浙教版初中数学八年级上册《第4章 图形与坐标》单元测试卷

浙教新版八年级上学期
《第4章图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共23小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点A5的坐标为（）
A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）4．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）5．若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点
A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）7．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（16，16）B．（44，44）C．（44，16）D．（16，44）8．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
A．B．C．D．
9．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）11．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB ＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）12．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）13．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A （﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B
的坐标为（）
A．（9，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣1）14．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位
15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）17．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（）
A．4个单位长度B．12个单位长度
C．10个单位长度D．8个单位长度
19．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）
A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝﹣4C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝﹣4
20．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）
A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）21．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
22．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）
A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）23．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）
A．3个单位长度B．4个单位长度
C．5个单位长度D．7个单位长度
二．填空题（共10小题）
24．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y ＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（写出一个即可），此时△ABO的面积为．
25．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．
27．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．
28．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．
29．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．
30．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标．
31．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”
位于．
32．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．
三．解答题（共17小题）
34．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
35．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
36．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（，）；
（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是．
37．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
38．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
39．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．
（3）点A平移后的坐标为．
40．已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
41．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），
（1）求△ABO的面积．
（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
42．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
43．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
44．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．
45．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
46．解答下列各题
（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
47．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
48．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
49．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
50．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a＝，b＝，点B的坐标为；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
浙教新版八年级上学期《第4章图形与坐标》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点A5的坐标为（）
A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．
【解答】解：如下图所示：
由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．
4．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6＝336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
所以，点M的坐标为（3，﹣2），
点M在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个
物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝
4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×
＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3＝670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
7．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到
（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（16，16）B．（44，44）C．（44，16）D．（16，44）【分析】通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，计算可知2008＝442+72，从而可求结果．
【解答】解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如
52向右走5便转向；
因为2008＝442+72，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有72步，向上走44步左转，再走28步到达，距y轴有44﹣28＝16个单位，所以第2008秒时质点所在位置的坐标是（16，44）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题．
8．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．
【解答】解：由于OM＝1，
所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3＝OM＝，
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，
故选：D．
【点评】本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．
9．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．
【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
11．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB ＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．
【解答】解：已知∠OCB＝90°，OC＝BC
∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）
过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝DC＝3
所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
12．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A （﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B 的坐标为（）
A．（9，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：横坐标从﹣2到3，说明是向右移动了3﹣（﹣2）＝5，纵坐标从1到4，说明是向上移动了4﹣1＝3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都减3．
则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．14．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．
【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴＝＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．
16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）
【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（2，0），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故选：D．
【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
18．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（）
A．4个单位长度B．12个单位长度
C．10个单位长度D．8个单位长度
【分析】先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：∵点A和点B纵坐标相同，
∴AB平行于x轴，AB＝﹣4﹣（﹣8）＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了同一条直线上两点间的距离公式，解决本题的关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，正确认识到AB平行于x轴即可得解．19．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）
A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝﹣4C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝﹣4
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m＝3，n+2＝﹣2，
m＝0，n＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
20．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）
A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）
【分析】由矩形的性质可知AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（，3），
故选：D．
【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
21．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|＝|AB|成立．成立故正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．
【解答】解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|．③不一定成立∴命题①成立，
故选：B．
【点评】此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立．
22．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）
A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）
【分析】根据图示可知，它的变换是先作关于原点的中心对称，再把图象向右平移3个单位长度，所以点P′的坐标为（3﹣a，﹣b）．
【解答】解：由题意可得点P′的坐标为（3﹣a，﹣b）．故选C．
【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要分析出图形的变换规律．利用此规律可在坐标系中得到对应点的坐标．
23．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）
A．3个单位长度B．4个单位长度
C．5个单位长度D．7个单位长度
【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．
【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ＝＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，两点间的距离公式，知道平移的距离为一对对应点所连线段的长度是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
24．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y ＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ABO的面积为1．
【分析】由x+y＝0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO的面积．
【解答】解：∵x+y＝0，
∴点A的坐标可以是（﹣1，1）．
△ABO的面积＝＝1．
故答案为：（﹣1，1）；1．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A 的坐标是解题的关键．
25．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5。