江西省九江市2020版高一上学期期末数学试卷(II)卷

江西省九江市2020版高一上学期期末数学试卷（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）

A . a=1

B . a=2

C . a=3

D . a∈M∪N

2. （2分）已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<， i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）

A . （0,1）

B . (1,2)

C . (2,3)

D . (3,4)

3. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）

A .

B . 1

C . 2

D . 4

4. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）

A . （1，+∞）

B . （2，+∞）

C . （﹣∞，1）

D . （﹣∞，0）

5. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984

f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054

那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A . 1.2

B . 1.3

C . 1.4

D . 1.5

6. （2分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）

A . 0.2a＜log0.2a＜a0.2

B . log0.2a＜0.2a＜a0.2

C . log0.2a＜a0.2＜0.2a

D . 0.2a＜a0.2＜log0.2a

7. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）

A . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直

B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

8. （2分） (2020高一下·昆山期中) 已知，点P在x轴上，且使得取最小值，则点P的坐标为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2015高二上·城中期末) 设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）

①若α⊥β，l⊥α，则l∥β

②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

③若l⊥m，m⊥n，则l∥n

④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

10. （2分） (2019高二上·大冶月考) 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）

A .

B . 或

C . 或

D . 以上都不对

11. （2分）已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表

面积是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，则

A .

B . 1

C .

D . 2

二、填空题 (共4题；共6分)

13. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．

14. （1分） (2016高一下·天津期末) 已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为________．

15. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2 ，

则a=________；若l1⊥l2则a=________．

16. （1分）(2018·安徽模拟) 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2019高一上·乌兰察布月考) 已知函数 .

（1）求在区间上的最小值；

（2）若在区间上的最小值为，求a的值．

18. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 分别根据下列条件，求圆的方程：

（1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上；

（2）半径为，且与直线2x+3y﹣10=0切于点（2，2）．

19. （5分）设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V1 ， V2和V3 ，试比较V1 ， V2 ， V3的大小．

20. （5分）如图，已知是直角梯形，，，，，

平面．

（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

21. （15分） (2016高三上·崇明期中) 已知两动圆F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： =0．

（1）求曲线C的方程；

（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求△ABM面积S的最大值．

22. （10分）已知圆M：，设点B，C是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是t，，P点的纵坐标为a且点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A

（1）若，，求直线PA的方程；

（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，

将表示成a的函数，并写出定义域．

求线段DO长的最小值．