单独招生考试数学卷及答案 (1)

单独考试招生考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分）
1．设,a b R ∈，集合{1,,}(0,,),b a b a b b a a +=-则=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 2．复数
11i i -+=（ ） A ．i B ．-i C ．1-i D ．i-1
3．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则（ ）
A ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>
D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>
4．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( )
（A ）4π
（B ）3π （C ）2π （D ）32π
5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )
A ．6
B ．8
C ．2
D ．5
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3686,18,S S a ==则=（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．ABC ∆中，已知60A =︒，2AC =，BC =
，则AB =( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则( )
A ．1A
B C
C = B ．AB=BC C ．145CBC ∠=︒ D.145BDB ∠=︒
9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（ ）
A ．{0,2}
B ．{1,2}
C ．{0}
D ．{-2,-1,0,1,2}
10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（ ）
A ．（4，-2）
B ．（2,1）
C ．（-2,1）
D ．(2,1)
11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA
⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（ ）
A.y =sin (x −π8
) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ）
A. 400
B. 380
C. 190
D. 40
14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）
A. −√33
B. −√3
C. √3
D. √33
15. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）
1. 用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ______;
2．如果4||π
≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；
3．函数34cos 222sin )(+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=x x x f π
的最小值是___________； 4．已知向量)sin ,1(θ=a ，)cos ,1(θ=b ，则||b a +的最大值为_________；
5．若非零向量a 与b 满足||||b a b a -=+，则a 与b 的夹角大小为_________；
三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、已知等差数列}{n a 满足23=a ，前3项和29
3=S .求}{n a 的通项公式；
2、已知等差数列}{n a 满足2103421=-=+a a a a ，．求}{n a 的通项公式。

3、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中
点为M ，GH 的中点为N 。

(I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(II)证明:直线 MN//平面 BDH
(III)求二面角A-EG-M 余弦值
参考答案：
一、选择题：
1-5题答案：ACBCD
6-10题答案：ABCAC
11-15题答案:CDCCB
二、填空题：
1、 }102|{≤≤∈x Z x
2．22
1-；
3．222-；
4．6；
5．90°；
三、问答题：
1、已知等差数列}{n a 满足23=a ，前3项和
293=S .求}{n a 的通项公式； 解：设}{n a 的公差为d ,则由已知条件得
221=+d a ,2922331=⨯+d a . 化简得221=+d a ,231=+d a ，解得11=a ,
21=d . 故通项公式211-+=n a n ,即
21+=n a n . 2、已知等差数列}{n a 满足2103421=-=+a a a a ，．求}{n a 的通项公式。

解：设等差数列}{n a 的公差为d ．因为234=-a a ，所以2=d ．又因为1021=+a a ，所以1021=+d a ，故41=a ．所以),2,1(22)1(24 =+=-+=n n n a n ．
3、解:(I)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可，如图
(II)连接BD ，取BD 的中点Q ，连接MQ
因为M 、Q 为线段BC 、BD 中点，所以MQ//CD//GH 且MQ=CD=GH
又因N 为GH 中点，所以NH=GH
得到NH=MQ 且NH//MQ
所以四边形 QMNH 为口
得到QH//MN
又因为 QH 平面 BDH
所以MN//平面BDH(得证)
(III)连接AC，EG，过点M作MK⊥AC，垂足在AC上，过点K作平面 ABCD垂线，交EG于点L，连接ML，则二面角A-EG-M=∠MLK
因为MK平面ABCD，目AE⊥ABCD 所以MK⊥AE
又AE，AC平面 AEG 所以 MK丄平面 AEG
且 KL AEG，所以MK丄IKL，所以三角形 MKL为 RTΔ
设正方体棱长为a，则AB=BC=KL=a，
所以
因为∠MCK=45°，三角形MCK为RTΔ，所以MK=MCcos∠45°=
所以，所以
所以。