惯性4
人教版物理八年级(下)专项训练(六)——惯性和惯性现象(含答案)
八年级（下）专项训练（六）——惯性及惯性现象训练点一惯性1.定义：一切物体都保持原来运动状态不变的性质，这种性质叫做惯性。
静止的物体有保持静止的性质（静者恒静），原来运动的物体有保持其速度匀速直线运动状态不变的性质（动者恒动）。
2. 对惯性的三点认识：(1)惯性的普遍性:一切物体在任何情况下都具有惯性。
无论是固体、液体,还是气体，无论物体质量大或小,是静止还是运动，是受力还是不受力，物体都具有惯性。
(2)惯性大小的决定因素：惯性的大小只与物体的质量大小有关，质量越大，惯性越大，与物体的受力情况、运动状态以及运动速度大小无关。
(3)惯性与力的区别：惯性是物体固有的一种属性，它不是力，力是物体对物体的作用。
惯性有大小无方向，力既有大小也有方向，两者没有必然联系，在解答问题时我们不能说“某物体受到惯性力作用”“某物体受惯性作用”等，只能说物体具有惯性。
3. 惯性与惯性定律(牛顿第一定律)的区别：(1)惯性：惯性是指任何物体都有保持静止状态或勾速直线运动状态的性质，是无条件的，物体在任何情况下都具有惯性。
惯性与物体是否受力、受力大小、处于何种运动状态无关。
(2)惯性定律:惯性定律即牛顿第一定律，是描述物体在不受外力作用时所遵循的种运动规律，是有条件的。
它的实质是说明力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
知识典例➊★★下列关于惯性的说法正确的是（）A．草地上的足球越滚越慢，其惯性越来越小B．利用惯性可将衣服上的灰尘拍掉C．刹车时人身体向前倾，是因为受到了惯性力的作用D．系上安全带，能减小因后车撞击对司机造成的伤害解析：A、足球离开脚后在草地上越滚越慢，是因为足球受到摩擦力的作用，而不是惯性越来越小，惯性的大小只与物体的质量有关，惯性大小不变，故A错误； B、当拍打衣服时，衣服由静止变为运动，而灰尘由于惯性仍保持原来的静止状态不变，于是从衣服上脱落，故B正确； C、在汽车紧急刹车时人向前倾，是因为人具有惯性，惯性是一种性质，不是一种作用，故C错误； D、系安全带的目的是为了防止在紧急刹车时由于惯性人会向前冲可能对人员造成伤害，故D错误。
4.惯性系 动量
N1 sin Ma1
mg sin cos a1 M对地 2 M m sin
附：将上式代入（1）得
a a1 a2
三个定理 三个守恒定律
动量定理 角动量定理 动能定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
§3-4 3-5 质心 质心运动定理
木块作匀速圆周运动 在转盘上：
r
m
f向心 man
f向心 f静摩擦
* ma 0 F真实力 f惯性力 F
即：
* f惯性力 F真实力 * f惯性力 man
木块静止不动，即 a 0
mr
2
f静摩擦 mr 2r ˆ
（加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
S
S'
a0
惯性系S中：
S
S' ma0
mg
a0
y
T
x
mg
a arctan( ) g
非惯性系S’中：
S
S' ma0
mg
a0
平衡位置
a arctan( ) g
ma
T
y
'
x
'
mg
**若在匀速转动的参照系： 如图：一木块静止在一个水平匀速转动 的转盘上，转盘相对地面以角速度， 求在转动参照系的惯性力。 地面参照系的观察者：
F :
虚拟力 真实力 质点在非惯性系受的所有力的合力
其中:
* ma a 为非惯性系对惯性系的加速度 f惯性力 , ， 是质点对非惯性系的加速度 a m a : ， 这就是非惯性系的牛顿第二定律 F ma
惯性矩-截面二次轴距
截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。
扭转惯性矩Ip: the torsional moment of inertia
极惯性矩：the polar moment of inertia
截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。
结构构件惯性矩Iy
结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度。
静矩
静矩（面积X面内轴一次）
把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx=ydA。
惯性矩
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为(m^4)。
面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y^2dA或z^2dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。
对Z轴的惯性矩：IZ=∫Ay^2dA（积分式如左图)
环形对于圆心的惯性矩：π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D
d^4表示d的4次方。
需要明确因为坐标系不同计算公式也不尽相同。
结构构件惯性矩Ix
结构设计和计算过程中，构件惯性矩Ix为截面各微元面积与各微元至与X轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕X轴的截面抗弯刚度。
a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.
材料力学
将惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方的乘积，即
I y = Aiy2
Iz =
Ai
2 z
或改写为
iy
Iy A
iz
Iz A
iy和iz分别称为图形对y轴和z轴的惯性半径。
三、惯性积
惯性积： I yz =
yzdA
A
惯性积Iyz与坐标轴有关，因为坐标的乘积yz可为正或负，所以惯性积Iyz的 数值可为正或负，也可为零。
2．圆形
IP
πD4 32
Iy
Iz
πD 4 64
iy
iz
D 4
3．三角形
Iy
bh3 12
Iz
hb3 12
iy
h 6
iz
b 6
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惯性积的量纲为[长度]4，常用的单位为mm4或m4。
若在坐标系的两个坐标轴中，有一个是图形的对称轴，则图形对这对坐标 轴的惯性积必为零。
பைடு நூலகம்
对于整个图形有：
I yz
yzdA 0
A
四、常见图形的惯性矩和惯性半径
1．矩形
bh3 I y 12
hb3 I z 12
iy
h 23
iz
b 23
第二节 惯性矩 惯性半径 惯性积
一、惯性矩
惯性矩：微面积dA对z轴和y轴的二次矩。
I y = z2dA A
Iz =
y 2dA
A
惯性矩的量纲为[长度]4，常用的单 位为mm4或m4。
极惯性矩：
IP
2dA
A
由 2 y 2 x2 可知： IP I y I z
惯性定律
任何物体在不受任何外力的作用下，总 保持匀速直线运动状态或静止状态，直到 有外力迫使它改变这种状态为止。由于物 体保持运动状态不变的特性叫做惯性，所 以牛顿第一定律也叫惯性定律。惯性是一 切物体固有的属性，无论是固体、液体或 气体，无论物体是运动还是静止，都具有 惯性。
• 牛顿第一定律说明了两个 ⑵它提出了惯性的概念。 问题：⑴它明确了力和运 物体之所以保持静止 动的关系。物体的运动并 或匀速直线运动，是 不是需要力来维持，只有 在不受力的条件下， 当物体的运动状态发生变 由物体本身的特性来 决定的。物体所固有 化，即产生加速度时，才 的、保持原来运动状 需要力的作用。在牛顿第 态不变的特性叫惯性。 一定律的基础上得出力的 物体不受力时所作的 定性定义：力是一个物体 匀速直线运动也叫惯 对另一个物体的作用，它 性运动。 使受力物体改变运动状态。
结论： 物体的运动不需要力来维持；力可 以改变物体的运动状态。 二、初速相 同时，在水平面运动的物体受的阻力 越小，运动距离越长 。
•
牛顿在第一定律中没有说明静止或运动 状态是相对于什么参照系说的，然而，按 牛顿的本意，这里所指的运动是在绝对时 间过程中的相对于绝对空间的某一绝对运 动。牛顿第一定律成立于这样的参照系。 通常把牛顿第一定律成立的参照系成为惯 性参照系，因此这一定律在实际上定义了 惯性参照系这一重要概念。牛顿第一定律 是作为牛顿力学体系一条规律，它具有特 殊意义，是三大定律中不可缺少的独立定 律。不能将第一定律看作牛顿第二定律的 特例。注意：力不是产生速度的原因，而 是产生加速度的原因！
实验步骤：
1、把30厘米长的木板垫成倾角30°左右 的斜面，60厘米长的木板水平放置，两板 紧密相接。在水平木板上铺上毛巾。让小 车自斜面顶端从静止开始滑下（也可以用 小球代替）。2、在水平板上换铺棉布，重 复步骤1。 3、取去水平板上的棉布，重复 步骤1。 观察重点：三次实验中小车都从同 一高度滑下，刚滑到水平板上时快慢一样； 三次实验中小车在水平板上运动的距惯性定律的定义及概念
惯性习题4
物体的惯性习题一、填空题1.要想改变物体的运动状态，必须对物体施以_________________的作用，力是______物体运动状态的原因.2.物体从______变为运动或从______变为静止，物体速度的______或______发生变化，都叫做运动状态的改变.3.一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持______________________或______，这就是牛顿第一定律.又叫做______.4.当汽车突然起动的时候，由于乘客具有______，他会向跟车行______的方向倾倒；向北行驶的汽车突然向西拐弯时，车上的乘客会向______倾倒.5.沿水平方向匀速飞行的轰炸机，要击中地面目标，应在______投弹.（填“目标正上方”或“到达目标上方前”）6.在平直公路上匀速行驶的汽车受到的阻力大小______汽车的牵引力.7.用钢丝绳系上一个重为500 N的物体，当钢丝绳拉着它匀速上升时，绳对物体的拉力是______N，当钢丝绳拉着物体静止时，绳对物体的拉力是______N，当钢丝绳拉着物体以2 m/s的速度匀速下降时，绳对物体的拉力是______N.8.放在水平桌面上静止的物体，受到______和__________________两个力的作用，它们的施力物体______和______，这两个力的关系是______.9.重104N的车厢，在103N水平拉力作用下做匀速直线运动，车厢受到的阻力是______N；若将拉力增大，则车厢速度将______；若拉力减小，则车厢速度将______.二、选择题10.正在运动着的物体，如果它所受的一切外力同时消失，那么它将A.立即停下来B.先慢下来，然后再停下来C.改变运动方向D.沿原来的运动方向做匀速直线运动11.关于惯性，以下说法正确的是A.静止的物体没有惯性，运动的物体才有惯性B.物体运动速度越大，其惯性越大C.物体惯性的大小与运动状态有关D.任何物体在任何情况下都有惯性12.一位旅客在匀速直线前进的轮船的甲板上竖直向上跳起，这位旅客的落地点(不计空气阻力)A.在起跳点之后B.在起跳点之前C.仍在起跳点D.无法确定13.关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A.力是维持物体运动状态的原因B.力是改变物体运动状态的原因C.只有在力的作用下物体才能运动D.只要有力作用在物体上，物体的运动状态就一定改变14.物体在平衡力的作用下，下列说法中哪个正确A.物体一定处于静止状态B.物体一定做匀速直线运动C.物体的运动状态一定发生变化D.物体的运动状态一定不发生变化15.下列现象中，不属于惯性现象应用的是A.用手拍打衣服上的灰尘B.锤头松了，将锤柄在地上撞几下C.运动员采用助跑跳远D.骑自行车时为了减速捏车闸16.我国公安部规定，汽车前排的司机和乘客都应在胸前系上安全带，这主要是为了减轻在下列那种情况出现时，可能对人体造成伤害A.车速太快B. 车速太慢C.突然起动D.紧急刹车17.牛顿第一定律是A.是通过斜面小车实验直接得到的结论B.只是通过理论分析得出的规律C.是在实验基础上，经过分析推理得到的结论D.是日常生活得出的结论三、作图和实验题18.关闭发动机的汽车，在水平路面上运动，在图11—7中画出汽车受力示意图.19.如图11—8所示的小车实验，表面越粗糙，小车受到的摩擦阻力________，它的速度减小得______；表面越光滑，摩擦阻力______，它的速度减小得______，当小车受到的摩擦阻力为零时，它将做 ______运动.20.如图11—9所示，弹簧秤的最小刻度值是______N ，量程是______N ，弹簧秤示数是______N.四、简答与计算题21.人跑步时，当脚下碰到障碍物时会摔倒，这是为什么？22.重104 N 的汽车在公路上做匀速直线运动，它受到的阻力是车重的0.03倍，则汽车发动机的牵引力是多少N?图11—7图11—8 图11—9参考答案：一、填空题1.力改变2.静止运动大小方向3.匀速直线运动状态静止状态惯性定律4.惯性相反北5.到达目标上方前6.等于7.500 500 5008.重力支持力地球桌面平衡力9.103变大变小二、选择题10.D 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.D 17.C三、作图和实验题18.略19.越大越快越小越慢匀速直线20.0.2 5 2.4四、简答与计算题21.因为人原来是运动的，脚下碰到障碍物时，脚受到了力被迫停止运动，由于惯性，身体的上部仍然保持原来的运动状态，所以会摔倒.22.300 N。
惯性知识点总结
惯性知识点总结一、惯性概念1、惯性的定义惯性是指物体在没有外力作用时保持自身状态不变的性质。
这个自身状态包括物体的速度、方向和位置。
惯性是描述物体运动状态的一个重要概念，它反映了物体的运动惯性和运动状态的保持性。
在牛顿力学中，惯性是指物体保持匀速直线运动的性质，即物体在没有受到外力的作用时，将继续保持原来的速度和方向进行匀速直线运动。
2、惯性的分类根据物体所表现出的惯性特性，惯性可以分为两种类型，即运动惯性和静止惯性。
运动惯性是指物体在匀速直线运动时保持原有速度和方向不变的性质，而静止惯性是指物体在静止状态下保持原始的位置和状态不变的性质。
3、惯性的产生原因惯性是由物体的质量决定的。
当物体的质量越大时，它所具有的惯性也越大；反之，当物体的质量越小时，它所具有的惯性也越小。
这一点可以从牛顿第一定律中得出结论，第一定律也被称为惯性定律，它阐述了物体在没有受到外力作用时的运动状态的保持性。
4、惰性与惯性惰性是惯性的一种表现形式，它指的是物体在没有受到外力作用时保持原有状态的性质。
在日常生活中，我们经常可以观察到惰性现象，比如当乘坐公共交通工具时，经常会有向前突然急刹车时，我们身体会产生一种惯性力向前移动。
这种现象即是惰性的表现。
二、惯性定律惯性定律是牛顿运动定律中的第一定律，它阐述了物体在没有受到外力作用时保持原有状态的性质。
惯性定律可以用来解释物体的运动状态和行为，对于研究物体的运动行为有着重要的意义。
1、惯性定律的表述惯性定律的表述为“物体在没有受到外力的作用下保持匀速直线运动状态”。
这个表述是对物体运动状态的一个简单描述，它说明了物体在没有受到外力的作用时，将保持原有的运动状态，包括速度、方向和位置。
这一定律为研究物体运动提供了一个重要的基础，对于描述和解释物体的运动状态有着关键的作用。
2、惯性原理惯性原理是牛顿力学中的一个重要原理，它指出了物体的运动状态是由物体自身的惯性决定的。
惯性原理可以用来解释物体在没有受到外力的作用时保持运动状态的性质，以及物体在受到外力作用时所表现出的运动特性。
牛顿第四运动定律
牛顿第四运动定律1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
认知要点：(1)运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持;(2)它定性地阐明了运动与力的关系，即力就是发生改变物体运动状态的原因，(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义：(3)定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性惯性;一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。
质量是物体惯性大小的量度。
(4)牛顿第一定律叙述的就是物体在受任何外力时的状态。
而受外力的物体就是不存有的，牛顿第一定律无法用实验轻易检验，但是创建在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而辨认出的。
它说了人们研究物理问题的另一种方法，即为通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中找寻事物的规律;(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在f=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式f=ma.认知要点：(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础;(2)牛顿第二定律阐明的就是力的瞬时效果，即为促进作用在物体上的力与它的效果就是瞬时对应关系，力变加速度就变小，力撤去加速度就为零，注意力的瞬时效果就是加速度而不是速度;(3)牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，fx=max,fy=may, 若f为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度;若f 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度;若f为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
“惯性”及其现象解释4页word
“惯性”及其现象解释在讲授“惯性”一节时，有不少同学对“惯性”这一概念认识不清、理解不深。
致使在解释惯性现象时，常常在“惯性”前面加上“产生”“受到”“出现”等错误词语。
甚至在解释惯性现象的问题时无从下手。
为此，笔者做了如下几点尝试。
一、引导学生从惯性一词的字面含义去帮助和加深对其物理意义的理解“惯”在汉语中含有“一直”“总是”“不变”之意。
因此，“惯性”这一物理名词的“惯”字具有三重含义。
第一，从“惯性”这一物理概念的内容讲，“惯”可理解为“不变”。
那么，“惯性”应理解为“不变的性质”。
可是到底是什么不变呢？是物体保持原来的运动状态不变。
故惯性是指物体保持原来运动状态不变的性质。
第二，从“惯性”所存在的范围讲，“惯”可理解为“一直”“总是”。
那么，“惯性”是指“一直总是”具有的性质，即“任何物体在任何情况下都有”的性质。
也就是说，自然界中所有物体，无论是运动的还是静止的，无论是巨大的还是微小的都有这一性质；另外，对同一物体而言，无论物体在何时何地或处于何种运动状态这一性质都始终存在，既不会消失，也不会时有时无。
因此，“惯性”一词前面不能加上“产生”“出现”等词语。
第三，从影响“惯性”大小的因素上讲，“惯”仍有不变之意。
即：一个物体的惯性大小只由它本身的质量决定，与其他外界因素无关。
只要它的质量不变，其“惯性”大小就保持不变。
通过以上对“惯性”一词字面含义与物理意义的引申、结合、分析，既提高了学生对“惯性”理解的兴趣，又加深了对“惯性”的理解深度，同时也有助于增强对惯性含义的记忆。
二、引导学生注意三个方面的区别1.要区别惯性和惯性定律惯性定律是强调物体在“不受外力作用”的条件下，“总保持匀速直线运动状态或静止状态”。
反之，如果受到外力作用，物体的运动状态可能发生改变。
即，惯性定律是物体在理想情况下的运动规律。
其意义在于发现了“力不是维持物体运动的原因”，而是“改变物体运动状态的原因”，而惯性是指物体本身具有的一种性质。
惯导4 惯性导航系统平台.
Y ( S )
当 MfY 为阶跃输入，稳态误差 YS
M fY / YS
静态伺服刚度，表示平台系统的抗干扰能力 减小 M fY
C M fY C1C 2 H
减小静差的途径： 提高 C1
当 MfY 为正弦输入：动态伺服刚度
Jp 对动态伺服刚度的影响 带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数
5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成 的单轴稳定器 单轴稳定器——陀螺干扰力矩
SDFIG平台 运动方程 上式整理，得
5.4 半解析惯导系统的修正回路
2 K a K1 K 2 K t g ( S ) S HR
K K 2 K t H K a K1 K 2 K t H VE e cos HR H
选择参数，满足
Ka K1K 2 K t H
M fb (S )
C2 ein (S ) S 1
5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成 的单轴稳定器 单轴稳定器系统的方块图
陀螺效应
设 Mfx = 0，得简化图
5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成 的单轴稳定器 单轴稳定器—— 静态动态刚度
(S 1)(JS C ) M fY ( S ) J P JS 4 J P (J C ) S 3 (J P C H 2 ) S 2 H 2 S G ( S )C 2 H
TDFG平台 运动方程
5.4 半解析惯导系统的修正回路
列写运动方程：
K a K1 K 2 K t K3 (S ) K e cos ( S ) VE ( S ) g ( S ) RS HS
KG ( S ) 1 1 VE ( S ) e cos ( S ) ( S ) 2 J P S KG ( S ) RS S
惯性及其应用
惯性的物理属性
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质
当作用在物体上的外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动。
物体具有保持原有运动状态的性质叫惯性
在任何时候（受外力作用或不受外力作用），任何情况下（加速或减速），物体都具有惯性。
惯性的单位和量纲
单位
在国际单位制中，惯性的单位是牛顿·秒²（ N·s²），量纲为[L]²[M]·[T]⁻²。
意义
惯性是物体固有的属性，只与物体的质量有 关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯
性小。
02
惯性的产生机制
牛顿第一定律和惯性
பைடு நூலகம்
牛顿第一定律
牛顿第一定律，又称惯性定律，指出物体 在不受外力作用时，将保持静止状态或匀 速直线运动状态。这种现象就是我们通常 所说的惯性。
惯性的产生
惯性是物体的一种固有属性，表现为物体 对其运动状态变化的一种阻抗程度，质量 是对物体惯性大小的量度。当作用在物体 上的外力不为零时，惯性表现为物体具有 保持其自身运动状态的性质，即物体具有 抵抗运动状态被改变的性质。
2023
惯性及其应用
目 录
• 惯性概述 • 惯性的产生机制 • 惯性的应用 • 惯性在日常生活中的应用 • 惯性与其他物理现象的关系
01
惯性概述
惯性的定义
定义
惯性是指物体保持自身状态的性质，包括静止和匀速直线运动。
内涵
惯性是物体的一种固有属性，表现为物体对其运动状态变化的一种阻抗程度，质量是对物体惯性大小 的量度。
05
惯性与其他物理现象的关系
惯性力与虚拟力的关系
惯性力
在非惯性系中，由于相对运动，观察者会感受到惯性力作用。惯性力是一种 虚拟力，用于描述非惯性运动物体之间的相互作用。
2.4惯性力
2.4惯性力牛顿第二定律和它的时空定量展开，即冲量-动量关系、功-能关系、力矩-角动量关系构成牛顿力学的主体内容。
在非惯性系中牛顿第二定律不成立，即质点质量m 与质点在非惯性系中的加速度a '的乘积不等于质点所受的真实力F 。
为使牛顿力学主体内容成立，可引入虚拟力虚F ，使得a m F F F '=+='虚。
①虚F 并非真实力，不存在第三定律提及的反作用力，虚拟力虚F 又常称为惯性力。
②虚拟力虚F 与真实力F 之和F '称为表现力。
一、平移惯性力设非惯性系S '相对于惯性系S 作变速平动，图中加速度0a 未必是常矢量，质点m 相对于S 系的加速度为a ，S 系中根据牛顿第二定律判定质点所受真实力a F m =。
如图0a a a +'=（参考坐标系变换）。
⇒⎪⎩⎪⎨⎧+='-='-='i 00F F F a a a a a a ③②①m m m 平移惯性力0a F i m -=注：物体相对于平动非惯性系S '运动时，可赋予物体0ma -的平移惯性力，使物体的运动在非惯性系中满足牛顿第二定律。
二、惯性离心力惯性离心力是匀速旋转非惯性系S '中需引入的第一类虚拟力，这种力仅由S '系中质点所在位置r '所确定。
假定质点在S '中处于静止的特殊状态，推出的结果适用于质点在S '系中的任何运动。
图示为某惯性系S 的一个平面，S '绕O '匀速旋转，角速度为ω，设点m 静止在S '中，且相对于O '的矢径为r '，质点在S 系中作匀速圆周运动。
⇒⎪⎩⎪⎨⎧'--=-=='+=')(02c c r m F F F F F F ω，惯性离心力力r m c '=2ωF ，方向背离旋转中心。
三、科里奥利力科里奥利力是匀速旋转非惯性系S '需引入的第二类虚拟力，这种力由质点相对S '系的运动速度v '确定。
长方体的惯性矩公式
长方体的惯性矩公式
惯性矩是一个几何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质。
惯性矩的国际单位为(m4)。
即面积二次矩，也称面积惯性矩。
惯性矩计算公式Iz=3.14d4/64。
d后面的4表示4次方。
惯性矩计算公式如下：
1.长方形：Iy=hw3/12；其中3表示立方的关系； (h-high,长方环形长；w-wide长方环形宽)
2.矩形：I=b*h^3/12。
3.三角形：I=b*h^3/36。
4.圆形：I=π*d^4/64。
5.环形：I=π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D。
极惯性矩：由于ρ＾2 = x^2 + y^2，故可得极惯性矩与截面专二次轴距内有如上左图所属示的数学关系，即截面对于任意一点的极惯性矩，等于该截面对以该点为原点容的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和。
截面惯性矩（I=截面面积X截面轴向长度的二次方）截面惯性矩：截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF。
截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。
截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Iρ= ρ^2dF。
惯性积等于零的一对正交坐标轴称为主惯性轴。
图形对于主惯性轴的惯性矩为主惯性矩。
当一对主惯性轴的交点和截面的形心重合时，则这对轴为形心主惯性轴。
图形对于形心主惯性轴的惯性矩为形心主惯性矩。
4-截面惯性矩(材料力学)
FN3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
三、应力概念、拉（压）杆横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
——横截面上的应力
——横截面上的应力
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
D4
32
o
z
IP Iy0 Iz0
I y0
Iz0
IP 2
D4
64
§ I-3 惯性积
1.定义：图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分。
§ I-3 惯性积
2.表达式：
y
I yz yzdA
A
3.说明： h
1）同一图形对不同轴的惯性积不同； A1 A2
z
2）惯性积可正，可负，可为零。
x
IP 2dA
A
2 x2 y2 IP (x2 y2 )dA I y I x
A
IP Ix I y 图形对正交坐标轴的惯性矩之和等于它 对此二轴交点的极惯性矩
例求圆形截面对形心轴的惯性矩。 y
解： D
IP
A
2dA
2 0
2 2d
I x
y 2dA
A
xC
A ( yC b)2 dA
A ( yC2 2byC b2 )dA
x
I xC 2bSxC b2 A
SxC AyC 0 I x I xC b2 A 返
§Ⅰ- 4平行移轴公式 y
惯性导航四元数法
基于Matlab 的捷联惯导算法设计及仿真1严恭敏西北工业大学航海学院，西安 （710072）E-mail ：yangongmin@摘 要：根据圆锥误差补偿算法和划船误差补偿算法的研究成果，考虑到实际捷联惯导算法仿真程序编写的方便性，总结了一些与捷联惯导更新算法有关的函数的计算公式。
对圆锥误差补偿算法和捷联惯导算法进行了仿真，仿真结果和理论分析结论吻合。
在附录中给出了Matlab 的m 文件源程序代码，具有一定的参考价值。
关键词：捷联惯导；四元数；等效旋转矢量；Matlab ；算法；仿真 中图分类号：V249.31. 引言在捷联惯导系统中采用数学平台，姿态更新解算是捷联惯导系统算法的核心部分，由于四元数法算的优良特性，它在工程实际中经常被采用。
为了减小姿态计算的不可交换性误差，前人研究并建立了等效旋转矢量方程，高精度姿态更新解算的研究主要集中在等效旋转矢量方程的求解上，在圆锥运动环境下，许多研究者提出并完善了圆锥误差补偿算法。
基于圆锥误差补偿算法和划船误差补偿算法的等效原理，可将圆锥误差补偿算法移植到划船误差补偿算法中去，从而减少了划船误差推导的繁琐过程。
上述研究都已经比较成熟[1-6]，本文根据这些研究结果，并考虑到实际仿真程序编写的方便性，总结了一些与捷联惯导算法有关的函数的计算公式或步骤，其中更详细的推导过程可见参考文献[7,8]。
最后，对圆锥误差补偿算法和捷联惯导算法进行了仿真。
附录中给出了Matlab 的m 文件源程序代码具有一定的参考价值。
2. 捷联惯导算法文中选取东-北-天（E-N-U ）地理坐标系为导航坐标系，记为n 系；捷联惯组坐标系记为b 系。
2.1相关函数（1）四元数的共轭与乘积。
四元数q 可表示为k q j q i q q q v 32100+++=+=q q 。
用∗q表示q 的共轭四元数；21q q q =表示四元数q 是四元数1q 与2q 的乘积，四元数相乘是不可交换的。
惯性系
质点和质点系动力学
1. 牛顿运动定律 惯性系 质心运动定理 2. 动量定理 动量守恒定律 3. 角动量定理 角动量守恒定律 4. 功能原理和机械能守恒定律
1
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系 也 是惯性系
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立
在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二 定律才形式上成立
2
实用的惯性系： 1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为 基准—目前最好。 2、太阳系：太阳中心为原点 坐标轴指向恒 星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s2
3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）
惯性系
牛顿定律成立的参考系是惯
a
性系，相对惯性系做匀速运
动的参考系都是惯性系
地面(球)参考系是比较好的 惯性系。
相对地面作加速运动的车、旋 转平台等不是惯性系。
地面参考系，自转加速度a m/s2 地心参考系，公转加速度a m/s2 太阳参考系，绕银河系加速度a 10-10 m / s2
5
4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面 上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2
3
解题步骤及 注意事项：
注意
1、分析力，一个不多，一个不少； 2、选定坐标系按牛顿定律列方程； 3、解方程。先字母，后代数，结
果有单位； 4、分析讨论所得结果。
向心于牛顿第一定律的说明（P15）：
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8．下列事例中利用惯性的一组是（ ） ①汽车行驶时，司机系着安全带 ②火车进站前，撤去动力，仍能进站③上岸后的鸭 子，振动翅膀，把身上的水抖掉 ④比赛中，运动员将冰壶推出，冰壶在冰面上继续 向前运动 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
9.关于惯性的理解和现象解释，以下说法正确的是 （ ） A．高速飞行的子弹具有惯性，穿入木头静止后惯性消 失 B．汽车驾驶员和前排乘客系安全带，是为了减小汽车 行驶中人的惯性 C．行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由 于惯性力的作用 D．百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于 运动员具有惯性 9.如图，某小车司机在行驶途中遇到小狗突然刹车下 列说法中正确的是( ) A.刹车时，小车没有惯性 B.刹车后，小车的动能增加 C.刹车后，小车没有受到力的作用 D.以小车为参照物，小狗是运动的
3.汽车刹车后不会立即停下，这是因为汽车具 有 ，车速会逐渐变小，是由于受到地面摩擦 力的作用，这说明力可以改变物体的 ．如在 雨天，车会滑行更远，这是因为 ． 4.一辆卡车空载时行驶速度为25m/s，满载货物 时行驶速度为20m/s，满载货物时车的惯性比空 载时 （选填“大”或“小”）。
5．下列关于惯性的说法正确的是（ ） A．高速行驶的火车不容易停下来，说明速度越大 惯性越大 B．跳高运动员助跑起跳是为了增大惯性 C．羽毛球容易被扣杀是因为它的惯性小 D ．宇宙飞船在太空中运行时没有惯性 6.下列现象中，不能说明物体具有惯性的是（ ） A．离弦的箭继续飞行 B．手指压笔尖，手指觉得痛 C．汽车突然启动时，人会后仰 D．用力拍打刚晒过的被子，灰尘落下
10.调皮的小明随父母乘船去长岛旅游，来到船上， 他高兴地跳了起来（如图所示）。由于船在行进 中，所以父母很担心小明蹦起后，船走开他会落 入水中，但小明蹦跳了一会儿，并没有发生什么 危险，请解释。
7.由于不遵守交通法规酿成的交通事故频繁发生，国 家加大了对违反交通法规的处罚力度．关于汽车安 全行驶的规定和措施，下列说法正确的是（ ） A．限制汽车最大行驶速度，是为了减小汽车的惯性 B．安全带主要是在汽车突然启动时对驾乘人员起到保 护作用 C．冬天汽车在冰雪路面上行驶时，轮胎上装防滑链， 是为了减小摩擦 D．严禁酒后驾车．主要是因为饮酒后驾驶员反应迟钝， 更容易出现交通事故
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重难点突破Leabharlann —惯性1一切物体都具有惯性
惯性大小只与m（质量）有关 同一物体，惯性大小永恒不变
2
惯性现象解释 1、物体原来的运动状态（静止或者运动） 2、发生什么变化，。。由于惯性。。。 （物理解释） 3、结果
1.汽车轮胎的外表面有凸凹不平的花纹，这是为了 (填“增大”或“减小”)摩擦；快速行驶的汽车， 刹车后由于具有 ，还会继续向前运动一段距离； 以行驶的汽车为参照物，路旁的树木是 的 (填 “运动”或“静止”)。 2.停止蹬车后，行驶在水平路面上的自行车仍继续向 前运动一段距离，这是因为自行车具有 ，自行 车最后还会停下来，这是因为它受到 的缘 故．若路面光滑，自行车将一直做匀速直线运动， 牛顿曾对此做过研究，并总结出 定律．