三角函数的图像和性质的应用 (1)

思考6 一条货船的吃水深度（ 思考6：一条货船的吃水深度（船底与 水面的距离） 水面的距离）为4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙（ 1.5米的安全间隙 少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？ ），该船何时能进入港口 的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？ 港口能呆多久？
作业： 作业： 练习: P65 练习:1，2，3.
o 2 4 6 8 10 12 x
y
思考8 右图中， 思考8：右图中， 6 设点P(x 设点P(x0，y0)， .P 4 有人认为， 有人认为，由于 y=-0.3x+6.1 2 P点是两个图象的 o 2 4 6 8 10 12 x 交点，说明在x 交点，说明在x0 时，货船的安全水深正好与港口水深相 等，因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了，你认为对吗？ 水域就可以了，你认为对吗？
0：00 ： 5.000 6：00 ： 5.000
1：00 ： 6.250 7：00 ： 3.754
2：00 ： 7.165 8：00 ： 2.835
3：00 ： 7.500 9：00 ： 2.500
4：00 ： 7.165
5：00 ： 6.250
10：00 11：00 ： ： 2.835 3.754
思考5 思考5：这个港口的水深与时间的关系可 近似描述， 用函数 y = 2.5sin x + 5 近似描述，你能 6 根据这个函数模型， 根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到0.001 ？（精确到0.001） 的近似值吗？（精确到0.001）
π
时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考4 思考4：用函数 y = Asin(ωx +ϕ) + h 来 刻画水深和时间之间的对应关系， 刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？ 确定解析式中的参数值？ π A = 2.5,h = 5,T =12,ϕ = 0, ω =
6
y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0, ω>0)的物理意义 的物理意义: ∈
A: 这个量振动时离开平衡位置的最大距离 这个量振动时离开平衡位置的最大距离,
2π T: T = 往复振动一次所需的时间,叫周期, 往复振动一次所需的时间 叫周期 ω
叫振幅; 振幅
f:
ωx+φ: 称为相位 称为相位 相位;
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考1 观察表格中的数据， 思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？ 的变化具有什么规律性？
10 14
t/h
y = Asin(ωx +ϕ) + b
思考3 思考3：如何确定函数 式中 w j 的值? 和 的值?
3 π ω = ,ϕ = 8 4
T/℃ ℃ 30 20 10 o 6 10 14 t/h
π
思考4 这段曲线对应的函数是什么？ 思考4：这段曲线对应的函数是什么？
3π y =10sin( x + ) + 20, x ∈[6,14]. 8 4
呈周期性变化规律. 呈周期性变化规律.
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考2 设想水深y 思考2：设想水深y 是时间x的函数， 是时间x的函数， 作出表中的数据对 应的散点图， 应的散点图，你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据？ 数据？
3
3π − 8
π
8
5π 8
-3
下图为函数y=Asin(ωx+φ), 例2.下图为函数 下图为函数 (A>0,|φ|<π)的图像的一段，求其 的图像的一段， 的图像的一段 解析式。 解析式。
−
π
4
3π 4
练习： 练习： 1. 下图为函数 下图为函数y=Asin(ωx+φ)+B.(A>0, ω>0, |φ|<π)的图像的一段，求其解析 的图像的一段， 的图像的一段 式。 4 2
的周期并作其图象
探究一： 探究一：根据图象建立三角函数关系 【背景材料】如图，某地一天从6～14时 背景材料】如图，某地一天从6 14时 的温度变化曲线近似满足函数: 的温度变化曲线近似满足函数:
y = Asin(ωx +ϕ) + b
T/℃ ℃
30 思考1：这一天6～14 思考1 这一天6 时的最大温差是多少？ 时的最大温差是多少？ 20 10 30° 10°=20° 30°-10°=20° o 6 思考2 函数式中A 思考2：函数式中A、b 的值分别是多少？ 的值分别是多少？ A=10,b=20.
思考7 若某船的吃水深度为4 思考7：若某船的吃水深度为4米，安全 间隙为1.5 1.5米 该船在2 00开始卸货 开始卸货， 间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货， 吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 0.3米的速度减少 吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那 么该船在什么时间必须停止卸货， 么该船在什么时间必须停止卸货，将船 驶向较深的水域？ 驶向较深的水域？ 货船最好在 y p 6.5时之前停 8 y = 2.5sin x + 5 6.5时之前停 6 6 止卸货， 止卸货，将 4 船驶向较深 y=-0.3x+6.1 2 的水域. 的水域.
y 8 6 4 2 o 5 10 15 x
B A C D
y 8 6 4 2 o 5 10 15 x
B A C D
货船可以在0 30分左右进港，早晨5 货船可以在0时30分左右进港，早பைடு நூலகம்5 分左右进港 30分左右出港 或在中午12 30分左 分左右出港； 12时 时30分左右出港；或在中午12时30分左 右进港，下午17 30分左右出港 17时 分左右出港. 右进港，下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右. 以在港口停留5小时左右.
12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 ： ： ： ： ： ： 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250
18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 ： ： ： ： ： ： 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
π
思考5 这一天12时的温度大概是多少 思考5：这一天12时的温度大概是多少 12 （℃）？ 27.07℃.
探究二： 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一 背景材料】 海水受日月的引力， 定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地， 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地， 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下， 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋. 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表： 节每天的时间与水深关系表：
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象， 得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？ 解析式可以是哪种形式？
y 8 6 4 2 o 6 12 18
3
24
x
y = Asin(ωx +ϕ) + h
1 ω 单位时间内往返振动的次数,叫 f = = 单位时间内往返振动的次数 叫频率 T 2π
φ: x = 0时的相位，叫初相. 时的相位， 初相 时的相位
例1.用五点法作出函数 y = 3 sin( 2 x − ) 用五点法作出函数
4
π
的图象,问 的图象 问: (1)这个图象可由 这个图象可由y=sinx的图象经过如 这个图象可由 的图象经过如 何变换得到? 何变换得到 (2)它的振幅 周期 频率 相位 初相分别 它的振幅,周期 频率,相位 它的振幅 周期,频率 相位,初相分别 是什么？ 是什么？
-2 0 2
π ω 例3.函数 y = Asin( x + ϕ),(A > 0, ω > 0, | ϕ |< ) 函数 2 的最小值是− 的最小值是−2, 其图象最高点与最低
点横坐标差是3π,又图象过点 又图象过点(0,1), 求 点横坐标差是 π 又图象过点 函数解析式。 函数解析式。
x π 3 练习:求函数 练习 求函数 y = sin( + ) 2 2 6
8
p y = 2.5sin x + 5 6
小结作业 1.根据三角函数图象建立函数解析式 根据三角函数图象建立函数解析式， 1.根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域. 参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题， 问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图， 化规律.先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合， 进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题. 的实际问题.