八年级上册数学《三角形》单元综合检测(含答案)
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24.在四边形A B C D中,∠A=∠C=90°,BE平分∠A B C,DF平分∠C D A．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
[点睛]本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
解：能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种,故选C.
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
[答案]45
[解析]
试题解析：
是 的一个外角.
故答案
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
[答案]74°
[解析]
[详解]试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠A C B的度数,以及∠B C D的度数,根据角平分线的定义求得∠B CE的度数,则∠EC D可以求解,然后在△C DF中,利用内角和定理即可求得∠C DF的度数．
7.已知△A B C中,A B＝6,B C＝4,那么边A C的长可能是下列哪个值（）
A.11B.5C.2D.1
[答案]B
[解析]
试题分析：由三角形的三边关系,6﹣4＜A C＜6+4,即2＜A C＜10,符合条件的只有5,故选B．
考点：三角形三边关系．
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
考点：三角形内角和定理．
15.如果将长度为A-2、A+5和A+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A的取值范围是________________
[答案]A>5
[解析]
因为−2<2<5,所以A−2<A+2<A+5,
所以由三角形三边关系可得A−2+A+2>A+5,解得A>5.
16.如图, 中, , 、 分别平分 , ,则 ________,若 、 分别平分 , 的外角平分线,则 ________．
3.如图,△A B C中,D,E分别是B C上两点,且B D=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
[答案]A
[解析]
[分析]
根据三角形的面积公式,知：只要同底等高,则两个三角形的面积相等,据此可得面积相等的三角形．
[详解]由已知条件,得△A B D,△A DE,△A CE,3个三角形的面积都相等,组成了3对,
故答案为6或8．
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______．
[答案]8
[解析]
[详解]解：设边数为n,由题意得,
180（n-2）=360 3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
∵∠D A C+∠C=90°,∠D A C+∠A DE=90°,
∴∠C=∠A DE,
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3,
故选A．
[点睛]本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等,利用平行线的性质得出角相等.
如图,在△A B C中,∠C=90°,点D,E分别在边A C,A B上．若∠B=∠A DE,则下列结论正确的是（ ）
C. 多边形内角和公式
D. 多边形外角和公式
5.如图,在直角三角形A B C中,A C≠A B,A D是斜边上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A 3个B.4个C.5个D.6个
6.如图,在△A B C中,∠C=90°,点D,E分别在边A C,A B上．若∠B=∠A DE,则下列结论正确的是（ ）
[答案]6或8
[解析]
[分析]
分6Cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
[详解]解：①6Cm是底边时,腰长= （20-6）=7Cm,
此时三角形的三边分别为7Cm、7Cm、6Cm,
能组成三角形,
②6Cm是腰长时,底边=20-6×2=8Cm,
此时三角形的三边分别为6Cm、6Cm、8Cm,
能组成三角形,
综上所述,底边长为6或8Cm．
二、填空题（共30分）
9.已知A,B,C是三角形的三边长,化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.
10.等腰三角形的周长为20Cm,一边长为6Cm,则底边长为_____Cm．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______．
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
还有△A BE和△A C D的面积相等,共4对.
故选A.
[点睛]本题考查了三角形的相关知识,解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用.
4.如图,一面小红旗,其中∠A=60°,∠B=30°,则∠B C A=90°．求解的直接依据是（ ）
A.三角形内角和定理
B.三角形外角和定理
C.多边形内角和公式
D.多边形外角和公式
9.已知A,B,C是三角形的三边长,化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.
[答案]2A-2B
[解析]
[分析]
先根据三角形的三边关系定理得出A+C＞B,B+C＞A,再去掉绝对值符号合并即可．
[详解]∵A,B,C是三角形的三边长,
∴A+C＞B,B+C＞A,
∴A-B+C＞0,A-B-C＜0,
∴|A-B+C|-|A-B-C|=（A-B+C）-（B+C-A）=A-B+C-B-C+A=2A-2B,
故答案为：2A-2B．
[点睛]本题考查了三角形三边关系定理,绝对值,整式的加减的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
10.等腰三角形的周长为20Cm,一边长为6Cm,则底边长为_____Cm．
∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质,在解题时注意角与角之间的关系.
13.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1= ______度．
A. ∠A和∠B互 补角B. ∠B和∠A DE互为补角
C. ∠A和∠A DE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角
7.已知△A B C中,A B＝6,B C＝4,那么边A C 长可能是下列哪个值（）
A.11B.5C.2D.1
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形 三边关系对各选项进行逐一分析即可．
[详解]A．∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10,∴能组成三角形,故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3,∴不能组成三角形,故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9,∴不能组成三角形,故本选项错误．
故选B．
[答案]A
[解析]
[分析]
三角形已知两个角的度数,利用三角形内角和为180°可得第三个角的度数．
[详解]∵∠A=60°,∠B=30°,
∴∠B C A=180°−60°−30°=90°(三角形内角和定理),
故选A.
[点睛]本题考查了三角形的相关知识,解题的关键是熟练的掌握三角形的性质.
5.如图,在直角三角形A B C中,A C≠A B,A D是斜边上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
21.已知,如图,在 中, 、 分别是 的高和角平分线,若 ,
（1）求 的度数；
（2）写出 与 的数量关系,并证明你的结论
22.如图,已知D为△A B C边B C延长线上一点,DF⊥A B于F交A C于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠A C D的度数.
23.如图所示,在△A B C中,∠B=∠C,∠B A D=40°,并且∠A DE=∠AED,求∠C DE的度数．
三、解答题（共46分）
19.如图,把△A B C沿DE折叠,当点A落在四边形B C DE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
20.如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数．
16.如图, 中, , 、 分别平分 , ,则 ________,若 、 分别平分 , 的外角平分线,则 ________．
17.下图是由射线A B,B C,C D,DE,EA组成的平面图形,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
18.如图,在△A B C中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥A C,DF∥A B,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD的大小为______．
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
将n换成4,然后代入（n-2）×180°计算即可得解．
[详解]解：根据题意得n=4,代入（n-2）×180°得(4−2)×180°=2×180°=360°.
故选B.
[点睛]本题考查了多边形的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角的性质.
二、填空题（共30分）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
[答案]A
[解析]
分析]
由“直角三角形的两锐角互余”,结合题目条件,得∠C=∠B DF=∠B A D=∠A DE．
[详解]解：∵A D是斜边B C上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,
∴∠C+∠B=90°,∠B DF+∠B=90°,∠B A D+∠B=90°,
∴∠C=∠B DF=∠B A D,
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠A DE互为补角
C.∠A和∠A DE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
[答案]C
[解析]
试题分析：根据余角的定义,即可解答．
解：∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠A DE,
∴∠A+∠A DE=90°,
∴∠A和∠A DE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
13.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=______度．
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
15.如果将长度为A-2、A+5和A+2 三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A的取值范围是________________
[答案]360
[解析]
∵∠A+∠B+∠AGB=180°,
∴∠A+∠B=180°−∠AGB,
∵∠AGB=∠HGM,
∴∠A+∠B=180°−∠HGM①,
同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②,
∠E+∠F=180°−∠MHG③,
由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG),
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图,△A B C中,D,E分别是B C上两点,且B D=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）
A 4对B.5对C.6对D.7对
4.如图,一面小红旗,其中∠A=60°,∠B=30°,则∠B C A=90°．求解的直接依据是（ ）
A. 三角形内角和定理
B. 三角形外角和定理
∵∠A=40°,∠B=70°,∴∠A C B=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠A C B,
∴∠A CE= ∠A C B=35°．∵C D⊥A B于D,∴∠C D A=90°,∠A C D=180°﹣∠A﹣∠C D A=50°．
∴∠EC D=∠A C D﹣∠A CE=15°．∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠C DF=180°﹣∠CFD﹣∠D CF=75°．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
[点睛]本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
解：能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种,故选C.
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
[答案]45
[解析]
试题解析：
是 的一个外角.
故答案
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
[答案]74°
[解析]
[详解]试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠A C B的度数,以及∠B C D的度数,根据角平分线的定义求得∠B CE的度数,则∠EC D可以求解,然后在△C DF中,利用内角和定理即可求得∠C DF的度数．
7.已知△A B C中,A B＝6,B C＝4,那么边A C的长可能是下列哪个值（）
A.11B.5C.2D.1
[答案]B
[解析]
试题分析：由三角形的三边关系,6﹣4＜A C＜6+4,即2＜A C＜10,符合条件的只有5,故选B．
考点：三角形三边关系．
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
考点：三角形内角和定理．
15.如果将长度为A-2、A+5和A+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A的取值范围是________________
[答案]A>5
[解析]
因为−2<2<5,所以A−2<A+2<A+5,
所以由三角形三边关系可得A−2+A+2>A+5,解得A>5.
16.如图, 中, , 、 分别平分 , ,则 ________,若 、 分别平分 , 的外角平分线,则 ________．
3.如图,△A B C中,D,E分别是B C上两点,且B D=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
[答案]A
[解析]
[分析]
根据三角形的面积公式,知：只要同底等高,则两个三角形的面积相等,据此可得面积相等的三角形．
[详解]由已知条件,得△A B D,△A DE,△A CE,3个三角形的面积都相等,组成了3对,
故答案为6或8．
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______．
[答案]8
[解析]
[详解]解：设边数为n,由题意得,
180（n-2）=360 3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
∵∠D A C+∠C=90°,∠D A C+∠A DE=90°,
∴∠C=∠A DE,
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3,
故选A．
[点睛]本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等,利用平行线的性质得出角相等.
如图,在△A B C中,∠C=90°,点D,E分别在边A C,A B上．若∠B=∠A DE,则下列结论正确的是（ ）
C. 多边形内角和公式
D. 多边形外角和公式
5.如图,在直角三角形A B C中,A C≠A B,A D是斜边上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A 3个B.4个C.5个D.6个
6.如图,在△A B C中,∠C=90°,点D,E分别在边A C,A B上．若∠B=∠A DE,则下列结论正确的是（ ）
[答案]6或8
[解析]
[分析]
分6Cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
[详解]解：①6Cm是底边时,腰长= （20-6）=7Cm,
此时三角形的三边分别为7Cm、7Cm、6Cm,
能组成三角形,
②6Cm是腰长时,底边=20-6×2=8Cm,
此时三角形的三边分别为6Cm、6Cm、8Cm,
能组成三角形,
综上所述,底边长为6或8Cm．
二、填空题（共30分）
9.已知A,B,C是三角形的三边长,化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.
10.等腰三角形的周长为20Cm,一边长为6Cm,则底边长为_____Cm．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______．
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
还有△A BE和△A C D的面积相等,共4对.
故选A.
[点睛]本题考查了三角形的相关知识,解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用.
4.如图,一面小红旗,其中∠A=60°,∠B=30°,则∠B C A=90°．求解的直接依据是（ ）
A.三角形内角和定理
B.三角形外角和定理
C.多边形内角和公式
D.多边形外角和公式
9.已知A,B,C是三角形的三边长,化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.
[答案]2A-2B
[解析]
[分析]
先根据三角形的三边关系定理得出A+C＞B,B+C＞A,再去掉绝对值符号合并即可．
[详解]∵A,B,C是三角形的三边长,
∴A+C＞B,B+C＞A,
∴A-B+C＞0,A-B-C＜0,
∴|A-B+C|-|A-B-C|=（A-B+C）-（B+C-A）=A-B+C-B-C+A=2A-2B,
故答案为：2A-2B．
[点睛]本题考查了三角形三边关系定理,绝对值,整式的加减的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
10.等腰三角形的周长为20Cm,一边长为6Cm,则底边长为_____Cm．
∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质,在解题时注意角与角之间的关系.
13.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1= ______度．
A. ∠A和∠B互 补角B. ∠B和∠A DE互为补角
C. ∠A和∠A DE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角
7.已知△A B C中,A B＝6,B C＝4,那么边A C 长可能是下列哪个值（）
A.11B.5C.2D.1
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形 三边关系对各选项进行逐一分析即可．
[详解]A．∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10,∴能组成三角形,故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3,∴不能组成三角形,故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9,∴不能组成三角形,故本选项错误．
故选B．
[答案]A
[解析]
[分析]
三角形已知两个角的度数,利用三角形内角和为180°可得第三个角的度数．
[详解]∵∠A=60°,∠B=30°,
∴∠B C A=180°−60°−30°=90°(三角形内角和定理),
故选A.
[点睛]本题考查了三角形的相关知识,解题的关键是熟练的掌握三角形的性质.
5.如图,在直角三角形A B C中,A C≠A B,A D是斜边上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
21.已知,如图,在 中, 、 分别是 的高和角平分线,若 ,
（1）求 的度数；
（2）写出 与 的数量关系,并证明你的结论
22.如图,已知D为△A B C边B C延长线上一点,DF⊥A B于F交A C于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠A C D的度数.
23.如图所示,在△A B C中,∠B=∠C,∠B A D=40°,并且∠A DE=∠AED,求∠C DE的度数．
三、解答题（共46分）
19.如图,把△A B C沿DE折叠,当点A落在四边形B C DE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
20.如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数．
16.如图, 中, , 、 分别平分 , ,则 ________,若 、 分别平分 , 的外角平分线,则 ________．
17.下图是由射线A B,B C,C D,DE,EA组成的平面图形,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
18.如图,在△A B C中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥A C,DF∥A B,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD的大小为______．
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
将n换成4,然后代入（n-2）×180°计算即可得解．
[详解]解：根据题意得n=4,代入（n-2）×180°得(4−2)×180°=2×180°=360°.
故选B.
[点睛]本题考查了多边形的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角的性质.
二、填空题（共30分）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
[答案]A
[解析]
分析]
由“直角三角形的两锐角互余”,结合题目条件,得∠C=∠B DF=∠B A D=∠A DE．
[详解]解：∵A D是斜边B C上的高,DE⊥A C,DF⊥A B,
∴∠C+∠B=90°,∠B DF+∠B=90°,∠B A D+∠B=90°,
∴∠C=∠B DF=∠B A D,
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠A DE互为补角
C.∠A和∠A DE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
[答案]C
[解析]
试题分析：根据余角的定义,即可解答．
解：∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠A DE,
∴∠A+∠A DE=90°,
∴∠A和∠A DE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
13.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=______度．
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
15.如果将长度为A-2、A+5和A+2 三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么A的取值范围是________________
[答案]360
[解析]
∵∠A+∠B+∠AGB=180°,
∴∠A+∠B=180°−∠AGB,
∵∠AGB=∠HGM,
∴∠A+∠B=180°−∠HGM①,
同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②,
∠E+∠F=180°−∠MHG③,
由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG),
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图,△A B C中,D,E分别是B C上两点,且B D=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）
A 4对B.5对C.6对D.7对
4.如图,一面小红旗,其中∠A=60°,∠B=30°,则∠B C A=90°．求解的直接依据是（ ）
A. 三角形内角和定理
B. 三角形外角和定理
∵∠A=40°,∠B=70°,∴∠A C B=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠A C B,
∴∠A CE= ∠A C B=35°．∵C D⊥A B于D,∴∠C D A=90°,∠A C D=180°﹣∠A﹣∠C D A=50°．
∴∠EC D=∠A C D﹣∠A CE=15°．∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠C DF=180°﹣∠CFD﹣∠D CF=75°．