2012年四川省凉山州中考数学试题及答案

2012年中考数学第1页（共3页）
第12题图 O
x
y
1 1 －1 －1
第15题图
O
x
y
A M 学校 考号 班级 姓名
学校 考号 班级 姓名
2012年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷
A 卷（共120分）
一、选择题
1． 下列四个数中，比0小的数是
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 2． 若x 是2的相反数，||3y =，则x y -的值是 A ．5- B ．1 C ．1-或5 D ．1或5-
3． 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αχ∠+∠的度数是
A ．180
B ． 220
C ． 240
D ．300 4． 已知
513b a =，则a b a b -+的值是 A ．23 B ．32 C ．94
D ．
4
9
5． 下列多项式能分解因式的是
A ．22x y +
B ．22x y --
C ．222x xy y -+-
D ． 22x xy y -+
6． 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是
A ．
14 B ．12 C ．34
D ．1 7． 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体
的质量从小到大排序正确的是（ ）
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
8． 如图，已知AB CD ∥，135DFE ∠=，则ABE ∠的度数为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90
9． 下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x =是方程11x -=的解；③平行四边形既是中心对称图形又是周对称图形；④16的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10． 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双
5
10
22
39
56
43
25
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 11． 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是
A ．70
2.5 2.5420x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．70
2.5 2.5420x y x y -=⎧⎨
+=⎩
C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ． 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩
12． 如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，则直线2y x =-与O 的
位置关系是
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上三种情况都有可能
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．在函数1x y x +=
中，自变量x 的取值范围是 。

14．整式A 与22
2m mn n -+的和是2()m n +，则A = 。

15．如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM x ⊥轴于点M ，且AOM △的面积为1，则反比
例函数的解析式为 。

16．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是 。

17．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O
在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之 和为 （结果保留π）。

347
a a a =
842a a a ÷= 326()a a = 2352a a a +=
α β
第3题图
b a
c c c
c
b
a a
第7题图
A
B
C
D
F
E 第8题图
第17题图
O
2012年中考数学第2页（共3页）
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 18．计算：2
2012
2
011|12cos45|(2)( 1.4)2π-⎛⎫
---+-⨯+- ⎪⎝⎭
；
19．先化简，再求值：22424412
x x x
x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2
四、解答题（ 共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）
20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥交CD 于F 。

（1）求证：~ABE DEF △△；（2）求EF 的长。

21．（8分）已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC =50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43）
22．吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”
的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题：
（1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整。

（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？
（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。

若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？
五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
23．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。

如图12.2—8（1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气。

泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法。

他把管道l 看成一条直线（图12.2—8（2）），问题就转化为，要在直线l 上找一点P ，使AP 与BP 的和最小。

他的做法是这样
警示戒烟
强制戒烟
药物戒烟
替代品戒烟 10%
15% 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟
戒烟方式
人数 200
200 150 100 50 50
250A
B
A
B
l
l
P
B '
（1）
（2）
B C
D
E
F A 第20题图
2012年中考数学第3页（共3页）
学校 考号 班级 姓名
的：
①作点B 关于直线l 的对称点B '。

②连结AB '交直线l 于点P ，则点P 为所求。

请你参考小华的做法解决下列问题。

如图在ABC △中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，6BC =，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使PDE △得周长最小。

（1）在图中作出点P （保留作图痕迹，不写作法）。

（2）请直接写出PDE △周长的最小值： 。

24．(共8分)小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。

（1）求s 2与t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ 这时他们距离家还有多远？
B 卷（共30分）
六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
25.关于x 的方程
211
x a
x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ． 26.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a =c 且b =d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．
七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27．如图，已知直径为OA 的了⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点B 、C 把半圆OA 三等分，连接PC 并延长PC 交y 轴于点D （0，3）。

（1）求证：POD ABO △≌△；（2）若直线l ：y kx b =+经过圆心P 和D ，求直线l 的解析式。

28．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴、y 轴
分别交于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点
A 的右侧），点P 是抛物线上一动点。

（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）若点P 在第二象限内，过点P 作PD ⊥轴于D ，交AB 于点E 。

当点P 运动到什么位置时，
线段PE 最长？此时PE 等于多少？
（3）如果平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得MON △是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，
请说明理由。

B
D O
y C
（0,3）
P
x
A 第27题图
y
x
O B
P
C
A 第28题图
A
B C
D
E
第23题图
E
s(m)
A O
D C B t(min) 2400
10 12
F
2012年中考数学第4页（共3页）。