人教版小学数学四年级下册单元教学设计-第三单元运算定律(单元教案)

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人教版小学数学四年级下册单元教学设计
第三单元运算定律
●明确学习内容
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,减法的性质,乘法对于加法的分配律以及这些运算定律的比较简单的运用。

与原义务教材的不同处:原义务教材(第八册第二单元)“整数和整数四则运算”中,结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。

而新教材根据《标准》“结合具体情境,体会四则运算的意义”的要求,在第一单元对四则运算的意义进行概括的基础上,安排了本单元的运算定律。

本单元所学习的运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。

因此,这些运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中,已经接触到了反映运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的可交换性、结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

通过本单元的学习,可以加深学生对加法、乘法运算的理解,提高学生选择计算方法的灵活性。

同时,这些运算定律在今后进一步的数学学习中,还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。

●厘清学习目标
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学和现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点:
1.熟练掌握并运用运算定律;
2.理解和掌握加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。

3.探索、交流、尝试、质疑相结合的多种学习方法。

课时安排:
本单元约10课时
1.加法运算定律
第1课时加法交换律
●明确学习内容
学习内容:加法交换律,课本17页例1。

●厘清学习目标
1.使学生理解并掌握加法交换律的意义,并能正确运用交换律进行简单的简便计算。

2.通过对加法交换律的探索,培养学生的推理能力,发展学生的思维。

3.通过学习,使学生感受数学与生活的联系。

能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重点、难点:
学生理解并掌握加法交换律的意义,并能正确运用进行简单的简便计算。

学习准备:
课本17页主题图。

课件
教学过程设计
●情境启发明确目标
1.谈话:在我们班里,有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?(骑车是一项有益健康的运动,这里有一位李叔叔是一个自行车旅行爱好者,正在骑车旅行呢!)
出示李叔叔骑车旅行的情境图。

2.仔细观察这幅图,你从图中知道哪些信息?
3.根据这些信息,你能提出什么问题?
●合作探究达成目标
1.解决问题:李叔叔今天一共骑了多少千米
(根据回答板书:40+56=96(千米)56+40=96(千米))
2.请学生观察两组算式,说说有什么发现?
(板书:40+56=56+40)
3.在这组加法算式中,什么变了?什么没变?(板书:交换加数位置,和没变)
4.你能照样子举几个例子吗?
5.从这些例子可以得出什么规律?(规律:两个加数交换位置,和不变。

)
6.师:刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律,你能不能用喜欢的方法表示出来?
7.观察不同的表示方法:等式中的符号表示什么。

如:错误!+K=K+错误!)中,“K”和“错误!)”代表什么?(代表任意不同的数)
8.师:同学们想到的方法可真多!两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,(板书)通常用字母表示:a+b=b+a。

(板书:加法交换律a+b=b+a。

)
●变式练习检测目标
1.两个加数()位置,()不变。

这叫做加法交换律。

2.根据加法交换律填空。

在()里填上合适的数,在○)里填上运算符号。

①()+165=165+35
②1013+214=()+()
③80○)50=50○)80
④()+()=()+()
3.仔细看一看,下面的算式符合加法交换律吗?
270+380=370+280
b+800=800+b
4.想一想,我们在哪里用到过加法交换律。

5.计算下面各题,并用加法交换律验算。

38+456307+348123+284
●评讲总结升华目标
今天我们发现了什么数学规律?对于加法交换律的应用你知道的有哪些?(发现了加法交换律,并知道了在加法验算时用到了加法交换律。

)
●课后作业测评
●教学反思在线
第2课时加法结合律
●明确学习内容
加法结合律,课本18页例2。

●厘清学习目标
1.使学生理解并掌握加法结合律的意义,并应用结合律进行简单的简便计算。

2.通过对加法结合律的探索,培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。

3.通过学习,使学生感受数学与生活的联系。

能用所学知识解决简单的实际问题。

●学习重点
理解并掌握加法结合律。

●学习难点
加法结合律的推导。

教学过程设计
●情境启发明确目标
话说李叔叔阳光明媚的日子里,骑自行车旅游。

昨天,我们帮他计算了一天的行程。

其实那是他第三天的行程。

现在李叔叔想请我们帮他算算前三天他一共行驶了多远。

同学们愿意吗?
●合作探究达成目标
出示例2主题图
1.仔细观察这幅图,你从图中知道哪些信息?
2.解决问题:李叔叔3天一共骑了多少千米?(根据回答有意识板书:
(88+104)+96=288(千米)
88+(104+96)=288(千米)
88+104+96=288(千米)
104+96+88=288(千米)
3.请学生观察(88+104)+96=288和88+(104+96)=288两个算式,有什么关系?
4.你能照样子举几个例子吗?(引导学生把可以凑整十整百的数放在一起。

)
5.从这些例子可以得出什么规律?(三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,这叫加法的结合律。

)
6.师:刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律,你能不能用喜欢的方法表示出来?(可能有:甲数+乙数+丙数=甲数+(乙数+丙数),a+b+c=a+(b+c)……)
7.师:同学们想到的方法可真多!三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,这一规律在数学中称为加法结合律,(板书课题)通常用字母表示:a+b+c=a+(b+c)
(板书:加法结合律a+b+c=a+(b+c))
●变式练习检测目标
1.根据运算定律,在下面的K里填上适当的数。

369+258+147=369+(K+147)
(23+47)+56=23+(K+K)
2.在符合加法结合律的等式后面打”√”号。

a+(20+9)=(a+20)+9()
△+(○)+b)=(△+K)+b()
3.用简便方法计算下面各题,说一说是怎样应用运算定律的?
91+89+1185+41+15+59
168+250+32135+49+65+24+11
●评讲总结升华目标
通过这节课的学习,你有哪些新的收获?
●课后作业测评
●教学反思在线
第3课时加法运算定律的运用
●明确学习内容
加法运算定律的运用,课本20页例3。

●厘清学习目标
1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.能用所学知识解决简单的实际问题。

●学习重难点
能运用运算定律进行一些简便运算。

解决简单的实际问题。

教学过程设计
●情境启发明确目标
师:通过前面的学习,我们知道了李叔叔要骑车旅行一个星期,我们已解决了李叔叔前三天所行的路程,今天让我们一起随着李叔叔的自行车去完成他的后四天旅行吧!
●合作探究达成目标
出示例3
1.师:你从中获得了哪些教学信息?想知道什么?(学生的回答各不相同,师有选择性地将“李叔叔后四天一共骑了多少千米”板书在黑板上)。

2.要求“李叔叔后四天一共骑了多少千米”应怎样列式计算?
3.在计算过程中,你运用了什么运算定律?应注意些什么?(用了加法交换律和加法结合律。

注意:不管是三个数连加或是四个数连加,都要先观察这些加数的特点,把两个或三个能结合成整百整千的数,通过交换律再结合在一起使计算更加简便。

)
4.打开课本20页,阅读课本,并把书中空白处填上。

●变式练习检测目标
1.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

425+14+18675+168+25245+180+20+15567+25+33+75
2.下面哪些算式运用了加法运算定律?分别运用了哪些运算定律?
76+18=18+76
37+45=35+47
31+67+19=31+19+67
56+72+28=56+(72+28)
24+42+76+58=(24+76)+(42+58)
3
4.课本22页第2题。

●评讲总结升华目标
师:在陪同李叔叔的七天旅行中,前三天我们经历了单纯的加法交换律和加法结合律,在后四天的旅行中,你学到了什么?(不管是三个数连加或是四个数连加,都要先观察这些加数的特点,把两个或三个能结合成整百整千的数,通过交换律再结合在一起使计算更加简便。

)
●课后作业测评
●教学反思在线
第4课时连减算式中的简便计算
●明确学习内容
教材21页例4及相应的习题。

●厘清学习目标
1.知道了从一个数里连续减去两个数,可以改为减去两个数的和。

2.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

学习重难点
一个数连续减去两个数,可以减去两个数的和或先减去后一个数,再减去前一个数。

教学过程设计
●情境启发明确目标
我们在前面学习了加法的运算定律,它们的交换律和结合律分别是什么?在减法中是不是也有这样的规律?
●合作探究达成目标
学习例4
1.出示例4:小明在看一本故事书,昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共234页,还剩多少页没看?
讨论怎样解答,学生做出几种解法:
板书几种不同的方法:
234-66-34=168-34=134
234-34-66=200-68=134
234-(66+34)=234-100=134
2.观察算式,你有什么发现?算法不同结果一样
你还能举出这样的几组算式吗?
学生说算式,板书几组
3.观察这几组算式,你喜欢哪种算法?(小组派代表汇报本组的讨论成果,各组成员互相交流,相互检查,总结出最佳的计算方式。

)
4.发现的这个规律在减法的算式(连减)里是不是都能用。

运用这个规律计算有什么好处?
5.这个规律用字母怎样表示。

从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和。

也可以先减去后一个数,再减去前一个数。

用字母可以表示为:a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b
想一想:这些方法都有什么特点?计算结果相同
6.小组讨论一下,看看谁的算法最简便?
这节课我们学习了什么。

减法的运算性质在计算中怎样来灵活的运用。

●变式练习检测目标
1.在○)里和横线上填写相应的运算符号和数。

868-52-48=868○)(52+____)480-(268+132)=480○)268○)132
1500-28-272=____-(28○)272) 415-74-26=____○)(____○)____)
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

800-138-162672-36+641034+78+320+102
25+75-25+75 382+165+35-82
3.去年国庆期间,有258人参观科技馆,中午离去了174人,又来了142人,现在有多少人参观科技馆?
●评讲总结升华目标
通过这堂课的学习,你有哪些新的收获?
●课后作业测评
●教学反思在线
第5课时加减算式中的简算练习
●明确学习内容
课本第22-23页练习六。

●厘清学习目标
1.进一步学习加法交换律、结合律。

掌握从一个数里连续减去两个数,可以改为减去两个数的和或先减后一个数再减前一个数。

2.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

●学习重难点
一个数连续减去两个数,可以减去两个数的和或先减去后一个数,再减去前一个数。

教学过程设计
●情境启发明确目标
我们在前面学习了加法的运算定律,加法的交换律和结合律分别有什么规律?在减法中也有规律可循。

请回顾这些运算定律分别是怎么表述的?
学生答后师板书:
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b
●合作探究达成目标
1.完成课本第22页的第3,4题
学生分析题意,列式计算,提醒学生简算。

2.完成23页第6,7题,认真读题,用心思考,仔细计算,点名板演,全班齐练,集体订正。

●变式练习检测目标
1.在○)里和横线上填写相应的运算符号和数。

868-47-53=868○)(47+____)
480-(178+122)=480〇178〇122
1500-58-242=____-(58○)242)
415-54-46=____○)(____○)____)
2.简算。

(1)1245-(345+273)(2)1275-(64+736)(3)480-32-68(4)673-55-73-45
3.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

800-188-112 672-33+671034+48+320+5235+65-35+65 382+63+37-82
4.六一儿童节期间,小学生有349人参观科技馆,中午离去了149人,又来了142人,现在有多少小学生参观科技馆?
●评讲总结升华目标
2.乘法运算定律
第1课时乘法交换律乘法结合律
●明确学习内容
教材24页例5(乘法交换律)例6(乘法结合律)。

●厘清学习目标
1.知道乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重难点:
探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

教学过程设计
●情境启发明确目标
师:春天来了,植树的时节到了。

瞧,四年级的同学们正在忙着植树呢!
主题图引入(观察主题图,根据条件提出问题。

)
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
●合作探究达成目标
一、学习例5
1.学生自己分析题目的条件和问题独立列式解答:(鼓励学生列出不同的算式解答)
列式一:4×25=100(人)
列式二:25×4=100(人)
2.小组讨论:两个算式有什么相同点和不同点?你发现了什么?
举出几个这样的例子
3.你能给乘法的这种规律起个名字吗?能试着用文字和字母表示吗?
板书:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

这叫做乘法交换律。

a×b=b×a
4.乘法交换律有什么作用?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。

二、学习例6
1.学生自己分析题目并列式解答:
列式一:25×5=125(棵)125×2=250(桶)
综合算式:(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
列式二:5×2=10(桶)25×10=250(桶)
综合算式:25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
2.小组讨论:这两个综合算式有什么相同点和不同点?你发现了什么?
举出几个这样的例子。

3.根据前面学的加法结合律的方法,你能试着给乘法的这种规律起个名字吗?试着用文字和字母表示:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

这叫乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 4.乘法结合律有什么作用?
可以使计算简便。

如:用乘法的结合律计算8×4×25=8×(4×25)=8×100=800
●变式练习检测目标
比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
有哪些相同点和不同点?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
●评讲总结升华目标
1.下面的算式用了什么定律。

(60×25)×8=60×(25×8)
172+39+28+261=(172+28)+(39+261)
2.根据乘法运算定律,在K里填上适当的数。

15×16=16×K
25×7×4=K×K×7
(60×25)×K=60×(K×8)
3.先计算,再运用乘法交换律进行验算。

34
×16验算:
12 6
×37
____________
验算:
4.计算。

25×79×4185×5×20125×4×25×8
5.学校食堂运来两车面粉,每车60袋,每袋25千克,共运来多少千克面粉?
●课后作业测评
●教学反思在线
第2课时乘法分配律
●明确学习内容
教材26页例7(乘法分配律)及相应的练习。

●厘清学习目标
1.掌握乘法分配律的基本形式,能运用分配律进行计算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,提高思维的灵活性。

●学习重难点
乘法分配律的意义和应用。

乘法分配律的反应用。

教学过程设计
●情境启发明确目标
出示教材26页主题图
师:上节课我们解决了四年级同学中的一些问题,有的同学还提出了一个问题:一共有多少名同学参加了这次植树活动?
●合作探究达成目标
1.小组讨论,尝试用不同的方法解决。

(4+2)×25=625
=150(人)
4×25+2×25=100+50
=150(人)
学生汇报自己的解法并说明不同算法的理由。

2.小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
教师根据学生的汇报板书:
(4+2)×25=4×25+2×25
想一想:25×(4+2)○)25×4+25×2
3.你还能举出像这样的几组算式吗?
通过这些算式我们发现了一个什么规律?
4.用自己的语言说出发现的规律。

用什么方法表示这个规律?师板书:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

这叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
●变式练习检测目标
1.下面哪些算式运用了乘法分配律?
117×3+117×7=117×(3+7)
24×(5+12)=24×17
4×a+a×5=(4+5)×a
2.计算。

23×12+23×88(35+45)×12(11×25)×425×(4+40)
3.下面哪个算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。

56×(19+28)=56×19+28()
32×(7×3)=32×7+32×3()
64×64+36×64=(64+36)×64()
4.学校开展植树活动,每人要栽8棵树,四(1)班有48人,四(2)班有52人,这两个班共栽树多少棵?
●评讲总结升华目标
●课后作业测评
●教学反思在线
第3课时乘法运算定律的运用
●明确学习内容
乘法分配律的应用。

练习七。

第27-28页。

●厘清学习目标
1.能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

●学习重难点
合理运用乘法分配律。

教学过程设计
●情境启发明确目标
1.复习旧知导入
302=300+K(300+2)×43=300×K+2×K
2003=2000+K(2000+3)×14=2000×K+K×K
什么是乘法的分配律?乘法的交换律结合律分配律用字母怎么表示?
2.25×12有多少种方法来计算这个题。

学生汇报出不同的算法,教师板书:
12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)12×25
=12×(100÷4)
=(12×100)÷4
=1200÷4
=300(个)12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个)
3.在这几种方法中,你喜欢哪种方法?
4.这些算法都有什么特点?
思考:第一种方法中为什么要把12写成3×4
第二种方法中为什么要把25写成100÷4的形式,
第三种方法中为什么要把12写成10+2呢?
5小结:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。

在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数,一般
是两个能凑成整十、整百、整千的数。

将题型稍加改变,就能进行简算。

●合作探究达成目标
1.在K里填上适当的数。

92×203=92×(200+K)
1000-159-K=1000-(K+441)
167×2+167×3+167×5=167×K
28×225-2×225-6×225=K×225
39×8+6×39-39×4=K×K
2.粮店运来一批大米,大小袋各16袋,大袋每袋50千克,小袋每袋25千克。

一共运进大米多少千克?
●变式练习检测目标
●评讲总结升华目标
●课后作业测评
●教学反思在线
第4课时连除的简算
●明确学习内容
第29页例8。

●厘清学习目标
1.使学生掌握一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。

也可以先除以后一个数,再除以前一个数。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程设计
●情境启发明确目标
我们已经学过有关加法,减法,乘法的简便运算,那么除法计算能不能也有什么规律可循,使我们的计算简便呢?这节我们就来探讨连除的简算(板书课题)
●合作探究达成目标
1.出示P29例8主题图解释什么是“一打”?
问:王老师一共买了多少个羽毛球?出示学生算法12×25=(3×4)×25=175
12×25=(10+2)×25=175
2.讨论:这个算式符合乘法简算的结构形式吗?
师:你能把它转化成乘法分配律的形式或乘法结合律的形式很好。

你是怎样想的?(用乘法结合律、分配律能使计算简便。

)
(分组展示怎样运用运算定律简算的)
3.学习第二问:每支羽毛球拍多少钱?请列出算式:330÷5÷2
讨论:你想怎样算?
学生汇报算法:师板书(1)330÷5÷2=66÷2=33
(2)330÷5÷2=330÷(5×2)=33
(3)330÷5÷2=330÷2÷5=165÷5=33
4.结合例8,独立解决下面的问题,然后在小组内交流你是怎样计算的。

(1)买球一共花了多少钱?
(2)每枝羽毛球拍多少钱?
5.观察比较这几个式子你发现了什么规律?
6.用字母怎样表示这个规律。

一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。

也可以先除以后一个数,再除以前一个数。

a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b
这样能使计算简便。

●变式练习检测目标
1.计算。

81÷3÷3210÷(7×6)350÷14
2000÷125÷8 800÷5÷20 (35+45)×12
2.小明练习写毛笔字,3个星期写了420个大字,他平均每天写多少个毛笔字?
3.判断。

书上第31页第6题。

认真读题,细心思考,正确判断。

4.书上第30页第4题。

●评讲总结升华目标
一个数连续除以两个数时,可以除以这两个数的积。

也可以先除以后一个数再除以前一个数,其结果不变,应用除法的这一性质能使计算简便。

师:遇到计算时要认真分析算式、数据的特点,看能不能进行简便计算,要注意灵活运用简算方法。

●课后作业测评
●教学反思在线
第5课时运算定律综合练习
●明确学习内容
课本第30-31页练习八。

●厘清学习目标
1.能灵活运用加减法、乘除法的一些运算定律进行简算。

2.会把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。

3.能根据情况把连除算式改写成除以两个数的积的形式。

4.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。

●学习重难点
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘。

除法的性质。

教学过程设计
●情境启发明确目标
谈话导入
在前面我们学习了加、减、乘、除法的运算定律,但是在一些题中我们不能直接的使用乘法的运算定律,要把因数变通后才能用运算定律来进行简算。

●合作探究达成目标
1.练习八第1题
板演,全班齐练
2.第6题
请把正确的算式写出来
3.第9题
讨论,请说出你的思考过程
4.第8题
请用多种方法求出组合图形的面积
●变式练习检测目标
一道简单的题目,却有了几种不同的解法,每道题都用了我们以前学习的有关的运算定律。

在计算中遇到乘法题目时,我们要学会合理的将几个因数改写成几个因数相乘或相加的形式。

在做除法时,要会用除法的性质合理简算。

●评讲总结升华目标
1.下面的计算哪些是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。

29+22+78=29+100()
102×56=100×56+2()
35×16=35×2×8()
2.下面的等式分别用了哪些乘法运算定律?
106×25=25×106()
5×17×4=5×4×17()
13×3×2=13×(3×2)()
3.计算。

25×3625×32×12526×9934×103
4.在运动会开幕式上进行大型团体操表演,一共有8个方阵,每个方阵有15行,每行有15人,一共有多少人?
●课后作业测评
●教学反思在线。

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