中考数学二次函数复习资料

）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y 1＜y2 D．y1＜y3＜y2
6．若一次函数 y (m 1)x m 的图象过第一、三、四象限，则函数 y mx2 mx （ ）
A．有最大值 m 4
B．有最大值 m 4
C．有最小值 m 4
D．有最小值 m 4
7. 二次函数
的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大．在你学过的
函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式
．
20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y ax2 bx c 的图象时，列了如下表格：
x
…
2
1
0
1
2
…
y
…
－6
－5
－3.5
－2
－3.5
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 y ax2 bx c 在 x 3 , y
际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合
抛物线 y=ax2 +bx+c（a≠0）与 x 轴交点有三种情况：当二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴有交点
运用的应用题．
时，即：当 y=0 时，一元二次方程 ax2 +bx+c=0 的解就是抛物线与 x 轴交点的横坐标。
y
OA
1
x
-1
B
【典例赏析】
例 1 已知二次函数 y x2 4x ，
C 6.18 x 6.19
D． 6.19 x 6.20
(1) 用配方法把该函数化为 y a(x h)2 k 形式，并画出这个函数的图像。
⑵ 根据图像回答：当 1﹤ y ≤5 时，对应的自变量 x 的取值范围。
⑶ 函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，此抛物线上一点 P,使 PAB 的面积等于 8，求点 P 的坐标。
．
三、解答题（40 分）
21．二次函数的图象经过点 A(0，3) ， B(2，3) ， C(1，0)．
（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移
个单位，使得
该图象的顶点在原点．
第 18
22.如图，直线 y x m 和抛物线 y x 2 bx c 都经过点 A(1，0)，B(3，2)．
12．下列表格是二次函数 y ax2 bx c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程
ax2 bx c 0 （ a 0，a，，b c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y ax2 bx c
0.03
0.01
0.02
0.04
A．6 x 6.17 B．6.17 x 6.18
.
8 . 若 A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大
小关系是
图象 开口方向
x O
对称轴
顶点坐标
最值
当 x＝ 值
时，y 有最 当 x＝ 值
时，y 有最
增 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 减 性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而
5.将抛物线 y 3x2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
．
2.．二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图像和性质（换成一般式：y=ax2 +bx+c（a≠0）
a ＞0
a ＜0
y
6. 如图 1 所示的抛物线是二次函数 y ax2 3x a2 1的图象，那么 a 的值是 ．
7. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x＝2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解式
1
4 . 有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = – （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当 x 在各自的自变
x
量取值范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有（
）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
5 . 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点 M（-2，y1）， N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y ax2 bx c 的图象上，则下列结论正确的是（
；
2a
在 Y 轴的右侧 a、b
；
Y轴 b 0
（3）c 的符号与抛物线和 y 轴的交点位置： 点（0，c）在 Y 轴正半轴 c 0；
点（0，c）在原点 c
0；点（0，c）在 Y 轴负半轴 c
0；
3. 会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实
4．抛物线 y=ax2+bx+c 与 X 轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△ 的符号之间的的关系：
4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空 题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题．
【考点链接】
（1）b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根 抛物线与 X 轴有两个不同的交点；
2 b2-4ac 0 方程没有实数根
抛物线与 X 轴没有交点
17．抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为
．
18. 已知二次函数 y1=ax2 +bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点 A（－2，4），
B（8，2）（如图所示），则能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值是
．
19.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第
【中考演练】 第一节 二次函数及其图像
一、选择题（30 分）
1.对于抛物线 y=－2(x＋5)2＋3,下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3）
D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
2.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么
．
14. 抛物线 y=ax2 +bx+c 的对称轴是直线 x 1，且经过点 P （3，0），则 a b c 的值为
15. 已知抛物线 y=x2－2x－3 上的点 P （ 2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标
．
16．在同一坐标平面内，下列 4 个函数① y 2(x 1)2 1，② y 2x2 3 ，③ y 2x2 1， y 1 x2 1 的图象不可能由函数 y 2x2 1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序2 号）．
D． b 0
2a
10.已知：二次函数 y ax2 bx a2 ba 0的图像为下列图像之一，则 a 的值为（ ）
A.－1 二、填空题（45 分）
B．1
C. －3
D. －4
11. 抛物线 y=2(x-2)2+3 的对称轴为直线 12. 二次函数 y＝x2＋10x－5 的最小值为
。 ．
13. 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为
A.
B.
C.
D.
8. 函数 y ax2 与 y ax b(a 0,b 0) 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
y
y
y
y
o
x
o x
o
x
o x
A
B
C
D
9.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． b2 4ac 0
B． a 0 C． c 0
y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而
3． 二次函数 y=ax2 +bx+c 中 a，b，c 的符号与图像性质的关系：
（1）a 的符号与开口方向：a 0 开口方向向 ； a 0 开口方向向 ；
9 . 已知函数的图象不经过第二象限，且图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足条件的函数解析式
10.二次函数 y 2(x 1)2 3 的图象的顶点坐标是（ ）
2009 年数学中考复习十二 ——《二次函数》
【考点聚焦】（九下第 26 章 P4）
1. 明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握 wk.baidu.com. 会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图
象求一元二次方程的近似解．
（2）a、b 的符号与对称轴 x = － b 位置：在 Y 轴的左侧 a、b
，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（
，组
.
），对称轴为
。
2 二次函数解析式的顶点式（通式）：
，顶点坐标为（
，
6.与其它函数的关系：
）对称轴是 转化）
。化为一般式：
，（一般式与顶点式可以互相
【基础练习】 1. 若 y ( 2 m )xm 22 是二次函数，则 m=
．
3 二次函数解析式的交点式：
⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式 x 2 bx c x m 的解集．(直接写出答案)
y
B
OA
x
23. 如右图，抛物线 y x 2 5x n 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点 P 的坐标.
3 b2-4ac 0 方程有两个相等的实数根 抛物线与 X 轴只有一个交点；
5．点与二次函数图象的关系：
1．二次函数的解析式： 1 二次函数解析式的一般式（通式）：
，化为顶点式为：
（1）点 A x0, y o 在函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图像上.则有
.
（2）求一次函数 y kx nk 0的图像与二次函数 y ax 2 bx ca 0的图像的交点，解方程
在新坐标系下抛物线的解析式是 （
）
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 +2
3 . 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2－m+2009 的值为（ ）
A．2007
B．2008 C．2009 D．2010
。此时抛物线的对称轴为
（x2,0）是抛物线与 X 轴的交点坐标。与一般式的关系：：
。其中，（x1,0）
2.抛物线 y x 22 的顶点坐标是
.
3. 二次函数y=x2+2x－3的图象的对称轴是直线
。
4. 抛物线 y=x2+x－4与y轴的交点坐标为
．
，
显然，与 X 轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的。
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
11．将二次函数 y x 2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是
Ａ． y (x 1)2 2 Ｂ． y (x 1)2 2 Ｃ． y (x 1)2 2 Ｄ． y (x 1)2 2