人教版九年级数学中考复习：圆的弧长及面积解答题专项训练

人教版九年级数学中考复习：圆的弧长及面积解答题专项训练
1．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，ED DF
=，点E在AC上，以AE为直径的△O经过点D．
(1)求证：△BC是△O的切线；
△CD2＝CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．
2．如图，在等腰ABC中，30
∠=︒，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径
A
画圆．
(1)求证：AB是圆O的切线；
(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？
3．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AD平分△BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的△O经过点D．
(1)求证：BC是△O的切线；
(2)若△C＝30°，且CD＝
4．如图，四边形ABCD内接于△O，AB是△O的直径，点P为CA的延长线上一点，△CAD＝45°．
(1)若AB＝8，求图中阴影部分的面积；
(2)若BC＝AD，AD＝AP，求证：PD是△O的切线．
5．如图，点D在△O的直径AB的延长线上，点C在△O上，且AC＝CD，△ACD＝120°．
(1)求证：CD是△O的切线；
(2)若△O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
6．如图，AB为△O的直径，C、D为△O上的两点，BAC DAC
∠=∠，过点C做直线EF AD
⊥，交AD的延长线于点E，连接BC．
(1)求证：EF是△O的切线；
BC=，求劣弧BC的长l．
(2)若2
DE=，4
7．如图，AB为△O的直径，射线AD交△O于点F，C为BF的中点，过点C作CE△AD，连接AC．
(1)求证：CE是△O的切线；
(2)若△BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
8．如图，AB是△O的直径，E，C是△O上两点，直线CD切△O于点C，连接AE，AC．过点C作
CD△AE交AE的延长线于点D．
(1)求证：△CAD＝△BAC；
(2)若AB＝8，CD ，则图中阴影部分的面积是．
9．如图，在Rt△ABC中，△B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使△BCM=2△A．
(1)判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=6，△BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
10．如图，△ABC是以AB为直径的△O的内接三角形，BD与△O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BE1
=EF．
3
(1)求证：FC是△O的切线；
(2)求AF的长；
(3)
若△F=20︒，BC，求图中阴影部分的面积．
11．如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且=，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．
AC CE
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．
12．如图所示，AC与△O相切于点C，线段AO交△O于点B．过点B作BD∥AC交△O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若△CDB＝30°，DB＝
．
(1)求△O的半径长；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
13．如图，AB是△O直径，以AB为边作等腰△ABC，且AB＝BC，△O与边AC相交于点D，过点D作DE△BC于点E，并交AB的延长线于点F．
(1)求证：DF是△O的切线．
(2)若DF＝，△F＝45°，求由线段BF、FD及BD所围成的图形（阴影部分）面积．
(3)若tan A
1
3
＝，BD＝1，求FD的长．
14．如图，AB 为O 的直径，点C ，E 为O 上两点，且BC EC =，连接AE ，AC ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于点D ．
(1)求证：直线CD 是O 的切线．
(2)连接CE ，若4AB =，30EAC ∠=︒，求阴影部分的面积．
15．如图，AB 为圆O 的直径，射线AD 交圆O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE △AD ，垂足为E ，连接AC
(1)求证：CE 是圆O 的切线
(2)若△BAC ＝30°，AB ＝4，求阴影部分的面积
16．如图，AB是O的直径，弦6
AC=，8
BC=，ACB
∠的平分线交O于点D，连接AD．
(1)求直径AB的长；
(2)求阴影部分的面积．（结果保留π）
17．如图，△ABC内接于△O，AB是△O的直径，直线l与△O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．
(1)求证：直线DC是△O的切线；
(2)若BC=4，△CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
⊥，垂足为点E，交O于点C，连接CO，并18．如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BC OA
延长CO与AB的延长线交于点D，与O交于点F，连接AC．
(1)求证：AC为O的切线：
(2)若O半径为2，4
OD=．求阴影部分的面积．
19．如图，在△O中，弦BC垂直于半径OA，D是优弧BC上一点，连接BD、AD、OB、OC．已知△ADB ＝30°．
(1)求△AOC的度数；
(2)若弦BC＝
，求图中扇形BOC的面积（结果保留π）．
20．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，CD =
(1)求直径AB 的长；
(2)求阴影部分图形的面积．。