第三章线性系统的时域分析

第三章线性系统的时域分析

在探索电路、信号处理以及控制系统等领域时，线性系统的时域分析是一个重

要的主题。线性系统可以精确地用数学模型进行描述，这使得我们能够通过数学方法来预测和分析系统的行为。本章将介绍线性系统的时域分析方法，以及如何使用这些方法来解决实际问题。

1. 概述

线性系统是指遵循线性性质的系统，其中输入和输出之间存在线性关系。在时

域分析中，我们考虑如何通过分析系统的时间响应来了解系统的行为。时域分析方法基于假设系统的输入和输出都是时间函数，通过研究它们之间的关系来推导出系统的性质。

2. 系统的零输入响应

系统的零输入响应是指在系统没有外部输入的情况下，系统的输出响应。当系

统处于稳定状态时，我们可以通过计算系统的阶跃响应来得到零输入响应。

系统的阶跃响应是指在单位阶跃输入下，系统的输出响应。阶跃信号是一个在

某一时刻突变的信号，对应于系统的输入，通过分析系统的阶跃响应，我们可以推导出系统的零输入响应。

3. 系统的零状态响应

系统的零状态响应是指在系统没有初始条件的情况下，系统的输出响应。

初始条件是指系统在t=0时刻的状态。由于线性系统的性质，我们可以将系统

的初始条件从输出中分离出来，得到系统的零状态响应。通过分析系统的零状态响应，我们可以了解到系统对不同输入信号的响应特性。

4. 线性时不变系统的超定性

在线性时不变系统中，超定性是指当系统的输入维度大于输出维度时，系统无

法唯一确定其输出。

超定性问题在实际应用中经常出现，例如在图像处理中，将高维图像映射到低

维图像会导致信息的丢失。解决超定性问题的方法包括最小二乘法和正则化等技术。

5. 系统的稳定性

系统的稳定性是指系统对输入变化的响应是否有界。稳定系统的输出在有限时

间内能够收敛到某一范围内，并且不会突变。

稳定性是系统设计中一个非常重要的概念，因为稳定的系统能够可靠地进行信

息处理和控制。我们可以通过分析系统的极点来判断系统的稳定性。

6. 系统的冲击响应

系统的冲击响应是指在单位冲击输入下，系统的输出响应。

冲击信号是一个瞬时突变的信号，对应于系统的输入。通过分析系统的冲击响应，我们可以获得系统的单位冲击响应函数，并进一步研究系统的特性。

7. 系统的频率响应

系统的频率响应是指系统对不同频率信号的响应。

通过计算系统的频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。频率响应分析在滤波器设计、信号调理和控制系统设计中起着重要的作用。

8.

本章讨论了线性系统的时域分析方法。我们介绍了系统的零输入响应和零状态

响应，以及如何通过分析这两种响应来推导出系统的性质。我们还讨论了线性时不变系统的超定性问题，系统的稳定性判断，以及冲击响应和频率响应的计算方法。

了解线性系统的时域分析方法对于理解系统的行为和设计实际应用中的电路、

信号处理和控制系统非常重要。希望本章的内容能够帮助读者掌握时域分析的基本思想和方法，从而更好地应用于实际问题的解决中。