人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件

＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
画角略。10°、45°、60°的角是锐角，90°的角是 直角，105°、120°的角是钝角，180°的角是平角。
知识点 1 探究四边形的内角和
1．填一填。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长方形
5 三角形
探索多边形的内角和
思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的 纸板的内角和是多少度?
? 三角形的内角和是180°。
阅读与理解
四边形的内角和是多少度？
说一说:你知道哪些四边形?
长方形 正方形 梯形
平行四边形
长方形
阅读与理解 正方形 梯形
平行四边形
这些图形的内角 和是不是一样呢？
分析与操作
如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成 了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180°×4 180°×5
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
180°×4－360 ° 180 ° ×5－360 °
＝360°
(画一画略)
(2)可以将下面的七边形分成( 5 )个三角形，内角和 是 ( 180°)×( 5 )＝( 900°)。
我发现：如果一个多边形有n条边，那么可以将它分成 ( n－2 )个三角形，内角和为180°×( n － 2 )。
7．如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边 形是几边形？
1260°÷180°＝7 7＋2＝9 答：这个多边形是九边形。
① 2厘米 3厘米 4厘米 ② 2厘米
③ 2厘米 5厘米 6厘米 ④ 2厘米
⑤ 3厘米 4厘米 5厘米 ⑥ 3厘米
⑦ 3厘米 5厘米 6厘米 ⑧ 3厘米
⑨ 3厘米 6厘米 7厘米 ⑩ 4厘米
⑪4厘米 5厘米 7厘米
⑫4厘米
⑬5厘米 6厘米 7厘米
4厘米 6厘米 4厘米 5厘米 5厘米 6厘米
5厘米 7厘米 6厘米 7厘米 6厘米 7厘米
小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角 和的知识想一想。
分一分: A
B 如何计算呢？
D C
分一分:
分析与操作
A
2
B
1
D
4 3
C
由图可知： ∠A+∠B+∠C+∠D
=（∠1+∠2）+∠B+（∠3+∠4）+∠D
=（∠1+∠3+∠D）+（∠2+∠4+∠B）
=180°+180°=360°
分析与操作 思考：四边形都可以分成两个三角形吗？ 分一分:
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和。
180°×6 - 360°=720°
多边形的内角和 = 180°×边数- 360°
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 ° 180 °×（边数－2）＝ 180 °×边数－360 °
易错辨析
5．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )个直角， ( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：不能正确判断四边形内各种角的个数。
提升点 探究求多边形内角和的方法
6．画一画，填一填。 (1)可以将下面的五边形分成( 3 )个三角形，内角
和是( 180°)×( 3 )＝( 540°)。
三角形内角和及边的关系的应用
经典例题
一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长 的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？
规范解答： (28＋4)÷(1＋1＋2)
＝32÷4 ＝8(厘米)
8×2－4＝12(厘米) 答：这个三角形的底边长是12厘米。
类 型 1 三角形内角和的应用
1．如图，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A比∠B多 15°，求∠C的度数。
和正方形的内角和都是( 360 )°。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360 )°。
(3)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三角 形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内 角和是180°×( 2 )＝( 360)°。
知识点 2 四边形内角和的应用
那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
正方形周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝20×4＝80cm
20×4＝80(cm)
腰长×2＋30＝80cm
(80－30)÷2＝25(cm)
答：这个等腰三角形的腰长是25cm。
6．有一块等腰三角形的绿地，它的周长是164米，其中一
条边的长是52米，另外两条边的长分别是多少米？
52米的边可能是底边，也可能是腰长 情况一：若腰长是52米。 情况二：若底边长是52米。
2．计算未知角的度数。
(1)
360°－95°－110°－90°＝65°
(2)
180°－(360°－90°－90°－116°)＝116°
3．求∠1的度数。
∠1＝360°－120°－30°－90°×2＝30° 答：∠1是30°。
4．如图，将一个正方形剪去一个角后，剩下的图 形的内角和是多少度？
将剩下的图形分成一个四边形和一个三角形。 360°＋180°＝540° 答：剩下的图形的内角和是540°。
说一说:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
长方形的内角和
正方形的内角和
长方形或正方形的四个角都是直角，所以长 方形或正方形的内角和应为90°×4＝360°。
分析与操作 思考：一般四边形的内角和也是360°吗？你能想办法 求出一般四边形的内角和吗？ 拼一拼:
周角
四边形的内角和是360°。
分析与操作
90°，求∠3、∠4的度数。 ∠3＝180°－∠1－∠5 ∠4＝180°－∠1－∠5－∠2 ∠3＝180°－90°－40°＝50°
90°－20°＝70°
180°－70°＝110°
∠4＝180°－40°－110°＝30°
类 型 2 三角形边的关系的实际应用
4．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长8 m和10 m， 这块三角形菜地的周长最长是多少米？最短是多少 米？(第三条边的长是整米数) 三角形任意两边之和大于第三边 第三边＜10＋8 三角形任意两边之差小于第三边 第三边最大是17m， 第三边＞10－8 第三边最小是3m
180°+180°=360° 四边形的内角和是360°。
回顾与反思 四边形的内角和是多少度？
我们大家共同证明 了所有四边形的内 角和都是360°。
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了 4个三角形。 180°×4 = 720° 多边形的内角和 = 180°×(边数-2)
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?