2017届数学普陀区(二)试卷
上海市普陀区高三二模数学卷
2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研考生注意:1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1. 抛物线212x y =的准线方程为_______.2. 若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.3.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.5. 在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.6. 若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________. 9. 设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且 2462018()7f a a a a =L ，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++L 的值为_________.10. 设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________.11. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .12. 点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅u u u u r u u u u r u u u u r，则122MF MF +u u u u r u u u u r 的最大值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ）)A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1-14. 如图所示的几何体，其表面积为(5π+，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，…………………………（ ）)A (4 ()B 6 ()C 8 ()D 1015. 设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈），则“lim n n S →∞存在”是“该数列公差0d =”的 ……………………………………………………………………………（ ）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件16. 已知*N k ∈，,,R x y z +∈，若222()5()k xy yz zx x y z ++>++，则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………（ ）)A (若5k =，则至少．．存．在．一个以,,x y z 为边长的等边三角形 ()B 若6k =，则对任意满足不等式的,,x y z 都．存在．．以,,x y z 为边长的三角形 ()C 若7k =，则对任意满足不等式的,,x y z 都．存在．．以,,x y z 为边长的三角形 ()D 若8k =，则对满足不等式的,,x y z 不．存在．．以,,x y z 为边长的直角三角形 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内第14题图写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，侧棱12AA =,点E 在棱1CC 上，且1=CE CC λu u u r u u u u r(0λ>).（1）当1=2λ时，求三棱锥1D EBC -的体积；（2）当异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos 3时，求λ的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数2(=sin cos sin f x x x x -），R x ∈. （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s 号线线路示意图如图所示.已知,M N 是东西方向主干道边两个景点，,P Q 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直角坐标系xOy . （1）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程； （2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G 的位置？第19题图ADBCA 1B 1C 1D 1E第17题图20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立. （1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -，证明：函数()f x 为周期函数.21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.若数列{}n a 同时满足条件：①存在互异的*,N p q ∈使得p q a a c ==（c 为常数）；②当n p ≠且n q ≠时，对任意*N n ∈都有n a c >，则称数列{}n a 为双底数列.（1）判断以下数列{}n a 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）； ①6n a n n=+； ②sin 2n n a π=； ③()()35n a n n =--（2）设501012,1502,50n n n n a m n --≤≤⎧=⎨+>⎩，若数列{}n a 是双底数列，求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）设()9310nn a kn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是否存在整数k ，使得数列{}n a 为双底数列？若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）三、解答题17.（1）由11=2CE CC u u u r u u u u r，得1CE =， 又正四棱柱1111ABCD A B C D -，则11D C ⊥平面EBC ，则11113D EBC Rt ECB V S D C -∆=⋅ …………………………… 4分111326CE BC =⨯⋅=.………………………… 6分 （2）以D 为原点，射线DA 、DC 、1DD 作x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图），……………… 2分则(1,1,0)B ，(0,1,2)E λ，1(0,0,2)D ，(0,1,0)C ，即1(0,1,2)DC=-u u u u r，(1,0,2)BE λ=-u u u r ………………………………………………… 4分 又异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos3， 则1123D C BED CBE ⋅===⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r ,……………………… 6分 化简整理得2165λ=，又0λ>，即λ=……………………………………… 8分 18.（1）21cos 21(=sin cos sin sin 222x f x x x x x --=+），…………………………2分 1)42x π=+-，…………………………4分 当16x π=时，则322416482x πππππ+=⨯+=<， 又函数()f x 在[,]16a π上递增，则242a ππ+≥-，即38a π≥-，………………………7分 则实数a 的取值范围为3[,)816a ππ∈-. …………………………………………………8分 （2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，则1sin(2)04x π+=， ………………2分即124x k ππ+=（Z k ∈），则128k x ππ=-[,]44ππ∈-，………………………………4分由Z k ∈得0k =，则点Q 的坐标为1(,)82π--. …………………………………………6分19.（1）因为线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，所以线路AB 段所在曲线是以定点M ，N 为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=<≥， …………………………………………………3分因为线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，所以线路BC 段所在曲线是以O 为圆心、以OB 长为半径的圆，由线路AB 段所在曲线方程可求得(5,0)B -，则其方程为2225(0,0)x y x y +=≤≤， …………………………………………………5分因为线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，所以线路CD 段所在曲线是以定点Q 、P 为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=-≥<， …………………………………………………7分 故线路示意图所在曲线的方程为25x x y y +=-. ……………………………………8分 （2）设00(,)G x y，又Q，则GQ =，由（1）得220025x y -=，即GQ =3分则GQ =0y =时，min GQ = 则站点G的坐标为⎛ ⎝，可使G 到景点Q 的距离最近.……………………6分 20．（1）由()()f x t tf x +=-得，()3(3)k x t t kx ++=-+对R x ∈恒成立，即()(3)30k kt x k t ++++=对R x ∈恒成立，则(1)0(3)300k t k t t +=⎧⎪++=⎨⎪≠⎩，……………………2分即01k t =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………………………………………4分（2）当[0,2]x ∈时，2()(2)1(1)[0,1]f x x x x =-=--∈，……………………………2分 当[2,0]x ∈-时，即2[0,2]x +∈， 由(2)2()f x f x +=-得1()(2)2f x f x =-+，则1()[,0]2f x ∈-，……………………3分 当[2,4]x ∈时，即2[0,2]x -∈，由(2)2()f x f x +=-得()2(2)f x f x =--，则()[2,0]f x ∈-， ……………………4分 当[4,6]x ∈时，即2[2,4]x -∈，由()2(2)f x f x =--得()[0,4]f x ∈， …………………………………………………5分 综上得函数()f x 在闭区间[0,6]上的值域为[2,4]-. ……………………………………6分 （3）（证法一）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，()f x t +的取值集合也为[,]a a -，当0t >时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a-=-⎧⎨=⎩，即1t =.……………………2分由(1)()f x f x +=-得(2)(1)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是以2为周期的函数. …………………………………………………………3分当0t <时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a-=⎧⎨=-⎩，即1t =-.……………………5分即(1)()f x f x -=，则函数()f x 是以1为周期的函数.故满足条件的函数()f x 为周期函数. ………………………………………………………6分 （证法二）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x a =， 当1t >时，对1t >，有00()()f x t tf x ta a +=-=-<-，对1t <-，有00()()f x t tf x ta a +=-=->，则1t >不可能；当01t <<时，即11t >，001()()f x f x t t=-+， 由()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x t a +=， 仿上证法同样得01t <<也不可能，则必有1t = ，以下同证法一.21. （1）①③是双底数列，②不是双底数列；……………………………………………4分 （2）数列{}n a 当150n ≤≤时递减，当50n >时递增，由双底数列定义可知5051a a =，解得1m =-，……………………………………………2分 当150n ≤≤时，数列成等差，()29910121002n n n S n n +-==-，当50n >时，()()()22501005050212121n n S -=⨯-+-+-++-L 4922548n n -=-+， ………………………………………5分综上，249100,15022548,50n n n n n S n n -⎧-≤≤=⎨-+>⎩.……………………………………………………6分（3）()()1199331010n nn n a a kn k kn ++⎛⎫⎛⎫-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()93931010nkn k kn ++⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()19931010nk kn ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ……………………………………2分 若数列{}n a 是双底数列，则93k kn -=有解（否则不是双底数列）， 即 39n k-=，………………………………………………………………………3分 得16k n =⎧⎨=⎩或38k n =⎧⎨=⎩或112k n =-⎧⎨=⎩或310k n =-⎧⎨=⎩故当1k =时，()13961010nn n a a n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当15n ≤≤时，1n n a a +>；当6n =时，1n n a a +=；当7n ≥时，1n n a a +<； 从而 12345678a a a a a a a a <<<<<=>>L ，数列{}n a 不是双底数列； 同理可得：当3k =时，12891011a a a a a a <<<=>>>L L ，数列{}n a 不是双底数列； 当1k =-时，1212131415a a a a a a >>>=<<<L L ，数列{}n a 是双底数列； 当3k =-时，1210111213a a a a a a >>>=<<<L L ，数列{}n a 是双底数列； …………………………………………………………………………………………………7分 综上，存在整数1k =-或3k =-，使得数列{}n a 为双底数列.…………………………8分。
届普陀区中考数学二模
普陀区2017学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间:１00分钟，满分:１５0分)考生注意:1．本试卷含三个大题,共2５题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共６题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］1. 下列计算中，错误的是 ················································································ (▲) (Ａ）120180=; (Ｂ）422=-；（C ）2421=; (D)3131=-.2.下列二次根式中,最简二次根式是 ·································································· (▲） (Ａ)a 9； （B ）35a ; (C)22b a +； （D)21+a ． 3.如果关于的方程022=++c x x 没有实数根,那么c 在２、１、0、3-中取值是 ···· (▲） （A ）2； (Ｂ）1; (Ｃ)0; （D ）3-. 4.如图1,已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=,那么BEF ∠=ﻩ（▲)(A)20； (B ）40; (C ）60； （D)80.5. 自19９3年起,联合国将每年的3月２２日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表.x ABCDFE图1图2节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.４ 2 2.５ 家庭数465３2这组数据的中位数和众数分别是 ········································································ (▲) (A ）1.２,１.２； (B)1.4,1.2； (C)1.3,１.4; （Ｄ）1.3，１．2. 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有 ·························· (▲) （A ）3个; (B)4个； (C)5个； （D)６个．二、填空题：（本大题共12题，每题４分,满分48分) ７.计算:xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天,累计票房约为40２７０00０0元,成为中国纪录电影票房冠军.40270000０用科学记数法表示是 ▲ .１０.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时,如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ .11.已知正比例函数的图像经过点Ｍ(2-,1)、、,如果21x x <,那么1y ▲ 2y .(填“>”、“=”、“<”)１2.已知二次函数的图像开口向上,且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个)13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条.１4．如果将“概率”的英文单词 pr ｏbability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15．２018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示,从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．),(11y x A ),(22y x B A 东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%y xO ABC图6ABCDE 图7ABCDEF图4BCDOA 图516. 如图4,在梯形ABCD 中,BC AD //，AD BC 3=,点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点.设=，=，那么向量用向量、表示是 ▲ ．17． 如图5，矩形ABCD 中,如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周,点B 恰好与点C 重合,那么ABBC的值等于 ▲ .（结果保留两位小数)1８. 如图6,在平面直角坐标系xOy 中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是（22)．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于，那么点的坐标是 ▲ ．三、解答题:(本大题共7题，满分7８分）ﻩ １9．(本题满分１0分)先化简，再求值:42442222---++÷+x x x x x x x ,其中．２0．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解．21.(本题满分1０分）如图７，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ,点E 为垂足，7AB =，,. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．ABC A C B ,ABC x 111A B C 1B 6y x=-5521C 22x 45DAB ∠=3tan 4B =２２．(本题满分１0分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x=的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成: （1）函数的定义域是 ▲ ; (2）下表列出了y 与x 的几组对应值： x… 2-32- m34- 12- 1234 1 32 2… y…144914１4914…表中m 的值是 ▲ ；（３)如图8，在平面直角坐标系xOy 中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图像; (4）结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质: ▲ .(只需写一个）23.（本题满分１２分）已知：如图9,梯形ABCD 中,AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ,FG ∥AD ，且FG EF =.(1）求证：四边形ABED 是菱形； （2)联结AE ,又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.21y x =1694169图8AB CDE F G图924.(本题满分12分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ,抛物线的顶点是点D ． （１）求k 和b 的值;（2)点G 是y 轴上一点,且以点B 、、G 为顶点的三角形与△BCD 相似,求点G 的坐标； （3)在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在轴上．如果存在,直接写出点E 的坐标，如果不存在,试说明理由.25.(本题满分１4分)已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方,AB ＝６，OP m ＝,1sin 3P ＝,如图１1所示.另一个半径为6的1O ⊙经过点Ｃ、D ，圆心距1OO n ＝． (1）当6m ＝时,求线段的长；（2)设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ;(3)△1POO 在点Ｐ的运动过程中,是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形,如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由.C y CD 图10xy1 1OOAB备用图P DOABC 图11普陀区2017学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题,每题4分,满分24分）1.(B); ２.（C); 3．（A); 4.(C ）; 5．(D)； 6.（Ｂ)． 二、填空题：(本大题共1２题，每题４分，满分48分) 三、解答题(本大题共7题,其中第1９---22题每题10分,第23、24题每题1２分，第２５题14分，满分７８分）1９.解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················································ （3分）122x x x =-++ 2)ﻩ分) 12x x -=+. ···············································································(１分） 当2x =时,原式=（1分）=ﻩ（1分） 22-=. ························································· （2分) 20.解:由①得，2x ≥-. ·············································································· （3分)由②得,x ＜3.ﻩ（3分)∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ················································· (2分） 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、1、2．ﻩ（２分)7.323x y ; 8． 3x =; 9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； １1．>;１2． 2y x =等;1３.6； 1４．112 ; １5.3１5； １6．b a212+; 1７．3.１４；18.(5-,211)．２1．解:(1）∵DE ⊥AB ,∴︒=∠90DEA又∵，∴AE DE =． ···················································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ,43tan =B ,∴43=BE DE ． ························ （１分） 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=. ∵7AB =,∴743=+x x ,解得1=x .2)ﻩ分） ∴3=DE ．ﻩ（1分）（2） 在Rt △ADE 中,由勾股定理,得23=AD ． ······································· （1分）同理得5=BD ． ··········································································· （1分）ﻩ 在Rt △ABC 中,由43tan =B ，可得54cos =B .∴528=BC .(1分)·······················································································································∴53=CD .ﻩ（１分）ﻩ ∴102cos ==∠AD CD CDA ．1)ﻩ分）ﻩ 即CDA ∠. 2２.解:(１)0x ≠的实数； ·················································································· （2分） （２）1-; ····························································································· （2分） (３)图(略);ﻩ)4分) (4）图像关于y 轴对称; 图像在x 轴的上方;在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着的增大而减小;函数图像无限接近于两坐标轴,但永远不会和坐标轴相交等. ·················· （２分） 23．证明：（１)∵ AD ∥BC ,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形.ﻩ（２分)∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···························································· （1分） 45DAB ∠=x同理EF CFAB CA =. ··············································································· (1分) 得FG AD =EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ······························································· （１分) ∴四边形ABED 是菱形. ······································································ （１分) （２)联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形,∴，BD ⊥AE ． ···························· （2分） 得90DHE ∠= .同理90AFE ∠=.∴DHE AFE ∠∠＝. ········································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．1)ﻩ分)∴EH DEEF AE =． ··············································································· （1分) ∴212AE EF ED =. ············································································ (1分) ２4.解:（1） 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ······································ (1分) 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ················ (1分） （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0,点B 的坐标是()0,3.ﻩ（2分)∵抛物线的顶点是点D ,∴点D 的坐标是92,2⎛⎫⎪⎝⎭． ···································· (1分)∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m ． ∵△BC Ｇ与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠, ∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：1(ﻩ分) ①如果BG BC CB CD ＝,2，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1．ﻩ(１分）②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -,解得12m ＝,∴点G 的坐标是10,2⎛⎫⎪⎝⎭.ﻩ(１分) 12EH AE =综上所述,符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫⎪⎝⎭ .（3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.2(ﻩ分+２分）25．解：（１)过点O 作OH ⊥CD ,垂足为点H ，联结OC .在Ｒt △POH 中，∵1sin 3P ＝,6PO =，∴2OH =. ·································· （1分) ∵AB ＝6,∴3OC ＝． ···································································· (1分）由勾股定理得 CH = ······························································· （1分)∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················································· (1分） （2)在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ···························· (１分） 在Rt △OCH 中,2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ························································ (1分)在Rt △1O CH 中,22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝. ·················································· (1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ································ (２分)(３）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况:● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ﻩ（1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和,就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．1)ﻩ分）②11O P OO ＝,n ＝,解得23m n ＝,即23n 23812n n -＝，解得n ······························· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n -＝，解得n ．错误!未定义书签。
普陀区2017学年第二学期七年级数学期中试卷
B
1
E
F
因为 BE 平分 ABD （已知），
1 所以 1 ABD （_______________________________）.
2 1 同理 2 BDC . 2
所以 1 2 （___________________________________）．
2
D
图6
… … … … … … … … 密
数是………………………………………………………………………………………（
）
（A） 32 ；
（B） 68 ；
（C） 60 ；
（D） 58 .
6．如果一个三角形的两边长分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是………（
）
（A） 9 ；
（B）12 ；
（C）16 ；
1
（D）18 .
二、 填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7． 9 的平方根是_____________．
）
（A）由直线 AD 、 BC 被 AC 所截而得到的；（B）由直线 AB 、 CD 被 BC 所截而得到的；
（C）由直线 AB 、CD 被 AC 所截而得到的； （D）由直线 AD 、BC 被 CD 所截而得到的．
A
D
2
1
2
B
C
1
图1
图2
5．如图 2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 32 ，那么 2 的度
1
1
3 3 1 3 12．计算： __________ .
4 6
13．已知数轴上 A 、B 两点表示的数分别为 3 和 5 ，则 A 、B 间的距离为____________． 14．如图 3，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， AOD 140 ， COE 20 ，则 BOE
(完整word版)2017届上海市普陀区高三二模数学卷(含答案),推荐文档
2017届第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2017．4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 设全集{}1,2,3,4U =，集合{}2|540,A x x x x Z =-+<∈，则U C A =____________．2. 参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的曲线的焦点坐标为____________．3. 已知复数z 满足1z =，则2z -的取值范围是____________．4. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()3n n S a n N =-∈，则lim n n S →∞=____________．5. 若*1()(4,)2nx n n N x+≥∈的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n =_____． 6. 把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）7. 若行列式124cossin 022sin cos822x xx x 中元素4的代数余子式的值为12，则实数x 的取值集合为____________．8. 满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是____________．9. 已知函数2log 02()25()239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，，．若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k的取值范围是____________．10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．11. 如图：在ABC ∆中，M 为BC 上不同于,B C 的任意一点，点N 满足2AN NM =u u u r u u u u r ．若AN x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则229x y +的最小值为____________．12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”． 已知定义域为[],a b 的函数2()3h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. “1x >”是“11x<”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）（A ）21斛 （B ）34斛 （C ）55斛 （D ）63斛15. 将函数1y x=-的图像按向量(1,0)a =r 平移，得到的函数图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）816. 过椭圆221(4)4x y m m m +=>-右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（ ）（A ）一条射线 （B ）两条射线 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线N A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AD ==． （1）求异面直线PC 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点E 、F 分别是棱AD 和PC 的中点，求证：EF ⊥平面PBC ．18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且:3:1BC AB =．一架无人机在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得030APB ∠=，090BPC ∠=．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）FEBA P20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）如图：椭圆2212x y +=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点12F F 、，它们在y 轴右侧有两个交点A 、B ，满足220F A F B +=u u u u r u u u u r r．将直线AB 左侧的椭圆部分（含A ,B 两点）记为曲线1W ，直线AB 右侧的双曲线部分（不含A ,B 两点）记为曲线2W ．以1F 为端点作一条射线，分别交1W 于点(,)p p P x y ，交2W 于点(,)M M M x y (点M 在第一象限),设此时F 1=1m F P ⋅u u u r.（1）求2W 的方程; （2）证明:1p x m=，并探索直线2MF 与2PF 斜率之间的关系; （3）设直线2MF 交1W 于点N ，求1MF N ∆的面积S 的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1 第二行： 1 2 第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……第k 行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,⋯,直至按原序抄写第1k -行,最后添上数k .（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.将按照上述方式写下的第n 个数记作n a (如11a =,21a =,32a =,41a =,⋯,73a =,⋯,14153,4,a a ==L )．（1）用k t 表示数表第k 行的数的个数，求数列{}k t 的前k 项和k T ；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用0n a 表示第8行中的第73个数，试求0n 和0n a 的值；若不是，请说明理由；（3）令123n n S a a a a =++++L ，求2017S 的值．参考答案一、填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1. {}1,42. (1,0)3. []1,34. 15. 86. 7107. |2,3x x k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭8. 2- 9. 5(,1)9 10. 8800 11. 25 12. 1二、 选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题 17、解：（1）以点A 为原点，以AB 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)P A B C D ,--------2分所以，(2,2,2),(2,0,0)PC AB =-=u u u r u u u r,--------4分设,PC AB u u u r u u ur的夹角为α，则cos 3PC AB PC AB α⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 分 所以，,PC AB u u u r u u u r 的夹角为arccos 3，即异面直线PC 与AB 所成角的大小为分 （2）因为点E 、F 分别是棱AD 和PC 的中点，可得(0,1,0)E ，(1,1,1)F ，所以(1,0,1)EF =u u u r，--------8分 又(0,2,0)BC =u u u r ，(2,2,2)PC =-u u u r，--------10分计算可得0,0EF PC EF BC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，--------12分所以，,EF PC EF BC ⊥⊥，又PC BC C =I ，所以EF ⊥平面PBC .--------14分18、(1) 因为函数41()2x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，-2分即414122x x x xm m --⋅+⋅+=， 即44122x x x xm m +⋅+=， ------------------------------4分 故m =1. -----------------------------------------6分(2)241()0,3102x xf x k +=>+>，且22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，故原不等式等价于22131()k k f x >+在(,0)-∞上恒成立，--------------------8分又x ∈(,0)-∞，所以()()2,f x ∈+∞， -------------------------------------10分 所以110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，----------------------------11分 从而221312k k ≥+，----------------------------12分 因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. -------------------------------------------------------------------14分19、(1)在APB ∆中，由正弦定理，得1sin sin 2AP AB ABABP APB==∠∠，-----------2分 在BPC ∆中，由正弦定理，得sin sin 1CP BC BCCBP CPB ==∠∠，-----------4分 又31BC AB =，sin sin ABP CBP ∠=∠，--------------------------------------------6分故23AP CP =.即无人机到甲、丙两船的距离之比为23.-----------------------7分C B A P(2)由:3:1BC AB =得AC =400，且0120APC ∠=， ------------------------------9分 由(1)，可设AP =2x ，则CP =3x ， ---------------------------------------------10分 在APC ∆中，由余弦定理，得160000=(2x )2+(3x )2-2(2x )(3x )cos1200，------12分 解得x19=， 即无人机到丙船的距离为CP =3x275≈米. ----14分 20、解：（1）由条件，得2(1,0)F ，根据220F A F B +=u u u u r u u u u r r知，F 2、A 、B 三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A 、B 关于x 轴对称， 故AB 所在直线为x =1，从而得(1,2A，(1,2B -.--------------2分 所以，221112a b-=,又因为2F 为双曲线的焦点，所以221a b +=， 解得2212a b ==. ---------------------------------------------------------------3分因此，2W 的方程为2211122x y -=(1x >). ------------4分 (2) 由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )，得1F P u u u r =(x p +1,y p )，1F M u u u u r=(x M +1,y M )，由条件，得1(1)M p M p x m x y my +=+⎧⎪⎨=⎪⎩，即1M p Mp x mx m y my =+-⎧⎪⎨=⎪⎩， ---------------5分由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )分别在曲线1W 和2W 上，有2222122(1)2()1p p p p x y mx m my ⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩，消去y p ，得2234(1)140p p m x m m x m +-+-= (*) ---------------7分将1m 代入方程(*)，成立，因此(*)有一根1p x m=,结合韦达定理得另一根为143p m x m -=，因为1m >,所以143p mx m-=<-1，舍去. 所以，1p x m=. -----------------------------------------------------8分 从而P 点坐标为(1m)，所以，直线2PF的斜率2PF k =，-------------------------------------9分由1M p x mx m m =+-=,得M (m所以，直线2MF的斜率2MF k =.--------------------10分因此，2MF 与2PF 斜率之和为零. ---------------------------------11分（3）由(2)知直线2PF 与2NF 关于x 轴对称，结合椭圆的对称性知点P 与点N 关于x 轴对称，故N (m 1,1m-212-m ), -----------------------------12分 因此，S=21⨯|F 1F 2|(|y M |+|y N |)=21⨯2(212-m +m 1212-m ) =212-m +2211m -，-----------14分 因为S 在()1,+∞上单调递增, ----------------------------------15分 所以,S的取值范围是)+∞.----------------------------------------------------16分21、解：（1）当2k ≥时，1211k k t t t t -=+++L ，----------------------------------------------------------------2分 1121k k t t t t +=+++L ，于是1k k k t t t +-=，即12k k t t +=，又2112,1t t t ==， ---------------------3分所以12k k t -=，故21122221k kk T -=++++=-L . ---------------4分（2）由12k k t -=得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，-------6分70773*******n T =+=-+=，-----7分从而，020073n a a a ==，由26-1=63<73，27-1=127>73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数，同上过程知7310a a ==2，--------------------------------------------------------9分所以，02n a =.--------------------------------------------------------------10分（3）由于数表的前n 行共有21n -个数，于是，先计算21n S -.方法一：在前21n-个数中，共有1个n ，2个1n -，22个2n -，……，2n -k个k ，……，2n-1个1， ---------------------------------------------------12分 因此21n S -=n ×1+(n -1)×2+…+ k ×2n -k +…+2×2n -2+1×2n -1 则2×21n S -=n ×2+(n -1)×22+…+ k ×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n两式相减，得21n S -=n -+2+22+…+2n-1+2n ＝2n+1-n -2. ------------15分方法二：由此数表构成的过程知，121212n n S S n ---=+，---------------12分 则21n S -+n +2=2(121n S --+n +1)，即数列{21n S -+n +2}是以S 1+1+2=4为首项，2为公比的等比数列, 所以21n S -+n +2＝4×2n-1，即21n S -=2n+1-n -2. ------------------------------15分 S 2017=1021S -+S 994 -----------------------------------------------------------------16分=1021S -+921S -+S 483=1021S -+921S -+821S -+S 228＝1021S -+921S -+821S -+721S -+S 101 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+S 38 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+521S -+S 7=(211-12)+(210-11)+(29-10)+(28-9)+(27-8)+(26-7)+(24-5)=3986. ------------------------------------------------------------------------18分。
2017年普陀区第二学期初三质量调研试卷
2017年普陀区初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是 ··················································································· （▲）（A ）632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2. ·················· （▲）（A ； （B ； （C （D3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ···· （▲）（A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A = ∠，那么12+∠∠的大小为 ··································································································· （▲）（A ）︒130； （B ）︒180； （C ）︒230； （D ）︒260．5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设=，=，那么向量AO 用向量、表示为 ······················································································· （▲）（A ）b a 21+； （B ）b a 3132+； （C ）3232+； （D ）4121+．图1图26.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =∠B ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ···································· （▲）（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ．8.方程x =的根是 ▲ ． 9.不等式组23030x x -⎧⎨⎩，<≥的解集是 ▲ ． 10.函数y =的定义域是 ▲ ． 11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ．12.已知反比例函数xk y =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<<x x 时，可得1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是 ▲ ．14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．图3 反面正面 图417.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120 时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()32017113sin 602-⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭.20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+-.944,02322y xy x y x21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy 8=的图像交于点)4,(m A .（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．图6 图5图722．（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG = ．图824．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．25．（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．（1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9图10。
【上海市普陀区】2017届高三下学期质量调研(二模)数学试卷-答案
,0)(1,)+∞17．设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：则11,()0,1B ，1(1,,0)2E ，(0,1,0)D ，1(0,,1)2F1(1,,0)2DE =-，11(1,,0)2FB =-所以1DE FB =，即1DE FB ∥且1DE FB =，故四边形1B EDF 是平行四边形 又因为11(0,,1)2B E =-，所以15||||B E DE == 故平行四边形1B EDF 是菱形（2）因为11(1,1,0)(0,0,1)(1,1,1),(1,,0)2AC DE =-=--=-设异面直线1A C 与DE 所成的角的大小为θ121111(1)()10cos ||||||11(|2|A C DE A C DEθ-⨯+-⨯-+⨯===+-所以θ=，故异面直线1A C 与DE 所成的角的大小为． 18．（1）()sin cos )f x a x b x x ϕ=+=+，其中arctan baϕ=根据题设条件可得，π()4f =)2a b +=化简得2222())(a b a b +=+，所以2220a ab b -+=即2()0a b -=，故0a b -=所以11π11π11π()sin cos)0444f a b a b =+-=（2）由（1）可得，a b =，即π()(sin cos )sin()4f x a x x x =++ 故ππππ()()sin()sin()cos 4442g x f x x x x =-=-+=- 所以()cos ()g x x x =∈R对于任意的x ∈R ，()cos()cos (0)g x x x a -=-=≠ 即()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数． 19．（1）50x v =，420v ≤≤，得25102x ≤≤300y ω=，30100ω≤≤，得310y ≤≤503001003(5)(8)1003(5)(8)P x y v ω=+-+-=+-+- 所以150300123P v ω=--（其中420,30100v ω≤≤≤≤） （2）1003(5)(8)123(3)P x y x y =+-+-=-+ 其中91425102310x y x y ≤+≤⎧⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎩，令目标函数3k x y =+，可行域的端点分别为5513(11,3),(4,10),(,10),(,),(6,3),222则当11,3x y ==时，max 33336k =+=所以min 1233687P =-=（元），此时505011v x ==，3001003ω== 答：当11,3x y ==时，所需要的费用最少，为87元．20．（1）||2PC =，解得1m =±，所以点(1,0)P ±由于1c ==，故Γ的焦点为()1,0±，所以P 在Γ的焦点上．（2）设(,)D x y ，则223(1)4xy =-222221()234||PD x m y x mx m =-+=-++（其中22x -≤≤）对称轴40x m =>，所以当2x =-时，||PD 取到最大值3，故2449m m ++=，即2450m m +-=，解得5m =-或1m = 因为0m >，所以1m =．（3）:0l x ky =，将直线方程与椭圆方程联立220143x ky x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去x得，22(34)30k y +--= 其中0∆>恒成立设1122(,),(,)A x y B x y，则12122334y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩121||2AOBS y y =-==△设231u k =+，令2423192416k t k k +=++，则211969126u t u u u u==≤++++ 当且仅当3u =时，等号成立，即k =max 112t = 故AOB △面积的最大值为6 21．（1）由1231,3a a a ===得，122a a +=，234a a += 根据题意，数列{}n a 具有性质P ，可得1{}n n a a ++为等比数列．23122a a a a +=+，所以348a a +=，4516a a +=，故45a =，511a =（2）121,5b b ==，故126b b +=1122121112(1)2(1)6222(1)2(1)32n n n n nn n n n n n nn n b b b b +++++++++++-++-===++-++-（常数）所以数列1{}n n b b ++是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列{}n b 具有性质P （3）122,4c c ==，所以32232,4d d d d -=+=，得2323121,3,2d d d d d d +===+数列{}n d 具有性质P ，所以1{}n n d d ++成等比数列，故12nn n d d ++=于是11112222n n n n d d ++=-+，即11111()23223n n n n d d ++-=--，其中111236d -= 1111()2362n n nd -=+⨯-，即12(1)3n n n d -+-= 31102(1)3000m m m d ->⇔+->①若m 为偶数，则2log 3001m >，即12m ≥； ②若m 为奇数，则2log 2099m >，即13m ≥； 综上①②可得，m 的取值范围是13m ≥且*m ∈N ．上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试卷解析一、填空题1．【解析】本题考查极限的计算；由题意，得（）；故填1．2．【解析】本题考查函数的定义域；要使（）有意义，须，即，解得或，即函数（）的定义域为（）（）；故填（）（）．3．【解析】本题考查二倍角公式和同角三角函数基本关系式；因为，所以，即，即，解得或，又因为，所以；故填3．4．【解析】本题考查复数的运算；因为，所以；故填．5．【解析】本题考查同角三角函数基本关系式和参数方程；因为，则，即曲线的两个顶点为（），即两个顶点之间的距离为2；故填2．6．【解析】本题考查古典概型；由题意，得从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为；故填．7．【解析】本题考查三角函数的图象和性质；将化成，即（），因为，所以，（），即；故填．8．【解析】本题考查旋转体的体积；设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，所以，解得；故填5．9．【解析】本题考查反函数、对数方程的解法；令，即，解得或，即或（舍）；故填．10．【解析】本题考查多面体和球的组合问题；由题意，得三棱锥是长方体的一部分（如图所示）球是该长方体的外接球，其中，，设球的半径为，则，则球O的表面积为；故填．11．【解析】本题考查三角函数的值域、二次函数的最值和不等式恒成立问题；因为不等式 （） 对于任意的 恒成立，所以不等式 （ ） 对于任意的 恒成立，令 ，即 对于任意的 恒成立，因为 ，所以，则 ，即 ，解 得 或 （舍）；故填 ．12．【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、余弦定理的应用；因为 、 分别是 、 的中点，且 是直线 上的动点，所以 到直线 的距离等于 到直线 的距离的一半，所以，则 ，所以，则，由余弦定理，得 ，显然，都为正数，所以 ，（ ），， 令，则，令 ，则，当时， ，当时， ，即当时，取得最小值为 ；故填 ．A二、选择题13．【解析】本题考查动点的轨迹方程；设（）（），因为与点（）连线的中点为，所以，又因为点在抛物线上移动，所以（），即；故选B．14．【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D．15．【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定；若，，，则相交或平行，故A错误，若，，，则相交或平行，故B错误，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误、C正确；故选C16．【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质；显然，的值域为，故排除选项A、B，因为的最小正周期为，故排除选项D；故选C．三、解答题17．【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线所成的角；（1）设出正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量相等判定四边形的对边平行且相等，再证明邻边对应的向量模相等；（2）求出有关直线的对应方向向量，利用空间向量的夹角公式进行求解．18．【解析】本题考查配角公式、三角函数的性质；（1）先利用配角公式化简函数解析式，再利用最值得到，再代入进行求值；（2）代入化简得到函数（）的解析式，利用奇偶性的定义进行判定．19．【解析】本题考查函数模型的应用和简单的线性规划问题的应用；（1）利用题意，提取数学信息，得到有关关系式；（2）列出所需经费的关系式和有关变量的限制条件，作出对应的可行域，利用简单的线性规划问题进行求解．20．【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系、基本不等式；（1）利用两点间的距离公式和椭圆的基本量间的关系进行判定；（2）利用两点间的距离公式和椭圆的范围进行求解；（3）联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式进行求解21．【解析】本题考查等比数列、新定义数列的性质；（1）由所给的起始项和等比数列进行求解；（2）利用数列的性质进行判定；（3）先利用数列的通项和前项和的关系得到，的值，再利用新定义数列的性质和分类讨论思想进行求解．。
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）计算：（1+）3=．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为．3．（4分）若＜α＜π，sinα=，则tan=．4．（4分）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=．5．（4分）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为．6．（4分）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．7．（5分）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m 的取值范围是．8．（5分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为．9．（5分）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=．10．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为．11．（5分）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是．12．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则•+2的最小值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x214．（5分）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β16．（5分）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．18．（14分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由． 19．（14分）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B 港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．20．（16分）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B 两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．21．（18分）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．2017年上海市普陀区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）（2017•普陀区二模）计算：（1+）3=1．【解答】解：根据题意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1．2．（4分）（2017•普陀区二模）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意得：1﹣＞0，解得：x＞1或x＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．3．（4分）（2017•普陀区二模）若＜α＜π，sinα=，则tan=3．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．4．（4分）（2017•普陀区二模）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=﹣1+i．【解答】解：z=（1+i）•i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．5．（4分）（2017•普陀区二模）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为2．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．6．（4分）（2017•普陀区二模）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．【解答】解：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，在放回抽取的情形下，基本事件总数n=52×52，两张牌都是K包含的基本事件个数m=13×13，∴两张牌都是K的概率为p===．故答案为：．7．（5分）（2017•普陀区二模）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m的取值范围是[1，] ．【解答】解：由题意，sinx+cosx﹣m=0，转化为：sinx+cosx=m，设函数y=sin （x+）x∈[0，]上，则x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函数y=sin（x+）的值域为[1，]关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则函数y=m的值域为[1，]，即m∈[1，]故答案为：[1，]．8．（5分）（2017•普陀区二模）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为5．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．9．（5分）（2017•普陀区二模）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=4．【解答】解：由题意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案为4．10．（5分）（2017•普陀区二模）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为20π．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2=20π．故答案为：20π．11．（5分）（2017•普陀区二模）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是a≤﹣2．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a≤﹣2．12．（5分）（2017•普陀区二模）在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则•+2．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，=2S△MBC，而△ABC的面积1，则△MBC的面积S△MBC=，∴S△ABCS△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴•=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴•+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，•+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，•+2的最小值是，故答案为：．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•普陀区二模）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q （0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故选B．14．（5分）（2017•普陀区二模）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：若“α≠β”，则“tanα≠tanβ”不成立，不是充分条件，反之也不成立，比如α=，β=，故选：D．15．（5分）（2017•普陀区二模）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β【解答】解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．16．（5分）（2017•普陀区二模）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数【解答】解：y=sin2x=（1﹣os2x）=﹣cos2x+∴函数的最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数，故选C．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）（2017•普陀区二模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1B∥FG，B1B=FG，∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F，由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG=DE，则B1F∥DE，且B1F=DE，∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，∴四边形B1EDF是菱形；（2）解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，，0），∴，，∴cos＜＞==．∴异面直线A1C与DE所成的角为arccos．18．（14分）（2017•普陀区二模）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a ≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由． 【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=时，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）为偶函数．理由：设g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函数g（﹣x）=g（x），为偶函数．19．（14分）（2017•普陀区二模）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C 市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．【解答】解：（1）由题意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽车、乘船所需的时间和应在9至14小时之间，∴9≤x+y≤14 ②因此满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分目标函数p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，当x=11，y=3时，p 最小，此时，p=123﹣33﹣3=8720．（16分）（2017•普陀区二模）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．【解答】解：（1）证明：由椭圆焦点F（±1，0），由|PC|==2，解得：m=±1，∴P点坐标为（±1，0），∴P必为Γ的焦点；（2）设D（x0，y0），y02=3（1﹣），|PD|2=（x0﹣m）2+y02=﹣2mx0+m2+3，﹣2≤x0≤2，有函数的对称轴x0=4m＞0，则当x0=﹣2时，取最大值，则|PD|2=1+4m+m2+3=9，m2+4m﹣5=0，解得：m=1或m=﹣5（舍去），∴m的值1；（3）直线l的一个法向量为=（1，k），则直线l的斜率﹣，则直线l方程：y﹣0=﹣（x﹣），整理得：ky+x﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3k2+4）y2﹣6ky﹣3=0，则y1+y2=，y1y2=﹣，丨AB丨=•=，则O到直线AB的距离d=，则△AOB面积S=×丨AB丨×d=××==≤=，当且仅当=，即k2=，取等号，∴△AOB面积的最大值．21．（18分）（2017•普陀区二模）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．}为等比数列，【解答】解：（1）{a n+a n+1∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，}的公比为2，∴{a n+a n+1=2n，∴a n+a n+1∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵b n=2n+（﹣1）n，∴b n+b n=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3•2n，+1∴{b n+b n}是以公比为2的等比数列，+1∴数列{b n}具有性质P．（3）∵c1+c2+…+c n=n2+n，=（n﹣1）2+n﹣1，∴c1+c2+…+c n﹣1∴c n=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵数列{d n}具有性质P，由（1）可得，d n+d n=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，+1∵d n＞102，∴正整数n的取值范围是[9，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：danbo7801；刘老师；caoqz；whgcn；zlzhan；左杰；lcb001；铭灏2016；sxs123；changq（排名不分先后）菁优网2017年5月10日。
2017年普陀区二模数学试卷压轴题
【17普陀】
18.如图，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB与点F，△BDC∽△ABC，已知BC=10，AC=5，那么△DBF 的面积为。
23.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上的一点，BE垂直AC，交AC与F，BE、CD的延长线交与点G，且∠ABE=∠CAD。
（1）求证：四边形ABC D是矩形；
（2）如果AE=EG，求证：AC2=BC×BG.
24.二次函数y=x2-2x+m(m>0)的对称轴与比例系为5的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线图像与y轴交于点C，且OC=3OB.
（1）求点A坐标；
（2）求直线AC的表达式；
（3）点E是直线AC上的一个动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形，直接写出点F坐标.
25.如图，半圆O的直径是AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D 分别不与A、B重合），点E、F在边AB上，EC垂直CD，FD垂直CD.
（1）求证：EO=FO；
（2）联结OC，如哦△ECO中有一个角炜450，求线段EF的长；
（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设CE=x，四边形CDFE的面积为S，周长为L，问：S与L是否分别随着x的变化而变化？求函数关系式和定义域。
2017普陀区第二学期六年级数学期末考试试卷
D CA B2017普陀区第二学期期末六年级数学考试考生注意：1．本试卷含五个大题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分）1．213-的倒数等于 . 2．如果一个数的绝对值等于34，那么这个数是 .3．计算：30.5= . 4．比较大小：124- 74-（填“＞”、“＜”或“＝”）. 5．中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个面积用科学记数法表示是 平方米.6．在数轴上，如果点A 所表示的数是2-，那么到点A 距离等于3个单位的点所表示的数是 .7．当k ＝ 时，方程253x k x +=的解是3.8．二元一次方程5225x y +=的正整数解是 .9．如果将方程4315y x -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y ＝ . 10．双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是3:1:4．如果设他做家务的时间是x 小时，又知道这三方面总共花了10小时，那么可列出的方程是 . 11．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．如果线段3DC =cm ，那么AB ＝ cm ．12．如果一个角的大小为'5223，那么它的补角的大小是 ． 13．如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱CD 平行的平面有 个．(第11题)HGFEDCBA21(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，如果130∠=，那么2∠＝ 度. 15．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD 上，那么折痕MN 与平面ABCD 的关系是 ．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）16．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东 60°的是…………………………（ ）．A ．B ．C ．D .17．已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定成立的是…………………………（ ）. A .2m ＜2n ； B .3m -＞3n -； C .2mc ＜2nc ； D .3m -＜1n -． 18．在下列叙述中，正确的是………………………………………………………（ ）. A .任何有理数都有相反数；B .如果15-米表示向东前进了15米，那么10米表示向北前进了10米；C .长方体中任何一个面都与两个面垂直；D .角的两边越长，角就越大．19．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a %再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为………………………………………（ ）. A .921%a -； B . 1081%a -； C .92(1%)a -； D . 108(1%)a -．三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 20．如图，AOB ∠．（1）用尺规作出AOB ∠的平分线OD ；（2）以OA 为一边在AOB ∠的外部画AOB ∠的余角AOC ∠； （3）量一量，DOC ∠的大小是 度． （注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法）AO B21．计算：25931816⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 22．解方程：452168x x +=+ .23．解方程组：20,4322.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 24．解方程组：3252,26,42730.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩25．解不等式组：510,334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩，并把解集表示在数轴上. 解：. . . . . . . .-3 -2-11234四、（本大题共有3题，第一题8分，第二题8分，第三题10分，满分26分）26．学校组织了一次“迎世博”知识竞赛，初赛共有40道选择题，竞赛规则规定：每题选对得4分，选错或不选倒扣3分．已知小明得了62分，问：小明答对几道题？解：27．小杰与小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，如果两人同时由同一起点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么1011分钟后两人第一次相遇.问小杰的跑步与小丽的竞走速度各是多少米/分钟．解：28．小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．cba图1 图2普陀区2017学年度第二学期初中六年级数学期末质量调研一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分） 1．35-； 2． 34±； 3．18（或0.125）； 4．<； 5．61.60110⨯；6．1或5-； 7．35； 8．35x y =⎧⎨=⎩，110x y =⎧⎨=⎩； 9．1534x y +=； 10．3410x x x ++=（或810x =）； 11．12； 12．'12737； 13．2； 14．30； 15．垂直．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分共8分） 16．B ； 17．C ； 18．A ； 19．B ．三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 20．（1）画图并标注字母正确1分，结论1分； （2）画图正确1分，标注字母正确1分；（3）∠COD =65（量出的度数允许误差±2），2分．21．解： 原式5169825⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………… 2分 295⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分295=-．…………………………………………………………………2分22．解：去分母，得2(45)32x x =++．……………………………………………3分 去括号，得81032x x =++．………………………………………………1分解得 6x =-．………………………………………………………………2分23．解法一：由①得 2x y =．③…………………………………………1分 把③代入②，得 8322y y +=．解得 2y =．……………………………………………2分 把2y =代入③，得 4x =．……………………………………………2分 所以，原方程组的解是4,2.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1分解法二：由①4⨯，得 480x y -=．③……………………………………1分 由③-②，得2y =．…………………………………………………2分把2y =代入①，得 4x =．……………………………………2分所以，原方程组的解是4,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………1分24．解： 由①＋②，得 448x z +=， …………………………………1分 即 2x z +=． ④由②＋③，得 5836x z -=． ⑤…………………………………1分 由④5⨯－⑤，得 1326z =-．解得 2z =-． …………………………………1分把2z =-代入④，解得 4x =． …………………………………1分 把4x =，2z =-代入①，得 3425(2)2y ⨯++⨯-=．解得 0y =．…………………………………1分所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩…………………………………………1分25．解：由①，得 410x >-．解得 52x >-．………………………………………………………… 2分由②得 ()1234x x --≥．………………………………………………1分 解得 3x ≤．……………………………………………………………1分 所以，原不等式组的解集是532x -≤．………………………………… 1分把解集在数轴上正确表示出来． ……………………………………………1分五、（本大题共有3题，第一题8分，第二题8分，第三题10分，满分26分） 26．解：设小明在这次比赛中答对x 道题，……………………………………………1分根据题意得 43(40)x x --＝62． ………………………………………3分 解得 x ＝26．………………………………………………………………3分 答：小明在这次比赛中答对了26道题．……………………………………1分27．解：设小杰的跑步速度为x 米/分钟，小丽的竞走速度为y 米/分钟．…………1分根据题意，得22400,1010400. 1111x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩………………………………（2＋2）分 解这个方程组，得 320,120. x y =⎧⎨=⎩……………………………………… 2分答：设小杰的跑步速度为320米/分钟，小丽的竞走速度为120米/分钟． (1)分28．解：（1）画图略．【说明】画出的图形无明显差错，得4分；只缺少1条线段扣1分，所缺线段多于1条为全错；有虚、实线使用不正确时，1条出错扣1分，多于1条扣2分．（2）解法一：根据题意，得12,2,3. a c b c a c +=⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………… 3分解得，3,9,29.a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………… 2分答：长方体的长a 为3、宽b 为92、高c 为9．…………………………… 1分 解法二：也可直接由412a =，先得3a =…………………………………… 2分 再由3a c =，得9c =；由2b c =，得92b =．……………（2＋1）分 答：长方体的长a 为3、宽b 为92、高c 为9．…………………………… 1分 【说明】如果没有过程，但结果正确给3分．。
普陀区2017学年度第二学期期末六年级质量研数学答案(定稿)
普陀区2017学年度第二学期期末六年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．(C)； 2．(D)； 3．(D)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19．解：原式31251532=⨯--⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ························································ （3分） 11632=-⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭······································································ （1分） 12=-. ················································································· （1分） 20．解：()()534342y y +--=⨯． ··························································· （2分）2103412y y +-+=． ·································································· （1分）2y =． ····················································································· （1分）所以，原方程的解是2y =． ·························································· （1分）21．解：代入法：由①，得46y x =-．③ ······························································ （1分）把③代入②，得316245x x +-=-． ············································· （1分）解得1x =． ················································································ （1分）把1x =代入③，得2y =-． ························································· （1分）所以，原方程组的解是1,2.x y ==-⎧⎨⎩ ······················································ （1分） 7. -1.23；8. 2.5； 9. 4210⨯； 10. ＜；11．-7； 12. 115x <-； 13．254b a -=； 14．4-；15．5642'20"︒； 16．2； 17．23； (2:3 本次考试不扣分）18．3或1．加减消元法： 由4⨯+①②，得1919x =． ·························································· （2分）解得1x =． ················································································ （1分）把1x =代入①，得2y =-． ························································· （1分）所以，原方程组的解是1,2.x y ==-⎧⎨⎩ ······················································ （1分）22．解：由+①②，得451x z -+=．④由+③②，得43x z -=．⑤由+④⑤，得1z =． ··································································· （2分）把1z =代入⑤，得1x =． ···························································· （1分）把1,1x z ==代入①，得12y =． ··················································· （1分） 所以，原方程组的解是1,1,21.x y z ===⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ······················································· （1分） 23．解：由①，解得1.2x ≥ ······································································· （1分） 由②，解得3x <． ····································································· （1分）不等式①、②的解集在数轴上表示为：·············································· （2分） 所以，原不等式组的解集是132x <≤． ············································· （1分） 四、解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，满分27分）24．解：设这种服装每件的成本价是x 元. ····················································· （1分） 根据题意，得()115%90%7x x +⨯=+. ············································· （2分）解得200x =. ··············································································· （2分）答：这种服装每件的成本价是200元. ····················································· （1分）25．解：（1） 正确画出射线OC . ·················· （1分）.正确作出射线OE . ·················· （2分）射线OC 的结论，射线OE 的结论. ······························································· （1分）（2）AOC ∠、COE ∠. ············································································ （2分）26．解：设小杰的速度是x 千米/时. ····························································· （1分） 根据题意，得()()32114446023x x ⨯+=⨯+⨯+. ··························· （3分） 解得6x =. ············································································ （2分）答：小杰的速度是6千米/时. ································································ （1分）27．解：（1）150······················································································ （1分）（2）设矿物质质量为x 克，蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克.根据题意，可列出方程组()3150,300170%.x y x y +=⎧⎪⎨+=⨯-⎪⎩··································· （2分） 解得30,60.x y =⎧⎨=⎩··················································································· （2分） 答：这份快餐中脂肪的质量为60克、矿物质的质量为30克.另解：设矿物质质量为x 克，蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，碳水化合物质量为z 克.根据题意，可列出方程组3300,330050%,330070%.x x y z x y x z +++=⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⨯⎩······································· （2分）解得30,60,120.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩················································································· （2分）O B D A C E答：这份快餐中脂肪的质量为60克、矿物质的质量为30克.（3）碳水化合物:脂肪:蛋白质的质量比为：4:2:3，不符合理想比. ···················· （1分）矿物质的质量：300(190%)30⨯-=克. ·················································· （1分） 设符合理想比的矿物质质量为8k 克，脂肪质量为k 克，蛋白质质量为9k 克.由题意，得8930090%k k k ++=⨯解得 15k =答：符合“理想比”的脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克. ············ （1分）。
2017-2018学年第二学期普陀区高三数学质量调研
2017-2018学年第二学期普陀区高三数学质量调研2018.4考生注意:1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 2. 若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.3.若函数()f x ()g x ，则函数()g x 的零点为________.4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.5. 在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.6. 若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________. 9. 设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.10. 设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 11.设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .12. 点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为………………（ ）)A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1-14. 如图所示的几何体，其表面积为(5π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等， …………………………（ ）)A (4 ()B 6 ()C 8 ()D 10 15. 设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈），则“lim n n S →∞存在”是 “该数列公差0d =”的 ………………………………………………（ ）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件16. 已知*N k ∈，,,R x y z +∈，若222()5()k xy yz zx x y z ++>++，则对此不等式描叙正 确的是 ……………………………………………………………………………（ ）)A (若5k =，则至少．．存．在．一个以,,x y z 为边长的等边三角形 ()B 若6k =，则对任意满足不等式的,,x y z 都．存在．．以,,x y z 为边长的三角形 ()C 若7k =，则对任意满足不等式的,,x y z 都．存在．．以,,x y z 为边长的三角形 ()D 若8k =，则对满足不等式的,,x y z 不．存在．．以,,x y z 为边长的直角三角形 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，侧棱12AA =,点E 在棱1CC 上，且1=CE CC λ(0λ>).（1）当1=2λ时，求三棱锥1D EBC -的体积；（2）当异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos 3时，求λ的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 已知函数2(=sin cos sin f x x x x -），R x ∈. （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；AD BA 1B 1C 1D 1E 第17题图（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s 号线线路示意图如图所示.已知,M N 是东西方向主干道边两个景点，,P Q 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O 均为，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直角坐标系xOy . （1）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G 的位置？20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立.（1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域；（3）设函数()f x 的值域为[,]a a -，证明：函数()f x 为周期函数.21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 若数列{}n a 同时满足条件：①存在互异的*,N p q ∈使得p q a a c ==（c 为常数）； ②当n p ≠且n q ≠时，对任意*N n ∈都有n a c >，则称数列{}n a 为双底数列. （1）判断以下数列{}n a 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）； ①6n a n n=+； ②sin 2n n a π=； ③()()35n a n n =--（2）设501012,1502,50n n n n a m n --≤≤⎧=⎨+>⎩，若数列{}n a 是双底数列，求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设()9310nn a kn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是否存在整数k ，使得数列{}n a 为双底数列？若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题4[,)3+∞二、选择题三、解答题 17.（1）由11=2CE CC ，得1CE =， 又正四棱柱1111ABCD A B C D -，则11D C ⊥平面EBC ， 则11113D EBC Rt ECB V S D C -∆=⋅ …………………………… 4分111326CE BC =⨯⋅=.………………………… 6分 （2）以D 为原点，射线DA 、DC 、1DD 作x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图），……………… 2分 则(1,1,0)B ，(0,1,2)E λ，1(0,0,2)D ，(0,1,0)C ，即1(0,1,2)DC =-，(1,0,2)BE λ=- ………………………………………………… 4分 又异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos3， 则11023D C BED C BE ⋅⨯===⋅,……………………… 6分化简整理得2165λ=，又0λ>，即λ=. ……………………………………… 8分 y18.（1）21cos 21(=sin cos sin sin 222x f x x x x x --=+），…………………………2分1)42x π=+-，…………………………4分 当16x π=时，则322416482x πππππ+=⨯+=<， 又函数()f x 在[,]16a π上递增，则242a ππ+≥-，即38a π≥-，………………………7分 则实数a 的取值范围为3[,)816a ππ∈-. …………………………………………………8分 （2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，则1sin(2)04x π+=， ………………2分即124x k ππ+=（Z k ∈），则128k x ππ=-[,]44ππ∈-，………………………………4分由Z k ∈得0k =，则点Q 的坐标为1(,)82π--. …………………………………………6分 19.（1）因为线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，所以线路AB 段所在曲线是以定点M ，N 为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=<≥， …………………………………………………3分 因为线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，所以线路BC 段所在曲线是以O 为圆心、以OB 长为半径的圆，由线路AB 段所在曲线方程可求得(5,0)B -，则其方程为2225(0,0)x y x y +=≤≤， …………………………………………………5分 因为线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，所以线路CD 段所在曲线是以定点Q 、P 为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=-≥<， …………………………………………………7分 故线路示意图所在曲线的方程为25x x y y +=-. ……………………………………8分（2）设00(,)G x y ，又Q ，则GQ =，由（1）得220025x y -=，即GQ =3分则GQ =02y =时，min GQ = 则站点G的坐标为⎛ ⎝，可使G 到景点Q 的距离最近.……………………6分20．（1）由()()f x t tf x +=-得，()3(3)k x t t kx ++=-+对R x ∈恒成立，即()(3)30k kt x k t ++++=对R x ∈恒成立，则(1)0(3)300k t k t t +=⎧⎪++=⎨⎪≠⎩，……………………2分即01k t =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………………………………………4分（2）当[0,2]x ∈时，2()(2)1(1)[0,1]f x x x x =-=--∈，……………………………2分 当[2,0]x ∈-时，即2[0,2]x +∈， 由(2)2()f x f x +=-得1()(2)2f x f x =-+，则1()[,0]2f x ∈-，……………………3分 当[2,4]x ∈时，即2[0,2]x -∈，由(2)2()f x f x +=-得()2(2)f x f x =--，则()[2,0]f x ∈-， ……………………4分 当[4,6]x ∈时，即2[2,4]x -∈，由()2(2)f x f x =--得()[0,4]f x ∈， …………………………………………………5分 综上得函数()f x 在闭区间[0,6]上的值域为[2,4]-. ……………………………………6分 （3）（证法一）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，()f x t +的取值集合也为[,]a a -，当0t >时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a-=-⎧⎨=⎩，即1t =.……………………2分由(1)()f x f x +=-得(2)(1)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是以2为周期的函数. …………………………………………………………3分当0t <时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a -=⎧⎨=-⎩，即1t =-.……………………5分即(1)()f x f x -=，则函数()f x 是以1为周期的函数.故满足条件的函数()f x 为周期函数. ………………………………………………………6分 （证法二）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x a =， 当1t >时，对1t >，有00()()f x t tf x ta a +=-=-<-，对1t <-，有00()()f x t tf x ta a +=-=->，则1t >不可能；当01t <<时，即11t>，001()()f x f x t t =-+，由()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x t a +=， 仿上证法同样得01t <<也不可能，则必有1t = ，以下同证法一.21. （1）①③是双底数列，②不是双底数列；……………………………………………4分 （2）数列{}n a 当150n ≤≤时递减，当50n >时递增，由双底数列定义可知5051a a =，解得1m =-，……………………………………………2分 当150n ≤≤时，数列成等差，()29910121002n n n S n n +-==-，当50n >时，()()()22501005*********n n S -=⨯-+-+-++-4922548n n -=-+， ………………………………………5分综上，249100,15022548,50n n n n n S n n -⎧-≤≤=⎨-+>⎩.……………………………………………………6分（3）()()1199331010n nn n a a kn k kn ++⎛⎫⎛⎫-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()93931010nkn k kn ++⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()19931010nk kn ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ……………………………………2分 若数列{}n a 是双底数列，则93k kn -=有解（否则不是双底数列）， 即 39n k-=，………………………………………………………………………3分 得16k n =⎧⎨=⎩或38k n =⎧⎨=⎩或112k n =-⎧⎨=⎩或310k n =-⎧⎨=⎩故当1k =时，()13961010nn n a a n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当15n ≤≤时，1n n a a +>；当6n =时，1n n a a +=；当7n ≥时，1n n a a +<； 从而 12345678a a a a a a a a <<<<<=>> ，数列{}n a 不是双底数列；同理可得：当3k =时，12891011a a a a a a <<<=>>> ，数列{}n a 不是双底数列； 当1k =-时，1212131415a a a a a a >>>=<<< ，数列{}n a 是双底数列； 当3k =-时，1210111213a a a a a a >>>=<<<，数列{}n a 是双底数列；…………………………………………………………………………………………………7分 综上，存在整数1k =-或3k =-，使得数列{}n a 为双底数列.…………………………8分。
2017学年上海市普陀区七年级(下)期末测试卷
2017学年上海市普陀区七年级(下)期末测试卷上海市普陀区2017学年度第二学期期末质量测试初一数学本试卷满分100分，时限90分钟。
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1.-32.2^(-3/4)3.A、B两点间的距离是54.3/85.-3 < 06.2.99×10^47.13cm8.锐角三角形9.100°10.BE=CD11.(-1,-3)12.613.(a,-4b/3+1)14.4cm二、单项选择题（共4题，每题3分，满分12分）15.B16.C17.A18.D三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19.8×27=21620.(π-1)/2-1=-1/2，(1/2)^2-(-1/2)^2=3/4，所以计算式的结果为(-1/2+3/4)^2=1/16.改写：本试卷的总分是100分，考试时限是90分钟。
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1.-3是-27的立方根。
2.把-8^(3/4)表示成幂的形式是2^(-3/4)。
3.数轴上点A、B表示的数分别是-3、-1，那么A、B两点间的距离是5.4.计算：3/4÷2/3=9/8.5.比较大小：-3 < 0.6.用科学记数法表示近似数（保留三位有效数字）是2.99×10^4.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是13cm。
8.一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形。
9.如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=100°。
10.如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是BE=CD。
（只填一种情况）11.点A的坐标为（4，-3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（-1，-3）。
12.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=6.13.已知点A（-2，-1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（a，-4b/3+1）。
7年级春季-期中试卷2(2017普陀区)
七年级春季数学-期中试卷（2）一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．下列说法中，错误的是……………………………………………………（）．（A）8是64的平方根；（B）4是64的立方根；（C）64的平方根是8；（D）64的立方根是4．2．下图中∠1与∠2不可能成为同位角的是…………………………………（）．（A）（B）（C）（D）3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（）．（A）283±=；（B）()()2223366-=-=-；（C）()222=--；（D）21)641(61=．4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）．（A）2，5，4；（B）14，22，7；（C）22，9，7；55．下列说法中，正确的是……………………………………………………（）．（A）无理数包括正无理数、零和负无理数；（B）无限小数都是无理数；（C）正实数包括正有理数和正无理数；（D）实数可以分为正实数和负实数两类．6．有一个如右图的数值转换器，当输入64时，输出的是（）．（A）8；（B）22；（C）32；（D）23．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．在实数3，31，327,60,16,,3.14,8,0.1020304052π∙ （从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_______个．8．把369．比较大小：π-_________10-（填“<”或“=”或“>”）．10．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D C ，︒=∠-∠40B A ，=∠B _______度．11．如图，在△ABC 中，已知︒=∠=∠70C BAC ，BC AH ⊥，则=∠BAH 度．12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留两个有效数字．13．计算：22(12)(12)+⨯-=________．14．在△ABC 中，如果1:2:1::=∠∠∠C B A ，那么△ABC 的形状是___________．15．如果实数23+与33-在数轴上对应的点分别是点A 和点B ,那么AB 的长度为．16．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，BOF AOF ∠=∠3，︒=∠90AOC ,那么COE ∠=度．17．如图，直线a、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠4；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a ∥b 的条件是：.（把你认为正确的序号填在空格内）．18．如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，BC AD =，E 为AB 上一点，BE CF ⊥，垂足为点F ，如果四边形ABCD 面积为48，7=BE ，那么=CF ．三、简答题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）19．计算：31223224+-．20．计算：732327÷⨯÷．21．计算：112324112527-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．计算：20(73)(73)-+-．第16题第17题第11题第10题第18题23．用幂的运算性质计算：()114249327⨯÷．24．按下列要求画图并填空：（1）用直尺和圆规作出直角△ABC 的边BC 的垂直平分线，分别交边AC ，BC 于P 、E 两点，再过点P 作边BC的平行线交边AB 于点F ．（保留作图痕迹）（2）如果3=BF ，那么点P 到直线BC 的距离是．四、解答题（本大题共4小题，6+6+8+8=28分）25．如图，已知︒=∠+∠180AED BAE ,21∠=∠，那么G F ∠=∠，为什么？解：因为︒=∠+∠180AED BAE （已知），所以CD AB //()，所以AECBAE ∠=∠()．因为21∠=∠()，而1∠+∠=∠FAE BAE ，2∠+∠=∠GEA AEC ，所以GEA FAE ∠=∠()，所以EG AF //()，所以G F ∠=∠()．26．如图：已知︒=∠55DAE ，︒=∠60ADE ，︒=∠65ACB ，H ∠与G ∠互补，试说明DF AH //的理由。
7数第二学期期末卷,普陀
普陀区2017学年度第二学期七年级期末质量调研 数 学 试 卷 2018.6（时间90分钟，满分100分）题 号 一 二 三 四 总 分 得 分考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．下列计算中正确的是…………………………………………………………… ( ) （A ）333=+； （B ）25254=-； （C ）1515=÷；（D ）55125=÷．2．关于2，下列说法中不正确的是 ……………………………………………( ) （A ）2是无理数； （B ）2的平方是2；（C ）2的平方根是2； （D ）面积为2的正方形的边长可表示为2．3．如图1，在下列条件中，能判定AD //BC 的是……………………………… ( ) （A ）21∠=∠；（B ）43∠=∠；（C ）ADC ABC ∠=∠； （D ）︒=∠+∠180BCD ABC ．4．如图2，已知21∠=∠，AD AC =，从①AE AB =，②ED BC =，③E B ∠=∠，④D C ∠=∠这四个条件中再选一个，能使△ABC ≌△AED ，这样的条件有… ( )（A ）1个； （B ） 2个； （C ）3个； （D ）4个 ．5．在平面直角坐标系中，如果点A （a ，b ）在第二象限，那么点B （b -，a -）所在的象限是 …………………………………………………………………………( ) （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………（图1）（图2）A6．如图3，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ，如果设︒=∠n BAC ，那么用含n 的代数式表示BOC ∠的度数是…………………………… ( ) （A ）︒+︒n 45； （B ）︒-︒n 90；（C ）︒+︒n 90； （D ）︒-︒n 180．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．8-的立方根等于___________．8．比较大小：23-___________52-．（填“>”，“=”，或“<”） 9．用幂的形式表示：=437___________． 10．近似数0.0730的有效数字有___________个.11．如图4，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为点D ，那么点B 到直线AD 的距离是线段_________ 的长度．12．如图5，直线21//l l ，把三角板的直角顶点放在直线2l 上，三角板中︒60的角在直线1l 与2l 之间，如果︒=∠351，那么∠2=___________度．13．如图6，用两根钢条AB 、CD ，在中点O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测得AC ＝2cm ，那么工件内槽的宽BD ＝___________cm ．14．如图7，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 交于点E ，CD AB =，DB AC =，图中全等的三角形共有___________对．15．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，n ）关于原点对称， 那么n m +的值是___________．16．如果等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，那么这个三角形的周长是___________cm ．（图4）B （图7）CB（图5）l 2l 1BDB（图6）17．如图8，已知△ABC 中，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，BC DE //，如果点D 是边AB 的中点，8=AB ，那么DE 的长是___________．18．如图9，在△ABC 中，︒=∠42A ，点D 是边AB 上的一点，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△CD B '，C B '交AB 于点E ，如果AC D B //'，那么∠BDC =___________度．三、简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分） 19．计算：()()3313212275-⎪⎭⎫⎝⎛+---．解：20．计算：633284÷⨯．（结果用幂的形式表示） 解：21．如图10，已知F B ∠=∠，︒=∠+∠180ADE BAC ，试说明BC AF //的理由． 解：因为︒=∠+∠180ADE BAC （已知），所以DE AB // ( )． 所以=∠B ∠ ( )因为F B ∠=∠（已知），所以∠F =∠ （等量代换）．所以BC AF // ()．（图10）A（图9） B…………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………22．如图11，已知AC AB =，321∠=∠=∠，EF BE =，试说明FC BC =的理由． 解：因为AC AB =，又21∠=∠，所以BC AD ⊥（___________________________）． 所以︒=∠90ADC （垂直的意义）． 因为︒=∠+∠+∠1802ACD ADC ，︒=∠+∠+∠1803BCE BEC （_______________________）， 所以=∠+∠+∠ACD ADC 2BCE BEC ∠+∠+∠3． 又32∠=∠（已知），所以∠=∠BEC ________︒=90（等式性质）． 因为︒=∠+∠180FEC BEC （邻补角的意义）， 所以︒=∠90FEC (等式性质)． 所以FEC BEC ∠=∠（等量代换）． 在△BEC 与△FEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边），，（已知），EC EC FEC BEC FE BE 所以△BEC ≌△FEC （ ）． 得FC BC =（_______________________）．23．已知线段AB ．（1）以AB 为一边，画△ABC ，使︒=∠36A ，︒=∠72B ，用直尺、圆规作出△ABC的角平分线BD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果a AC =，b DC =，用a 、b 表示线段BC ，那么=BC _________． 解：BA（图11）四、解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－1，4），点B 的位置如图12所示，点C 是第一象限内一点，且点C 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4． （1）写出图中点B 的坐标：___________；在图 中描出点C ，并写出图中点C 的坐标： ； （2）画出△ABO 关于y 轴的对称图形△OB A ''， 联结B A '、B B '、C B '、C A '，那么四边形C B B A '' 的面积等于___________．25．如图13，在△ABC 中，AC AB =，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且CE BD =，B DEF ∠=∠，试说明EF DE =的理由．By1Ox（图12）2 3 4 5 6 2 3 4-6 -5 -4 -3 -2 -1 5-5 -4 -3 -2 1 -1A （图13）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………B26．如图14，21∠=∠，AE AD =，ACE B ∠=∠，且B 、C 、D 三点在一直线上． （1）试说明△ABD 与△ACE 全等的理由；（2）如果︒=∠60B ， 试猜想线段AC 、CE 、CD（图14）27．如图15，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（-3，-1），将线段AB 向右平移m （0>m ）个单位，点A 、B 的对应点分别为点A '、B '．（1）画出线段AB ，当4=m 时，点B '的坐标是 ； （2）如果点B ′又在直线2mx =上，求此时A '、B '两点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P ，使得△P B A ''是以B A ''为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．y（图15）。
2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(K12教育文档)
2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是 ···················· （ ） （A)632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33; （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是（ ） (A)2a ； （B)23a ; （C ）3a ； （D ）4a ．3。
在学校举办的“中华诗词大赛"中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名,他需要了解这11名学生成绩的 ( ） （A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D)方差．4。
如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··························· （ ) （A ）︒130； （B ）︒180； (C ）︒230; （D ）︒260．5。