第一学期九年级数学期中试题
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第一学期九年级数学期中试题
初中的数学其实开始有一点难度了,所以大家要多花心思去学习哦,今天小编就给大家参考一下九年级数学,仅供参考
秋季学期九年级上数学期中试题
一、单选题(共 10 题,共 40 分)
数学试题卷
1.已知⊙O 的半径为 5,若 PO=4,则点 P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点 P 在⊙O 内
B.点 P 在⊙O 上
C.点 P 在⊙O 外
D.无法判断
2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )
A. y = 1 + 1
x2
B. y =(2x +1)2
C. y =( x - 2)2
D. y = 2x2
3.如图,在Rt△ABC 中,∠B=30°,∠C=90°,绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置,使得点C,A,B1 在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.140°
B.120°
C.60°
D.50°
4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值 0,有最大值 3
B.有最小值-1,有最大值 0
C.有最小值-1,有最大值 3
D.有最小值-1,无最大值
第 3 题图第 4 题图第 5 题图
5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置,使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
6.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
7.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支,则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91
C.1+x+x2=91
D.1+x(x−1)=91
8.下列各图中,AB 与 BC 不一定垂直的是( )
9.对于方程(ax+b)2=c,下列叙述正确的是( )
A.不论 c 为何值,方程均有实数根
B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标
C.当c≥0 时,方程可化为:ax+b=
D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点,则 c<0
10.如图,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,BE=DE,连接 BC,若 BD=8 cm,AE=2
cm,则点 O 到 BC 的距离是( )
B.2.5 cm D.3 cm
二、填空题(共 6 题,共 30 分)
11.已知一个二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个满足条件的二次函数解析式 .
12.如图,A、B、C 为⊙O 上的三点,若∠AOB=138°,则∠C= .
13 . 有一边长为 3 的等腰三角形,它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根,则
k = .
14.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°,在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置,且CC′∥AB,则∠BAB′的度数是 .
15.如图,已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦,OC⊥AB,连接 AD、OB,若∠ADC=29°,则
∠ABO = .
16.在平面直角坐标系中,直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6,则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .
三、解答题(共 8 题,共 80 分)
17.(8 分)解下列方程:
(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.
18.(8 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形,每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.
(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;
(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?
19.(8 分)如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P,再以点 P 为圆心,PA 的长为半径作⊙P(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系,并证明你的结论.
20.(8 分)小明的家门前有一块空地,空地外有一面长 10 米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了 32 米长的花圃围栏,为了浇花和赏
花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米,
(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).
(2)如何设计才能使花圃的面积最大?
21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.
(1)求函数图象的顶点坐标,与 x 轴和 y 轴的交点坐标,并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接回答:当 x 满足时,y<0;当-1
22.(12 分)如图,⊙O 的直径 AB=12 cm,C 为 AB 延长线上一点,CP 与⊙O 相切于点
P,过点 B 作弦BD∥CP,连接 PD.
(1)求证:点 P 为B⌒D的中点;
(2)若∠C=∠D,求四边形 BCPD 的面积.
23.(12 分)已知抛物线 C:y1=a(x-h)2-1,直线 l:y2=kx-kh-1
(1)试说明:抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;
(2)当 a=-1,m≤x≤2 时,y1≥x-3 恒成立,求 m 的最小值;
(3)当 0
24.(14 分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做
“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.
(1)概念理解:如图1,在△ABC 中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC 是否是
“等高底”三角形,请说明理由.
(2)问题探究:如图2,△ABC 是“等高底”三角形,BC 是“等底”,作△ABC 关于 BC
所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD,求 AC
BC
的值.
(3)应用拓展:如图 3.已知l1∥l2, l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等
底”BC 在直线 l1 上,点 A 在直线 l2 上,AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向
旋转45°得到△A'B'C,A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.
九年级上期中考试数学试题卷
一、单选题(共 10 题,共 40 分)
1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )
A.(3,4)
B.(-2,4)
C.(2,4)
D.(-3,4)
2.投掷一枚质地均匀的硬币两次,对两次朝上一面的描述,下列说法正确的是( )
A.都是正面的可能性较大
B.都是反面的可能性较大
C.一正一反的可能性较大
D.上述三种的可能性一样大
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm,其中一直角边长为 x (cm),面积为
y (cm2),则 y 与 x 的函数的关系式是( )
A.y=7x
B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x)
D. y = 1 x (14 - x)
2
4.以坐标原点O 为圆心,5 为半径作圆,则下列各点中,一定在⊙O 上的是( ) A.(3,3) B.(3,4) C.(4,4) D.(4,5)
5.已知 a = 3 ,则 a + b 的值是( )
6.如图,已知BD 是⊙O 的直径,弦BC∥OA,若∠B 的度数是50°,则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 题图第 7 题图
7.如图,在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为( )
A.10 cm
B.16 cm
C.24 cm
D.26 cm
8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ,下列结论:
①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;
③顶点坐标为(﹣1,3); ④x>1 时,y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
第 9 题图第 10 题图
10.如图,C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,连结 AC,BC,分别以 AC,BC 为斜边向外
作等腰直角三角形△ACD,△BCE, AC , BC 的中点分别是 M,N.连接DM,EN,若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中,DM∶EN 的值的变化情况是( )
A. 变大
B. 变小
C. 先变大再变小
D. 保持不变
二、填空题(共 6 题,共 30 分)
11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .
12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .
13.如图 ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,且 BE=EF=FD,连结 CE 并延长交 AB 于点 G,若 EG=2,则 CG= .
第 13 题图第 15 题图
14.三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场,由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .
15.如图,点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上,每个方格的长度为 1,若△ COD 是由
△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得,则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .
16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C,与 AD,CD 分别交于点 E,F,若弧 EF 的度数为40°,则 AE 与CF 的弧长之和为= .
三、解答题(共 8 题,共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x = y ,求代数式
2 3
x + y
2x - y
的值.
(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.
3 4
18.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P,连结 AB,CD,已知 AB=CD,
(1)求证 AC=BD
(2)已知 AB = BC , BD 的度数为160°,求 AB 的度数.
19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 1,2 和 3,B 口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 4,5,6,从
这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.
(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?
(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球,B 口袋不变,再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大,问:A 口袋中舍弃的是哪号球.
20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .
(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;
(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;
(3)若 A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图
象上的两点,且x1” “<” 或“=”);
(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程
x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).
21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4,0),B(0,4),
(1)画一个△ABC,使点C 在x 轴的负半轴上,且△ABC 的面积为12.
(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P,并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标,△ABC 的外接圆半径 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中,AB=BC,CH⊥AB 垂足为 H,以
AB 为直径作⊙O,交 AC、BC、CH 分别于点 D,E,P,连结 DP,AP.
(1)求证:∠APD=∠ACH;
(2)若 AB=5,AC=6,求 CH 的长.
23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨,就以每箱 100 元的价格购进
80 箱的金桔,购进后,金桔价格每天都上涨5 元/箱,但每天总有 1 箱金桔因变质而丢
弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.
(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?
(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔,求商户的利
润 y 与 x 的函数关系式?
(3)问几天后立即出售利润最大,最大利润是多少元?
24.(14 分)如图(1),抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,已知 A、C 两点的坐标为 A(-1,0),C(0,3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点,
(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;
(2)如图(2),抛物线上是否存在点 P,使得△ OBP≌△ OCP,若存在,求点 P 的坐标;
(3)如图(2),y 轴上有一点 D(0,1),连结 DP 交 BC 于点 H,若
H 恰好平分 DP,求点 P
的坐标;
(4)如图(3),连结 AP 交 BC 于点 M,以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F,若 E,F
关于直线 AP 轴对称,求点 E 的坐标.
九年级数学上学期期中试卷阅读
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A. x≥1
B. x>1
C. x≤1
D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如图,AD∥BE∥CF,直线a、b与这三条平行线分别交于点A、
B、C和点D、E、F.若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长为
A.4
B. 4.5
C. 5
D. 6
(第3题) (第4题) (第5题)
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.若CD=4,AC=6,则cosA的值是
A. B. C. D.
5.如图,学校种植园是长32米,宽20米的矩形.为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米,则下面所列方程正确的是
A. (32-x)(20-x)=600
B.(32-x)(20-2x)=600
C. (32-2x)(20-x)=600
D.(32-2x)(20-2x)=600
6.已知点、在二次函数的图象上.若,则与的大小关系是
A. B. C. D.
7. 如图,在⊙O中,半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°,则∠OBC的大小为
A.24°
B. 33°
C. 34°
D. 66°
8.如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC上,DE与AC相交于点F.若AB=9,BD=3,则CF的长为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算:= .
10.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .
11.将抛物线向下平移2个单位后,得到的抛物线所对应的函数表达式为 .
12.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°,则∠DCE的大小是度.
(第12题) (第13题) (第14题)
13. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为(6,6),(8,2).以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点C的坐标为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C 在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a,则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)计算:.
16.(6分)解方程:.
17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长
率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.
18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格,△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形,使它的顶点均在格点上.
(1)在图①中画一个△A1B1C1,满足△A1B1C1∽△ABC ,且相似比不为1.
(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C,求旋转过程中B点所经过的路径长.
19.(7分)如图,AB是半圆所在圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC于E,交⊙O于D,连结BC、BE.
(1)求OE的长.
(2)设∠BEC=α,求tanα的值.
20.(7分) 如图,在平面直角坐标系中,过抛物线的顶点A作x轴的平行线,交抛物线于点B,点B在第一象限.
(1)求点A的坐标.
(2)点P为x轴上任意一点,连结AP、BP,求△ABP的面积.
21.(8分)
(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示. AE为台面,AC垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡(D在直线BC上),坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)
【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93;sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60】
22.(9
分)
(9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,AB=4.延长CA到O,使AO=AC,以O 为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连结OD、CD.
(1)求扇形OAD的面积.
(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由.
23. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0
(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.
(2)连结PQ,如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时,求t的值.
(3)过点P作PD⊥BC于D,连结AQ、CP,如图②所示.当AQ⊥CP时,直接写出线段PD的长.
图①
24.(12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(4,0)、B(-3,
0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)如图①,点D是x轴下方抛物线上的动点,且不与点C重合.设点D的横坐标为m,以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S,求S 与m之间的函数关系式.
(3)如图②,连结BC,点M为线段AB上一点,点N为线段BC 上一点,且BM=CN=n,直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3,3) 14. a-4
三、15.原式=.(化简正确给2分,计算sin30°正确给1分,结果2分)
16. .(1分)
∵a=1,b=-3,c=-1,
∴.(2分)(最后结果正确,不写头两步不扣分)
∴. (5分)
∴ (6分)
【或,(2分) .(3分)
,.(5分)(6分)】
17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)
根据题意,得. (3分)
解得 x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去). (5分)
答:2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)
18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分,不用格尺画图总共扣1分,不标字母不扣分)
(2)由图得. (5分)(结果正确,不写这步不扣分)
旋转过程中B点所经过的路径长:
. (7分)(过程1分,结果1分)
19. (1)∵OD⊥AC,∴. (1分)
在Rt△OEA中,. (3分)(过程1分,结果1分)
(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°. (4分)
在Rt△ABC中,AB=2OA=10,∴. (5分)
∵OD⊥AC,∴. (6分)
在Rt△BCE中,tan=. (7分)
20. (1).(3分)(过程2分,结果1分)
(用顶点坐标公式求解横坐标2分,纵坐标1分)
∴点A的坐标为(4,2). (4分)
(2)把代入中,解得,(不合题意,舍去). (6分)
∴. (7分)
∴. (8分)
21. 在Rt△ABC中,sin∠ABC=,
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分,有其中两步即可,结果2分)
在Rt△ADC中,tan∠ADC=,
∴(m). (给分方法同上)
∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分,最终不写单位扣1分)
22. (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴,(1分)∠BAC=60°. (2分)
∴AO=AC=2,∠OAD=∠BAC=60°.
∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形. (3分)
∴∠AOD=60°. (4分)
∴. (5分)
(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)
理由:∵△OAD是等边三角形,∴ AO=AD,∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC,∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°,即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径,∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)
23. (1)BP=5t,BQ=8-4t. (2分)
(2)在Rt△ABC中,. (3分)
当△BPQ∽△BAC时,,即.(4分)解得. (5分)
当△BPQ∽△BCA时,,即.(6分)解得. (8分)
(3). (10分)
24. (1)把A(4,0)、B(-3,0)代入中,
得解得 (2分)
∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)
(2)当-3
当0
(每段自变量1分,若加等号共扣1分,解析式2分) (3),,. (12分)。