沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 概率的计算
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知识点 2 概率的计算
知2-讲
概率公式:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并
且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结
果有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为
P(A)=
m.
n
知2-讲
概率与几何图形的面积:
设某几何图形的面积为S,其中事件A发生所在区
域的面积为S′,由于对这个几何图形内的每个点,事件
轴对称图形的概率是( )
B. 1
2
C. D53.
5 4
5
5
知2-练
5 (中考·呼和浩特)如图,△ABC是一块绿化带,将阴影 部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12, 阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将 随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为
()
B. 1
π
C. D6.
第26章概率初步
26.2等可能情形下的概率计算
第1课时概率的计算
1 课堂讲解 概率的范围
概率的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.必然事件、不可能事件、随机事件、概率的概念? 2.口答 (1)投掷一枚均匀的硬币1次,则P(正面朝上)=____; (2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球, 2个黑球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球, 则P(白球)=_____;P(黑球)=_____; P(红球)=_____;P(黄球)=______.
32 42 5,
阴影部分的面积为5பைடு நூலகம்=25,
∵图形的总面积为(3+4)2=49, ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
知2-讲
总结
知2-讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法: 首先根据题意把数量关系用“图形”面积表示出 来,用数形结合思想解答.用阴影区域表示所求事 件A,然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比 例,这个比例即事件A发生的概率.
知识点 1 概率的范围
知1-讲
任何事件A的概率是一个大于或等于0,且小于或 等于1的数,即0≤P(A)≤1,其中P(必然事件)=1,P(不 可能事件)=0,0<P(随机事件)<1.
知1-讲
例1掷一枚普通的六面体骰子,有下列事件:①掷得的 点数是6;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大 于4;④掷得的点数不小于2,这些事件发生的概率 由大到小排列正确的是( ) B A.①②③④ B.④③②① C.③④②① D.②③①④
知2-练
1 从一副没有大小王的扑克牌(共52张)中随机地抽1 张,问: (1) 抽到黑桃K的概率; (2) 抽到红桃的概率; (3) 抽到Q的概率.
(来自教材)
知2-练
2 (中考·义乌)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其
他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个
球,则摸出白球的概率是( )
A. B1. C. D. 2
∴P(点数为3的倍数)=.
21 63
(3)点数为不大于5的整数有1,2,3,4,5,共5种可
能结果,
∴P(点数为不大于5的整数)=
5. 6
总结
知2-讲
1. 首先求出所有可能的结果数及所求事件包含的结果 数,再运用概率公式计算对应事件发生的概率;
2. 解答这类题需要找准两点: (1)全部结果的总数n; (2)符合条件的数目m,这两数的比值, 即P(A)=就是其mn发生的概率.
知1-讲
导引:根据题意,掷一枚普通的六面体骰子,共有6种情况; 而①掷得的点数是6只有一种情况;②掷得的点数是 奇数包括3种情况;③掷得的点数不大于4包括4种情 况;④掷得的点数不小于2包括5种情况,故其概率 按从大到小的顺序排列为④③②①,故选B.
总结
知1-讲
比较随机事件发生的概率的大小时,先要准确地 找出所有可能出现的结果数,然后再分情况,看每 种情况包含的结果数(数目或面积)与所有可能出现的 结果数(数目或面积)的比例大小,比例越大,则这种 事件发生的概率越大.
知2-讲
例3图是由四个全等的直角三角形围成的,若两条直角 边长分别为3和4,则向图中随机抛掷一枚飞镖,飞 镖落在阴影区域的概率是多少(不考虑落在线上的情 形)? 导要引求:飞镖落在阴影区域的概率, 由概率公式可知需先分别求出 阴影部分面积及总面积,再求 出其比值即可.
解:根据题意可得,直角三角形的斜边长为
知1-练
3 下列事件发生的概率为0的是( ) A.射击运动员只射击1次,就命中靶心 B.任取一个实数x,都有|x|≥0 C.画一个三角形,其三边长分别为8cm,6cm,2cm D.拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的 正方体骰子,朝上一面的点数为6
知1-练
4 下列事件中:①2022年在中国的北京和张家口举办 冬奥会;②上海冬天的温度达35℃;③打开安徽电 视台正在播新闻.概率为1的事件有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个
知1-练
1 在不透明的袋子里装有5个形状与大小完全一样的球, 其中3个红球,2个白球,现从中任取1个球. (1) 摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大? 若记摸到红球为事件A,摸到白球为事件B,则P(A) 与P(B)的值分别是多少,P(A)与P(B)有什么大小 关系?
(来自教材)
知1-练
2 (1)必然事件A的概率P(A)=________. (2)不可能事件A的概率P(A)=________. (3)随机事件A的概率P(A)满足______________. (4)随机事件的概率的规律:事件发生的可能性越大, 则它的概率越接近于________;反之,事件发生的 可能性越小,则它的概率越接近于________.从 1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率 是________.方程5x=10的解为负数的概率是 ________.
这些点数出现的可能性相等,点数为1的结果数占所有可能
结果数的;(2)点1 数为3的倍数有2种可能结果,即点数为 3,6,占所有可6能结果数的;(3)点2数 为1 不大于5的
63
整数有5种可能结果,即点数为1,2,3,4,5,占所有可能
结果数的
5.
6
知2-讲
解:(1)P(点数为1)=.
1 6
(2)点数为3的倍数有3,6,共2种可能结果,
3
5
1
3
2
5
知2-练
3 (中考·甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1, a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡
片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概
率是( )
1
2
A. B. C. D.
1
3
3
3
6
4
知2-练
4 (中考·泰安)如图,在方格纸中,随机选择标有序号① ②③④⑤的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成
发生的可能性是相等的,因此我们可以得到事件A发生
的概率P(A)=
S' .
S
知2-讲
例2现掷一枚六个面上分别刻有1, 2, 3,4, 5, 6个点的正方
体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件发生的概率:
(1)点数为1; (2)点数为3的倍数; (3)点数为不大于5的整数.
导(引1)向:上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种结果,
6
π
π
8
5
应用P(A)=求mn简单事件的概率的步骤: (1)判断:试验所有可能出现的结果必须是有限的,
各种结果出现的可能性必须相等;
(2)确定:试验发生的所有的结果数n和事件A发生的
所有结果数m; (3)计算:套入公式P(A)=计m算.
n
1.必做:完成教材P102习题26.2T1-2 2.补充: