圆锥曲线的方程与性质课件高三数学二轮复习

（2） 已知 P 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 A 2 P 交 y 轴于点 Q . 若△ A 1 PQ 的面积是△ A 2 FP 面积的2倍，求直线 A 2 P 的方程.
[思维导图] 将直线 l 的方程与椭圆方程联立方程组→ 求出 A ， B 两点的纵坐标的
差的绝对值
利用三角形的面积公式求出三角形的面积
[思维导图] 设直线 PA 的方程→与抛物线的方程联立方程组→求出点 A 的坐标
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求出 AB 的斜率 求出点 B 的坐标
用－ k 替换 k
总结提炼 三角形为直角三角形时分类讨论，确定哪个角为直角.
[对点训练] （1） 求 C 1的离心率；
（2） 设 M 是 C 1与 C 2的一个公共点，若｜ MF ｜＝5，求 C 1与 C 2 的方程.
专题五 解析几何 破解大题 第20讲 圆锥曲线的方程与性质
考点梳理
考情回顾
高考预测
圆锥曲线 的方程与
性质
1. 圆锥曲线的方程：重点考查圆 2023新高考Ⅱ卷第21题
锥曲线的方程的求法. 2022新高考Ⅱ卷第21题
2. 圆锥曲线的性质：面积问题是 2021新高考Ⅰ卷第21题
高考中的热点问题.
（1） 求椭圆的方程及椭圆的离心率.
[典例设计] 例5 已知 P （2，2）是抛物线 C ： y 2＝2 px （ p ＞0）上一点， A ， B 是 抛物线 C 上异于点 P 的两点，且直线 PA ， PB 的倾斜角互补. （1） 求证：直线 AB 的斜率为定值； （2） 当△ PAB 为直角三角形时，求△ PAB 的面积.
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总结提炼 （1） 过两点的椭圆方程也可设为 mx 2＋ ny 2＝1. （2） 计算面积时，要寻找适当的计算方法以简化计算.
[对点训练] （1） 求椭圆 C 2的方程；
[思维导图] 设 AP 的方程→与椭圆 C 的方程联立方程组 →求出点 P 的坐标
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求出直线 l 的斜率
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用“－ k ”替换“ k ” 可得点 Q 的坐标
[思维导图]
总结提炼 直线过 x 轴上的定点（ m ，0）时，方程可设为 x ＝ ty ＋ m ； 直线过 y 轴上的定点（0， m ）时，方程可设为 y ＝ kx ＋ m ； 已知直线的斜率为 k 时，方程可设为 y ＝ k （ x － t ）.
[对点训练]
（1） 椭圆 C 的方程；
（2） m 的值和△ PAB 的面积.
[思维导图] 不妨设点 P ， Q 都在 x 轴上方→利用三角形全等，求出 yP ＝1→求出 xP
给出结论 分别求出两种情况下的面积
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总结提炼 与图形相关的问题，要善于利用图形的几何性质解题.
[对点训练] 4. （2023·淮安模拟）已知抛物线 C 1： y 2＝2 px （ p ＞0）与 C 2： x 2＝2 qy （ q ＞0）都经过点 A （4，8）. （1） 若直线 l 与 C 1， C 2都相切，求直线 l 的方程；
总结提炼 （1） 已知焦点及椭圆上一点，可求出椭圆的方程. （2） 直线与曲线相交，两类直线可直接求出交点坐标：一是过原点 的直线，二是过曲线上已知的点的直线.
解：（1） 抛物线 C 的方程为 y 2＝4 x ，准线方程为 x ＝－1.
（2） 设直线 MA ， MB 的斜率分别为 k 1， k 2，求证： k 1 k 2为定值.