黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学（理）试题有答案

黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学（理）试题有
答案
哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知复数z 满足3
(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( )
A ．1i -
B ．12i +
C ．1i -
D ．12i -
2．已知集合A ={x |2
()lg(6)f x x x =-+}，B ={x |()g x =x m -}，若A B ≠?I ，则实数m 的取
值范围是( )
A ．(?∞，3)
B ．(?2，3)
C ．(?∞，?2)
D ．(3，+∞)
3．已知双曲线22221x y a b -= (a >0，b >0)的右顶点与抛物线2
y =8x 的焦点重合，且其离心率e =32
，
则该双曲线的方程为( )
A ．
22145y x -= B ．22154x y -= C ．22145x y -= D ．22154
y x -= 4．已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( )
A ．128
B ．108
C ．64
D ．32 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5
αα+=
，则tan 2α
=( )
A ．
13 B ．13- C ．12
D ．1
2-
6．已知命题p ：存在n R ∈，使得()f x =22n n
nx
+是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增；命题q ：
“2
,23x R x x ?∈+>”的否定是“2
,23x R x x ?∈+<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．
p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧?
7．函数()f x =2
ln ||
2x x
+
的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入6n =，则输出C =( ) A ．5 B ．8 C ．13 D ．21
9．从,,,,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有A 和B 时，
A 需排在
B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )
A ．51种
B ．45种
C ．42种
D ．36种
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )
A ．
14
π B ．3
4π
C ．
12
π D ．3
2π
11．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22
221x y a b
+=上，若椭圆的焦点在
正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（） A ．51(0,
)- B ．51
(,1)- C ．
31
(
,1)- D ． 31(0,)- 12．已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()f x = 2
12
x ?(0)f x +(1)f '1x e -， ()g x = ()f x ?212
x x +，若方程2
()x g x a -?x =0在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数a 的取
值范围是（）
A ． (0，1]
B ．(?∞，?1]
C ．(?∞，0)∪{1}
D ．[1，+∞)
第II 卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）
13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：
(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门．现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是．
14．若实数x ，y 满足约束条件42y x y x y k ≤??
≤-+??≥?
，且22x y μ=++的最小值为4-，则k = ．
15．若9
2
9
0129(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-L ，则7a 的值为． 16．已知首项为
1
3
的数列{n a }的前n 项和为n S ，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数()f x ，对任意的x ，y ∈R ，都有()f x ·()f y =()f x y +．若点(n ，
n a )(n ∈N *)在函数()f x 的图象上，且不等式2m +23
m
<="">
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
且满足(2)cos cos c b A a B -=．（1）求角A 的大小；
（2）若D 为BC 上一点，且满足2,23BD DC AD ==u u u r u u u r
，3,b =求a ．
18．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，,E F 分别为底,AB CD 上的点，且
EF AB ⊥，11
2,22
EF EB FC EA FD ====，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面
EBCF ，如图2所示．
（1）求证：平面ABD ⊥平面BDF ；
（2）若二面角B ?AD ?F 的大小为60°，求EA 的长度．
图
图1 图2
19．(本小题满分12分)小张经营一个抽奖游戏。

顾客花费3元钱可购买游戏机会。

每次游戏中，顾客从装
有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖。

顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元。

若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：:1A 个黑球
2个红球；:3B 个红球；:C 恰有1个白球；:D 恰有2个
白球；:3E 个白球。

且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大
的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次。

（1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客进行一次游戏时小张可获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在游戏中亏
本，求a 的最大值.
20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C ,过椭圆C 的右焦点F 任作一条直线，交椭圆C
于B A ,两点.过椭圆C 的中心任作一条直线，交椭圆C 于N M ,两点. （1）求证:直线AM 与直线AN 的斜率之积为定值.
（2）若2
2a AB ON ?=,试探究直线AB 与直线MN 的倾斜角之间的关系.
21．(本小题满分12分)已知()()1x
f x x e =-
（1）当0a <时，求函数()2
1()2
g x f x ax =+
的极值点. （2）若1x ?>，都有()()ln 1f x x m x ≥++-成立，求m 取值范围.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22．(本小题满分10分)在极坐标系中，已知曲线:cos()14
C π
ρθ+
=，过极点O 作射线与曲线C 交于点Q ，在射线OQ 上取一点P
，使OP OQ ?=. （1）求点P 轨迹1C 的极坐标方程；
（2）以极点O 为直角坐标系原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直
角坐标系xOy ，
若直线:l y =与（1）中的曲线1C 相交于点E （异于点O ），与曲线
212:()122x C t y t ?=-=-+??
为参数相交于点F ，求EF 的值.
23．(本小题满分10分)设()11,()f x x x x R =++-∈ （1）求证：()2;f x ≥ （2）若不等式211()b b
f x b
+--≥
对任意非零实数b 恒成立，求x 的取值范围.
2018届高三理科数学二模答案一、选择题：
BACDB CBBAD AC
二、填空题：
三、简答题：
17.解：（1）在中，由正弦定理得：
4分
（2）在中，由余弦定理得：
5分
在中，由余弦定理得：
7分
在中，由余弦定理得：
9分
解得：12分
18.解：（1）；
；；
；;
∵,
∴中一至四等奖分别对应的类别是B，A，E，C. 5分（2）事件为顾客摸出的第一个球是红球，事件
为顾客获得二等奖
，
12分
19.(1)由题意知
EA
FD，
EB
FC，所以AB∥CD，即A，B，C，D四点共面．由EF=EB
FC=2，EF⊥AB，得FB=BC=2
，则BC ⊥FB，又翻折后平面AEFD⊥平面EBCF，平面
AEFD∩平面EBCF=EF，DF⊥EF，所以DF⊥平面EBCF，因而BC⊥DF，又DF∩FB=F，
所以BC⊥平面BDF，由于BC平面BCD，则平面BCD⊥平面BDF，又平面ABD即平面BCD
所以平面ABD⊥平面BDF．（6分）
(2)以F为坐标原点，FE，FC，FD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则F(0，0，0)，B (2，2，0)，设EA=t(t>0)，则A (2，0，t)，
D(0，0，2t)，
=(0，2，?t)，
=(?2，0，t)．（8分）
设平面ABD的法向量为m=(x，y，z)，则
即。