高考数学一轮总复习专题6.3等比数列及其前n项和练习(含解析)理(2021年整理)
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孤立的点．
3．分类讨论的思想
当q＝1时,｛an｝的前n项和Sn＝na1；当q≠1时,｛an}的前n项和Sn＝ ＝ 。
等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,此处是常考点，也是易错点．
【变式训练】
（1）（2017银川一中高二期末)设 是公比为负数的等比数列， ， ，则 ( ）
A. 2 B。 -2 C。 8 D。 —8
趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8,1,2，4，8,16，…,其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21，22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N
>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是( )
（4)（2017宝鸡模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为里
其前n项和Tn。
【答案】见解析
解题技巧与方法总结
解决等比数列有关问题的常见思想方法
1．方程的思想;
等比数列中有五个量a1，n,q，an，Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程（组)求关键量a1和q，
问题可迎刃而解．
2．数形结合的思想
通项an＝a1qn－1可化为an＝ qn，因此an是关于n的函数，点(n,an）是曲线y＝ qx上一群
②若 为等差数列，则 为等比数列；
③若 为等差数列又等比数列 是非零常数列.
题型一 等比数列的基本运算
典例1.(1）（2017桂林市桂林中学模拟)在等比数列{ ｝中，若公比q=4，S3=21,则该数列的通项公式 =( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设等比数列｛an｝的首项为a1,由公比q=4,S3=21得; ,
④前 项和公式法： 或 .
（5）常用性质：
①如果数列 是等比数列 （ ），特别地，当 为奇数时, .
②等比数 列 的前 项和为 ，满足 成等比数列（其中 均不为0).
（6）等比数列的单调性
设等比数列 的公比为 ，当 或 时， 为递增数列；当 或 .
(7)等差与等比数列的转化
①若 为正项等比数列,则 为等差数列；
【答案】6
（5）（2017广东湛江模拟）设等比数列 的前 项和为 ,若 则
【答案】
【解析】设公比为 ，则 ，所以 ,
所以 。
（6）（2017四川泸州模拟)已知{an｝是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
(1） 求an及Sn;
(2) 设{bn｝是首项为2的等比数列，公比q满足q2－（a4＋1)q＋S4＝0，求{bn｝的通项公式及
（Ⅰ）求 和 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前n项和 。
【答案】 （1） 。 。（2） 。
（II)设数列 的前 项和为 ,
由 , ，有 ,
故 ,
，
上述两式相减，得
得 .
所以,数列 的前 项和为 .
【考点解读】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和(错位相减法），考查转化思想以及计算能力．
【答案】A
【解析】由题意有： ，即： ,
公比为负数，则 .选A.
(2)(2017莆田一中月考）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】 由题意可知， ， ，解得： , ，
求得 ，故选C。
(3）（2017西安模拟）在等比数列 中, ,公比 ．若 ，则 （ )
所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n= ,
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，
则①1+2+(﹣2﹣n）=0,解得：n=1，总共有 +2=3,不满足N＞100，
②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5,总共有 +3=18,不满足N＞100，
【答案】B
【解析】设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，
∴ ，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．
【考点解读】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为 ,由 得, ,解得 。
所以 ，于是当 或 时,
取得最大值 .
【考点解读】本题考查了等比数列与函数的最值问题。在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用。
7。【2017天津高考理18】已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， ， , 。
A．a1d〉0，dS4〉0B．a1d〈0，dS4<0
C．a1d>0,dS4〈0D．a1d〈0,dS4〉0
【答案】 B
【解析】∵a3，a4，a8成等比数列，∴a ＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d）(a1＋7d），展开整理，
得－3a1d＝5d2，即a1d＝－ d2。∵d≠0，∴a1d〈0。 ∵Sn＝na1＋ d，∴S4＝4a1＋6d，
容易得到N＞100时，n≥14,
A项,由 =435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230,故A项符合题意．
B项，仿上可知 =325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，
故B项不符合题意．
C项,仿上可知 =210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的
整数幂，故C项不符合题意．
D项，仿上可知 =105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂,
故D项不符合题意． 故选A．
方法二:由题意可知： ， ， ,… ，
根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1,
每项含有的项数为：1,2,3，…，n,总共的项数为N=1+2+3+…+n= ，
A．440B．330C．220D．110
【答案】A
解：设该数列为{an｝,设 ，则 ，
由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列｛bn}的前n项和为Tn，
则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2，
可知当N为 时(n∈N+），数列{an｝的前N项和为数列{bn｝的前n项和，即为2n﹣n﹣2,
所以 ，则 。选A。
（2）（2017吉林大学附属中学高三模拟）在等比数列 中，已知 ，则 （ ）
A。 B. C. D.
【答案】B
（3）（2017四川省师范大学附属中学高三模拟）已知 为等比数列且满足 ,
则数列 的前 项和 ( )
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】因为 为等比数列且满足 ， ,
可得 ,数列 的前 项和 ,故选B.
（Ⅰ）求数列{xn｝的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1， 1)，P2（x2， 2)…Pn+1(xn+1, n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0， 所围成的区域的面积 。
【答案】（I) （II)
【考点解读】1。等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”。
A. 11 B。 பைடு நூலகம்0 C。 9 D。 8
【答案】B
【解析】由题意可得，数列 的通项公式为 ，又 ，所以 ，选B。
（4)(2017唐山高中联考）观察数组： , ， ， ，， ，则 的值不可能为（ )
A。 112 B. 278 C。 704 D. 1664
【答案】B
(5）(2015浙江高考)已知｛an}是等差数列，公差d不为零,前n项和是Sn,若a3，a4,a8成等比数列,则( )
等比数列知识要点：
（1)通项公式要点: .
（2）前 项和公式要点： 。
（3）通项公式的函数特征： 是关于 的函数 （ ， 都是不为0的常数 ，）;
前 项和公式的函数特征：前 项和 是关于 的函数 （ 为常数且 ， ）。
（4）判断方法：
①定义法： （ ）；（证明方法)
②等比中项法: ；（证明方法）
③通项公式法：
8.【2016高考新课标3理数】已知数列 的前n项和 ，其中 ．
（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；
(II)若 ，求 ．
【答案】(Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
【考点解读】1、数列通项 与前 项和为 关系即 ;
2、等比数列的定义与通项及前 项和为 ．
9.【2017山东高考理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3—x2=2
2。【2017课标3理9】等差数列 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则 前6项的和为（ )
A． B． C．3D．8
【答案】A
【考点解读】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
3。【2017课标1理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴
5。【2017江苏高考9】等比数列 的各项均为实数,其前 项的和为 ，已知 ,则 =。
【答案】32
【解析】当 时，显然不符合题意；
当 时, ，解得 ，则 .
【考点解读】本题考查等比数列的求和及通项，解题中可运用方程思想(求基本量），注意分类思想。
6。【2016高考新课标1卷】设等比数列 满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．
考点
了解A
掌握B
灵活运用C
等比数列的概念
B
等比数列的通项公式与前n项和公式
C
等比数列作为一种特殊的数列，高考考点为等比数列的概念，等比数列的通项公式与前n项和公式,等比数列与指数函数的关系.
高考中选填题以考查等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题。解答题以考查等比（差）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列、也常与不等式结合综合考查。复习中注意对等比数列的定义的理解,训练和培养函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等。
dS4＝4a1d＋6d2＝－ d2〈0.
（6)(2017河北正定中学模拟）如图，记棱长为 的正方体为 ，以 各个面的中心为顶点的正八面体为 ,以 各面的中心为顶点的正方体为 ，以 各个面的中心为顶点的正八面体为 ， ，以此类推．则正方体 的棱长为．
【答案】
（7）（2017天津耀华中学高三模拟)已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ．若 成等差数列， ，则 _______， _______．
专题6。3 等比数列及其前n项和
1.【2017课标2理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4。【2017课标3理14】设等比数列 满足a1+a2= –1,a1–a3= –3，则a4= ___________。
【答案】
【考点解读】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程。
【答案】
【解析】 等比数列 的公比 ,前 项和为 .若 成等差数列， , ，计算得 . .
（8）（2017辽宁省锦州市高三质检)已知等比数列 的前 项和为 ， ， ．
(Ⅰ)求 的通项公式；
（Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和．
【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ） 。
知识链接：
知识点1 等比数列的有关概念
1.定义；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零)，那么这个
③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有 +4=95，不满足N＞100，
④1+2+4+8+16+(﹣2﹣n)=0，解得：n=29,总共有 +5=440，满足N＞100，
∴该款软件的激活码440．故选A．
【考点解读】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和。另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 属于难题．
3．分类讨论的思想
当q＝1时,｛an｝的前n项和Sn＝na1；当q≠1时,｛an}的前n项和Sn＝ ＝ 。
等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,此处是常考点，也是易错点．
【变式训练】
（1）（2017银川一中高二期末)设 是公比为负数的等比数列， ， ，则 ( ）
A. 2 B。 -2 C。 8 D。 —8
趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8,1,2，4，8,16，…,其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21，22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N
>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是( )
（4)（2017宝鸡模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为里
其前n项和Tn。
【答案】见解析
解题技巧与方法总结
解决等比数列有关问题的常见思想方法
1．方程的思想;
等比数列中有五个量a1，n,q，an，Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程（组)求关键量a1和q，
问题可迎刃而解．
2．数形结合的思想
通项an＝a1qn－1可化为an＝ qn，因此an是关于n的函数，点(n,an）是曲线y＝ qx上一群
②若 为等差数列，则 为等比数列；
③若 为等差数列又等比数列 是非零常数列.
题型一 等比数列的基本运算
典例1.(1）（2017桂林市桂林中学模拟)在等比数列{ ｝中，若公比q=4，S3=21,则该数列的通项公式 =( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设等比数列｛an｝的首项为a1,由公比q=4,S3=21得; ,
④前 项和公式法： 或 .
（5）常用性质：
①如果数列 是等比数列 （ ），特别地，当 为奇数时, .
②等比数 列 的前 项和为 ，满足 成等比数列（其中 均不为0).
（6）等比数列的单调性
设等比数列 的公比为 ，当 或 时， 为递增数列；当 或 .
(7)等差与等比数列的转化
①若 为正项等比数列,则 为等差数列；
【答案】6
（5）（2017广东湛江模拟）设等比数列 的前 项和为 ,若 则
【答案】
【解析】设公比为 ，则 ，所以 ,
所以 。
（6）（2017四川泸州模拟)已知{an｝是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
(1） 求an及Sn;
(2) 设{bn｝是首项为2的等比数列，公比q满足q2－（a4＋1)q＋S4＝0，求{bn｝的通项公式及
（Ⅰ）求 和 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前n项和 。
【答案】 （1） 。 。（2） 。
（II)设数列 的前 项和为 ,
由 , ，有 ,
故 ,
，
上述两式相减，得
得 .
所以,数列 的前 项和为 .
【考点解读】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和(错位相减法），考查转化思想以及计算能力．
【答案】A
【解析】由题意有： ，即： ,
公比为负数，则 .选A.
(2)(2017莆田一中月考）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】 由题意可知， ， ，解得： , ，
求得 ，故选C。
(3）（2017西安模拟）在等比数列 中, ,公比 ．若 ，则 （ )
所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n= ,
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，
则①1+2+(﹣2﹣n）=0,解得：n=1，总共有 +2=3,不满足N＞100，
②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5,总共有 +3=18,不满足N＞100，
【答案】B
【解析】设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，
∴ ，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．
【考点解读】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为 ,由 得, ,解得 。
所以 ，于是当 或 时,
取得最大值 .
【考点解读】本题考查了等比数列与函数的最值问题。在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用。
7。【2017天津高考理18】已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， ， , 。
A．a1d〉0，dS4〉0B．a1d〈0，dS4<0
C．a1d>0,dS4〈0D．a1d〈0,dS4〉0
【答案】 B
【解析】∵a3，a4，a8成等比数列，∴a ＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d）(a1＋7d），展开整理，
得－3a1d＝5d2，即a1d＝－ d2。∵d≠0，∴a1d〈0。 ∵Sn＝na1＋ d，∴S4＝4a1＋6d，
容易得到N＞100时，n≥14,
A项,由 =435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230,故A项符合题意．
B项，仿上可知 =325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，
故B项不符合题意．
C项,仿上可知 =210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的
整数幂，故C项不符合题意．
D项，仿上可知 =105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂,
故D项不符合题意． 故选A．
方法二:由题意可知： ， ， ,… ，
根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1,
每项含有的项数为：1,2,3，…，n,总共的项数为N=1+2+3+…+n= ，
A．440B．330C．220D．110
【答案】A
解：设该数列为{an｝,设 ，则 ，
由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列｛bn}的前n项和为Tn，
则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2，
可知当N为 时(n∈N+），数列{an｝的前N项和为数列{bn｝的前n项和，即为2n﹣n﹣2,
所以 ，则 。选A。
（2）（2017吉林大学附属中学高三模拟）在等比数列 中，已知 ，则 （ ）
A。 B. C. D.
【答案】B
（3）（2017四川省师范大学附属中学高三模拟）已知 为等比数列且满足 ,
则数列 的前 项和 ( )
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】因为 为等比数列且满足 ， ,
可得 ,数列 的前 项和 ,故选B.
（Ⅰ）求数列{xn｝的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1， 1)，P2（x2， 2)…Pn+1(xn+1, n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0， 所围成的区域的面积 。
【答案】（I) （II)
【考点解读】1。等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”。
A. 11 B。 பைடு நூலகம்0 C。 9 D。 8
【答案】B
【解析】由题意可得，数列 的通项公式为 ，又 ，所以 ，选B。
（4)(2017唐山高中联考）观察数组： , ， ， ，， ，则 的值不可能为（ )
A。 112 B. 278 C。 704 D. 1664
【答案】B
(5）(2015浙江高考)已知｛an}是等差数列，公差d不为零,前n项和是Sn,若a3，a4,a8成等比数列,则( )
等比数列知识要点：
（1)通项公式要点: .
（2）前 项和公式要点： 。
（3）通项公式的函数特征： 是关于 的函数 （ ， 都是不为0的常数 ，）;
前 项和公式的函数特征：前 项和 是关于 的函数 （ 为常数且 ， ）。
（4）判断方法：
①定义法： （ ）；（证明方法)
②等比中项法: ；（证明方法）
③通项公式法：
8.【2016高考新课标3理数】已知数列 的前n项和 ，其中 ．
（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；
(II)若 ，求 ．
【答案】(Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
【考点解读】1、数列通项 与前 项和为 关系即 ;
2、等比数列的定义与通项及前 项和为 ．
9.【2017山东高考理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3—x2=2
2。【2017课标3理9】等差数列 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则 前6项的和为（ )
A． B． C．3D．8
【答案】A
【考点解读】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
3。【2017课标1理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴
5。【2017江苏高考9】等比数列 的各项均为实数,其前 项的和为 ，已知 ,则 =。
【答案】32
【解析】当 时，显然不符合题意；
当 时, ，解得 ，则 .
【考点解读】本题考查等比数列的求和及通项，解题中可运用方程思想(求基本量），注意分类思想。
6。【2016高考新课标1卷】设等比数列 满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．
考点
了解A
掌握B
灵活运用C
等比数列的概念
B
等比数列的通项公式与前n项和公式
C
等比数列作为一种特殊的数列，高考考点为等比数列的概念，等比数列的通项公式与前n项和公式,等比数列与指数函数的关系.
高考中选填题以考查等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题。解答题以考查等比（差）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列、也常与不等式结合综合考查。复习中注意对等比数列的定义的理解,训练和培养函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等。
dS4＝4a1d＋6d2＝－ d2〈0.
（6)(2017河北正定中学模拟）如图，记棱长为 的正方体为 ，以 各个面的中心为顶点的正八面体为 ,以 各面的中心为顶点的正方体为 ，以 各个面的中心为顶点的正八面体为 ， ，以此类推．则正方体 的棱长为．
【答案】
（7）（2017天津耀华中学高三模拟)已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ．若 成等差数列， ，则 _______， _______．
专题6。3 等比数列及其前n项和
1.【2017课标2理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4。【2017课标3理14】设等比数列 满足a1+a2= –1,a1–a3= –3，则a4= ___________。
【答案】
【考点解读】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程。
【答案】
【解析】 等比数列 的公比 ,前 项和为 .若 成等差数列， , ，计算得 . .
（8）（2017辽宁省锦州市高三质检)已知等比数列 的前 项和为 ， ， ．
(Ⅰ)求 的通项公式；
（Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和．
【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ） 。
知识链接：
知识点1 等比数列的有关概念
1.定义；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零)，那么这个
③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有 +4=95，不满足N＞100，
④1+2+4+8+16+(﹣2﹣n)=0，解得：n=29,总共有 +5=440，满足N＞100，
∴该款软件的激活码440．故选A．
【考点解读】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和。另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 属于难题．