决战2011：高考数学专题精练(五)不等式

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2011年高考数学试题分类考点52 不等式选讲

考点52 不等式选讲一、选择题1.（2011·山东高考理科·Ｔ4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（）（A ）[-5,7] （B ）[-4,6]（C ）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)【思路点拨】去绝对值，根据x 的取值分类讨论，也可以根据绝对值的意义来求解.【精讲精析】选D.①5≥x 时，不等式化为x 5x 310-++≥，解得x 6.≥②53<<-x 时，不等式化为1035≥++-x x ，不等式不成立.③3-≤x 时，不等式化为()1035≥+--x x ，解得4-≤x .由①②③得 4-≤x 或6≥x . 另解：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3-与5的距离之和，要使点x 到点3-与5的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥或4x -≤时可使5310x x -++≥成立，答案应选D.二、填空题2.（2011· 江西高考理科·Ｔ15）（2）（不等式选做题）对于实数x ，y ，若1x -≤1, 2y -≤1,则21x y -+的最大值为 .【思路点拨】根据21x y -+=(x 1)2(y 2)2----，结合a b a b +≤+，易得.【精讲精析】x 2y 1=(x 1)2(y 2)2x 1+2y 2) 2.x 11,y 21,x 2y 11212 5.-+----≤--+-≤-≤∴-+≤+⨯+=根据条件有：（【答案】5 3．（2011·江西高考文科·Ｔ15）对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________.【思路点拨】根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得.【精讲精析】[)x 10-x 10x 28,-128x 2;x 2x 10x 28,128x 20+≤--+-≥≥≥≥≤<≥+-+≥≥∴≥∞当时，原不等式变为：即，不符合要求；当-10<x<2时，原不等式变为：x+10+x-28,即2x 0，解得0当时，原不等式变为：即，恒成立，.综上所述，原不等式的解集为，.【答案】[)0+∞，4．（2011·陕西高考理科·T15A ）(不等式选做题)若关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-存在实数解，则实数a 的取值范围是．【思路点拨】先确定|1||2|x x ++-的取值范围，再使得a 能取到此范围内的值即可．【精讲精析】当1x -时，|1||2|12213x x x x x ++-=---+=-+；当12x -<时，|1||2|123x x x x ++-=+-+=；当2x >时，|1||2|12213x x x x x ++-=++-=->；综上可得|1||2|3x x ++-，所以只要||3a 即可，解得3a -或3a ，即实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞．【答案】(,3][3,)-∞-+∞5．（2011·陕西高考文科·T15A ）(不等式选做题)若不等式|1||2|x x a ++-对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是．【思路点拨】先确定|1||2|x x ++-的取值范围，则只要a 不大于|1||2|x x ++-的最小值即可．【精讲精析】当1x -时，|1||2|12213x x x x x ++-=---+=-+；当12x-<时，|1||2|123x x x x ++-=+-+=；当2x >时，|1||2|12213x x x x x ++-=++-=->；综上可得|1||2|3x x ++-，所以只要3a，即实数a 的取值范围是(,3]-∞．【答案】(,3]-∞三、解答题6.（2011·福建卷理科·T21）（3）设不等式11-x 2＜的解集为M.（I ）求集合M ；（II ）若a ，b ∈M，试比较a b +1与a +b 的大小.【思路点拨】(I) |21|11211x x -<⇔-<-<,解之即得x 的取值范围；（II ）用作差法比较1ab +与a b +的大小.【精讲精析】（I ）由|21|1x -<得1211x -<-<，解得01x <<，所以{|01}.M x x <<＝（II ）由（I ）和,a b M ∈可知01,0 1.a b <<<<所以(1)()(1)(1)0ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+.7.（2011·江苏高考·Ｔ21D ）（选修4-5：不等式选讲）解不等式：|21|3x x +-<.【思路点拨】本题考查的是绝对值不等式的求解，容易题，解决本题的关键是掌握含有绝对值不等式的处理方法，把含有绝对值的放在一侧，进行去绝对值.【精讲精析】原不等式等价于：43213,23x x x x -<-<-∴-<<，解集为4(2,)3-. 8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ24）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值.【思路点拨】第（Ⅰ）问，将1a =代入函数()f x 的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第（Ⅱ）问()0||30f x x a x ≤⇒-+≤，然后分x a ≥和x a ≤再种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得()0f x ≤的解集，最后利用待定系数法求得a 的值.【精讲精析】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥.由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-.(Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤，此不等式化为不等式组因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-. 由题设可得2a -= 1-，故2a =.。

2011高考数学复习不等式测试题

2011高考数学复习不等式测试题1（人教A 版82页例1）已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（）A .a +c >b +dB .a －c >b －dC .ac >bd D.cb d a > 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题）若关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.变式1：解关于x 的不等式()[]())(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-<x②当3->m 时，原不等式可化为()0131>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 1031->>+m ，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x ③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 34131++=++m m m ，当34-<<-m 时，131-<+m 原不等式的解集为131-<<+x m ；当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为311+<<-m x ；当4-=m 时，131-=+m 原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当4-<m 时，解为311+<<-m x ；②当4-=m 时，无解；③当34-<<-m 时，解为131-<<+x m ； ④当m=3-时，解为1-<x ； ⑤当3->m 时，解为1-<x 或31+>m x 设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围？解：（1）M ⊆［1，4］有两种情况：其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围。

2011届高考数学复习精编单元测试题—不等式

辽宁名校2011届高三数学单元测试—不等式注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知点)0,1(1-p ，231(11)03P P ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，)0,0(4p 则在132+-y x ≤0表示的平面区域内的点是（）A ．2p ,4pB ．2P ，3PC ．1P ，3PD ．1P ，2P2．如果关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是（） A ．80≤a <125 B ．80<a <125 C ．80a < D ．a >1253．关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（） A ．0<a <1 B ．a ＞1 C ．0<a ≤1 D ．a ≥14．若A ＝{x ∈Z|2≤22-x ＜8＝,B={x ∈R||log 2x|＞1}，则A ∩（C R B ）的元素个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）A ．a ，b 均为负数，则222≥+abb a B ．21222≥++x xC ．4sin 4sin ≥+xx D ．0)31)(3(,≤--∈+aa R a 6．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=（sin x +cos x ）2，则P 、Q 之间的大小关系是（）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P>QD ． P<Q7．当x ＞1时，不等式11-+≤x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（－∞，2）B ．[2，＋∞]C ．[3，＋∞]D ．（－∞，3）8．使不等式a 2＞b 2，1>ba，lg （a －b ）＞0， 2a ＞2b-1＞1同时成立的a 、b 、1的大小关系是（） A ．a ＞1＞b B ．b ＞a ＞1 C ．a ＞b ＞1 D ．1＞a ＞b9．对于实数x ，规定[x]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x]2-36[x]+45＜0成立的x 的范围是（）A ．（215,23）B ．[2,8]C ．[2,8]D ．[2,7]10．（09山东理12）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为（）A ．625B ．38C ． 311D ． 411．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b,不得分的概率为c （a ,b,c∈（0,1）），已知他投篮一次得分的均值为2，213a b +的最小值为（）A ．323 B ． 283C ． 143D ．16312．已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则33b a ++的取值范围是（）A ．)34,76(B ．)37,53(C ．)56,32(D ．)3,31(-第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2011高中数学学业水平考试必修5数列、不等式强化练习

2011高中数学学业水平考试必修5数列、不等式强化练习一．选择题（每小题只有一项正确答案，每小题3分，共计48分）1．下列结论正确的是（） A ．若ac bc >，则a b > B ．若a b >22，则a b >C ．若,a b c >>0，则 a c b c +<+D ．若a <b ，则a b <2．等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+64a a （）A ．0B ．1C ．2D ．33．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=456a a a ++=则（）A ．40B ．42C ．43D ．454．等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，2:3:23=S S ，公比q 的值是（） A ．1 B ．21-C ．211-或D ．211或- 5．数列11111,2,3,424816，……的前n 项和为（） A ．2122n n n ++ B ．2122n n n +-+ C ．21122n n n +-++ D ．21122n n n ++-+ 6．已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+，则3a = （） A ．120 B ．124 C ．128 D ．1327．已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,,1b b b --五个实数成等比数列,则221()b a a - （）A ．8B ．8-C ．8±D ．98 8．等差数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项的和是（） A ．36 B ．108 C ．75 D ．639．等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项之和是（）A ．90B ．100C ．145D ．19010．已知等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则258a a a 的值为（） A ．32 B ．64C ．128D ．256 11．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项的和，20081-=a ，22005200720052007=-S S ，则2008S 的值为（） A ．2007- B ．2008- C ．2007D ．2008 12．已知关于x 的不等式032≤-+ax x ，它的解集是[1,3]-，则实数a = （）A ．2B ．-2C ．-1D ．313．不等式组⎩⎨⎧≥≤+x y y x 2表示的平面区域是（）BC D14．若lg lg 2,x y +=则11x y +的最小值为（）A ．15B ．12C ．2D ．12015．不等式21log (1)1x ->的解集是（）A ．{}|0x x -D ．{}|10x x -<<16．不等式24222x x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,4)B ．(4,1)-C ．(-∞,-4) (-1,+∞)D ．(-∞, 1) (4, +∞)二．填空题（每小题4分，共计16分）17．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为18．已知0,0x y >>且191x y+=，则x y +的最小值为___________ 19．在等比数列{},64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则{}n a 的前8项和是___________20．已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，又124,,a a a 依次成等比数列，则1410247a a a a a a ++++=___________ 三．解答题（每小题6分，共计36分）21．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，23a =，且点(,)n n a 满足函数y kx b =+（1）求k ，b 的值，并写出数列{}n a 的通项公式；（2）记2n an b n =-，求数列{}n b 的前n 和n S ．22．（6分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，已知,153,1193==S a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．23．（6分）已知数列{}n a 满足211=a ，11(),22n n n a a n -=+≥，求数列{}n a 的通项公式.24．（6分）设数列{}n a 的前项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a S +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，问数列{}2log n a 前多少项的和最大？并求n T 的最大值.25．（6分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤．（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x (米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？26．（6分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式

2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式第3章不等式§3.1-2不等关系、一元二次不等式重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速x km/h有如下关系：21120180s x x=+，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.当堂练习：1. 方程2(21)0mx m x m+++=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.14m>-B.14m<-C.14m≥D.14m m>-≠且2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>03. 不等式组127,(1)(2)4xx x-<-⎧⎨+-≥⎩的解集为（）A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）4. 若0<a<1，则不等式1()(0x a xa--<的解是（）A.1a xa<<B.1x aa<<C.1x x aa><或D.1x a xa><或5. 若22520x x-+->22x-等于（）A.54-x B.3- C.3 D.x45-6. 一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是( )A.10B.－10C.14D.－147. 若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a )>0的解集是（） A ．(a ，1a ) B ．(1a ，a)C ．(－∞，a)∪(1a ，+∞)D ．(－∞，1a )∪(a ，+∞)8. 若不等式20(0)ax bx c a ++>≠的解集为∅，则下列结论中正确的是（） A. 20,40a b ac <-> B. 20,40a b ac >-< C. 20,40a b ac <-≤ D.20,40a b ac >-≥9. 己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3< m<0B ．0<m<3C ．m<－3或m> 0D ．m<0 或 m>3 10. 有如下几个命题：①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2，那么不等式ax2+bx+c ＜0的解集为{x ∣x1＜x ＜x2};②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式 ax2+bx+c ＞0的解集为∅;③0x ax b -≤-与不等式(x －a)(x －b)≤0的解集相同； ④2231x xx -<-与x2－2x ＜3(x －1)的解集相同.其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 函数y =.12. 已知关于x 的不等式20x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是 .13. 若不等式210x qx p p++>的解集为{|24}x x <<，则实数p= .14. α和β是关于x 的方程x2－(k －2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为 .15. 设0a >，解关于x 的不等式：2(1)10.ax a x -++<16. 已知函数y=(k2+4k －5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?18. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x －1)}，B={x|x2－(2x －1)k+k2≥0}且A ⊆B ，试求k 的取值范围.第3章不等式 §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x －2|+|y －2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05xyxyx表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC 内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值及z 的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求2 x y的取值范围.第3章不等式 §3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a ，b ，c 都是小于1的正数，求证：b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-不可能同时大于41．1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（）Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x>0,则133y x x =--的最大值为（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－14. 设,,5,33x yx y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B.C.D. 5. 若x, y 是正数，且141x y +=，则xy 有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a, b, c ∈R ，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）A ．2222a b c ++≥ B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥ D ．a b c ++≤7. 若x>0, y>0,且x+y ≤4,则下列不等式中恒成立的是（）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥8. a,b 是正数，则2,2a baba b ++三个数的大小顺序是（）Ａ．22a b ab a b +≤≤+ 22a b aba b +≤+Ｃ．22ab a b a b +≤≤+Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p q x +≥10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4y x x =+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x xy -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11.函数y = .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x, y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x +-++的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx+ny 的最大值.16. 已知)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R 2x , 试比较)]()([2121x f x f +与)2(21x x f +的大小，并加以证明.17. 已知正数a, b 满足a+b=1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab +的最小值.18. 设()13221+++⋅+⋅=n n a n.证明不等式 ()212)1(2+<<+n a n n n 对所有的正整数n 都成立.第3章不等式 §3.5不等式单元测试1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．不等式b ax >的解集不可能是（）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(a b --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于（） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．不等式||x x x <的解集是（） A ．{|01}x x <6．若011<+b aa b D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是（）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tanx ＋cotx D ． xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是（）A ．02>x 与0>x B ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（） A. }8|{<a a B. }8|{>a a C. }8|{≥a a D. }8|{≤a a11．若+∈R b a ,，则b a 11+与b a +1的大小关系是 .12．函数121lg+-=x xy 的定义域是 .13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.14. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____. 15．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____.16．解不等式：21582≥+-x x x17．已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．18．已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab 。

(2011高考备战冲刺指导)高考数学难点突破_难点19__解不等式

（2011高考备战冲刺指导）难点19 解不等式不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式.●难点磁场(★★★★)解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1). ●案例探究［例1］已知f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈［－1，1］，m +n ≠0时nm n f m f ++)()(＞0.(1)用定义证明f (x )在［－1，1］上是增函数； (2)解不等式：f (x +21)＜f (11-x )； (3)若f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数t 的取值范围.命题意图：本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力，属★★★★★级题目.知识依托：本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.错解分析：(2)问中利用单调性转化为不等式时，x +21∈［－1，1］，11-x ∈［－1，1］必不可少，这恰好是容易忽略的地方.技巧与方法：(1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f (x )转化成“1”是点睛之笔.(1)证明：任取x 1＜x 2，且x 1，x 2∈［－1，1］，则f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=2121)()(x x x f x f --+·(x 1－x 2)∵－1≤x 1＜x 2≤1，∴x 1+(－x 2)≠0，由已知2121)()(x x x f x f --+＞0，又 x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x )在［－1，1］上为增函数. (2)解：∵f (x )在［－1，1］上为增函数，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 解得：{x |－23≤x ＜－1，x ∈R } (3)解：由(1)可知f (x )在［－1，1］上为增函数，且f (1)=1，故对x ∈［－1，1］，恒有f (x )≤1，所以要f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，即要t 2－2at +1≥1成立，故t 2－2at ≥0，记g (a )=t 2－2at ，对a ∈［－1，1］，g (a )≥0，只需g (a )在［－1，1］上的最小值大于等于0，g (－1)≥0，g (1)≥0，解得，t ≤－2或t =0或t ≥2.∴t 的取值范围是：{t |t ≤－2或t =0或t ≥2}.［例2］设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围.命题意图：考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系，属★★★★级题目.知识依托：本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.错解分析：M =∅是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a 的不等式要全面、合理，易出错.技巧与方法：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.解：M ⊆［1，4］有n 种情况：其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围.设f (x )=x 2 －2ax +a +2，有Δ=(－2a )2－(4a +2)=4(a 2－a －2) (1)当Δ＜0时，－1＜a ＜2，M =∅［1，4］(2)当Δ=0时，a =－1或2.当a =－1时M ={－1} ［1，4］；当a =2时，m ={2}［1，4］. (3)当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2.设方程f (x )=0的两根x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么M =［x 1，x 2］，M ⊆［1，4］⇔1≤x 1＜x 2≤4⎩⎨⎧>∆≤≤>>⇔0,410)4(,0)1(且且a f f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<>>->+-210071803a a a a a 或，解得：2＜a ＜718，∴M ⊆［1，4］时，a 的取值范围是(－1，718). ●锦囊妙计解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法.(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法. (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论. ●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★★)设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(－21，+∞) B.(－21，21) C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)二、填空题2.(★★★★★)已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是__________. 3.(★★★★★)已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________. 三、解答题4.(★★★★★)已知适合不等式|x 2－4x +p |+|x －3|≤5的x 的最大值为3. (1)求p 的值；(2)若f (x )=11+-x x p p ，解关于x 的不等式f -－1(x )＞k x p +1log (k ∈R +)5.(★★★★★)设f (x )=ax 2+bx +c ，若f (1)=27，问是否存在a 、b 、c ∈R ，使得不等式：x 2+21≤f (x )≤2x 2+2x +23对一切实数x 都成立，证明你的结论. 6.(★★★★★)已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2.(1)求p 、q 之间的关系式； (2)求p 的取值范围；(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值. 7.(★★★★)解不等式log a (x －x1)＞1 8.(★★★★★)设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案难点磁场解：原不等式可化为：2)2()1(--+-x a x a ＞0，即［(a －1)x +(2－a )］(x －2)＞0.当a ＞1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2)＞0同解. 若12--a a ≥2，即0≤a ＜1时，原不等式无解；若12--a a ＜2，即a ＜0或a ＞1，于是a ＞1时原不等式的解为(－∞，12--a a )∪(2，+∞).当a ＜1时，若a ＜0，解集为(12--a a ，2)；若0＜a ＜1，解集为(2，12--a a )综上所述：当a ＞1时解集为(－∞，12--a a )∪(2，+∞)；当0＜a ＜1时，解集为(2，12--a a )；当a =0时，解集为∅；当a ＜0时，解集为(12--a a ，2）.歼灭难点训练一、1.解析：由f (x )及f (a )＞1可得：⎩⎨⎧>+-≤1)1(12a a ① 或⎩⎨⎧>+<<-12211a a ② 或⎪⎩⎪⎨⎧>-≥1111aa ③ 解①得a ＜－2，解②得－21＜a ＜1，解③得x ∈∅ ∴a 的取值范围是(－∞，－2)∪(－21，1）答案：C 二、2.解析：由已知b ＞a 2∵f (x )，g (x )均为奇函数，∴f (x )＜0的解集是(－b ，－a 2)，g (x )＜0的解集是(－2,22a b -).由f (x )·g (x )＞0可得：⎪⎩⎪⎨⎧-<<--<<-⎪⎩⎪⎨⎧<<<<⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>2222,0)(0)(0)(0)(2222a x b a x b b x a b x a x g x f x g x f 或即或 ∴x ∈(a 2，2b )∪(－2b，－a 2) 答案：(a 2，2b )∪(－2b，－a 2)3.解析：原方程可化为cos 2x －2cos x －a －1=0，令t =cos x ，得t 2－2t －a －1=0，原问题转化为方程t 2－2t －a －1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f (t )=t 2－2t －a －1，对称轴t =1，画图象分析可得⎩⎨⎧≤≥-0)1(0)1(f f 解得a ∈［－2，2］.答案：［－2，2］三、4.解：(1)∵适合不等式|x 2－4x +p |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，∴x －3≤0，∴|x －3|=3－x .若|x 2－4x +p |=－x 2+4x －p ，则原不等式为x 2－3x +p +2≥0，其解集不可能为{x |x ≤3}的子集，∴|x 2－4x +p |=x 2－4x +p .∴原不等式为x 2－4x +p +3－x ≤0，即x 2－5x +p －2≤0，令x 2－5x +p －2=(x －3)(x －m )，可得m =2，p =8.(2)f (x )=1818+-x x ，∴f -－1(x )=log 8xx -+11 (－1＜x ＜1)，∴有log 8x x-+11＞log 8kx +1，∴log 8(1－x )＜log 8k ，∴1－x ＜k ，∴x ＞1－k . ∵－1＜x ＜1，k ∈R +，∴当0＜k ＜2时，原不等式解集为{x |1－k ＜x ＜1}；当k ≥2时，原不等式的解集为{x |－1＜x ＜1}.5.解：由f (1)=27得a +b +c =27，令x 2+21=2x 2+2x +23x ⇒=－1，由f (x )≤2x 2+2x +23推得 f (－1)≤23. 由f (x )≥x 2+21推得f (－1)≥23，∴f (－1)=23，∴a －b +c =23，故 2(a +c )=5，a +c =25且b =1，∴f (x )=ax 2+x +(25－a ).依题意：ax 2+x +(25－a )≥x 2+21对一切x ∈R 成立，∴a ≠1且Δ=1－4(a －1)(2－a )≤0，得(2a －3)2≤0，∴f (x )=23x 2+x +1 易验证：23x 2+x +1≤2x 2+2x +23对x ∈R 都成立.∴存在实数a =23，b =1，c =1，使得不等式：x 2+21≤f (x )≤2x 2+2x +23对一切x ∈R 都成立.6.解：(1)∵－1≤sin θ≤1，1≤sin θ+2≤3，即当x ∈［－1，1］时，f (x )≤0，当x ∈［1，3］时，f (x )≥0，∴当x =1时f (x )=0.∴1+p +q =0，∴q =－(1+p )(2)f (x )=x 2+px －(1+p )，当sin θ=－1时f (－1)≤0，∴1－p －1－p ≤0，∴p ≥0 (3)注意到f (x )在［1，3］上递增，∴x =3时f (x )有最大值.即9+3p +q =14，9+3p －1－p =14，∴p =3.此时，f (x )=x 2+3x －4，即求x ∈［－1，1］时f (x )的最小值.又f (x )=(x +23)2－425，显然此函数在［－1，1］上递增.∴当x =－1时f (x )有最小值f (－1)=1－3－4=－6.7.解：(1)当a ＞1时，原不等式等价于不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-a xx11011由此得1－a ＞x 1.因为1－a ＜0，所以x ＜0，∴a-11＜x ＜0. (2)当0＜a ＜1时，原不等式等价于不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-a xx11011由 ①得x ＞1或x ＜0，由②得0 ＜x ＜a -11，∴1＜x ＜a -11. 综上，当a ＞1时，不等式的解集是{x |a-11＜x ＜0}，当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a-11}.8.解：由已知得0＜a ＜1，由f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)，x ∈(0，1]恒成立.⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-+<-⇔2111322m x mx xmx mx 在x ∈(0，1]恒成立. 整理，当x ∈(0，1)时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m x x 恒成立，即当x ∈(0，1]时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>-<112122x x m xx m 恒成立，且x =1时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m xmx 恒成立， ∵2121212-=-x x x 在x ∈(0，1]上为减函数，∴x x 212-＜－1， ∴m ＜x x 212-恒成立⇔m ＜0.又∵2112)1(112+-+-=-+x x x x ，在x ∈(0，1]上是减函数， ∴112-+x x ＜－1.∴m ＞112-+x x 恒成立⇔m ＞－1当x ∈(0，1)时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>-<112122x x m xx m 恒成立⇔m ∈(－1，0)① 当x =1时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m xmx ，即是⎩⎨⎧<<100m ∴m ＜0 ②∴①、②两式求交集m ∈(－1，0）,使x ∈(0，1]时，f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，m 的取值范围是(－1，0)① ②。

2011届高考数学一轮复习百大经典例题之不等式解法(新课标)

典型例题一例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)(<x f ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．典型例题二例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x ；（2）12731422<+-+-x x x x 分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

2011高考数学复习资料汇编：第5单元不等式(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——不等式1.【2010·某某文数】满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】当直线z x y =+过点B(1,1)时，z 最大值为22.【2010·某某理数】若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A.2-B.1-C.1D.2【答案】C【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。

3.【2010·全国卷2理数】不等式2601x x x ---＞的解集为（） A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C.4.【2010·全国卷2文数】若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题考查了线性规划的知识.∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =.5.【2010·全国卷2文数】不等式32x x -+＜0的解集为（） A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x > 【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法.∵32x x -<+，∴23x -<<，故选A.6.【2010·某某理数】不等式22x x x x -->的解集是（） A.(02)， B.(0)-∞， C.(2)+∞， D.(0)∞⋃+∞（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x-<，解得A. 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除.7.【2010·某某文数】设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（）A.3B.4C.6D.8 【答案】C【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6.8.【2010·某某文数】设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（） A.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32z x y =-过点B 时，在y 轴上截距最小，z 最大.由B （2,2）知，z 的最大值为4. 9.【答案】A【解析】将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A.本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.10.【2010·某某理数】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（） A.3 B.4 C.29 D.112【答案】B【解析】考察均值不等式.2228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422≥-+++y x y x即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x 11.【2010·某某理数】设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为（） A.—2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B （3,0）的时候，z 取得最大值6.12.【2010·理数】设不等式组110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值X 围是（）A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[ 3,+∞] 【答案】A13.【2010·某某理数】设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（）y 0x70 4880 70 (15,55)A.2B.4C.5【答案】B 【解析】221121025()a ac c ab a a b ++-+- ＝2211(5)()a c a ab ab ab a a b -+-+++- ＝211(5)()()a c ab a a b ab a a b -+++-+- ≥0＋2＋2＝4当且仅当a －5c ＝0,ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立，如取a 2,b ＝22,c ＝25满足条件. 14.【2010·某某理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（） A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y ，结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时，z 最大. 本题也可以将答案逐项代入检验.15.【2010·某某文数】设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（） A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时,z 取得最大值10.x +20y -=16.【2010·全国卷1文数】设，，，21352ln 2log -===c b a 则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 【答案】C【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 解法一： a=3log 2=21log 3, b=ln2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 解法二：a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log log e<<<； c =12152-=<=，∴c<a<b. 17.【2010·全国卷1文数】若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（）A.4B.3C.2D.1 【答案】B【解析】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如下图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.18.【2010·某某文数】设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+-≥2＋2＝4 当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立.如取a ＝2,b ＝22满足条件. 19.【2010·某某理数】20.【2010·某某理数】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,||AB 的最小值等于( ) A.285 B.4 C.125D.2 【答案】B【解析】由题意知，所求的||AB 的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y --=的距离最小，故||AB 的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B.21.【2010·某某一中冲刺卷数学（二）】若31log 0,()13ba <>，则（）A.1,0a b >>B.01,0a b <<>C.1,0a b ><D.01,0a b <<<【答案】D【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图像和单调性知0<a<1，b<0,选择D. 22.【2010·市西城区二模】“ln 1x >”是“1x >”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ln 1x >x e ⇔>，所以“ln 1x >”是“1x >”的充分不必要条件，选择A.23.【2010·石景山区一模】已知函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】()f x 在(0,)+∞上单调减，值域为R ．又a b c <<，()()()0f a f b f c <，所以⑴若(),()0f a f b >,()0f c <．由()0f d =知，a b d c <<<，③成立；⑵若(),(),()0f a f b f c <．此时d a b c <<<，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．24.【2010·黄冈中学5月第一模拟考试】,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】若a b >，则22222a c b c bc +>+≥，不符合条件，排除,A D ；又由()222a c c b c -=-，故a c -与b c -同号，排除B ；且当b a c >>时，222a c bc +=有可能成立，例如取()(),,3,5,1a b c =，故选C ． 25.【2010·某某隆尧一中二月考】函数(3)log 1a x y +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A.6 B. 8 C.10 D.12 【答案】B 【解析】(2,1)A --，点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >，0,0m n ∴>>，12242m n m n m n m n +++=+422n mm n=+++428≥+=，当且仅当11,42m n ==时取等号. 26.【2010·某某五月模拟】直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，a 、0b R ab ∈≠且，则|ab |的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】由题意22221111a a b a b a ++⨯=-⇒=，则2211||2a ab a a a a+=⋅=+≥． 27.【2010·某某隆尧一中四月模拟】函数13x y a +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】B【解析】定点A 坐标为 (1,2)--，由点A 在直线10mx ny ++=上，210m n ∴--+=，即21m n +=，0mn >，0,0m n ∴>>，21242m n m n m n m n +++=+422n m m n=+++428≥+=，当且仅当11,42n m ==时取等号. 28.【2010·某某市一模】若直线),0(,(022+∞∈=-+b a by ax 平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是（）A. B.3+C.2D.5【答案】B【解析】依题意，直线ax+2by-2=0(a,b ∈(0,+ ∞)) 平分圆224260x y x y +---=，所以a+b=1，12a b +=1+2+b a + 2a b ≥3+22,当且仅当112a b a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立,选择B.29.【2010某某市三模】不等式0412>--x x 的解集是（）A.2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C.(－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）【答案】Ｂ【解析】依题意，原不等式化为（x+2）(x-1)(x-2)>0，解得-2<x<1或x>2，选择B. 30.【2010·某某隆尧一中五月模拟】不等式2)3(log 21-≥-x 的解集为（）A.}1|{-≥x xB.}1|{-≤x xC.{|13}x x -≤<D.}10|{≤<x x【答案】C【解析】2)3(log 21-≥-x 21032x -⎛⎫⇔<-≤ ⎪⎝⎭3113x x ⇔-<-≤⇔-≤<，选C.31.【2010·襄樊五中5月调研】函数)1(log 22-=x y 的定义域是（） A.)1(∞+， B.)1(--∞， C.)11(，- D.)1()1(∞+⋃--∞，，【答案】D【解析】依题意，x 2-1>0，解得x<-1或x>1，选择D.32.【2010·某某南山中学热身考试】已知集合{}{}21|230,|21x A x x x B x -=+-<=<，则A B =（）A ．（-3,1）B ．(,3)-∞-C ．1(,1)2D ．(1,)+∞【答案】A【解析】依题意，A={x|-3<x<1},B={x|x<1}，所以AB =（-3,1），选择A33.【2010·某某市二模】已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(x g ，且有8)()(=b g a g ，若0>a ,0>b ，则ba 41+的最小值为（） A.9 B.6 C.3 D.2 【答案】C【解析】依题意，a+b=3，b a 41+=114141()()(14)(144)3333b a a b a b a b ++=+++≥++=，选择C.34.【2010·某某隆尧一中二月考】已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且1||0<<m ，01||0<<<mn n ，，则使不等式()()0f m f n +>成立的m 和n 还应满足的条件为（）A.m>nB.m<nC.m+n>0D.m+n<0【答案】D【解析】不妨设m>0, n<0,则()()f m f n +==，由0,n m -<()()0f m f n +>，故m+n<0.35.【2010·某某市二模】不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值X 围为（）A.(,1][4,)-∞-+∞B.[]4,1-C.[1,2]D.(,1][2,)-∞+∞【答案】B【解析】依题意，|x+3|+|x-1|的最小值为4，所以a 2-3a ≤4，解得-1≤a ≤4，选择B. 36.【2010·某某省五校二联】若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（） A.5 B.4 C.83 D.163【答案】A【解析】令()23344f x x x =-+。

2011年高考数学试题汇编----不等式

12011年高考数学（文）试题汇编---不等式1（安徽卷6）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为（）（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-12（北京卷7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元。

为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）（A ）60件 (B)80件（C ）100件（D ）120件 3（广东卷5）不等式2210x x -->的解集是（）（A ）1(,1)2- B ）(1,)+∞ （C ）(,1)(2,)-∞⋃+∞ （D ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞4（广东卷6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA=⋅的最大值为（）（A ）3 （B ）4 （C）（D）5（湖北卷8）直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数个 6（浙江卷6）若,a b 为实数，则“10<<ab ”是“ab 1<”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7（浙江卷3）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-+≥-+0,0072052y x y x y x ,则3x +4y 的最小值是（）(A)13 (B)15 (C)20 (D)288（全国II 卷4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为（）（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）39（天津卷2）设变量,x y ，满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为（）（A ）4- （B ）0 （C ）43（D ）4 10（新课标卷5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞11（山东卷7）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+002052x y x y x ，则目标函数231z x y =++的最大值为（）(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.512（陕西卷3）设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）（A ）2a b a b +<<<（B）2a ba b +<<< （C）2a b a b +<<<2a ba b +<<< 13(四川卷10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元 14（天津卷12）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为． 15（新课标卷14）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ，则y x z 2+=的最小值为______16(陕西卷12）如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为________.17（浙江卷16）若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是______________。

2011年高考数学二轮考点专题突破：不等式

第四讲不等式一、选择题1．a ，b ，c ∈R ，下列结论成立的是 ( ) A ．a >b ，则ac 2>bc 2 B.a c >bc，则a >b C ．a 3>b 3，ab >0，则1a <1bD ．a 2>b 2，ab >0，则1a <1b解析：a 3>b 3⇒a 3－b 3>0⇒(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)>0⇒(a －b )·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋34b 2>0⇒a >b ，而 ab >0，因此1ab >0⇒a ·1ab >b ·1ab ⇒1a <1b .答案：C 2．已知x ＝a ＋1a －2(a >2)，y ＝⎝⎛⎭⎫12b 2－2(b <0)，则x 、y 之间的大小关系是 ( ) A ．x >y B ．x <y C ．x ＝y D ．不能确定解析：x ＝(a －2)＋1a －2＋2≥2(a －2)·1a －2＋2＝4(当且仅当a ＝3时，取“＝”)，y ＝⎝⎛⎭⎫12b 2－2<⎝⎛⎭⎫12－2＝4.∴x >y . 答案：A3．若不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A.⎣⎡⎭⎫116，1 B.⎝⎛⎭⎫0，116 C ．(0,1) D ．(1，＋∞)解析：不等式化为x 2<log a x ，所以不等式x 2<log a x 在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立转化为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12 时，函数y ＝x 2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，由log a 12＝14，得a ＝116，由图，可知选A.答案：A4．(2009·天津)设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2 B.32 C ．1 D.12解析：因为a >1，b >1，a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，所以x ＝log a 3，y ＝log b 3.1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 3⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝log 3⎝⎛⎭⎫2322＝1，当且仅当a ＝b 时，等号成立．答案：C5．(2010·浙江)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝ ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2解析：画出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥02x －y －3≤0，表示的平面区域如图，又x －my ＋1＝0恒过(－1,0)点，当m <0时，x ＋y 无最大值，故选项A 、B 错误，因此m >0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x －my ＋1＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋12m －1，52m －1，∴3m ＋12m －1＋52m －1＝9，解得m ＝1，故选C. 答案：C 二、填空题6．(2010·江苏)设x ，y 为实数，满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y4的最大值是________．解析：∵4≤x 2y ≤9，∴19≤y x 2≤14，∴181≤y 2x 4≤116.又∵3≤xy 2≤8，而x 3y 4＝1y 4x 3＝1xy 2·y 2x4，且127≤xy 2·y 2x 4≤12，∴2≤x 3y4≤27. 答案：277．(2010·山东)若对任意x >0，x x 3＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：因为x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，所以a ≥⎝⎛⎭⎫x x 2＋3x ＋1max ，而xx 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3 ≤12x ·1x ＋3＝15，当且仅当x ＝1x 时等号成立，∴a ≥15. 答案：a ≥158．(2010·安徽)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．解析：(x ，y )满足可行域如图所示，∵abx ＋y 最大值为8(a >0，b >0)，∴目标函数等值线l ：y ＝－abx ＋z 最大值时的最优解为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，8x －y －4＝0，解得A (1,4)，∴8＝ab ＋4，ab ＝4.又∵a ＋b ≥2ab ；当a ＝b ＝2时取等号 ∴a ＋b ≥4. 答案：49．(2010·天津)设函数f (x )＝x 2－1.对任意x ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞，f ⎝⎛⎭⎫xm －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m ) 恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x m －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )，∴x 2m 2－1－4m 2(x 2－1)≤(x －1)2－1＋4(m 2－ 1)，即x 2m2－4m 2x 2≤x 2－2x －3∵x ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞，∴1m 2－4m 2≤1－2x －3x 2恒成立．令g (x )＝1－2x －3x 2＝－3⎝⎛⎭⎫1x ＋132＋43， x ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞，1x ∈⎝⎛⎦⎤0，23， g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－53， ∴1m 2－4m 2≤－53，即12m 4－5m 2－3≥0， ∴(3m 2＋1)(4m 2－3)≥0⇒4m 2－3≥0⇒m ≥32或m ≤－32∴m ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 三、解答题10．设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a ，b ∈[－1，1]，当a ＋b ≠0时，都有f (a )＋f (b )a ＋b>0. (1)若a >b ，试比较f (a )与f (b )的大小； (2)解不等式：f (x －12)<f (x －14)；(3)证明：若－1≤c ≤2，则函数g (x )＝f (x －c )和h (x )＝f (x －c 2)存在公共定义域，并求出这个公共定义域．(1)解：任取x 1，x 2∈[－1,1]，当x 1<x 2时，由奇函数的定义和题设不等式，得 f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2) ＝f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)(x 1－x 2)<0.∴f (x )是增函数，a ，b ∈[－1,1]，且a >b . ∴f (a )>f (b )．(2)解：∵f (x )是[－1,1]上的增函数，∴f (x －12)<f (x －14)⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －12≤1－1≤x －14≤1⇔x －12<x －14－12≤x ≤54. ∴该不等式的解集为{x |－12≤x ≤54}．(3)证明：设函数g (x )与h (x )的定义域分别为P 和Q ，则P ＝[c －1，c ＋1]，Q ＝ [c 2－1，c 2＋1]． ∵－1≤c ≤2，∴(c 2－1)－(c ＋1)＝(c －2)(c ＋1)≤0，即c 2－1≤c ＋1. 又c 2＋1>c －1，∴g (x )定义域与h (x )定义域交集非空．当－1≤c <0，或1<c ≤2时，c (c －1)>0，这时公共定义域为[c 2－1，c ＋1]，当0≤c ≤1时，c (c －1)≤0，这时公共定义域为[c －1，c 2＋1]．11．(2010·浙江五校联考)设x ，y 为正实数，a ＝x 2＋xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y .(1)如果p ＝1，则是否存在以a ，b ，c 为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x ，y ，试探索当存在以a ，b ，c 为三边长的三角形时p 的取值范围．解：(1)存在．当p ＝1时，b ＝xy ，x ＋y ＋x 2＋xy ＋y 2>xy 显然成立，且x ＋y －x 2＋xy ＋y 2＝xyx ＋y ＋x 2＋xy ＋y 2<xy ，易知a <c ，由上得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c >bc －a <b，故当p ＝1时，存在以a ，b ，c 为三边长的三角形．(2)∵a <c ，∴若存在以a ，b ，c 为三边长的三角形时，只需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c >bc －a p xy ①x ＋y －x 2＋xy ＋y 2pg (t )<p ，这里f (t )＝t ＋1t ＋t ＋1t＋1， g (t )＝t ＋1t －t ＋1t ＋1，由于f (t )＝t ＋1t＋ t ＋1t＋1≥2＋2＋1＝2＋3，当且仅当t ＝1时，f (t )取最小值2＋3，令m ＝t ＋1t ，则m ≥2，g (t )＝t ＋1t －t ＋1t ＋1＝m －m 2－1，易知函数φ(m )＝m －m 2－1在[2，＋∞)上单调递减，故 φ(m )max ＝2－3，即g (t )≤2－3，当且仅当t ＝1时，g (t )取最大值2－3；因此p 的取值范围为2－30.(1)解不等式f (x )<0；(2)当0<a ≤1时，求函数f (x )的最小值．解：(1)由f (x )<0，得|x －a |<ax ，∵a >0，∴x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x <a ，(1＋a )x >a .①当a >1时，有⎩⎨⎧x >0，x >a 1－a，x >a 1＋a ，∵a 1－a <a 1＋a ，∴x >a1＋a. ②当a ＝1时，解不等式组得x >12.③当0<a <1时，有⎩⎨⎧x >0，x <a 1－a，x >a 1＋a ，∵a 1－a >a 1＋a ，∴a 1＋a <x <a1－a. 综上所述，当a ≥1时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫a1＋a ，＋∞；当0<a <1时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫a 1＋a ，a1－a .(2)∵f (x )＝|x －a |－ax＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )，－(1＋a )x ＋a (x <a )， ∴当0<a <1时，函数f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，在(－∞，a )上为减函数；当x ＝a时，函数f (x )的最小值为f (a )＝－a 2；当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1(x ≥1)，－2x ＋1(x <1)，∴f (x )的最小值为－1.综上所述，x ＝a 时，f (x )有最小值为－a 2.。

2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：不等式的综合问题(练习+详细解析)大纲人教版

提能拔高限时训练29 不等式的综合问题一、选择题1.（2009西城高三抽样测试，理1）若集合A={x|x-1≥0},B={x||x|＞2}，则集合A∪B 等于( )A.{x|x≥1}B.{x|x＞1或x ＜-2}C.{x|x ＜-2或x ＞2}D.{x|x ＜-2或x≥1}解析:解x-1≥0，得x≥1，故A=［1，+∞),解|x|＞2，得x ＞2或x ＜-2，故B=(2,+∞)∪(-∞,-2)，所以A∪B={x|x＜-2或x≥1}. 答案:D2.若a ＞0,b ＞0且a≠b,在a 、b 之间插入n 个正数x 1,x 2,…,x n ,使之成为等比数列(n≥2,n∈N *),记n n x x x M 21=,2ba N +=,则M 与N 的大小关系是( ) A.M ＞NB.M=NC.M ＜ND.不能确定解析:易求得ab M =,而ab ba >+2,则有M ＜N. 答案:C3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x 则不等式f(x)＞2的解集为( ) A.（1，2）∪(3,+∞)B.(10,+∞) C.(1,2)∪(10,+∞)D.(1,2)解析:由⎩⎨⎧><-22,21x e x 或⎩⎨⎧>-≥,2)1(log ,223x x 得⎩⎨⎧><1,2x x 或⎩⎨⎧-<>≥.1010,2x x x 或则1＜x ＜2或x ＞10 即(1,2)∪(10,+∞).答案:C4.函数f(x)的图象是两条直线的一部分（如右图所示），其定义域为［-1,0)∪(0,1］,则不等式f(x)-f(-x)＞-1的解集为( )A.{x|-1≤x≤1且x≠0}B.{x|-1≤x＜0}C.{x|-1≤x＜0或21＜x≤1}D.{x|-1≤x＜21-或0＜x≤1} 解析:方法一:由图象得⎩⎨⎧<≤---≤<-=.01,1,10,1)(x x x x x f 当0＜x≤1时，原不等式可化为1-x-(-1+x)＞-1,即x ＜23, ∴0＜x≤1.当-1≤x＜0时，原不等式可化为-1-x-(1+x)＞-1,即x ＜21-, ∴-1≤x＜21-. 综上，原不等式的解集为{x|-1≤x＜21-或0＜x≤1},故选D. 方法二:观察已知函数的图象可知函数f(x)为奇函数,故f(x)-f(-x)=2f(x)＞-1⇒f(x)＞21-,如图作出直线21-=y ,易解得A 的横坐标为21-,根据不等式观察图象易知解集为［-1,21-)∪(0,1］.答案:D5.已知a 2＜x ＜a,M=log a x 2,N=log a (log a x),P=(log a x)2,则( ) A.M ＞N ＞PB.P ＞M ＞NC.M ＞P ＞ND.N ＞M ＞P解析:∵a 2＜a,∴0＜x ＜a ＜1. ∴log a x ＞1,N=log a (log a x)＜0. 又2log a x ＞log a x·log a x,即M ＞P. ∴M＞P ＞N. 答案:C6.已知f(x)=a x ,g(x)=b x,当f(x 1)=g(x 2)=3时，x 1＞x 2,则a 与b 的大小关系不可能成立的是( )A.b ＞a ＞1B.a ＞1＞b ＞0C.0＜a ＜b ＜1D.b ＞1＞a ＞0 解析:x 1=log a 3,x 2=log b 3.当b ＞1＞a ＞0时，x 1＜0,x 2＞0与x 1＞x 2矛盾.选D. 答案:D7.（2009某某某某第一学期高三质检，理12）已知函数f(x)=log a x(a ＞0且a≠1)满足)3()2(a f a f >，则1)11(>-xf 的解是( ) A.0＜x ＜a 1B.0＜x ＜a -11C.1＜x ＜a 1D.1＜x ＜a-11解析:由题意，得0＜a ＜1,所以1)11(>-x f ，同解于)11(log xa -＞log a a,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-,11,011a xx 解得1＜x ＜a -11.答案:D8.如果函数f(x)=a x (a x -3a 2-1)(a ＞0且a≠1)在区间［0,+∞)上是增函数,那么实数a 的取值X 围是( ) A.(0,32］B.［33,1)C.(1,3］D.(32,+∞)解析:令a x=t,则y=t 2-(3a 2+1)·t,对称轴212132)13(22≥+=+--=a a t . ①当0＜a ＜1时,则0＜a x＜1,欲使f(x)在［0,+∞)上递增,只需2132+a ≥1,即3a 2+1≥2,即a 2≥31. ∴a≥33或a≤33-(舍去). ②当a ＞1时,a x＞1,不成立,故选B.答案:B9.若使不等式x 2-4x+3＜0和x 2-6x+8＜0同时成立的x 值也满足关于x 的不等式2x 2-9x+a ＜0,则( )A.a ＜9B.a=9C.a ≤9D.a≥9解析:在x∈(2,3)上,f(x)=2x 2-9x+a ＜0, ∴⎩⎨⎧≤≤.0)3(,0)2(f f ∴a≤9.答案:C10.若a,b,c ＞0且a 2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c 的最小值是( ) A.32 B.3 C.2 D.3 解析:由已知得(a+2b)(a+2c)=12. ∵a＞0,b ＞0,c ＞0,∴(a+2b)+(a+2c)≥34)2)(2(2=++c a b a ，即a+b+c≥32.答案:A 二、填空题11.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),若f(1-a)+f(1-a 2)＜0,则a 的取值X 围是______________.解析:由f(x)在(-1,1)上是单调递增的奇函数,且f(1-a)+f(1-a 2)＜0成立,转化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<-<<⇒<-<--<-111.211111122a a a a a 答案:(1,2)12.若不等式|x-4|+|3-x|＜a 的解集是空集,则实数a 的取值X 围为______________. 解析:不等式|x-4|+|3-x|＜a 的解集为⇔|x-3|+|x-4|＜a 的解集为.又|x-3|+|x-4|的最小值为1,故a∈(-∞,1］. 答案:(-∞,1］13.设n 个实数x 1,x 2,…,x n 的算术平均数是x ,若a 是不等于x 的任意实数,并记p=(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2,q=(x 1-a)2+(x 2-a)2+…+(x n -a)2,则p 与q 的大小关系是_________.解析:p-q=-2x (x 1+x 2+x 3+…+x n )+n x 2+2a(x 1+x 2+…+x n )-na 2=-2n x 2+n x 2+2an x -na 2=-n(x 2-2a x +a 2)=-n(x -a)2,∵a≠x ,n∈N *,∴-n(x -a)2＜0,故p ＜q. 答案:p ＜q14.在下列四个命题中: ①函数xx x f 9)(+=的最小值为6; ②不等式12+x x＜1的解集是{x|-1＜x ＜1};③若a ＞b ＞-1,则bba a +>+11; ④若|a|＜2,|b|＜1,则|a-b|＜1.正确命题的序号是______________.(注:把你认为正确的命题序号都填上) 解析:当x ＞0时xx x f 9)(+=≥6, 当x ＜0时xx x f 9)(+=≤-6,①不正确. 由12+x x ＜1,得11+-x x ＜0,得-1＜x ＜1,②正确. 若a ＞b ＞-1,则1+a ＞1+b ＞0,∴bba a +>+11.若成立,只需a+ab ＞b+ab,即a ＞b,显然成立,∴③正确.若|a|＜2,|b|＜1,则|a-b|＜|a|+|b|＜2+1=3,∴④不正确.∴正确的命题有②③. 答案:②③ 三、解答题15.集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈［-2,4］,且f(x)在［0,+∞)上是增函数. (1)判断函数2)(1-=x x f 及x x f )21(64)(2•-=(x≥0)是否在集合A 中?若不在集合A 中,试说明理由;(2)对于(1)中你认为是集合A 中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?证明你的结论.解:(1)∵x=49＞0,f 1(49)=5,而5∉［-2,4］, ∴2)(1-=x x f 不在集合A 中.∵x≥0,∴x＜x)21(≤1.∴-6≤x)21(6-＜0.从而-2≤x)21(64-＜4, ∴f 2(x)∈［-2,4］.又x x f )21(64)(2•-=在［0,+∞)上为增函数,∴xx f )21(64)(2•-=在集合A 中.(2)由(1)知,f(x)=f 2(x).当x≥0时, ∵f(x)+f(x+2)-2f(x+1)12)21(128)21(64)21(64++⨯+-⨯-+⨯-=x x x0)41()21(6]212)21(1[)21(62<-=⨯+--=x x ,∴f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对任意的x≥0总成立.16.已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈［-1,1］,a+b≠0时,有0)()(>++ba b f a f .(1)判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数还是减函数,并证明你的结论; (2)解不等式)11()21(-<+x f x f ; (3)若f(x)≤m 2-2am+1,对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,某某数m 的取值X 围. 解:(1)函数f(x)在［-1,1］上是增函数. 证明:设x 1,x 2∈［-1,1］,且x 1＜x 2, f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)0)()()(212121<-•--+=x x x x x f x f ,∴f(x 1)＜f(x 2).∴f(x)在［-1,1］上是增函数. (2)∵f(x)在［-1,1］上是增函数,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-.1121,1111,1211x x x x解得不等式的解集为［23-,-1). (3)∵f(x)在［-1，1］上是增函数， ∴f(x)≤f(1)=1.依题意有m 2-2am+1≥1对a∈［-1,1］恒成立,即m 2-2am≥0恒成立.令g(a)=-2ma+m 2,它的图象是一条直线,那么⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥+=-.02)1(,02)1(22m m g m m g解得m≥2或m≤-2或m=0.因此所求m 的取值X 围为m≥2或m≤-2或m=0. 数学参考例题志鸿优化系列丛书【例1】设函数f(x)=x 2+2bx+c(c ＜b ＜1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根. (1)证明-3＜c≤-1; (2)证明b≥0;(3)若m 是方程f(x)+1=0的一个实根,判断f(m-4)的正负并加以证明.(1)证明：f(1)=0⇒1+2b+c=0⇒21+-=c b . 又1＞b ＞c,故1＞21+-c ＞c ⇒-3＜c ＜31-.方程f(x)+1=0有实根,即x 2+2bx+c+1=0有实根,故Δ=4b 2-4(c+1)≥0,即(c+1)2-4(c+1)≥0⇒c≥3或c≤-1. 又1＞b ＞c,得-3＜c≤-1.(2)证明：由21+-=c b ,知b≥0. (3)解：f(m-4)的符号为正.证明如下:f(x)=x 2+2bx+c=x 2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1). f(m)=-1＜0, ∴c＜m ＜1.∴c -4＜m-4＜-3＜c.∴f(m -4)=(m-4-c)(m-4-1)＞0. ∴f(m -4)的符号为正.【例2】已知抛物线y=ax 2-1上存在关于直线l:x+y=0成轴对称的两点,试某某数a 的取值X 围.解法一：设抛物线上关于直线l 对称的两相异点为P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2),线段PQ 的中点为M(x 0,y 0),设直线PQ 的方程为y=x+b,由于P 、Q 两点存在,所以方程组⎩⎨⎧-=+=1,2ax y b x y 有两组不同的实数解,即得方程ax 2-x-(1+b)=0.① 判别式Δ=1+4a(1+b)＞0.② 由①，得a x x x 212210=+=,b ab x y +=+=2100. ∵M∈1,∴b a a y x ++=+=2121000,即a b 1-=,代入②,解得a ＞43. 解法二：设同解法一，由题意，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=---=-=④x x y y ③x x y y ②ax y ①ax y .022,1,1,121212121222211 将①②代入③④，并注意到a≠0,x 1-x 2≠0,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+⑥a a x x ⑤a x x .21,12222121由二元均值不等式,易得2(x 12+x 22)＞(x 1+x 2)2(x 1≠x 2). 将⑤⑥代入上式，得22)1()21(2a aa >+-,解得a ＞43.解法三：同解法二，由①-②，得y 1-y 2=a(x 1+x 2)(x 1-x 2).∵x 1-x 2≠0,∴1)(212121=--=+x x y y x x a .∴ax x x 212210=+=. ∵M(x 0,y 0)∈1,∴y 0+x 0=0,即a x y 2100-=-=,从而PQ 的中点M 的坐标为(a 21,a21-). ∵M 在抛物线内部，∴01)21()21(2<---aa a , 解得a ＞43或a ＜0(舍去).。

高考数学备考30分钟课堂集训系列专题5 不等式 (学生版)

高考数学备考30分钟课堂集训系列专题5 不等式（学生版）一、选择题1. (2011年高考广东卷)不等式2210x x -->的解集是（）A ．1(,1)2- B (1,)+∞ C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞ D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是( )A ．5B ．1-C ．2 D.257．(北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（）（A ）[1,4]（B ）[1,5]（C）4[,4]5（D ）4[,5]510．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值范围是（）A ． 45- B ． 1 C ． 2 D ．无法确定12.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是( )(A) 2517 (B) 85 (C) 95 (D) 2 二、填空题15．（2011年高考江西卷)对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为_______16．（2011年高考浙江卷)若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 .17. (2011年高考天津卷)已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为 .三、解答题20．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012年高三第二次模拟）（本小题满分12分）已知向量2-1sin ,cos()),2A m nBC A B C ABC ==+∆（，），（、、为的内角，其所对的边分别为,,.a b c （1）当m n ⋅取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）的条件下，当3a =时，求22+b c 的取值范围.。

数学北师大版高中必修5不等式2011真题加模拟

1.大纲理数3.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b32.课标文数6.E1[2011·浙江卷] 若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.课标理数9.E2[2011·广东卷] 不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．4.课标理数4.E2[2011·山东卷] 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)5.课标理数 1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)6.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]7.课标理数5.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．38.课标理数8.E5[2011·湖北卷] 已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3]9.课标理数7.E5[2011·湖南卷] 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m的取值范围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)10.课标理数13.E5[2011·课标全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．11.课标理数5.E5[2011·浙江卷] 设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x ≥0，y ≥0，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．1912.课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷] 设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x2＋4y 2的最小值为________．13.课标理数16.E6[2011·浙江卷] 设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．14.大纲理数7.E6[2011·重庆卷] 已知a ＞0，b ＞0，a＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92D ．5 15.大纲文数7.E6[2011·重庆卷] 若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．416.大纲文数15.E6[2011·重庆卷] 若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是____________________17.[2011·金堂月考] 设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0 D．a2－b2＜018[2011·黄冈质检] 已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是 ( )A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|19.[2011·新都一中月考] 下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使1a＜1b成立的充分条件有__________．20.[2011·浠水模拟] 不等式x2－x－6x－1>0的解集为( )A．{x|x<－2或x>3}B．{x|x<－2或1<x<3}C．{x|－2<x<1或x>3}D．{x|－2<x<1或1<x<3}21[2011·湖南师大附中月考] 不等式4x－3·2x＋2＜0的解集是__________．22.[2011·四川金堂中学月考] 下列不等式的证明过程正确的是 ( )A ．若a 、b ∈R ，则b a ＋ab≥2b a ·a b＝2 B ．若a ∈R －，则a ＋4a ≥－2a ·4a＝－4C ．若a 、b ∈R ＋，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg bD ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a＝223.[2011·重庆模拟] 设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若ax＝b y＝2,2a ＋b ＝8，则1x ＋1y的最大值为__________．24. [2011·北京`西城一模] 已知平面区域Ω＝⎩⎨⎧⎪⎪⎪x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ≤x ＋1，y ≥0，x ≤1， M ＝⎩⎨⎧⎪⎪⎪x ，y⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ≤－|x |＋1，y ≥0，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( )A.14B.13C.12D.23。

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决战2011：高考数学专题精练（五）不等式一、选择题1．如果a ,b ,c 满足c acB ． c （b -a ）>0C ． 22cb ab <D ． ac （a -c ）<02．在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是（） A ．1322y -<<B ．3122y -<<C ．11y -<<D ．02y <<3．已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为（）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．),0()1,(+∞--∞D ．]0,1(- 4．若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（）A ． 14,,43⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ； B ． 14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦； C ． 13,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦； D ．以上结论都不对．5．已知关于x 的不等式|2|3x x m -+-<的解集为非空集合，则实数m 的取值范围是（）A ． 1m D ．1m ≥ 6．如图为函数log n y m x =+的图像，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0m <，1n >． B ． 0m >，1n >．C ．0m >，01n <<．D ． 0m <，01n <<． 7．若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（） A ． a b > B ．11a b> C ． 222a b ab +> D ．2a b ab +>-8．若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（） A ． a b > B ．11ab>C ． 222a b ab +> D ．2a b ab +>-二、填空题1．已知函数2()f x x x =-，若()()3l o g 1(2)f m f +<，则实数m 的取值范围是．Oxy122．设y x ,是满足42=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是．3．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为．4．（文）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+<的解集是1(,)(1,)a-∞-+∞ ，则实数a 的取值范围是_______．5．（理）已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合是_________．6．不等式|32|1x -<的解是．7．设函数()f x x x a =-，若对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是．8．已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3，则x y + 最小值为．9．若关于x 的不等式（组）2272209(21)9nnx x ≤+-<+对任意n *∈N 恒成立，则所有这样的解x 的集合是． 10．若关于x 的不等式211()022n x x +-≥对任意n *∈N 在(,]x λ∈-∞恒成立，则实常数λ的取值范围是． 11．若由命题A: “22031x x>-”能推出命题B: “x a >”，则a 的取值范围是________．12．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是．13．关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间]1,0[上有解，则实数k 的取值范围是．14．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx”，有如下解法：41-2-4xyO 解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc xb a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x ax k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为．15．设函数()f x 的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________．三、解答题 1．（本题满分10分）解不等式：221122log (325)log (45)x x x x --≤+-．2．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B = （其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由．3．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x 成（1成=10%），售出商品数量就增加x 58成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x 的取值范围．4．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数()122xxf x =-．（1）（理）设集合()154A x f x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}260B x x x p =-+<，若A B ≠∅ ，求实数p 的取值范围；（文）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．5．某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线．当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足21()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持()小时419Oy 4x()微克多长的有效时间？（精确到0.1小时）6．（本题满分14分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm ），能使整个矩形广告面积最小．第5部分：不等式参考答案一、选择题1－5CABBC 6－8DDD 二、填空题 1．8(,8)9-2．2lg ； 3．{2} 4．10a -<< 5．15122k k -=+=或6．1(,1)37．3a ≤8．11029．2{1,}9-10．(]1-∞-，11．(],2-?12．)4,2( 13．]6,5[ 14．)1,21()31,21( --15．[4,)[2,0)[1,)ππ--- 三、解答题1．解：原不等式的解集为5{|3}4x x -≤<-2．解：（1）当0k =时，(,4)A =-∞；当0k >且2k ≠时，4(,4)(,)A k k=-∞++∞ ；当2k =时，(,4)(4,)A =-∞+∞ ；（不单独分析2k =时的情况不扣分）当0k <时，4(,4)A k k =+．（2）由（1）知：当0k ≥时，集合B 中的元素的个数无限；当0k <时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集．因为44k k+≤-，当且仅当2k =-时取等号，所以当2k =-时，集合B 的元素个数最少．此时()4,4A =-，故集合{}3,2,1,0,1,2,3B =---． 3．（1）依题意，)5081(100)101(100x x y +⋅-=；3分又售价不能低于成本价，所以080)101(100≥--x ．2分所以)850)(10(20)(x x x f y +-==，定义域为]2,0[．2分（2）10260)850)(10(20≥+-x x ，化简得：0133082≤+-x x 3分解得4132≤≤x ．3分所以x 的取值范围是221≤≤x ．1分4．（1）（理）(],2A =-∞ 3分设()26g x x x p =-+，因为A B ≠∅ ，所以()20g <进而 (),8p ∈-∞ 5分（文）（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，xx x f 212)(-=． …… 2分由条件可知 2212=-xx ，即 012222=-⋅-xx，解得 212±=x ． …… 4分 02>x，()21log2+=∴x ． …… 2分（2）因为[]1,2t ∈，所以()122t tf t =-， 2分()()220tf t mf t +≥恒成立即2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即()()2221210t t m -++≥，因为2213t -≥，所以2210t m ++≥恒成立， 3分()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈tt，即5m ≥- 3分5．由2041(4)414x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得：4234x -≤≤ ① （4分）由12419log (3)41x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得：411x <≤ ② （8分）由①、②知：42311x -≤≤，（10分）11(423)10.5--≈，（12分）∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时．（14分） 6．解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则20000ab =，20000b a∴=广告的高为20a +，宽为330b +（其中0,0a b >>）广告的面积(20)(330)S a b =++30(2)606004000030()606004000030260600120006060072600a b a aa a=++=++≥⨯⨯+=+=当且仅当40000aa=，即200a=时，取等号,此时100b=．故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．。