高考数学专题10.2双曲线试题理(2021年整理)

双曲线

【三年高考】

1. 【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为

。

若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A ） (B ）（C ）(D ）

【答案】

【解析】由题意得

，选B 。 2. 【2017课标1，理】已知双曲线C ：（a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半

径作圆A

,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________.

【解析】如图所示,作，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点,则为双曲线的渐近线上的点，且，,而，所以,点到直线的距离

,在中,,代入计算得，

即，由得

，所以。 222

21(0,0)x y a b a b

-=>>F

F

(0,4)

P 22144

x y -=22188x y -=22148

x y -=2

21

84

x y -=B

22

4,14,21

88x y a b c a c ==-⇒==⇒-=-22

221x y a b

-=A

P M N ⊥MN b

y x

a

=(,0)

A a A

M A Nb ==A P M N ⊥30P A N ∠=(,0)

A a b y x

a

=A P =

R

t P A N ∆c o s P A

P A N N A

=

22

3a b =a 222

c a b =+2c b

=c e a =

3. 【2017课标3,理5】已知双曲线C

： （a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为

，且与椭圆有公共焦点，则C 的方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

4。 【

2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点

为的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】

【解析】 ，因为

222

2

1x y a b -=y =221

123x y +=221810x y -=22

145x y -=22

154x y -=22

143

x y -=xOy ()22

2210,0x y a b a b -=>>F

()2

20x p xp =

>,A B 4A F B F O F +=y =||||=4222A B A B

p p p

A F

B F y y y yp ++++=⨯⇒+=

，所以渐近线方程为

。

5.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距

离为4,则n 的取值范围是（ ） （A ） (B ） （C ） （D ）

【答案】A

【解析】表示双曲线,则，∴，由双曲线性质

知：，其中是半焦距，∴焦距,解得，∴,故选A ．

6．【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直，,则的离心率为（ )

（A

（B ） （C

（D)2

【答案】A

【解析】因为垂直于轴,所以,因为

,即，化简得，故双曲线离心率

。选A.

7．【2016

高考天津理数】已知双曲线（b 〉0），以原点为圆心，双曲线的实半轴

长为半径长的

圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（

2222222

2221202x y

a y p

b y a b a b x p y ⎧-=⎪⇒-+=⇒⎨

⎪=⎩222A B p b y y p a +=⇒y =22

2

213x y m n m n -=+-()1,3-(-()

0,3(22

2213x y

m n m n -=+-()(

)

2230mn mn +->223m n m -<<()()2222

34c m n m n m =++-=2

224c m =⋅=1m =13n -<<12,F F 2222:1

x y E a b -=M

E

1MF 211

s in 3

M FF ∠=

E

3

2

1MF x

2212,2b b M F M F a a a ==+211s in 3M FF ∠=21

2

2

13

2b MF a

b MF a a

==

+

b a =e 2

224=1

x y b -

)

（A ）（B ）(C)（D ）

【答案】D

【解析】根据对称性，不妨设A 在第一象

限,,∴

,∴,故双曲线的方程为

，故选D.

8．【2016

年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC 的边

OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则

_______________。

【答案】2

【解析】∵是正方形,∴，即直线方程为,此为双曲线的渐近线，

因此，又由题意，∴，．故填：2

． 9.【2015高考新课标1，理5】已知

M(）是双曲线C ：上的一点,是C

上的两个焦点，若，则的取值范围是( )

（A ）

） （B)

) （C)（

） （D ）(，

)

【答案】A

10.【2015高考湖北，理8

】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长

同时增加

22443=1y x -2234

4=1

y x -2224=1x y b -2

22

4=11x y -(,)

A x y 2

2

422x x y b

b y x y ⎧⎧+=⎪

⎪⎪

⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩2

21612

422b b x y b b =⋅=⇒=+22

1412x y -=22

2

21x y a b -=0a >0b >a =

O

A B C 45A O B ∠=︒OA y x =a b =O

B =2

2

2

a a +=2a =00

,x y 22

1

2x y -=12,F F 120M

F M F •<0y --

1C ()b a b ≠