高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率 10.2 排列与组合课件 理

6．用 0，1，2，…，9 十个数字组成五位数，其中 3 个奇数 与 2 个偶数且数字不重复的五位数有________个．
答案 11 040 解析 一类：含有数字 0：C53C41C41A44＝3 840. 二类：没有数字 0：C53C42A55＝7 200. 由分类加法计数原理得：共有 11 040.
第2课时 排列与组合
2016 考纲下载
1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题．
请注意 1．排列、组合问题每年必考． 2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分 类讨论的思想及解决问题的能力． 3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合 进行考查．
组合数的两个性质 (1)Cnm＝Cnn－m； (2)Cn＋1m＝Cnm－1＋Cnm．
1．(课本习题改编)下列等式不正确的是( ) A．Cnm＝Cnn－m B．Cnm＝An！nm C．(n＋2)(n＋1)Anm＝An＋2m＋2 D．Cnr＝Cn－1r－1＋Cn－1r
答案 B 解析 Cnm＝mA！nm .
题型二排列应用题
例 2 7 位同学站成一排： (1)站成两排(前 3 后 4)，共有多少种不同的排法？ (2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
【思路】 (1)可直接使用公式 Anm＝（n－n！m）！. (2)使用阶乘形式的组合数公式求解． 【解析】 (1)原方程可化为AAxx75＝90， ∴（x－x！7）！·（x－x！5）！＝90.∴(x－6)(x－5)＝90. 解得 x＝15 或 x＝－4(舍)． 经检验 x＝15 是原方程的解．
(2)原不等式可化为 3！（nn－ ！3）！－4！（nn－ ！4）！<2×5！（n！n－5）！， ∴(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4， 即 n2－11n－12<0，解得－1<n<12. 又∵n∈N*且 n≥5，∴n＝5，6，7，8，9，10，11. 【答案】 (1)x＝15 (2)n∈[5，11]且 n∈N*
2．(2015·广东理)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此 给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留 言．(用数字作答)
答案 1 560 解析 由题意得 A402＝1 560，故全班共写了 1 560 条毕业留言．
3．(2016·山东济宁模拟)6 人分乘两辆不同的出租车，每辆车
课前自助餐
两个概念 (1)排列． 从 n 个不同元素中取出 m 个元素(m≤n)，按照一定顺序排成 一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)组合． 从 n 个元素中取出 m 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个组合．
两个公式 (1)排列数公式． Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝（n－n！m）！． 规定 0！＝1． (2)组合数公式． Cnm＝n（n－1）（n－m2）！…（n－m＋1）＝m！（nn！－m）！． 规定 Cn0＝1．
【解析】 (1)由排列数公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x ＋6x(x－1)，因为 x≥3 且 x∈N*，所以 3(x－1)(x－2)＝2(x＋1) ＋6(x－1)，即 3x2－17x＋10＝0，解得 x＝5 或 x＝23(舍去)，所以 x＝5.
(2) 由 排 列 数 公 式 可 知 （6－8！m）！ <6 · （8－8！m）！ ， 所 以 （7－m）6（8－m）>1，所以 m2－15m＋50<0，所以 5<m<10.
【答案】 (1)5 (2)6 (3)m＝2，C82＝28
探究 1 (1)应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，一 定要注意 Anm 和 Cnm 中的隐含条件“m≤n 且 m，n∈N”，即上标 不大于下标．
(2)利用阶乘形式时，一定要注意两式相约后所剩余的哪些 项．
思考题 1 (1)解方程Ax7A－x5Ax5＝89； (2)解不等式C1n3－C1n4<C2n5.
5．一份试卷有 10 道考题，分为 A，B 两组，每组 5 题，要 求考生选答 6 题，但每组最多选 4 题，则每位考生有________种 选答方案．
答案 200 解析 分三类：A 组 4 题 B 组 2 题，A 组 3 题 B 组 3 题，A 组 2 题 B 组 4 题．共有 C54C52＋C53C53＋C52C54＝50＋100＋50＝200 种．
授人以渔
题型一 排列数公式和组合数公式的应用
例 1 (1)解方程 3Ax3＝2Ax＋12＋6Ax2； (2)解不等式 A8m＋2<6A8m； (3)已知C15m－C16m＝107C7m，求 C8m.
【思路】 解方程或不等式，关键是将给定的式子利用排列 数或组合数公式将其转化为一般的方程或不等式来求解．
又88≥ ≥mm＋ ，2，所以 m≤6. 综上可知 m＝6，即不等式的解集为{6}．
(3) 由 已 知 得 m 的 取 值 范 围 为 {m|0≤m≤5 ， m ∈ Z} ， m！（55－ ！m）！－m！（66－ ！m）！＝7×（71－0×m7）！！m！，整理 可得 m2－23m＋42＝0，解得 m＝21(舍去)或 m＝2.故 C8m＝C82 ＝28.
最多乘 4 人，则不同的乘车方案数为( )
A．70
B．60
C．50
D．40
答案 C
解析 C62＋C63＋C64＝50，故选 C.
4．用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶
数的个数为( )
A．324
B．328
C．360
D．648
答案 B 解析 首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 A92 ＝9×8＝72 个，当 0 不排在末位时，有 A41A81A81＝4×8×8＝256 个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有 72＋256 ＝328 个．