深圳市彩田学校选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试(含答案解析)

一、选择题

1．函数

tan 22tan y x x =-4

2x π

π⎛⎫<< ⎪⎝⎭的最大值为（ ）

A ．33-

B ．3

C ．0

D ．3-

2．已知函数2()f x x a =-+，2()x g x x e ，若对于任意的2[1,1]x ∈-，存在唯一的

11

2[,]2

x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（e ，4）

B ．（e 1

4

+

，4] C ．（e 1

4

+

，4） D ．（

1

4

，4] 3．已知()2

1ln (0)2

f x a x x a =+

>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()

1212

2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．(]0,1

B ．()1,+∞

C ．()0,1

D ．[)1,+∞

4．已知()32

16132

m f x x x x =

-++在()1,1-单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[33]-，

B ．（-3,3）

C ．[55]-，

D ．(-5,5)

5．已知函数()22,22,2x x x

x f x e x x ⎧+>⎪

=⎨⎪+≤⎩

，函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的

取值范围为（ ）

A ．28,

e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．28,4e ⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．280,

e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D ．[)28,

4,e ⎛⎫

-∞+∞ ⎪⎝⎭

6．如图所示，函数()y f x =的图像在点P 处的切线方程是29y x =-+，则

()()44f f '+的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

7．已知函数()32

114332

f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．45m ≤≤

B ．24m ≤≤

C ．2m ≤

D ．4m ≤

8．函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '

（2）＝（ ） A ．7

B ．4

C ．0

D ．﹣4

9．已知函数()cos ln f x x x =-+，则()1f '的值为（ ） A ．sin11- B ．1sin1- C ．1sin1+ D ．1sin1--

10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数且当0x ≥时()0f x ≥ ，()()g x xf x =．若

()2log 5.1a g =-，()

0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

11．已知函数2()sin cos f x x x x x =++，则不等式1(ln )(ln )2(1)0f x f f x

+-<的解集为（ ） A ．(,)e +∞ B ．(0,)e

C ．1(,)e e

D ．1(0,)

(1,)e e

12．α，,22ππβ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣

⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A ．αβ>

B ．0αβ+>

C ．αβ<

D ．22αβ>

二、填空题

13．函数()2

ln 2

x f x x =-在其定义域内的一个子区间[]1,1k k -+内不是单调函数，则k

的取值范围是______________．

14．已知()'f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且()()0f x f x +'>，则

()2ln 2a f =，()1b ef =，()0c f =的大小关系为_____

15．若函数()1

2sin 2cos 2

f x =x x a x +

+在R 上递增，则a 的取值范围___________. 16．函数32()22=-f x x x 在区间[1,2]-上的最大值是___________.

17．若点()()()112212,,,A x y B x y x x <是函数1,1

()ln ,1

x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩的图象上任意两点，

且函数()f x 分别在点A 和点B 处的切线互相垂直，则12x x 的最大值为 __________. 18．已知位移和时间的关系是3

21()2533

s t t t t =

++-，则2t =时的瞬时速度是_______ 19．已知函数32()26f x x x m =-+（m ∈R ）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间