苏教版高中数学必修2配套练习参考答案解析几何全部

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：
第1课时 直线的斜率（1）
1．D 2．C 3．D 4．4- 5．1k ≤ 6．可以是(2,4)，不惟一． 7．由题意，
()
13
2212a -=++，∴2a =-．
8．当1m =时，直线l 与x 轴垂直，此时直线斜率不存在； 当1m ≠时，直线斜率341
11k m m
-=
=
--． 9．在直线斜率为0，OC 边所在直线斜率不存在，BC 边所在直线斜率为43
-．
10．由AB AC k k ≠，可得
111
2383
k --≠
---， ∴1k ≠．
第2课时 直线的斜率（2）
1．C 2．B 3．D 4．60o
． 5．6 6． (0,2)
7． 045α≤<o o 或135180α<<o o
．
8．倾斜角为45o
时斜率为1，倾斜角为135o
时斜率为1-．
9．直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上，由两点的斜率公式得
(1)1
(3)3
l n n k m m +-=
=---．
10．直线2l 的倾斜角为180(6015)135α=--=o
o
o
o
， ∴2tan135tan 451k ==-=-o
o
．
第3课时 直线的方程（1）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1）4y =-；（2）
23
y x =-- 6．1y +6y x =-+
7．由直线1l 的方程2y =
+可得1l 的倾斜角为60o ，
∴直线l 的倾斜角为30o
，斜率为tan 303
=
o
，
所以，直线l 的方程为12)y x -=
-，即1y x =-+．
8． 1:1:(2)-
9．由直线1l
的方程20x y -+=可求得1l 的斜率为1， ∴倾斜角为145α=o
，
由图可得2l 的倾斜角2115
αα=+o
∴直线2l 的斜率为tan 60=o
， ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=．
10．设直线方程为3
4
y x b =
+， 令0x =，得y b =；令0y =，得43
x b =-
， 由题意，14||||623
b b ⨯-⨯=，2
9b =，∴3b =±， 所以，直线l 的方程为3
34
y x =
±．
第4课时 直线的方程（2）
1．D 2．D 3．B 4． 2y x =或1y x =+ 5．3 6． 10x y +-=或32120x y -+=
7．设矩形的第四个顶点为C ，由图可得(8,5)C ， ∴对角线OC 所在直线方程为00
5080
y x --=
--，即580x y -=，AB 所在
直线方程为
185
x y
+=，即58400x y +-=． 8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为4
3
-，方程为43y x =-；
当截距都不为0时，设直线方程为
1x y
a a +=， 将点(3,4)-代入直线方程得34
1a a
-+=，解得1a =-， 所以，直线方程为430x y +=或10x y ++=．
9．当0t =时，20Q =；当50t =时，0Q =，故直线方程是15020
t Q +=．图略． 10．直线AB 的方程为3x =，直线AC 的方程为
123
x y
+=，直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,
)2a a -，又∵9
2
ABC S ∆=，
∴1639
(3)224
a a -⋅⋅-=
，∴a =（舍负）
．
第5课时 直线的方程（3）
1．B 2．D 3．B 4．D 5． 350x y -+= 6．24- 7．当2a =时，直线方程为2x =不过第二象限，满足题意；
当20a -≠即2a ≠时，直线方程可化为
1
(4)2
y x a a =
+--， 由题意得2010240
a a a -≠⎧⎪⎪
>⎨-⎪-≤⎪⎩，解得24a <≤，
综上可得，实数a 的取值范围是24a ≤≤． 8．（1）由题意得：2
2
(23)(21)m m m m ---=+-， 即2
340m m --=，解得4
3
m =或1-（舍） （2）由题意得：
22(23)(21)260m m m m m ----+--+=，
即2
3100m m +-=，解得2m =-或
53
． 9．方法1：取1m =，得直线方程为4y =-， 取1
2
m =
，得直线方程为9x =， 显然，两直线交点坐标为(9,4)P -，将P 点坐标分别代入原方程得
(1)9(21)(4)5m m m -⨯+-⨯-=-恒成立，所以，不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经
过点(9,4)P -．
方法2：原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=，当21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩成立，即9
4x y =⎧⎨=-⎩
时，
原方程对任意实数m 都成立，
∴不论m 取什么实数，直线过定点(9,4)-．
10
．方程0x y k +-=
可变形为2
3)9k =-， 当90k -=即9k =时，方程表示一条直线90x y +-=； 当90k -<即9k >时，方程不能表示直线；
当90k ->即9k <3= ∵方程仅表示一条直线，
∴30+>且30-<，即0k <．
综上可得，实数k 的取值范围为9k =或0k <．
第6课 两直线的交点
1．D 2．D 3．B 4．B 5．－3 6．6或-6 7．10，-12，-2 8．32190x y -+=
9．4m =，或1m =-，或1m =．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．） 10．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）．(2)30x y -=或40x y ++=．（提示：可设所求直线方程为21(239)0x y x y λ-++++=，即(21)(32)910x y λλλ++-++=．若截距为０，则910λ+=，即19λ=-
，此时直线方程为30x y -=；若截距不为０，则21
132
λλ+-=--，即3λ=，此时直线方程为40x y ++=．） 11．直线l 的方程为60x y += 12．22b -≤≤（数形结合）
第7课 两直线的平行与垂直（1） 1．D 2．B 3．C 4．平行, 不平行
5．平行或重合 6．-2 ， 0或10 7．四边形ABCD 是平行四边形． 8．32A C =≠-且
9．2,2m n == 10．20x y += 11. 3440x y +-=
12.860860x y x y -+=--=或
(提示：Q 所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，
与两坐标轴的交点为
λ
（-，0）8，λ
（0，）6
．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1
||||8286
λλ
⋅-⋅=，λ∴=±，故所求直线方程为860x y -+=或860x y --= 第8课 两直线的平行与垂直（2）
1. B
2. C
3. C
4. C
5. B
6. 垂直，不垂直
7. 32y x =+
8. 2，-2，0
9. 20x y -= 10. 310x y ++=和330x y -+= 11. 1a =-或92
a =-
12.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=
(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点
B ,
C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为
270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直线
AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为250x y +-=.)
第9课 平面上两点间的距离
１．C 2．C 3．C 4．A
5．B 6．22y y =-=-或 7．47240x y +-= 8．23120x y +-=
912|x x - 10．13410x x y =++=或 11．5150x y --=
12．(1) (2,0)P -；(2) (13,0)P ，此时||PM PN -． 13．54
x =
（提示：y =数形结合，设(1,1),(2,3),(,0)A B P x ，则y PA PB =+）
第10课时 点到直线的距离（1）
１．()A ２．()C ３．()D ４．()A ５．()C ６．()A ７．5
８．2a =或46
3
９．设所求直线方程为340x y m -+=，
=
解得：14m =或12m =-（舍），
所以，所求的直线方程为：34140x y -+=．
１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =，设00(,)P x y ，则00x y =，即00(,)P x x ．
= 解得：01x =或09x =-，
所以点P 的坐标为：(1,1)或(9,9)--．
11．由题意：当直线l 在两坐标轴上的截距为0时， 设l 的方程为y kx =
（截距为0且斜率不存在时不符合题意）
=k = 122-±，
所以直线l 的方程为：122
y x -±=． 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，
设l 的方程为1x y
a a
+=，即0x y a +-=，
=a =13或1a =， 所以直线l 的方程为：130x y +-=或10x y +-=．
综上所述：直线l 的方程为：122
y x -±=
或130x y +-=或10x y +-=． １２．设(,1)M t t -，则M 到两平行线段的距离相等，
∴43t =
，即41(,)33
M ∵直线l 过(1,1)P -，41
(,)33
M 两点，所以，l 的方程为2750x y +-=．
第11课时 点到直线的距离（2）
１．()B ２．()C ３．()A ４．18 ５．(1,2)或(2,1)- ６．34210x y +-=
７．
320
８．4310x y +-=
９．设l ：320x y C -+=
则1d =
2d =1221d d =，所以|1|2|13|1
C C +=+，解得：25C =-或9-， 所以l 的方程为：32250x y --=或3290x y --=．
１０．证明：设(,)P a b ，则22
1a b -=
P 到直线1l ，2l
的距离分别为1d =
，2d = ∴2212||122
a b d d -==g
． １１．设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点，
由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=，5120x y --=，
由角平分线的性质得：
=
∴512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---， 即6y x =-+或y x =，
由图知：AC AD AB k k k <<，∴1
55
AD k <<，
∴6y x =-+不合题意，舍去，
所以，A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =． １２．设CD 所在直线方程为30x y m ++=，
=，
解得7m =或5m =-（舍）．
所以CD 所在直线方程为370x y ++=．
因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=，
=，解得9n =或3n =-．
经检验BC 所在直线方程为390x y -+=，AD 所在直线方程为330x y --=．
综上所述，其它三边所在直线方程为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=．
第12课时 圆的方程（1）
１．()B ２．()C ３．()B ４．()C ５．()C ６．()B ７．（1）0a =；（2）||b r =；（3）310a b +-=． ８．2
2
(6)36x y -+=
９．C e 的圆心为(3,2)C -，C 'e 的圆心与(3,2)C -关于10x y -+=对称， ∴设C 'e 的圆心为(,)C a b '
则32
1022
2113
a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩g ，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，
C 'e 的标准方程为：22(3)(4)36x y ++-=．
１０．由题意可设C e 的圆心为(,)C a b 半径为r ，则||2a =
当2a =时，C e ：2
2
2
(2)()x y b r -+-= 因为C e 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ， ∴2
2
2
(12)(1)b r -+-= ①
且
1(1)112
b
--=--g ② 联立方程组，解得：2b =
，r =所以C e 的方程为：22
(2)(2)2x y -+-=
同理，当2a =-时，C e 的方程为：22
(2)(2)18x y +++=
综上所述：C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=或22
(2)(2)18x y +++=
１１．由题意设C e 的方程为222
()()x a y b r -+-=，
由C e 经过点(2,1)-，得：222
(2)(1)a b r -+--=①
由C e 与直线10x y --=
r =② 由圆心在直线2y x =-上，得：2b a =-③
联立方程组，解得：918a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩
，或12a b r ⎧=⎪
=-⎨⎪=⎩
所以，C e 的方程为：22(9)(18)338x y -++=或22
(1)(2)2x y -++=．
１２．设⊙C 的方程为：222
()()x a y b r -+-=，
∵⊙C 与x 轴相切，所以22
r b =①，
又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=
的距离为：d =
∴2
22r +=，即 22()142a b r -+=②，
又圆心在直线30x y -=上，所以30a b -=③
联立方程组，解得133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或133a b r =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
所以C e 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22
(1)(3)9x y +++=．
第13课时 圆的方程（2）
１．()C ２．()D ３．()B ４．1
2
k <-
５．2 ６．2π
７．5
，5 ８．2或2
3
-
９．圆方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得
0F = ①
20D E F +++= ②
又∵圆心(,)22
D E
--在直线30x y --=上，
∴60E D --= ③
解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，
∴所求圆方程为22
420x y x y +-+=，圆心(2,1)-
１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22
(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为2
2
2
(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，
∴2171252m m -+-2
17123m m =-+ 令2
()17123f x m m =-+
0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，
所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆03422
2
=+--+y x y x 之外．
11．设所求圆的方程为： 022=++++F Ey Dx y x
令0y =，得2
0x Dx F ++=．
由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =
由12||x x -=6=，∴2
436D F -=． 将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入02
2=++++F Ey Dx y x ，
得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．
联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F =
所以所求的圆的方程为221222270x y x y ++-+=或22
8270x y x y +--+=
12．证明：由题意2
2
210250x y ax ay a ++---=，
∴2
2
25()()102524a a x a y a ++-=
++ 令2
5()10254
a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22
(25)(210)0x y a x y +-+--=，
表示圆心为(,)2a a -
若2
2
(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则22250
2100
x y x y ⎧+-=⎨--=⎩，
解得34x y =⎧⎨
=-⎩或5
x y =⎧⎨=⎩，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．
第14课时 直线与圆的位置关系
1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=
7 8． 247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．
11． 4330x y ++=或3430x y +-=．
第15课时 圆与圆的位置关系 ⒈B ⒉B 3．D 4．A
5．20x y -+= 6．260x y -+= ，6 7．(1,1) 8．2
2
(3)(1)5x y -+-= 9．2
2
4(1)(2)5
x y ++-=
10．（1）240x y -+=； （2）2
2
(2)(1)5x y ++-=； （3）2
2
(3)(3)10x y ++-=． 11． 3r =±．
第16课时 空间直角坐标系
1．B ⒉C 3．C 4．D
5．(2,0,0)、(0,3,0)- 6．(0,4,2)
7．442110x y z ++-=
8．略 9．略
10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．
11．111212121
x x y y z z x x y y z z ---==---21(x x ≠且21y y ≠且21)z z ≠．
第17课时 空间两点间的距离
1．D 2．D 3．A 4．A 5．(0,2,0) 6．222
(1)(2)(4)9x y z -+++-=
7．7 8．(1,0,0)P ± 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段PQ
2．
10．（1）(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ，则222GA GB GC ++2233x y =+
22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+．当1,2,1x y z ===时，点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为(1,2,1)．
（2）1,8,9x y z ===．
第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．B 5
2
6
．0d ≤≤ 7．4个 8．60 9．67250x y +-= 10．2750x y +-= 11．22(2)(2)25x y -++= 12．(1,0)A -，C (5,6)- 13．B
14．C 15．A 16．D 17．11(,)102
- 18
．4a =±19．20,x y y x ++==，y x = 20．10 21．解：设与51270x y ++=平行的边所在直线方程为5120
x y m ++=(7)m ≠，
则=解得19m =-， ∴直线方程为512190x y +-=，
又可设与51270x y ++=垂直的边所在直线方程为1250x y n -+=()n R ∈，则
=解得100
n=或74，
∴另两边所在直线方程为1251000
x y
-+=，125740
x y
-+=
22．解：设()
2,1
B-，()
4,2
C，()
2,3
D第四个顶点的坐标为(),
A m n.
则有BC所在直线的斜率为
3
2
BC
k=；CD所在直线的斜率为
1
2
CD
k=-；BD所在直线的斜率不存在.
①若BD∥AC，BC∥AD，则AC所在直线的斜率不存在.4
m
∴=.
又
BC AD
k k
=，即
33
242
n-
=
-
，6
n
∴=.
∴平行四边形第四个顶点的坐标为()
4,6.
②若BD∥AC，CD∥BA，则AC所在直线的斜率不存在.4
m
∴=.
又
CD BA
k k
=，即
()1
1
242
n--
-=
-
，2
n
∴=-.
∴平行四边形第四个顶点的坐标为()
4,2-.
③若CD∥BA，BC∥AD，则
,
CD BA
BC AD
k k
k k
=
⎧
⎨
=
⎩
()1
1
22
33
22
n
m
m
n
n
m
--
⎧
-=
⎪=
⎧
⎪-
⇒⇒
⎨⎨
=
-⎩
⎪=
⎪-
⎩
∴平行四边形第四个顶点的坐标为()
0,0.
综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为()
4,6或()
4,2
-或()
0,0.
23．解：设
1122
(,),(,)
P x y Q x y，
由
22
230
60
x y
x y x y c
+-=
⎧
⎨
++-+=
⎩
消去x得2
520120
y y c
-++=，
∴由韦达定理知：12124125y y c y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
Q OP OQ ⊥，1212
1y y x x ∴⋅=-， 即12120x x y y +=，又
12121212(32)(32)96()4x x y y y y y y =--=-++∴121296()50y y y y -++=， 也就是12964505
c +-⨯+⨯=解之，得3c =． 从而所求圆的方程为22630x y x y ++-+=
24．解：设1122(,),(,)P x y Q x y ，则
1|OP x ==，
2|OQ x ==．
,P Q Q 为直线与圆的交点，∴ 12,x x 是方程22(1)(86)210x m m x ++-+=的两根， ∴12221,1x x m
=+ ∴ 2221(1)
211OP OQ m m ⋅=+=+。