人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (60)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习试题一（含答案)
甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).
【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．
【解析】
【分析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，
根据题意得：3x+4（48-x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；
乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），
∵236.8＞216，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．92．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。

已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
【答案】（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.
【解析】
【分析】
（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)
x 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；
（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
【详解】
（1）设甲工程队平均每天掘进x 米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x -米 由题意得：1313(0.4)156x x +-=
解得： 6.2x =
则乙工程队平均每天掘进的距离为：0.4 6.20.4 5.8x -=-=（米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；
（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001563126.2 5.8
-=+（天） 在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：6.20.4 6.6+=（米）；
乙工程队平均每天可掘进的距离为：5.80.6 6.4+=（米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001562886.6 6.4
-=+（天） 故按此施工进度能够比原来少用时间为：31228824-=（天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.
93．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。

今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物
品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。

【答案】7人，53钱.
【解析】
【分析】
假设人数为x 人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.
【详解】
设人数为x 人
由题意得：8374x x -=+
解得：7x =（人）
则物品的价格为：8387353x -=⨯-=（钱）
答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.
94．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？
【答案】（1）每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）余下的
钱最少为2元；购买方案为购买书包12个，词典28本．
【解析】
【分析】
（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程组求解；
（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，根据“余下的钱最少”列方程求解．
【详解】
（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：3x+2（x﹣8）＝124 解得：x＝28 所以28﹣8＝20（元）
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．
（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：
900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，
由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数2．
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
95．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相
距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．
【答案】（1）5秒；（2）1
3s或＝7
2
s；（3）t1＝5s，t2＝31
6
s．
【解析】
【分析】
（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；
（2）先将M,N,P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；
（3）根据M,N,P之间整数点的个数，可以确定出M,N,P三点的位置，从而找到t1，t2的值
【详解】
解：（1）设运动时间为t秒，
由题意可得：6+8+2t+6t＝54，
∴t＝5，
∴运动5秒点M与点N相距54个单位；
（2）设运动时间为t秒，
由题意可知：
M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，
MP＝NP，
∴6+t＝8﹣5t，
∴t＝1
3
s；
当t＞1.6时，点N在点P右侧，
MP＝NP，
∴6+t＝﹣8+5t，
∴t＝7
2
s，
∴运动1
3s或7
2
s时点P到点M，N的距离相等；
（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，
M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动
①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，
再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；
②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，
若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，
若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点
故t2＝1
6+5＝31
6
s
∴t 1＝5s ，t 2＝
316
s ． 【点睛】 本题主要结合数轴考查了点在数轴上的移动，能够根据题中信息利用方程的思想建立关于t 的方程是解题的关键.
96．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a 度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100
a 元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．
（1）请直接写出小亮家2月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；
（2）求a 的值．
【答案】（1）()80a -度．（2）a 的值为50．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，小亮家2月份超过a 度部分的用电量为（80-a ）度.
（2）根据题意可得等量关系，2月份的电费=15+超过a 度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出一元二次方程，解出取最大值即可.
【详解】
解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a 度部分的用电量为()80a -度．
（2）根据题意得：15(80)
30100
a a +-=， 整理得：28015000a a -+=，
解得：130a =，250a =．
又45
a≥，
130
a
∴=舍去．
答：a的值为50．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题的关键.
97．列方程解应用题：某服装店进了一批牛仔裤，一件牛仔裤的标价为120元，在“元旦”期间打折销售，按7折出售仍可获利20%，求该牛仔裤的进价是少元？
【答案】70
【解析】
【分析】
牛仔裤的实际售价是标价×70%＝进货价＋所得利润（20%•x）．设该牛仔裤的进货价为x元，根据题意列方程得x＋20%•x＝120×70%，解这个方程即可求出进价．
【详解】
解：设该牛仔裤的进价为x元，
根据题意列方程得x＋20%•x＝120×70%，
解得x＝70．
答：该牛仔裤的进价是70元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
98．（1）解方程：12233
x x -=-+ （2）解方程：()()111157523
x x +=-- （3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条。

如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？
【答案】（1）x=1；（2）x=516
-
；（3）80cm 2 【解析】
【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
（3）首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是x-4cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】
解：（1）去分母，得
6x-1=-x+6，
移项，得
6x+x=6+1，
合并同类项，得
7x=7，
系数化为1，得
x=1．
（2）去分母得：6（x+15）=15-10（x-7），
去括号得：6x+90=15-10x+70，
移项合并得：16x=-5，
解得：x=5
-．
16
（3）设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x-4)cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-20，
移项，可得：5x-4x=20，
解得x=20
4x=4×20=80（cm2）
所以每一个长条面积为80cm2．
故答案为：x=1；x=5
-；80cm2
16
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程及一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
99．如图在长方形ABCD 中，12AB cm =，8BC cm =，点P 从A 点出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 点停止;点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→运动，到A 点停止若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．
（1）当x =__________秒时，点P 和点Q 相遇．
（2）连接PQ ，当PQ 平分长方形ABCD 的面积时，求此时x 的值
（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度变为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 的值．
【答案】（1）
323
；（2）4或20；（3）4或14.5 【解析】
【分析】 （1）根据点P 运动的路程+点Q 运动的路程=全程长度，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分点P 在AB 边上时，点Q 在CD 边上和点Q 运动到A 点，点P 运
动到点C两种情况进行讨论即可求解．
（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．
【详解】
（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，
．
解得：x=32
3
故答案：当x的值为32
时，点P和点Q相遇．
3
（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，
当点P在AB边上时，点Q在CD边上，
有题意可知：2x=12−x，
解得：x=4．
当点Q运动到点A时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P运动到点C 时，PQ平分矩形ABCD面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒
故答案：当运动4秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．
（3）变速前：x+2x=32-20
解得x=4
变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20
解得x=14.5
综上所述：x的值为4或14.5
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．
100．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品
店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．
（1）填写下表：
（2）列式表示：小明买大小笔记本共花元．
（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a ＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．
【答案】（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；（4）方案①是小笔记32本，大笔记本30本；方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；方案④是小笔记本56本，大笔记本15本，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据小笔记本有x本，两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是(a－x)本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；
（2）结合（1），用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的金额；
（3）根据（2）得出的关系，再把a＝40代入计算即可；
（4）根据大、小笔记本花的总金额列出方程，由30＜x＜60且a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）由题意列表如下：
故答案为：a－x，8(a－x)；
（2）由（1）中的表格知，58()83
x a x a x
+-=-，
小明买大小笔记本共花(8a－3x)元，
故答案为：(8a－3x)；
（3）由题意得，8×40－3x ＝300－55，
解得：x ＝25，
40－25＝15（本），
答：小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；
（4）由题意得，400＝8a －3x ， 解得，3508
a x =+， ∵ 30＜x ＜60，
且a 、x 为正整数，a ＞x ，
∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30，
x ＝40，a ＝65，a －x ＝25，
x ＝48，a ＝68，a －x ＝20，
x ＝56，a ＝71，a －x ＝15，
∴方案①是小笔记本32本，大笔记本30本；
方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；
方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；
方案④是小笔记本56本，大笔记本15本．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系是解题的关键，要学会应用分类讨论的思想解题．。