2023年高考理科数学第二次模拟测试试题、参考答案、评分细则(理科)

2023年高考理科数学第二次模拟测试试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。 4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={}0,1,2，N={}

2,x x a a M =∈，则集合M N =（ ）

A 、{}0

B 、{}0,1

C 、{}1,2

D 、{}0,2

2．函数4

4

y sin x cos x =+的最小正周期是（ ） A ．2π B.4π C. 2π D. 4

π

3．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，

q =(sinB ，−cosB)，则p 与q 的夹角为（ ）

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．以上都不对

4．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=3a 4

a 1

-+,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3

a 4

<

B ．3a 4

<且a 1≠ C ．3a 4>

或a 1<- D ．31a 4

-<<

5． 在等差数列{}n a 中，公差d=1,417a a 8+=,则24620a a a a +++

+的值为（ ）

A ．40

B ．45

C ．50

D ．55

6．若P 为双曲线

221916x y -=右支上一点，P 到右准线的距离为65

，则点P 到双曲线左焦点的距离为（ ）

A ．1

B ．2

C ．6

D ．8

7．设函数y=arcsin ()

412

-x 的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于( )

A ．41-

B ．4

15

- C ．0 D ．

4

15

8．非零向量b OB a OA ==,，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量

1OB OB +为（ ）

A

、2

)(2a b a ⋅ B

、

2

)(a b a ⋅ C

、

a b a )(2⋅ D

、

a b a )(⋅

9．若实数x,y 满足x 2y 2x y 2≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则x+2y 的最小值和最大值分别为（ ）

A ．2，6

B ．2，5

C ．3，6

D ．3，5

10．在正三棱柱111ABC A B C -中,若2AB =,11AA =,则点A 到平面1A BC 的距离为（ ）

11．a 2b 0=≠，且关于x 的方程2x a x a b 0++⋅=有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（ ）

A 、0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B 、,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D 、,6ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

12、已知2lim →x 222-++x cx x = a ,且函数y=a x 2

ln +x

b +

c 在[]e ,1上存在反函数，则

（ ）

A 、(]0,∞-∈b

B 、[)+∞∈,2e b

C 、(]0,∞-∈b [)+∞,2e

D 、[)0,2e b ∈ ()+∞,2e

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题(4×4′=16分)：

13．1212sin cos ππ-= ；

14．已知n 为等差数列−4，−

2，0，…，中的第8项，则二项式2

(n

x 展开式中的常数项是 ；

15．若一个圆的圆心在抛物线2

4y x =的焦点上，且此圆与直线10x y ++=相

切，则这个圆的方程是 ；

16．已知m 、n 为直线，α，β为平面，给出下列命题：

①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n α

βαβ

⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩

其中的正确命题序号是：

三．解答题（满分74分）： 17（本题12分）．设函数6()cos(3)(0)f x x πϕϕπ=+-<<是奇函数.

（Ⅰ）求ϕ；

（Ⅱ）求函数cos3()y x x f x =++（x ∈()6,0π-）图象上每点切线斜率的取值范围.

18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：

（Ⅰ）甲能答对的试题数ξ的概率分布与数学期望； （Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

19（本题12分）．如图，在四棱锥P ABCD -中，

底面ABCD 是一直角梯形，90BAD ∠=，//AD BC ，

1AB BC ==，2AD =，且PA ⊥平面ABCD ，PD 与底面成30角．

(Ⅰ) 求证：平面APB ⊥平面CPB ； (Ⅱ) 求二面角A PC B --的大小；

(Ⅲ) 若AE PD ⊥，E 为垂足，求异面直线AE 与CD 所成角的大小．

20（本题12分）．函数32()f x x ax bx c =+++过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1 （1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；

（2）若函数y=f(x)在区间[]2,1-上单调递增，求b 的取值范围.

21（本题12分）．已知数列{}n a 满足n

n n 1a 2a 21(n 2)-=+-≥，且4a 81=. (1) 求数列的前三项123a ,a ,a ； (2) 是否存在一个实数λ，使得数列n n

a 2λ+⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由； (3) 若数列n n

a 2λ+⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为等差数列，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

C

E D

B

A

P