上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(原卷+解析版)
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对③，给定单位向量 和正数 ，不一定存在单位向量 和实数 ，使 ，故③错误；
对④，当 ， 时，不总存在单位向量 和单位向量 ，使 ，故④错误．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理和应用，注意运用向量的加减运算性质和单位向量的概念，难度中档．
12.已知 内一点 是其外心， ，且 ，则 的最大值为________.
10.已知边长为1 正八边形的8个顶点依次为 、 、 、 、 、 、 、 ，点 为该八边形边上的动点，则 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，根据向量数量积的几何意义知，当点 在 位置时， 取得最小值，当点 在 位置时， 取得最大值，建立直角坐标，利用向量的坐标运算，即可得答案.
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量的数量积大于0，且向量不共线，得到关于 的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】∵ 与 的夹角为锐本题考查向量夹角的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意把向量共线的情况去掉，才不会出现错解.
②存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（）
A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误
三.解答题
17.在△ 中，三个内角 、 、 所对 边分别为 、 、 .
（1）若 ， ，求△ 面积的最大值；
（2）若 ，试判断△ 的形状，并说明理由.
18.已知 （ ）
【详解】设 ，则 ，∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式、向量模的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
5.若增广矩阵 的线性方程组无解，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得 ，且 ，解得即可．
【详解】 二元一次方程组的增广矩阵是 ，该方程组无解，
，且 ，
【详解】∵ ，则 ，
两式相减得： ，∴ ，∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴真子集的个数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查数列的递推关系求通项、集合真子集的个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意问题转化为判断集合的元素个数问题.
7.已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是________.
【答案】①②
【解析】
【分析】
根据向量加法的三角形法则，可判断①；根据平面向量的基本定理可判断②③；举出反例 ， ，可判断④．
【详解】 平面向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，
对①，给定向量 ，总存在向量 ，使 ，故①正确；
对②，由向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，
故给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ，故②正确；
8.如图在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值是______________.
【答案】22
【解析】
【分析】
根据基底 表示 再根据向量数量积化简 ，即得结果.
【详解】
【点睛】用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
9.已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值与最小值之和为________.
【详解】∵ ，
对A，将 代入解析式得 ，故A错误；
对B，∵ ，∴函数关于点 对称，故B正确；
对C，D，函数既不是偶函数也不是奇函数，∴图象不关于 轴对称，也不关于原点对称，故C，D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查行列式计算、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
（2）若平面上相异的两点 、 在矩阵 的作用下，分别变换为点 、 ，求证：若点 为线段 上的点，则点 在 的作用下的点 在线段 上；
（3）已知△ 的顶点坐标为 、 、 ，且△ 在矩阵 作用下变换成△ ，记△ 与△ 的面积分别为 与 ，求 的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下 与 的关系（不要求证明）.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，延长 交 于 ，令 ，由 三点共线，得 ，将问题转化为求 的最大值，利用解三角形知识，即可得答案.
【详解】如图所示，延长 交 于 ，
令 ，
∵ 三点共线，∴ ，
∴ 取最大值时， 取最大值，
∴ ，∵ 为外接圆的半径定值，
∴当 取得最小时， 取最大值，此时 ，
∴ 为等腰三角形，且 ，∴ ，
11.设 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 的分解，有如下 个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使得 ；
②给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ；
③给定向量 和整数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得 ；
④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使得 ；
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.
2.行列式 中的元素 的代数余子式的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用代数余子式的定义，计算 的值，即可得答案.
【详解】∵行列式 中的元素 的代数余子式为 ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查行列式的代数余子式，考查运算求解能力，求解时注意符号问题.
3.已知矩阵 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，代入方程 得到点 的轨迹方程，从而将问题转化为圆心到原点距离的最大值和最小值问题.
【详解】设 ，
∵ ，∴代入方程
∴ ，
∴ 的最大值为：圆心 到原点的距离加上半径，即 ；
的最小值为：圆心 到原点的距离减去半径，即 ；
∴ 的最大值与最小值之和为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求模的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量问题坐标化思想的应用.
21.对于项数为 （ ）的有穷正整数数列 ,记 （ ），即 为 中的最大值，称数列 为数列 的“创新数列”.比如 的“创新数列”为 .
（1）若数列 的“创新数列” 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列 ；
（2）设数列 为数列 的“创新数列”，满足 （ ），求证： （ ）；
（3）设数列 为数列 的“创新数列”，数列 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列 .
10.已知边长为1的正八边形的8个顶点依次为 、 、 、 、 、 、 、 ，点 为该八边形边上的动点，则 的取值范围是________.
11.设 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 的分解，有如下 个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使得 ；
②给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ；
③给定向量 和整数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得 ；
④给定正数 和 ，总存 单位向量 和单位向量 ，使得 ；
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.
12.已知 内一点 是其外心， ，且 ，则 的最大值为________.
二.选择题
13.设 ， ，则方程 的解集为（）
A. B. C. D.以上答案都不对
14.函数 的图像（）
A. 关于直线 对称B. 关于点 对称
C. 关于 轴对称D. 关于原点对称
15.若矩阵 ，记 ，以下四个命题中的矩阵 都是 阶矩阵， ，则其中真命题的个数为（）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ ；④若 ，则 ；
A 个B. 个C. 个D. 个
16.已知角 、 满足 ，有如下两个命题：
①存在 为第一象限角，角 为第三象限角；
华二附中高二月考数学卷
一.填空题
1.已知向量 满足 ， ，则 的值为________.
2.行列式 中的元素 的代数余子式的值为________.
3.已知矩阵 ，则 ________.
4.已知△ 三个顶点 坐标分别为 、 、 ，点 为△ 的重心，则 的值为________.
5.若增广矩阵 的线性方程组无解，则 ________.
【详解】以正八边形的中心为坐标原点，建立直角坐标，
∵正八边形的内角为 ，由平面几何知识得 为等腰直角三角形，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴根据向量数量积的几何意义知，当点 在 位置时， 取得最小值；
当点 在 位置时， 取得最大值；
∴ ，
，
∴ 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量数量积的取值范围、平面几何知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标运算的准确性.
【分析】
按照行列式的计算法则计算行列式的值,然后解方程可得.
【详解】因为
,
由 ,得 ,即 ,所以 或 .
所以方程 的解集为 .
故选 .
【点睛】本题考查了行列式 计算法则,属于基础题.
14.函数 的图像（）
A.关于直线 对称B.关于点 对称
C.关于 轴对称D.关于原点对称
【答案】B
【解析】
【分析】
计算行列式并利用辅助角公式化简 ，再利用三角函数的性质求解，即可得答案.
∴
∵ ， ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量在三角形中的运用、同角三角函数基本关系、倍角公式、解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，综合性较强.
二.选择题
13.设 ， ，则方程 的解集为（）
A. B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
且 ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的增广矩阵．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．
6.已知无穷数列 的前 项和 ，则集合 的真子集的个数为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据数列的递推关系可得数列是从第二项起为等差数列，从而得到 有两个值，从而得集合 含两个元素，再计算真子集的个数.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用矩阵的四则运算法则，即可得答案.
【详解】∵ .
故答案为： .
【点睛】本题考查矩阵的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4.已知△ 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，点 为△ 的重心，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用重心的坐标公式求得点 的坐标，进而得到 的坐标，再代入模的计算公式.
（1）求 的值域；
（2）求方程 的解集.
19.如图，半径为 的半圆 上有一动点 ， 为直径， 为半径 延长线上的一点，且 ， 的角平分线交半圆于点 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 三点共线，求线段 的长．
20.矩阵乘法运算 的几何意义为平面上的点 在矩阵 的作用下变换成点 ，记 ，且 .
（1）若平面上的点 在矩阵 的作用下变换成点 ，求点 的坐标；
对③， ， ，
，故③正确；
对④，令 ，此时 ，但 不成立，故④错误
故选：B.
【点睛】本题考查二阶矩阵和二阶行列式的计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
16.已知角 、 满足 ，有如下两个命题：
①存在 为第一象限角，角 为第三象限角；
②存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（）
15.若矩阵 ，记 ，以下四个命题中的矩阵 都是 阶矩阵， ，则其中真命题的个数为（）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ ；④若 ，则 ；
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
通过矩阵相乘和行列式计算，对选项进行一一验证，即可得答案.
【详解】对①，令 ，则 ， ，故①错误；
对②，矩阵相乘不满足交换律，故②错误；
6.已知无穷数列 的前 项和 ，则集合 的真子集的个数为________.
7.已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是________.
8.如图在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值是______________.
9.已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值与最小值之和为________.
华二附中高二月考数学卷
一.填空题
1.已知向量 满足 ， ，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
对式子 ， 两边分别平方，再相加，即可得答案.
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴两式相减得： .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用模的等式求向量的数量积，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.
A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误
【答案】A
【解析】
【分析】
只要找到角 ，角 满足条件，即可得答案.
【详解】对①，令 ，则 ， ，
故①正确；
对②，令 ，则 ，
，故②正确；
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意能找到满足条件的角，即证存在性成立.
对④，当 ， 时，不总存在单位向量 和单位向量 ，使 ，故④错误．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理和应用，注意运用向量的加减运算性质和单位向量的概念，难度中档．
12.已知 内一点 是其外心， ，且 ，则 的最大值为________.
10.已知边长为1 正八边形的8个顶点依次为 、 、 、 、 、 、 、 ，点 为该八边形边上的动点，则 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，根据向量数量积的几何意义知，当点 在 位置时， 取得最小值，当点 在 位置时， 取得最大值，建立直角坐标，利用向量的坐标运算，即可得答案.
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量的数量积大于0，且向量不共线，得到关于 的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】∵ 与 的夹角为锐本题考查向量夹角的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意把向量共线的情况去掉，才不会出现错解.
②存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（）
A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误
三.解答题
17.在△ 中，三个内角 、 、 所对 边分别为 、 、 .
（1）若 ， ，求△ 面积的最大值；
（2）若 ，试判断△ 的形状，并说明理由.
18.已知 （ ）
【详解】设 ，则 ，∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式、向量模的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
5.若增广矩阵 的线性方程组无解，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得 ，且 ，解得即可．
【详解】 二元一次方程组的增广矩阵是 ，该方程组无解，
，且 ，
【详解】∵ ，则 ，
两式相减得： ，∴ ，∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴真子集的个数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查数列的递推关系求通项、集合真子集的个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意问题转化为判断集合的元素个数问题.
7.已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是________.
【答案】①②
【解析】
【分析】
根据向量加法的三角形法则，可判断①；根据平面向量的基本定理可判断②③；举出反例 ， ，可判断④．
【详解】 平面向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，
对①，给定向量 ，总存在向量 ，使 ，故①正确；
对②，由向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，
故给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ，故②正确；
8.如图在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值是______________.
【答案】22
【解析】
【分析】
根据基底 表示 再根据向量数量积化简 ，即得结果.
【详解】
【点睛】用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
9.已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值与最小值之和为________.
【详解】∵ ，
对A，将 代入解析式得 ，故A错误；
对B，∵ ，∴函数关于点 对称，故B正确；
对C，D，函数既不是偶函数也不是奇函数，∴图象不关于 轴对称，也不关于原点对称，故C，D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查行列式计算、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
（2）若平面上相异的两点 、 在矩阵 的作用下，分别变换为点 、 ，求证：若点 为线段 上的点，则点 在 的作用下的点 在线段 上；
（3）已知△ 的顶点坐标为 、 、 ，且△ 在矩阵 作用下变换成△ ，记△ 与△ 的面积分别为 与 ，求 的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下 与 的关系（不要求证明）.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，延长 交 于 ，令 ，由 三点共线，得 ，将问题转化为求 的最大值，利用解三角形知识，即可得答案.
【详解】如图所示，延长 交 于 ，
令 ，
∵ 三点共线，∴ ，
∴ 取最大值时， 取最大值，
∴ ，∵ 为外接圆的半径定值，
∴当 取得最小时， 取最大值，此时 ，
∴ 为等腰三角形，且 ，∴ ，
11.设 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 的分解，有如下 个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使得 ；
②给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ；
③给定向量 和整数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得 ；
④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使得 ；
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.
2.行列式 中的元素 的代数余子式的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用代数余子式的定义，计算 的值，即可得答案.
【详解】∵行列式 中的元素 的代数余子式为 ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查行列式的代数余子式，考查运算求解能力，求解时注意符号问题.
3.已知矩阵 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，代入方程 得到点 的轨迹方程，从而将问题转化为圆心到原点距离的最大值和最小值问题.
【详解】设 ，
∵ ，∴代入方程
∴ ，
∴ 的最大值为：圆心 到原点的距离加上半径，即 ；
的最小值为：圆心 到原点的距离减去半径，即 ；
∴ 的最大值与最小值之和为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求模的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量问题坐标化思想的应用.
21.对于项数为 （ ）的有穷正整数数列 ,记 （ ），即 为 中的最大值，称数列 为数列 的“创新数列”.比如 的“创新数列”为 .
（1）若数列 的“创新数列” 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列 ；
（2）设数列 为数列 的“创新数列”，满足 （ ），求证： （ ）；
（3）设数列 为数列 的“创新数列”，数列 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列 .
10.已知边长为1的正八边形的8个顶点依次为 、 、 、 、 、 、 、 ，点 为该八边形边上的动点，则 的取值范围是________.
11.设 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 的分解，有如下 个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使得 ；
②给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ；
③给定向量 和整数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得 ；
④给定正数 和 ，总存 单位向量 和单位向量 ，使得 ；
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.
12.已知 内一点 是其外心， ，且 ，则 的最大值为________.
二.选择题
13.设 ， ，则方程 的解集为（）
A. B. C. D.以上答案都不对
14.函数 的图像（）
A. 关于直线 对称B. 关于点 对称
C. 关于 轴对称D. 关于原点对称
15.若矩阵 ，记 ，以下四个命题中的矩阵 都是 阶矩阵， ，则其中真命题的个数为（）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ ；④若 ，则 ；
A 个B. 个C. 个D. 个
16.已知角 、 满足 ，有如下两个命题：
①存在 为第一象限角，角 为第三象限角；
华二附中高二月考数学卷
一.填空题
1.已知向量 满足 ， ，则 的值为________.
2.行列式 中的元素 的代数余子式的值为________.
3.已知矩阵 ，则 ________.
4.已知△ 三个顶点 坐标分别为 、 、 ，点 为△ 的重心，则 的值为________.
5.若增广矩阵 的线性方程组无解，则 ________.
【详解】以正八边形的中心为坐标原点，建立直角坐标，
∵正八边形的内角为 ，由平面几何知识得 为等腰直角三角形，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴根据向量数量积的几何意义知，当点 在 位置时， 取得最小值；
当点 在 位置时， 取得最大值；
∴ ，
，
∴ 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量数量积的取值范围、平面几何知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标运算的准确性.
【分析】
按照行列式的计算法则计算行列式的值,然后解方程可得.
【详解】因为
,
由 ,得 ,即 ,所以 或 .
所以方程 的解集为 .
故选 .
【点睛】本题考查了行列式 计算法则,属于基础题.
14.函数 的图像（）
A.关于直线 对称B.关于点 对称
C.关于 轴对称D.关于原点对称
【答案】B
【解析】
【分析】
计算行列式并利用辅助角公式化简 ，再利用三角函数的性质求解，即可得答案.
∴
∵ ， ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量在三角形中的运用、同角三角函数基本关系、倍角公式、解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，综合性较强.
二.选择题
13.设 ， ，则方程 的解集为（）
A. B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
且 ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的增广矩阵．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．
6.已知无穷数列 的前 项和 ，则集合 的真子集的个数为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据数列的递推关系可得数列是从第二项起为等差数列，从而得到 有两个值，从而得集合 含两个元素，再计算真子集的个数.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用矩阵的四则运算法则，即可得答案.
【详解】∵ .
故答案为： .
【点睛】本题考查矩阵的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4.已知△ 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，点 为△ 的重心，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用重心的坐标公式求得点 的坐标，进而得到 的坐标，再代入模的计算公式.
（1）求 的值域；
（2）求方程 的解集.
19.如图，半径为 的半圆 上有一动点 ， 为直径， 为半径 延长线上的一点，且 ， 的角平分线交半圆于点 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 三点共线，求线段 的长．
20.矩阵乘法运算 的几何意义为平面上的点 在矩阵 的作用下变换成点 ，记 ，且 .
（1）若平面上的点 在矩阵 的作用下变换成点 ，求点 的坐标；
对③， ， ，
，故③正确；
对④，令 ，此时 ，但 不成立，故④错误
故选：B.
【点睛】本题考查二阶矩阵和二阶行列式的计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
16.已知角 、 满足 ，有如下两个命题：
①存在 为第一象限角，角 为第三象限角；
②存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（）
15.若矩阵 ，记 ，以下四个命题中的矩阵 都是 阶矩阵， ，则其中真命题的个数为（）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ ；④若 ，则 ；
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
通过矩阵相乘和行列式计算，对选项进行一一验证，即可得答案.
【详解】对①，令 ，则 ， ，故①错误；
对②，矩阵相乘不满足交换律，故②错误；
6.已知无穷数列 的前 项和 ，则集合 的真子集的个数为________.
7.已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是________.
8.如图在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值是______________.
9.已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值与最小值之和为________.
华二附中高二月考数学卷
一.填空题
1.已知向量 满足 ， ，则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
对式子 ， 两边分别平方，再相加，即可得答案.
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴两式相减得： .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用模的等式求向量的数量积，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.
A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误
【答案】A
【解析】
【分析】
只要找到角 ，角 满足条件，即可得答案.
【详解】对①，令 ，则 ， ，
故①正确；
对②，令 ，则 ，
，故②正确；
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意能找到满足条件的角，即证存在性成立.