数学答案(萧山中学)
萧山初二试卷数学答案解析
一、选择题1. 答案：C解析：根据题意，这是一个关于勾股定理的应用题。
在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10，BC=8，根据勾股定理，AC的长度为√(AB^2 - BC^2) = √(100 - 64) = √36 = 6。
2. 答案：B解析：此题考查的是有理数的乘法。
(-2)×(-3)×(-1) = -6，因为两个负数相乘得到正数，再与一个负数相乘得到负数。
3. 答案：A解析：这是一个关于平面几何的问题。
等腰三角形的底边长度是顶角的两倍，所以AD=2×AB=2×3=6。
4. 答案：D解析：这是一个关于反比例函数的问题。
根据反比例函数的定义，当x增大时，y 会减小，且x和y的乘积保持不变。
因此，选项D符合题意。
5. 答案：C解析：这是一个关于概率的问题。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。
二、填空题6. 答案：-8解析：这是一个关于一元一次方程的问题。
根据题意，x-2=4，解得x=6。
但是题目要求填负数，所以答案是-6。
7. 答案：π解析：这是一个关于圆的周长的计算题。
圆的周长公式是C=2πr，其中r是圆的半径。
题目没有给出半径的具体数值，但提到圆的直径是10，所以半径是5，代入公式得C=2π×5=10π。
8. 答案：4解析：这是一个关于分数的运算题。
将分数3/4和5/6相加，首先需要通分，通分后得到(3×6)/(4×6) + (5×4)/(6×4) = 18/24 + 20/24 = 38/24。
化简分数得到19/12，分子分母同时除以最大公约数2，得到答案4。
9. 答案：12解析：这是一个关于平面几何的问题。
正方形的面积是边长的平方，所以边长是√12。
正方形的周长是4倍边长，所以周长是4×√12。
10. 答案：-1解析：这是一个关于一元二次方程的问题。
根据题意，方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解或求根公式求解。
萧山初中生数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-x₁/x₂=-b/a，所以a+b=5。
2. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001...答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q（q≠0）的数。
A选项√9=3，B选项π是无理数，C选项√-1=i（虚数单位），D选项是无限循环小数，可以表示为有理数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x³答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），所以选C。
4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)答案：B解析：点P关于x轴的对称点坐标是(x,y)，其中x不变，y取相反数，所以对称点坐标为(2,-3)。
5. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²答案：A解析：根据完全平方公式，(a+b)²=a²+2ab+b²，所以选A。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
答案：2解析：这是一个完全平方公式，x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x=2。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为______。
浙江省杭州市萧山三中_学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}2．集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}3．已知函数f（x）满足f（1﹣x）=2+x，则f（a2+4）的值为（）A．3﹣a B．a2+6 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+14．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与B中的元素（﹣1，1）对应的A中的元素为（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．y=x2+x+17．函数（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数8．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．集合A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2﹣4}，A∩B={﹣1}，则a的值是．12．函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）= ．13．若函数f （x ）=x ﹣在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）满足f （﹣x ）=f （x ），当a ，b ∈（﹣∞，0）时总有，若f （m+1）＞f （2m ），则实数m 的取值范围是 ．15．已知定义域为R 的函数f （x ）=x 2+ax+b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解集为（1，7），则实数c 的值为 ．16．下列几个命题①方程x 2+（a ﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a ＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数． ③函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x+1）的值域为[﹣3，1]．④设函数y=f （x ）定义域为R ，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于y 轴对称． ⑤一条曲线y=|3﹣x 2|和直线y=a （a ∈R ）的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1． 其中正确的有 ．三、解答题：（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知奇函数，（1）求实数m 的值（2）做y=f （x ）的图象（不必写过程）（3）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，求a 的取值范围．18．已知全集U=R ，集合，， （1）分别求：∁R （A∩B），（∁R B ）∪A；（2）已知C={x|a ＜x ＜a+3}，若B ⊆C ，求实数a 的取值范围．19．已知函数（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+∞）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y=f（x）﹣x的值域为{y|y≥5或y≤1}，求实数a的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．2．集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意分别求函数y=的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是C A B求得结果．【解答】解：由x﹣1≥0，得A={x|y=}={x|x≥1}=[1，+∞），由x2+2≥2，得B={y|y=x2+2}=[2，+∞），则图中阴影部分表示的集合是C A B=[1，2）．故选D．【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．3．已知函数f（x）满足f（1﹣x）=2+x，则f（a2+4）的值为（）A．3﹣a B．a2+6 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数的值即可．【解答】解：因为函数f（x）满足f（1﹣x）=2+x，所以f（x）=3﹣x，∴f（a2+4）=﹣a2﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的值的求法，解析式的求法，考查计算能力．4．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与B中的元素（﹣1，1）对应的A中的元素为（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，令，解出即可．【解答】解：由题意，解得，x=0，y=1，故选A．【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题．5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．y=x2+x+1【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】； y=＞0；；，可判断【解答】解：可得函数的值域[0，+∞），故A不符由且可得y=＞0，值域（0，+∞），故B合题意，值域（﹣∞，0）∪（0，+∞），故C不符，值域[），故D不符故选B【点评】本题主要考查了函数值域的求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累7．函数（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先求出函数f（x）的定义域为﹣4≤x≤4，且x≠0，进而可得将函数化简为f（x）=，进而分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案．【解答】解：对于函数，有16﹣x2≥0且|x+8|﹣8≠0，解可得﹣4≤x≤4，且x≠0，则|x+8|﹣8=x，此时f （x ）=，有f （﹣x ）=﹣=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数不是偶函数，故选A ．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要求奇偶性之前要先分析函数的定义域．8．如果设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f （x ）为奇函数，可得不等式即，即 x 和f （x ）异号，故有，或；再结合函数f （x ）的单调性示意图可得x 的范围．【解答】解：由函数f （x ）为奇函数，可得不等式即，即 x 和f （x ）异号，故有 ，或．再由f （2）=0，可得f （﹣2）=0，由函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数， 结合函数f （x ）的单调性示意图可得，﹣2＜x ＜0，或 0＜x ＜2，故选 D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3【考点】集合的相等．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x2+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．当a=0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能当a≠0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能当a=0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=1；当a≠0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能当a=0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=2；当a≠0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=3；综上，只有D不可能发生，故选D【点评】本题考查的知识点是分类讨论思想，方程的根及根的个数判断，熟练掌握类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系是解答的关键．二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．集合A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2﹣4}，A∩B={﹣1}，则a的值是0或﹣1 ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据A，B，以及A与B的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2﹣4}，A∩B={﹣1}，∴2a﹣1=﹣1或3a2﹣4=﹣1，解得：a=0或a=±1，当a=0时，A={0，1，﹣1}，B={﹣1，2，﹣4}，满足题意；当a=1时，A={1，2，﹣1}，B={1，﹣1}，不合题意；当a=﹣1时，A={1，0，﹣1}，B={﹣3，3，﹣1}，满足题意，综上，a的值是0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先设设x＜0，则﹣x＞0，再由x＞0时，，求得f（﹣x），再利用函数f（x）在R上为奇函数，求得f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0又∵当x＞0时，，∴f（﹣x）=又∵函数f（x）在R上为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（0）=0∴f（x）=故答案为：【点评】本题主要考查利用奇偶性求对称区间上的解析式，要注意分段及x=0时的情况．13．若函数f（x）=x﹣在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题．【分析】本题知道函数的单调性，求参数的p的取值范围，由函数形式可知，本题宜用导数法对函数进行研究．【解答】解：由题意f′（x）=1∵函数f（x）=x﹣在（1，+∞）上是增函数∴f′（x）=1在（1，+∞）上恒成立当p≥0时，显然成立当p＜0时，有p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立由于在（1，+∞）上﹣x2＜﹣1，故p≥﹣1综上，符合条件的实数p的取值范围是[﹣1，+∞）故答案为[﹣1，+∞）【点评】本题考查由函数的单调性求参数的取值范围，本题采取了导数法，正确解答本题关键是正确理解函数的单调性与其导数的对应关系，将题设条件正确转化．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题．15．已知定义域为R的函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（1，7），则实数c的值为9 ．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）的值域得△=0，再根据不等式f（x）＜c的解集，利用根与系数的关系即可求出c的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数f（x）的最小值为0，即△=a2﹣4b=0，∴b=a2；又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，且不等式f（x）＜c的解集为（1，7），∴方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=1，x2=7，∴，解得c=9．故答案为：9．【点评】本题考查了二次函数与一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．16．下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域仍然为[﹣2，2]，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知奇函数，（1）求实数m的值（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）求出x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a ﹣2≤1，∴1＜a≤3．【点评】本题考查函数解析式的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18．已知全集U=R ，集合，， （1）分别求：∁R （A∩B），（∁R B ）∪A；（2）已知C={x|a ＜x ＜a+3}，若B ⊆C ，求实数a 的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）分别求出函数y=的定义域和值域得到集合A ，B ，再根据集合的交并补运算计算即可，（2）由B ⊆C ，得到，解得即可．【解答】解：（1）∵集合， ∴﹣x 2+4x ﹣3≥0，即x 2﹣4x+3≤0，即（x ﹣1）（x ﹣3）≤0，解得1≤x≤3，∴A=[1，3]，，∴y==，∴0≤y≤1，∴B=[0，1]，∴∁R B={x|x ＜0，或x ＞1}，∴A∩B={1}，∴∁R（A∩B）={x|x≠1}，∴（∁R B）∪A={x|x＜0，或x≥1}，（2）∵C={x|a＜x＜a+3}，B⊆C，∴，解得﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围为（﹣2，0）．【点评】本题借助函数的定义域和值域，考查了集合的交并补运算，属于基础题．19．已知函数（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+∞）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y=f（x）﹣x的值域为{y|y≥5或y≤1}，求实数a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）在（0，+∞）上单调递增，运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论等步骤；（2）令f（x）=x，即有=x+，求出右边的最小值，即可得到范围；（3）将函数整理成二次方程的形式，运用判别式不小于0，再由值域可得，1，5是a2y2﹣2ay+1﹣4a2=0的两根，运用韦达定理，即可得到a即可．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上单调递增，理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）令f（x）=x，即有=x+，由于x＞0时，x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则＞2，解得0＜a＜；（3）由于y=f（x）﹣x，即为ax2+（ay﹣1）x+a=0，由判别式大于等于0，得，（ay﹣1）2﹣4a2≥0，即有a2y2﹣2ay+1﹣4a2≥0，由函数的值域，可知1，5是a2y2﹣2ay+1﹣4a2=0的两根，则有1+5=，且1×5=，解得：a=．【点评】本题考查函数的单调性的判断，函数的零点的运用，考查运用判别式法求函数的值域，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将f（x）＞0分离参变量转化为最值问题．（2）对a进行分类讨论即可．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时，ax2﹣2x+1＞0恒成立，可以化为：a＞﹣=﹣+1 恒成立，又﹣在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．（2）当a=0时，g（x）=2|2x﹣1|在[1，2]时上是增函数；当a＞0时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|①若≥0，≤1，即a≥1时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|=a（x﹣）2+1﹣在[1，2]上是增函数；②若1﹣＜0，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1＞x2，此时g（x）在[x1，]和[x2，+∞）上是增函数，1°若[1，2]⊆[x1，]，则，解得0＜a≤；2°若[1，2]⊆[x2，+∞）则得a＞1，无解；综上所述0≤a或a≥1．【点评】本题以求范围为载体讨论了函数的恒成立与函数的单调性问题，属于中档题，难度较大．。
浙江省萧山中学2024学年高三数学第一学期期末监测试题含解析
浙江省萧山中学2024学年高三数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．50,6⎛⎤⎥ ⎝⎦B ．5,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．250,5⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．25,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭2．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-4．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)5．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.56．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ）A ．152B ．102C ．153D ．1037．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A ．34B ．33C ．32D 38．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =9．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >10．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．3511．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+12．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,ππ⎡⎤-⎢⎥上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学答案(萧山中学)
数学参考答案及评分标准1. 解析：{}|01P x x =<<，{}|02P Q x x =<<∴()()R R C P C Q =(,0][2,)-∞+∞，答案选B ．2. 解析 ：(1)(1)0f f -=-=，答案选C ．3. 解析：若βα//，且α⊥m ，β⊥n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以α与β相交．由α⊥m ，m l ⊥，α⊄l ，可知α//l ，同理β//l ，可得l 平行两个平面的交线．答案选D ．4. 解析：:0P a =, :0,0q a b ⌝≠=,q ⌝是p 的充分不必要条件，所以p ⌝是q 的充分不必要条件．答案选A ． 5. 解析：27sin 2sin 2cos 22sin 142425πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，答案选D ．6. 解析：6(2)a x x +的通项公式：6662166(2)2rr r r r r rr a T C x C a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，2x 项的系数与4x 项的系数互为相反数，可得2421566220C a C a +=，45a =-，答案选 C ．7. 解析：由图可知：242,1x x +==-；532,1x x -==，所以得2a b += ．答案选C ．8. 解析：由题意知21:4C x cy =，1C 与2C 的交点00(,)P x y ，在P 点处的切线l 为012y x x c c =-，且满足：20012y x c c=-，2004x cy =，2200221(0,0)y x a b a b -=>>解得：2200,4y c x c ==，由此可以得到：222241c c a b-=.1e =答案选 C ．二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9． 解析：（1）a =由 3(0)()2f f π=-，解得a =（2）()sin()4f x x π=+，单调递减区间为52,244k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦’10． 解析：（1）11,12n a == ；（2）2n ≥， 121212*********()()33333333n n nn n n a a a a a a a --+++-+++== 可得：13n n a +=所以112,13.2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ ；1412,363a S ==．11．解析：（1）1221232335910C C C C p C +==（2）3511(1)10P x C ===；2122353(2)10C C P x C +=== 21122222356(3)10C C C C P x C ++===，52EX =． 12．解析：（1）由体积法可得22221111d p q r=++；（2） 213．解析：:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +⇒=-∈+∞+⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-．14 解析：222OAOP xOA yOB x yOB xOD yOB =+=+=+，D 为OA 中点，若P 在线OD 上，则21x y +=， 平行移动OD ，直至与圆弧相切． 15．524解析：先作出过点A 且与线1B E 垂直的立方体截面，设截面与1B E 的交点为F ，则1113B APE APE V S B E -∆=⋅，通过求APE S ∆的最大值即可．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．16．本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力．满分14分． （Ⅰ）方法一：由(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得：s i ns i n 2s i n c o s 2c o s s i n A C A C A C B +=+= 由正弦定理可知：2a c b +=．方法二：(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得：222222(12)(21)22a b c b c a a c ab bc+-+--=-化简得：2a c b +=．（Ⅱ）由22222()2cos 22a c b a c ac b B ac ac +-+--==22233311112222()2b c a c ac =-≥-=-=+． 所以C cos 的最小值为21．17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分． 解（Ⅰ）证明：因为PAB ABC ⊥平面平面，BC AB ⊥，所以BC PAB ⊥平面，所以BC PA ⊥，又PA PC ⊥，所以PA PBC ⊥平面，所以PA PB ⊥；（Ⅱ）方法一、如图，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，连接EF ，则P E A B C ⊥平面，所以PE AC ⊥，又AC PF ⊥，则AC PEF ⊥平面，则EF AC ⊥，PFE ∠为二面角P AC B --的平面角，在展开前图中可知，1227,520DF EF ==，所以1227,520P F E F==，则9c o s 16EF PFE PF ∠==，所以二面角P AC B --的余弦值为916FEF EABCPD C BA方法二、如图，以B 为坐标原点，建立坐标系，可知，7(0,4,0),(0,0,0),(3,0,0),(0,4A B C P ---则易知，平面PAC 的一个法向量(4,3,m = 平面 ABC 的一个法向量(0,0,4n = 因为916||||m n m n ⋅=-⋅，且二面角为锐二面角,所以二面角P AC B --的余弦值为916A18．本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）椭圆E 的方程为22143x y +=，F 点坐标为()1,0，1122(,),(,)A x y B x y ． 则直线AB 的方程为()1y k x =-．联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩并整理得，()22223484120k x k x k +-+-= 由韦达定理可得：221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，2212(1)34k k +-==+ 因为AB CD ⊥，0k ≠，所以2212(1)34k CD k +==+因为AB CD =，所以222212(1)12(1)3434k k k k ++=++，整理得21k =，所以1k =±．（Ⅱ）方法一：11,FA ===-21,FB ===-22212121229(1)(1)(1)(1)(1)()134k FA FB k x x k x x x x k +=+--=+-++=+令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ． 方法二： 11221212(1,)(1,)(1)(1)FA FB FA FB x y x y x x y y =-=---=----2221212121229(1)((1)(1)(1)(1))(1)(()1)34k x x k x x k x x x x k+=---+--=-+-++=+． 令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ．19．本题主要考查用导数根据研究函数的性质，同时也考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．解:（Ⅰ）当12a =，当33311,[0,]122()||112,[,1]22x x x f x x x x x x ⎧--+∈⎪⎪=-+-=⎨⎪-+-∈⎪⎩ ， 当1[0,]2x ∈时，易知31()2f x x x =--+递减 当1[1]2x ∈，，31()2f x x x =-+-时，2()31f x x '=-+，2()310f x x '=-+=可知3x =，所以在1[2递增，在递减．因为11111(0)(),((1)2283922f f f f ==-=-=-，，，易知11892m -<<-时，方程有三个不同的解．（Ⅱ）当0a ≤时，3()f x x x a =-+-，2()31f x x '=-+，由()0f x '=可知3x =，所以max y f a == 当1a ≥时，3()f x x x a =--+，所以max (0)y f a == 当01a <<， 33,[0,](),[,1]x x a x a f x x x a x a ⎧--+∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩ ，所以当0a <<时，max max{(0),max{}y f f a a ==,099,93a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩1a ≤<时，max (0)y f a ==综上：max ,,a a y a a <=⎨⎪≥⎪⎩．20．本题考查数列的基本知识、不等式知识、导数知识，并考察极限的思想及分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．已知数列{}n a 满足：11a =，1n a +=．（Ⅰ）求证：12n n a n +<<； （Ⅱ）若1n n a a λ+->恒成立，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）易知0n a >，则11n n a a +=<=+，所以11n n a a --<则111221()()()1n n n n n a a a a a a a a n ----=-+-++-<-，所以n a n <又112n n a a +==>+，同理11122n n n a -+>+=（Ⅱ）因为112n n n n n a a a a a +-=>>=，而且由（Ⅰ）知，12n n a +>，所以,n n a →+∞→+∞，→，即112n n a a +-→，则1n n a a λ+->恒成立，12λ≤。
2019-2020学年浙江省杭州市萧山中学高一下学期3月阶段性测试数学试题(解析版)
（2）根据正弦定理和二倍角公式即可求出 a＝b，再根据三角形的面积公式求出 a，再
根据余弦定理即可求出边长 c．
【详解】
第 8 页 共 13 页
（1）由 a2 (b c)2 2 3 bc ，
∴a2＝b2+c2 3 bc，
∴cosA b2 c2 a2 3bc 3 ，
2bc
2bc 2
【详解】
如图所示,∠COA=135°,∠ACO=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10.
△ AOC 中,由正弦定理可得 10 2 OC ， sin135 sin30
∴ OC 5 2 ，
∴v
52 1
10
2，
2
∴这艘船的速度是每小时10 2 海里，
故选 D. 【点睛】 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角， 求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另 一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
∵0＜A＜π，
∴A 6
（2）根据正弦定理可知： 1 cos2A sinA ， 1 cos2B sinB
利用二倍角公式可知：
2sin2 A 2sin 2 B
sinA sinB
由此可知 sinA＝sinB， ∴a＝b，
∴C＝π 2 ， 66 3
∴S△ ABC 1 absinC 3 a2 3
6．已知 ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且其中一角为120 ，则这个三角形
的周长是（ ）A．9 NhomakorabeaB．12
C．15
D．18
【答案】C
【解析】由已知可求最大角的值，设三边长为 x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得边
2024届浙江省杭州市萧山三中高一数学第二学期期末考试试题含解析
2024届浙江省杭州市萧山三中高一数学第二学期期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有6只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这6只小动物中随机取出2只检测，则恰有1只注射过该新药的概率为( ) A ．23B ．35C ．25D ．152．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．233ππ或4．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．495．设公差为－2的等差数列{}n a ，如果1479750a a a a ++++=，那么36999a a a a ++++等于()A ．－182B ．－78C ．－148D ．－826．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．19B ．16C ．536D ．15367．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A ．21015B ．1515-C ．1515D ．7212-8．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．－13B ．13C ．223D ．223-9．在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．23D ．1210．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
萧山中学2019学年第一学期高二数学第一次周练卷(含答案)
萧山中学2019第一学期高二数学周练卷（9.21）考试时间90分钟；满分150；答案写在答题卷上一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（ ▲ ）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 （ ▲ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．5．圆柱形容器的内壁底半径为5cm ，两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于容器水中，取出这两个小球，则容器内的水面将下降（ ▲ ） A ．403cmB ．53cmC ．56cm D ．5cm6．设a ＞b ＞1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝lg a ＋lg b 2，R ＝lg a ＋b2，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ▲ ）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q7．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A 所成角的余弦值为( ▲ )A ．255B ．55C ．45D ．358．若直线ax ＋2by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为（ ▲ ）俯视图正视图A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 29．二、填空题（每小题5分，共40分）11．如图，水平放置的等边三角形ABC ，边长为1，在用斜二测画法作图时其所对应三角形C B A '''的边C B ''的高为____▲____，12．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的半径为____▲____；已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱锥(底面是正方形，顶多在底面的投影为底面中心)的各顶点均在同一个球面上，则该球的半径为____▲____13．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是____▲____表面积是 ____▲____14．已知点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点， 则△ABC 面积的最小值是____▲____ 15．16．已知2212,|2|a b a b +=-则的最小值是____▲____三、解答题（每题15分，共60分）17．（本小题满分15分）一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，求这个几何体的体积及表面积．18．19．（本小题满分15分）已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．参考答案：1-10． DCCAB BBDCB 11．86 12．1，36 13．340，30＋65 14．3－ 2 15．41 16．110题：两边点乘16题：12)(2444)2(222222222=-=+-+≥+-=-a b b a b a b ab a b a17．由三视图知该几何体是半径为2的球被截去四分之一后剩下的几何体，则该几何体的体积V ＝43×π×23×34＝8π. （7分） 表面积为4×π×22×34+π×22=16π （15分）19．解 (1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4. （2分）设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0， （4分） 故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0， 即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. （7分） (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．（9分） 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上．又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . （11分）因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83. （13分）又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.（15分）18．20．（11分）（8分）（4分）2分（6分）。
2022年浙江省杭州市萧山中学高三数学理期末试题含解析
2022年浙江省杭州市萧山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知展开式中的系数为0，则正实数（）A．1 B． C. D．2参考答案：B的展开式的通项公式为：.令得：；令得：.展开式中为：.由题意知，解得（舍）或.故选B.2. 函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或B．C．D．参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．3. 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，进而得出．【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，则n≥2016+=2019.8，取n=2020．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 已知,且,则的最小值为A． B． C． D．参考答案：C5. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是( ) A．1025 B．1035 C．1045D．1055参考答案：C略6. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．( -2012) B．（-2012,0)C．( -2016) D．(-2016,0)参考答案：C略7. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知函数的一条对称轴为，且则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A．，B．，C．，D．，参考答案：D略10. 已知实数x，y满足且目标函数z=2x+y的最火值为7最小值为 1，则的值A．-3 B．3 C． D．参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)= ，则函数y＝f(f(x)) －t (0<t<1)的零点个数是__________.参考答案：3略12. ①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函数的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝0；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．其中真命题的序号是_____________（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③略13. 如图，连结函数f(x)= (x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .参考答案：14. 在中，，则的面积为.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用；解三角形. F3 C8解析：得=,,则=，，则，则=【思路点拨】根据题意，由可求得,以及，由数量积公式可得cosA 的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA ，再结合面积公式，可得答案.15. 设函数f （x ）=，则f （f （﹣1））的值为 ．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f （x ）=，则f （﹣1）=，f （f （﹣1））=f （）=log 2=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16. 已知的零点在区间上，则的值为参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】1 解析：解：观察y=ln （x+1）与y=的图象交点位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1．【思路点拨】先画出y=ln （x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，总而确定零点所在区间．17. 记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
萧山中学高一下开学考数学答案
一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是最符合题目要求的.）
12 3
4
5
6
7
8
9 10
DC D
D
D
D
B
C
A
A
第Ⅱ卷（共 80 分）
二、 填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
11．
1
；
12．
0
；
13． k ,0k Z ；
2
2
当x 2时，方程化简为x2 3x+1 0，解得x 3 5 或x 3 5 (舍去）
2
2
x 3 5 ………………………………………………………………………………………….4 分 2
（Ⅱ）当
f
x
x2 ax 1
x2
ax
1
x a x a ，作出示意图，注意到几个关键点的值:
2* 2 2
4
19.（本小题 12 分） （1）由已知，
或
，解得：
的取值范围是
……………………………………………………………………….5 分
（2） 令 ，则方程
， 有两个不相等的实根等价于方程
有两个不相等的正实根 ， ，
则有
………………………………………………………………………………………………………….7 分
2018 学年第二学期 2 月阶段性测试
高一年级数学学科 试题
命题： 柴赛君 审核：沈建刚
考生须知： 1．本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟， 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
萧山数学面试题及答案高中
萧山数学面试题及答案高中一、选择题1. 下列哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解的条件？A. \( b^2 = 4ac \)B. \( b^2 > 4ac \)C. \( b^2 < 4ac \)D. \( b^2 = 0 \)答案：C2. 如果函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 在点 \( x = 2 \) 处取得极值，那么该极值是：A. 最大值B. 最小值C. 不存在极值D. 无法确定答案：B3. 已知 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \)，求 \( \sin x \cdot\cos x \) 的值。
A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：A二、填空题4. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 和\( \cos \theta \) 的值。
答案：\( \sin \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} \)，\( \cos\theta = \frac{1}{\sqrt{5}} \)5. 若 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是三角形的三边长，且 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么该三角形是：答案：直角三角形三、解答题6. 已知函数 \( y = 3x - 2 \) 和 \( y = x^2 \) 求它们交点的坐标。
答案：首先解方程组：\[\begin{cases}3x - 2 = x^2 \\x^2 - 3x + 2 = 0\end{cases}\]解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 2 \)，代入 \( y = 3x - 2 \) 得\( y = 1 \) 或 \( y = 4 \)。
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x=1时，二次根式5−x的值为( )A. 4B. 6C. 6D. 22.下列选项中的四个点，在函数y=12x的图象上的是( )A. (−2,−6)B. (−2,6)C. (2,−6)D. (2,10)3.下列等式成立的是( )A. 6+2=22B. 6−2=2C. 6×2=23D. 6÷2=34.2021年杭州市某区的GDP(国内生产总值)为2502.2亿元.2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一.设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为( )A. 2502.2(1+2x)=2936.43B. 2502.2(1+x)2=2936.43C. 2502.2(1+2x)2=2936.43D. 2502.2x2=2936.435.六边形的内角和为( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.则AEAC的值是( )A. 12B. 5−12C. 13D. 5+147.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数．评分(分)12345678910人数(个)565020013982516279536894111800403039则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是( )A. 在1分到6分之间B. 在7分到8分之间C. 在8分到9分之间D. 在9分到10分之间8.若四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分，则下列关于四边形ABCD的形状判断正确的是( )A. 一定是矩形，但不一定是正方形B. 一定是菱形C. 一定是平行四边形，但不可能是矩形D. 一定是正方形9.已知方程x2+bx+c=0的两个根是±α，x2+dx+e=0的两个根是±β.当x=β时，x2+bx+c的值记作y1；当x=α时，x2+dx+e的值记作y2.则下列结论一定成立的是( )A. y1+y2=0B. y1−y2=0C. y1⋅y2=1D. y1−y2=110.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点(不与点A，点B重合)，连结CE，作BF⊥CE交AD于点F，垂足为点G，连结CF，记△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四边形AEGF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，方方通过探究，得到以下两个结论：①S1+S2=S3，②S4=S5.则下列选项中，正确的是( )A. ①②都正确B. ①②都错误C. ①正确②错误D. ①错误②正确二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
萧山中考数学试题及答案
萧山中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A2. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A5. 已知一个三角形的两边长分别是5和7，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 10√3/2B. 15√3/2C. 20√3/2D. 25√3/2答案：A6. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 如果a > b，那么a^2 > b^2答案：A7. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：C8. 一个正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C9. 下列哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A10. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第3项是多少？A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山中学高三数学理月考试卷含解析
2020-2021学年浙江省杭州市萧山中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．2. 已知是直线，、是两个不同的平面，命题∥则；命题则∥；命题∥，则，则下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为（）A．4 B．C．8 D．16参考答案：C4. 等差数列的前n项和为，且，则（）(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略5. 椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN 的面积是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A．B．[－1,5] C．D．[－1,3]参考答案：A提示：设，(为的两根) ．因为，所以且，．于是 ，．或．令，．即．所以，即．故．7. 若方程在内有解，则的图象是（ ）参考答案： D 略8. i 是虚数单位，复数z=，则复数z 的共轭复数表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，进一步得到得答案． 【解答】解：∵z==，∴．∴复数z 的共轭复数表示的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限． 故选：B ．9. 已知的夹角是 （ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°参考答案：B10. 下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题； ②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x +y 的值为参考答案：13 略12. 若为第二象限角，且，则的值为．参考答案：13. 设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为 ．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．【分析】根据复合函数的单调性规律，判定＞1，求出的可能值，从中找出＞1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：∵f（x ）=，在区间（0，+∞）上是减函数，又函数y=是减函数，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则=2，4，6，1，3，，共7个值， 其中＞1的有2，4，6，3，共5个数；∴函数y=是减函数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断＞1． 14. 已知随机变量服从正态分布. 若，则等于．参考答案：试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以，因为，所以．考点：正态分布．15. 二项式展开式中，有理项系数之和为24，则a 的值为 。
浙江省萧山中学高一数学暑假作业（1）(1)
浙江省萧山中学2021-2021学年高一数学暑假作业（1）一、选择题1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，假设{}0P Q =，那么P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ．{}3,0,1D ．{}3,0,1,22．已知等差数列{}n a 知足244a a +=，3510a a +=，那么它的前10项和10S =（ ）A ．85B ．135C ．95D ．23 3．设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ===，那么（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>4．已知函数()sin()3cos()(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，那么（ ）A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数 7．假设单位向量a ，b 的夹角为钝角，()b ta t -∈R 最小值为32，且()()0c a c b -⋅-=，那么()c a b ⋅+ 的最大值为（ ）A ． 312-B ． 31+C 3D ．39．概念：(,)(0,0)x F x y y x y =>>，已知数列{}n a 知足：(,2)(*)(2,)n F n a n N F n =∈，假设对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，那么k a 的值为 ( )A ．89B ．98C ．12D ．2 10．已知函数.2)(x a x x x f +-=假设存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，那么实数t 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1 二、填空题 11．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，假设((1))4f f a =，那么实数a =___________ 12．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，那么tan()4πα+= 13．假设存在正数x ，使24x x a +>成立，那么实数a 的取值范围是14．数列}{n a 中，前n 项和n n a n S 2=且11=a ，那么=n a ___________________15．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边别离为c b a 、、知足bc a c b =-+222，0>⋅BC AB ，23=a ，那么c b +的取值范围是16．假设正数,x y 知足2610x xy +-=，那么2x y +的最小值是_______________ 17．在平面上, 1212,1AB AB OB OB ⊥==, 12AP AB AB =+.假设13OP <,那么OA 的取值范围是_____ 三、解答题 18．已知函数2()cos sin cos f x x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）假设(,)42ππα∈且326(+)84f πα-=，求cos α的值.19．已知两个不共线的向量b a ,，它们的夹角为θ，且3||=a ，1||=b ，x 为正实数．（1）假设b a 2+与b a 4-垂直，求θtan ；（2）假设6πθ=，求||b a x -的最小值及对应的x 的值，并判定现在向量a 与b a x -是不是垂直？数学学科数学（1）一、选择题CCCCD DBCAB二、填空题 11．2 12．71- 13．0>a 14．)1(2+n n 15．)23,23( 16．322 17．]2,317( 三、解答题 （3）当01<<-x ，那么10<-<x ，由于函数)(x g 在)1,1(-上是偶函数 则)1(log )()(2x x g x g -=-=因此当11<<-x 时，|)|1(log )(2x x g +=即2)]1(2[)2(=-+-+n x g n x g ，因此n x g n x g 2)()2(+=+，当)12,12(+-∈n n x （N n ∈）时,)1,1(2-∈-n x ，|)2|1(log )2(2n x n x g -+=-因此当M x ∈时，n n x n n x g n n x g x g 2|)2|1(log 2)2(]2)2[()(2+-+=+-=+-=。
浙江省杭州市萧山中学2021-2022高一数学下学期3月阶段性测试试题(含解析)
【答案(dá àn)】A
【解析(jiě xī)】
【分析】
由等差数列的通项公式可得 ，若Sn取得最小值时则 且 ，解得n即可.
【详解】∵ ， ，可得 ，∴ 且单调递增，
若 取得最小值，
则 且 ，
∴n等于6，
故选：A．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式及单调性的应用，考查了转化思想，属基础题．
【点睛】本题考查平面向量的基本定理与应用问题(wèntí)，属且其中一角为 ，则这个(zhè ge)三角形的周长是（）
A. 9B. 12C. 15D. 18
【答案(dá àn)】C
【解析(jiě xī)】
【分析】
由已知可求最大角的值，设三边长为x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得边长，从而可求周长．
【点睛】本题考查了两角和的正切公式的应用，属于基础题.
4.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A.36B.72C.144D.288
【答案】B
【解析】
因为 是等差数列，又 ， ，故选B.
5.已知向量 ， ，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
判断各组所给向量是否共线，即可得出答案。
【详解】解：对于A，向量 与 是不共线的两个向量，能作为基底。
对于B，向量 与 是不共线的两个向量，能作为基底。
对于C，因为 ，所以 与 共线，不能作为一组基底．
对于D，向量 与 是不共线的两个向量，能作为基底。
故选：C
9.一船沿北偏西 方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 ，另一灯塔在船的南偏东 ，则这艘船的速度是每小时（）
2020届浙江省杭州市萧山中学高三下学期开学考试数学试卷及解析
2020届浙江省杭州市萧山中学高三下学期开学考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知,x y R ∈,设集合(){}2ln 1A x y x ==-,(){}2ln 1B y y x ==-,则 R B A ⋂=( )A. ()0,1B. (],1-∞-C. [)0,1D. (),1-∞-【答案】A【解析】 由题意{}11A x =-<<,{}0B y y =≤,利用补集和交集的概念计算即可.【详解】由题意(){}{}{}22ln 11011A x y x x x x ==-=->=-<<, (){}{}{}2ln 1ln10B y y x y y y y ==-=≤=≤, 所以() 0,R B =+∞,() 0,1R B A ⋂=.故选：A.2.下列通项表达式中能表达数列,1,,1,,1,, 1......i i i i ----的是( )A. n iB. n i -C. 3n iD. 3n i -【答案】D【解析】根据数列中的项和通项公式逐项排除即可得解.【详解】当1n =时,1a i =,而1i i -=-,3i i =-,故排除B 、C 选项；当2n =时,21a =,而21i =-,故可排除A 选项.故选：D.3.某几何体三视图如图所示（单位：cm ）,其左视图为正方形,则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A. 8243π-B. 16243π-C. 8303π-D. 16303π- 【答案】C【解析】由三视图还原出几何体为一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成,分别求出各部分体积即可得解.【详解】由三视图可知,该几何体是由一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成, 长方体的体积为134336V =⨯⨯=；截去的三棱锥有三个两两垂直的棱,长度分别为3,3,4, 则截去的三棱锥体积为211334632V =⨯⨯⨯⨯=； 截去的半圆柱的底面半径r 满足()11543422r ⋅+=⨯⨯即43r =,高为3, 则截去的半圆柱的体积为231483233V ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭； 所以该几何体体积123883663033V V V V ππ=--=--=-. 故选：C.4.以下不是立体几何公理的是( )A. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内B. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C. 经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面D. 经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学参考答案及评分标准1. 解析：{}|01P x x =<<，{}|02P Q x x =<<∴()()R R C P C Q =(,0][2,)-∞+∞，答案选B ．2. 解析 ：(1)(1)0f f -=-=，答案选C ．3. 解析：若βα//，且α⊥m ，β⊥n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以α与β相交．由α⊥m ，m l ⊥，α⊄l ，可知α//l ，同理β//l ，可得l 平行两个平面的交线．答案选D ．4. 解析：:0P a =, :0,0q a b ⌝≠=,q ⌝是p 的充分不必要条件，所以p ⌝是q 的充分不必要条件．答案选A ． 5. 解析：27sin 2sin 2cos 22sin 142425πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，答案选D ．6. 解析：6(2)a x x +的通项公式：6662166(2)2rr r r r r rr a T C x C a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，2x 项的系数与4x 项的系数互为相反数，可得2421566220C a C a +=，45a =-，答案选 C ．7. 解析：由图可知：242,1x x +==-；532,1x x -==，所以得2a b += ．答案选C ．8. 解析：由题意知21:4C x cy =，1C 与2C 的交点00(,)P x y ，在P 点处的切线l 为012y x x c c =-，且满足：20012y x c c=-，2004x cy =，2200221(0,0)y x a b a b -=>>解得：2200,4y c x c ==，由此可以得到：222241c c a b-=.1e =答案选 C ．二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9． 解析：（1）a =由 3(0)()2f f π=-，解得a =（2）()sin()4f x x π=+，单调递减区间为52,244k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦’10． 解析：（1）11,12n a == ；（2）2n ≥， 121212*********()()33333333n n nn n n a a a a a a a --+++-+++== 可得：13n n a +=所以112,13.2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ ；1412,363a S ==．11．解析：（1）1221232335910C C C C p C +==（2）3511(1)10P x C ===；2122353(2)10C C P x C +=== 21122222356(3)10C C C C P x C ++===，52EX =． 12．解析：（1）由体积法可得22221111d p q r=++；（2） 213．解析：:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +⇒=-∈+∞+⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-．14 解析：222OAOP xOA yOB x yOB xOD yOB =+=+=+，D 为OA 中点，若P 在线OD 上，则21x y +=， 平行移动OD ，直至与圆弧相切． 15．524解析：先作出过点A 且与线1B E 垂直的立方体截面，设截面与1B E 的交点为F ，则1113B APE APE V S B E -∆=⋅，通过求APE S ∆的最大值即可．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．16．本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力．满分14分． （Ⅰ）方法一：由(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得：s i ns i n 2s i n c o s 2c o s s i n A C A C A C B +=+= 由正弦定理可知：2a c b +=．方法二：(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得： 222222(12)(21)22a b c b c a a c ab bc+-+--=-化简得：2a c b +=．（Ⅱ）由22222()2cos 22a c b a c ac b B ac ac +-+--==22233311112222()2b c a c ac =-≥-=-=+． 所以C cos 的最小值为21．17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分． 解（Ⅰ）证明：因为PAB ABC ⊥平面平面，BC AB ⊥，所以BC PAB ⊥平面，所以BC PA ⊥，又PA PC ⊥，所以PA PBC ⊥平面，所以PA PB ⊥；（Ⅱ）方法一、如图，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，连接EF ，则P E A B C ⊥平面，所以PE AC ⊥，又AC PF ⊥，则AC PEF ⊥平面，则EF AC ⊥，PFE ∠为二面角P AC B --的平面角，在展开前图中可知，1227,520DF EF ==，所以1227,520P F E F==，则9c o s 16EF PFE PF ∠==，所以二面角P AC B --的余弦值为916FEF EABCPD C BA方法二、如图，以B 为坐标原点，建立坐标系，可知，7(0,4,0),(0,0,0),(3,0,0),(0,,44A B C P ---则易知，平面PAC 的一个法向量(4,3,m = 平面 ABC 的一个法向量(0,0,4n = 因为916||||m n m n ⋅=-⋅，且二面角为锐二面角,所以二面角P AC B --的余弦值为916A18．本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）椭圆E 的方程为22143x y +=，F 点坐标为()1,0，1122(,),(,)A x y B x y ． 则直线AB 的方程为()1y k x =-．联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩并整理得，()22223484120k x k x k +-+-= 由韦达定理可得：221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，2212(1)34k k +-==+ 因为AB CD ⊥，0k ≠，所以2212(1)34k CD k +==+因为AB CD =，所以222212(1)12(1)3434k k k k ++=++，整理得21k =，所以1k =±．（Ⅱ）方法一：11,FA ===-21,FB ===-22212121229(1)(1)(1)(1)(1)()134k FA FB k x x k x x x x k +=+--=+-++=+令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ． 方法二： 11221212(1,)(1,)(1)(1)FA FB FA FB x y x y x x y y =-=---=----2221212121229(1)((1)(1)(1)(1))(1)(()1)34k x x k x x k x x x x k+=---+--=-+-++=+． 令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ．19．本题主要考查用导数根据研究函数的性质，同时也考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．解:（Ⅰ）当12a =，当33311,[0,]122()||112,[,1]22x x x f x x x x x x ⎧--+∈⎪⎪=-+-=⎨⎪-+-∈⎪⎩ ， 当1[0,]2x ∈时，易知31()2f x x x =--+递减 当1[1]2x ∈，，31()2f x x x =-+-时，2()31f x x '=-+，2()310f x x '=-+=可知3x =，所以在1[2递增，在递减．因为11111(0)(),((1)2283922f f f f ==-=-=-，，，易知11892m -<<-时，方程有三个不同的解．（Ⅱ）当0a ≤时，3()f x x x a =-+-，2()31f x x '=-+，由()0f x '=可知3x =，所以max y f a == 当1a ≥时，3()f x x x a =--+，所以max (0)y f a == 当01a <<， 33,[0,](),[,1]x x a x a f x x x a x a ⎧--+∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩ ，所以当0a <<时，max max{(0),max{}y f f a a ==,099,93a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩1a ≤<时，max (0)y f a ==综上：max ,,a a y a a <=⎨⎪≥⎪⎩．20．本题考查数列的基本知识、不等式知识、导数知识，并考察极限的思想及分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．已知数列{}n a 满足：11a =，1n a +=（Ⅰ）求证：12n n a n +<<； （Ⅱ）若1n n a a λ+->恒成立，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）易知0n a >，则11n n a a +=<=+，所以11n n a a --<则111221()()()1n n n n n a a a a a a a a n ----=-+-++-<-，所以n a n <又112n n a a +==>+，同理11122n n n a -+>+=（Ⅱ）因为112n n n n n a a a a a +-=>>=，而且由（Ⅰ）知，12n n a +>，所以,n n a →+∞→+∞，→，即112n n a a +-→，则1n n a a λ+->恒成立，12λ≤。