人教版八年级上册数学 《第十一章 三角形》单元检测题(含答案)

第十一章三角形单元测试

一、选择题

1. 如图,∠1=20∘,∠2=25∘,∠A=35∘,则∠D的度数为( )

A. 60∘

B. 70∘

C. 80∘

D. 无法确定

2. 如图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )

A. 360∘−α

B. 270∘−α

C. 180∘+α

D. 2α

3. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为( )

A. 180∘

B. 270∘

C. 360∘

D. 540∘

4. 如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE,CF相交于点G．若∠BDC=

140∘,∠BGC=110∘,则∠A的度数是( )

A. 70∘

B. 75∘

C. 80∘

D. 85∘

二、填空题

5. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点C在EF上,AC经过点D．已知∠A=

∠EDF=90∘,AB=AC,∠E=30∘,∠BCE=40∘,则∠CDF=．

6. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158∘,则∠EDF=．

7. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

8. 如图,M是△ABC两个内角平分线的交点,N是△ABC两个外角平分线的交点．如果

∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=．

三、解答题

9. 如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E．

（1）猜测∠1与∠2的关系,并说明理由．

（2）如果∠ABC是钝角,如图②,（1）中的结论是否还成立?请说明理由．

10. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上,将△

ABC沿DE折叠压平,使点A与点Aʹ重合．

（1）若∠A=75∘,则∠1+∠2=；

（2）若∠A=α,求∠1+∠2的度数．

11. “8字”的性质及应用；

（1）如图①,AD,BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD．求证：∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）图②中共有多少个“8字”?

(∠A+∠C)．（3）如图②,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用（1）中的结论证明∠E=1

2

12. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F．

（1）若∠ABC=40∘,∠ACB=50∘,求∠BFC的度数；

（2）若∠A=70∘,求∠BFC的度数；

（3）若∠BFC=120∘,求∠A的度数；

（4）根据上述信息,试探究∠A与∠BFC之间的数量关系,并说明理由．

答案

1. C

2. D

3. C

4. C

5. 25∘

6. 68∘

7. 180∘

8. 36∘

9. （1）∠1=∠2．

理由：∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴△ABD和△BCE是直角三角形．

∴∠1+∠B=90∘,∠2+∠B=90∘．

∴∠1=∠2．

（2）结论还成立．

理由：∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴∠D=∠E=90∘．

∴∠1+∠CBE=90∘,∠2+∠DBA=90∘．

∵∠DBA=∠CBE,

∴∠1=∠2．

10. （1）150∘

（2）由折叠的性质,可知∠AED=∠AʹED,∠ADE=∠AʹDE,

∴2∠AED+∠1=180∘,2∠ADE+∠2=180∘．

∴2(∠AED+∠ADE)+(∠1+∠2)=360∘．

又∵∠A+∠AED+∠ADE=180∘,

∴2(180∘−∠A)+∠1+∠2=360∘．

∴∠1+∠2=2∠A=2α．

11. （1）在△OAB中,∠A+∠B=180∘−∠AOB；

在△OCD中,∠C+∠D=180∘−∠COD．

∵∠AOB=∠COD,

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）图②中共有6个“8字”；

（3）在“8字”ABED中,∠E+∠ADE=∠A+∠ABE； ⋯⋯①在“8字”EBCD中,∠E+∠EBC=∠C+∠EDC． ⋯⋯②

由①+②,得2∠E+∠ADE+∠EBC=∠A+∠C+∠ABE+∠EDC．∵ED平分∠ADC,EB平分∠ABC,

∴∠ADE=∠EDC,∠EBC=∠ABE．

∴2∠E=∠A+∠C,

即∠E=1

2

(∠A+∠C)．

12. （1）∵BD平分∠ABC,

∴∠FBC=1

2

∠ABC=20∘,

∵CE平分∠ACB,

∴∠FCB=1

2

∠ACB=25∘,

∴∠BFC=180∘−∠FBC−∠FCB=135∘．（2）由（1）,得

∠BFC=180∘−(∠FBC+∠FCB)

=180∘−1

2

(∠ABC+∠ACB)

=180∘−1

2

(180∘−∠A)

=90∘+1

2

∠A

=90∘+1

2×70∘

=125∘.

（3）由（2）,得∠BFC=90∘+1

2

∠A,

∴120∘=90∘+1

2

∠A,

∴∠A=60∘．

（4）∠BFC=90∘+1

2

∠A．

理由：

∠BFC=180∘−(∠FBC+∠FCB)

=180∘−1

2

(∠ABC+∠ACB)

=180∘−1

2

(180∘−∠A)

=90∘+1

2

∠A.