2019年高考数学(理)终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)含答案

秘密★启用前

2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）

1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．()M P S

B ．()M P S

C ．()U M

P C S

D ．()U M

P C S

2. 在复平面内，复数2

1z i =-对应的点到直线1y x =+的距离是( ) A ．

1

2

B

C

D ．1

3. 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在35g μ/3m 以下空气质量为一级，在3575g

g μμ/3m 空气量为二级，超过75g μ/3m 为超标．如图是某地5月1日至10日的

2.5PM （单位：g μ/3m )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）

A. 这

天中有天空气质量为一级

B. 从日到日 2.5PM 日均值逐渐降低

C. 这天中 2.5PM 日均值的中位数是

D. 这

天中 2.5PM 日均值最高的是5月日

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．

2π3

B ．

4π3

C ．2π

D

．

5．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是π,②图象关于π3x =对称,③在ππ,63⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上是增函数”的函数是( )

A. πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

B. πcos 23y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

C. πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

D. πcos 26y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

6. 执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）

A ．7

B ．20

C ．22

D ．54

7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ）

A ．()()()0.633log 132f f f -<-<

B ．()()

()0.6332log 13f f f -<<- C ．()

()()0.632log 133f f f <-<-

D ．()

()()0.6323log 13f f f <-<

8.多项式

()8

3

4

132x x x ⎛

⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）

A ．1280-

B ．4864

C ．4864-

D ．1280

9．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

，若b =3c =，2B C =，则c o s2C 的值为（ ） A

B ．5

9

C ．

49

D

10．设1F ，2F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的

最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）

A

B ．32

C

D

11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，

则x y -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

12. 在四面体P ABC -中，△ABC 为等边三角形，边长为3，

3,4,5PA PB PC ===,则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．3

B

．C 11

D

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量a ，b ，满足2a b ∙=，且(1,3)b =，则a b 在方向上的投影为______________． 14．若实数,x y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

,则2z x y =-的最大值为______________．

15. 已知函数()1x x f x e e -=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为______________．

16．某工厂现将一棱长为3四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为

______________．

三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，23a =，56a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S -=． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记21n n n n n a c a a b ++=⋅⋅，若数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1

2

n T <．

18．（本小题满分12分）

正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是边11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF 面11A BC 。

（Ⅰ）求动点F 的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；

（Ⅱ）设直线1BD 与动点F 的轨迹所在平面所成的角记为θ，求cos θ．