沪教版2020必修第三册-第6讲 多面体与旋转体(讲义)学生版.docx

第6讲多面体与旋转体
【知识梳理】
1.多面体的定义
在数学中.我们把山上述平面多边形（或三角形）围成的封闭几何体叫做多面体.构成多面体的各平而多边形（或三角形〉叫做多面体的面.相邻多边形（或：角形）的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的交点叫做多面体的质点.
2、旋转体的概念
平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫
做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴；
【例题解析】
知识点一：多面体
例1. （2018・莆田第十五中学高三月考）下列几何体不是多面体的是（）
例2. （2020 •六盘山高级中学高一月考）下列各组几何体中是多面体的一组是
（）
B.三棱柱、四棱台、正方体、圆台
A.三棱柱、四棱台、球、
圆锥
D.三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
例3. （2020 •全国高一课时练习）下列几何体中，多面体是（）
例4. （2016 •全国高二课时练习）有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都A. B.
是三角形，则这个几何体为（）
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱锥
,V 例5. （2020 •全国高一课时练习）用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、
棱、面.
例6. （2020 •全国高一课时练习）指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数.
例7. （2020 •全国高一课时练习）圆柱是不是多面体？为什么？
例8. （2020 •全国高一课时练习）是否存在既没有面对角线也没有体对角线的多
面体？如果存在，请举出实例；如果不存在，请说明理由.
知识点二：旋转体
例2. （2019 -湖南岳阳市•高一期末）如图，若直角梯形ABCD 及其内部各点绕
边A3所在的直线旋转360。

，则得到的旋转体是（ ）.
例3. （2020 •永安市第一中学）将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得 的几何体可能是（
） （2020 •进贤县第一中学高二月考（理））如图所示的平面中阴影部分绕旋转 轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ） B. 一个球挖去一个圆柱
例1. （2020 •运城市景胜中学高二期中（文））下列几何体不是旋转体的为（
B.棱柱
C.球
D.圆台
B.棱台
C.球
D.圆台
（2020 •威远中学校高二期中（文））以下空间几何体是旋转体的是（
） B.棱台 C.正方体 D.三棱锥
A. 一个球 A.圆柱
A.棱锥 例4. A.圆锥
例5.
D. 一个球挖去一个长方体
0^例6. （2020 •巴楚县第一中学高一期末）下列几何体中，不晕旋转体的是
U J
例8. （2019 -安徽蚌埠市•蚌埠二中高二月考（文））将一个等腰梯形绕它的较长 的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C. 两个圆柱、一个圆台 D. 一个圆台、两个圆
锥 例9. （2019 •贵州安顺市•平坝第一高级中学高一期末）一个等腰三角形绕着底
边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是
A.两个共底面的圆锥
B.半圆锥
C.圆锥
D.圆柱
例10. （2021 -铜川市第一中学高一期末）下列几何体中不是旋转体的是
C. 一个圆柱 例7. （2020 •全国高一课时练习）能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是
例11. （2020 •全国高一课时练习）图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕 对称轴旋转而成，这个图形是（）
①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体 A. ①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④
C.
例12. （2020 •攀枝花市第十五中学校高二期中（文））下列几何体中是旋转体的 是（）
B.
例13. （2010 •河北石家庄市•高一期末）右图所示几何体可以由下列哪个平面图
仓］例14. （2021 •江西南昌市•南昌十中高二月考（文））将选项中所示的三角形绕 直线/旋转一周，可以得到如图所示几何体的是哪一个三角形（ ）.
例15. （2020 -浙江杭州市•高一期末）下列命题中正确的是（ ）
A. 将正方形旋转不可能形成圆柱
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
形绕直线1旋转一周得到的.
C.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
D.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
例16. （2021 •浙江高一期末）下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
0^例17. （2019 •全国高一专题练习）如图，第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体.请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系.
(1) (2) (3) (4)
例18. （2017 •全国高一课时练习）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转
180° ,所得几何体是.
例19. （2021 -浙江高一单元测试）如图，将直角梯形/助绕边所在的直线旋
转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
例20. （2020 •全国高三专题练习（文））想象一下图中围绕/旋转一周形成的
空间几何体.
作］例21. （2020 •全国高一专题练习）如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
例22. （2020 •全国高一课时练习）如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
例23. （2017 -全国高一课时练习）如图所示，梯形ABCD中，AD〃BC,且AD<BC, 当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何
【过关检测】
1. （2021 •山东泰安市•高一期中）如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（）
A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱
B.一个六棱柱中挖去一个棱锥D.一个六棱柱中挖去一个圆台
2. （2020 •全国高三专题练习）在长方形ABCZ ）中挖掉半圆。

，得到如图所示的图形，则 将该图形绕着A8所在的直线旋转一周后得到的几何体为（ ）
D. 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 4. （2020 •江苏泰州市•兴化一中）直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是
5. （2020 •全国高一课时练习）旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是（
） A. B. C. D. 3. A. B. C. 一个长方体内部挖去一个球
一个长方体内部挖去半个球
一个圆柱体内部挖去一个球
一个圆柱体内部挖去半个球 （2021 •全国高一课时练习）下列说法正确的是（
以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
A.圆锥
B.圆柱
C.圆台
D.球
A. B. C. D.
6.（2018 •上海高三一模）将右图所示的一个直角三角形ABC（ZC = 90°）绕斜边A3旋
转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）
7. （2019 -全国高一课时练习）经过旋转可以得到图中几何体的是（）
8.（2016 -全国高二课时练习）如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）
(I)
9.（2020 •南昌市第三中学高二月考（文））如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）
10.（2020 •辽源市第五中学校高二月考（文））下列平面图形中，通过围绕定直线/旋转可得到如图所示几何体的是
11.（2016 -全国高二课时练习）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）
A. 一个圆台、两个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成
B.两个圆台、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成
12.（2019 •陕西西安市•高一期末）如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）
A. B. C. D.。