
with smoothed particle hydrodynamics[J]．Ocean Eng.，2004，31(8-9)：1169-1192．
[19] A. Souto-Iglesias，L. Delorme，L. Pérez-Rojas, et al．Liquid moment amplitude assessment in sloshing type
problems with smooth particle hydrodynamics[J]．Ocean Eng.，2006，33(11-12)：1462-1484．
[20] M. Anghileri，L.-M. L. Castelletti，M. Tirelli．Fluid-structure interaction of water filled tanks during the impact
with the ground[J]．Int. J. Impact Eng，2005，31(3)：235-254．
[21] L. Delorme，A. S. Iglesias，S. A. Perez．Sloshing loads simulation in LNG tankers with SPH[C]．International
Conference on Computational Methods in Marine Engineering，Barcelona．2005：
[22] B.-W. Nam，Y. Kim．Simulation of Two-Dimensional Sloshing Flows by SPH Method[C]．Proceedings of the
Sixteenth (2006) International Offshore and Polar Engineering Conference，San Francisco．2006：
[23] J. Imasato，Y. Sakai．Free Surface Flow Analysis by Smoothed Particle Hydrodynamics[C]．2006 ASME Pressure
Vessels and Piping Division Conference，Vancoucer．2006：
[24] V. Roubtsova，R. Kahawita．The SPH technique applied to free surface flows[J]．Comput. Fluids，2006，35(10)：
1359-1371．
[25] M. Rudman，M. Prakash，P. W. Cleary．SPH Modelling of Liquid Sloshing in an LNG Tank[C]．Proceedings of
the Nineteenth (2009) International Offshore and Polar Engineering Conference，Osaka．2009：
[26] M. Rudman，P. W. Cleary．Modelling Sloshing in LNG Tanks[C]．Seventh International Conference on CFD in
the Minerals and Process Industries，CSIRO．2009：
[27] C. Pákozdi，M. Graczyk．Validation of an SPH Sloshing Simulation by Experiments[C]．Proceedings of the
ASME 2009 28th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering，Honolulu．2009：[28] R. Zhu，Z. Chen，Q. Wang．Numerical Simulation of 2D Sloshing in Liquid Tanks Based on SPH
Method[C]．Proceedings of the ASME 2010 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering，Shanghai．2010：
[29] A. Rafiee，K. P. Thiagarajan，J. J. Monaghan．SPH Simulation of 2D Sloshing Flow in a Rectangular Tank
[C]．Proceedings of the Nineteenth (2009) International Offshore and Polar Engineering Conference，
Osaka．2009：
[30] A. Rafiee，F. Pistani，K. Thiagarajan．Study of liquid sloshing: numerical and experimental approach [J]．Comput.
Mech.，2010，
[31] 陈正云．基于SPH法的二维液舱晃荡数值模拟[D]．镇江：江苏科技大学，2008．
[32] 崔岩．二维矩形水槽晃荡过程的SPH方法模拟[D]．上海：上海交通大学，2008．
[33] 高伟．基于SPH法的舱内液体晃荡的数值模拟[D]．天津：天津大学，2009．。