4.3.1 对数的概念(课件)

(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；
(3)log( 2-1)
1 3＋2
＝x. 2
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
解 (1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1. ∴x＝51＝5.
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3. ∴x＝103＝1 000.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
课时作业(二十三)
数学 必修 第一册 A
返回导航
谢谢观看！
解 ∵底数－3x＋8>0，且－3x＋8≠1，
∴x<83，且 x≠73. 又∵x2＋1>0，恒成立，
∴x 的取值范围是xx<83，且x≠73
.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[方法总结] 要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件
(1)底数大于0且不等于1； (2)真数大于0. 因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等 式组，解出即可．
解 (1)∵log216＝4，∴24＝16.
(2)∵log1
3
27＝－3，∴13－3＝27.
(3)∵log 3 x＝6，∴( 3)6＝x.
(4)∵43＝64，∴log464＝3.
(5)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(6)∵14－2＝16，∴log14 16＝－2.
数学 必修 第一册 A
返回导航
∴x 的取值范围是x|x>12，且x≠1.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
(2)∵底数 x2＋1≠1， ∴x≠0. 又∵－3x＋8>0， ∴x<83. ∴x 的取值范围是x|x<83，且x≠0.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[变式探究] 在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即 log(－3x＋8)(x2＋1)，则 x 的取值范围如何？
(3)∵
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝log( 2-1)
1 3＋2
2＝log(
2-1)
(
2－1)＝1.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[方法总结] 对于对数的基本性质，要把握好以下三点
(1)在对数式中要特别注意N＞0，即零和负数没有对数． (2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，所以loga1＝0，即1的对数等于0. (3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，所以logaa＝1，即底数的对数为1. 关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常数，这 有利于化简和计算．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[微体验]
1．完成下面的指数式与对数式的互化．
1
25＝32⇔________；27－3
＝13⇔________；
log5125＝3⇔________；log3811＝－4⇔________.
答案 log232＝5 log2713＝－13 53＝125 3－4＝811
第四章 指数函数与对数函数
[方法总结] 指数式与对数式互化的解题思路
(1)指数式化为对数式． 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式． 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[跟踪训练 1] 把下列各等式转化为相应的对数式或指数式．
(1)53＝125；(2)log1
2
8＝－3；(3)log3217＝－3.
解 (1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵log1
2
8＝－3，∴12－3＝8.
(3)∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
探究三 对数性质的应用
求下列各式中 x 的值：
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
解 (1)①∵27＝33，∴log327＝3. ②∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3. ③∵5－2 6＝( 3)2＋( 2)2－2× 2× 3＝( 3－ 2)2， ∴log( 3- 2) (5－2 6)＝2. ④log1041＝0. ⑤ln e＝1. (2)∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1. ∴log4x＝3.∴x＝43＝64. 同理可得 y＝24＝16.∴x＋y＝64＋16＝80.
logaN时，不存在N≤0的情况．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
Biblioteka Baidu
课堂互动探究
探究一 对数的概念
求下列各式中 x 的取值范围．
(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．
解
(1)由x2＋x－2>1>00，， 2x－1≠1，
解得 x>12，且 x≠1.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
随堂本课小结
1．对数loga N可看作一符号，它和“＋”“－”“×”“÷”等符号一样，表示一 种运算，即已知底数为a (a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关 于x的方程ax＝N (a＞0，且a≠1)的解的过程．
2．logaN＝b与ab＝N (a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同 一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[跟踪训练 2] (1)利用对数的定义或性质求下列各式的值： ①log327；②lg 1 000；③log( 3- 2) (5－2 6)； ④log1041；⑤ln e. (2)已知 log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0. 求 x＋y 的值．
第四章 指数函数与对数函数
课前自主预习
知识点1 对数的概念及特殊对数 (1)对数的概念 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以_____a_为__底__N____的对数，记
作x＝logaN，其中a叫做对数的____底__数____，N叫做______真__数__.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
(2)常用对数与自然对数 通 常 我 们 将 以 ____1_0_为__底______ 的 对 数 叫 做 常 用 对 数 ， 并 把 log10N 记 为 ___l_g_N_________.在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底 的对数称为自然对数，并把logeN记为____l_n_N________. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔______x_＝__l_o_g_aN_____.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
探究二 指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；(2)log1 27＝－3；(3)log
3
3
x＝6；
(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)14－2＝16.
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
2．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围为________． 解析 由m－1＞0，解得m＞1. 答案 (1，＋∞)
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
知识点2 对数的基本性质 (1)负数和零____没__有____对数． (2)loga1＝___0_____(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝___1_____(a>0，且a≠1)． [微思考] 为什么零和负数没有对数？ 提示：由对数的定义：ax＝N(a>0，且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问 题的重要途径．在利用ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各 字母分别在指数式和对数式中的位置．
4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－ 3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
第四章 指数函数与对数函数
课程标准 理解对数的概念和运算性质， 知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数.
核心素养 通过对对数概念和运算性质的学 习，提升“数学抽象”、“逻辑推 理”、“数学运算”的核心素养.
数学 必修 第一册 A
返回导航
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
栏目索引