中职数学学习与训练

数学学习与训练
第一章 集合
1.1 集合的概念
基础练习
一、填空题
1、 叫做集合，简称集。

集合中的每一个事物称为这个集合的一个
2、 如果α是集合Ω的元素，就说α Ω，记作 。

如果β不是Ω的
元素，就说β Ω，记作 。

3、 集合的表示方法有 和 两种。

4、 含有有限多个元素的集合叫做 ；含有无限多个元素的集合叫做 ；不含任何元素的集合叫做 ，记作 。

5、 用列举法表示下列集合。

（1）小于6的自然数的全体：
（2）方程042=-x 的解集：
（3）大于-3小于4的整数的全体：
6、用描述法表示下列集合。

（1)、方程2x-1=0的解集 ：
（2)大于2小于8的整数的全体：
（3)所有偶数的全体:
7、用符号∈或∉填空。

（1）、-4 N 0.4 N 6 N.
（2）、-7 Z -0.8 Z 2 Z
（3）、-0.87 Q π Q
（4）π R -0.16 R -3 R
二、选择题
1、下列语句中，描述的是集合的是（ )
A 、大于2的整数
B 、高三年级所有高个子女生
C 、数轴上位于原点附近的点的全体
D 、远小于0的实数
2、下列关系正确的是（ ）
A 、-4∈N
B 、π∈Q
C 、-0.36∈Z
D 、7∈R
3、方程0)3(2=+x 的解集是（ ）
A 、{ 0，-3}
B 、{ 0,3}
C 、{ 3，-3 }
D 、{ -3 }
4、设M={ X| X>4} ,n=6，则 （ ）
A 、n ∈M
B 、M ∈n
C 、M ∉n
D 、n ∉M
5、由不大于6 的质数组成的集合是（ ）
A 、{ 1,2,3,5 }
B 、{ 1,2,3,4,5 }
C 、{ 1,2,3 }
D 、{ 2,3,5 }
三、解答题
1、将集合｛X|-2≤X<6，x ∈Z ｝用列举法表示。

2、分别用描述法和列举法表示方程0452=+-x x 的解集。

强化练习
一、填空题
1、已知集合M=｛X|3489<<x } ，n=5
6，则n M 。

（填∈或∉） 2、已知集合M=｛X|1<X<1900} ，则集合M 是 ；集合N=｛（X,Y)|X=2Y}，则集
合N 是 ；集合A=｛ｘ|02)1(2=++x }，则集合Ａ是 ；
（填“有限集”、“无限集”或“空集”）
3、已知（5+ｍ∉Ｑ，则ｍ Ｑ。

（填∈或∉）
二、选择题
1、下列集合是空集的是（ ）
A 、｛ｘ|24>x } Ｂ、{ｘ|012=+x ｝ Ｃ、{ｘ|ｘ－１＝０｝ Ｄ、{ｘ|－２＜ｘ＜１｝
２、将集合{ -3，-2，-1,0,1,2,3}用描述法表示正确的是（ ）
A 、{ｘ|ｘ≤３｝ Ｂ、{ｘ|－３≤ｘ≤３｝ Ｃ、{ｘ|－３＜ｘ≤３｝ Ｄ、{ｘ|－３≤ｘ≤３，ｘ∈Ｚ}
３、已知集合M={ｘ|ｘ＝３ｋ＋２，ｋ∈Ｚ｝，则下列正确的是（ )
A 、35∉M
B 、-1∉M
C 、-20∉M
D 、-16∉M
三、解答题
1、将{-9，-6，-3,0,3,6,9,12 }用描述法表示。

2、已知集合M={3，n+2,8 }，且6∈M ，求n.
知识拓展
已知ｍ＝４ｋ＋１（ｋ∈Z ），ｎ＝４ｋ＋２（ｋ∈Z ），Ｍ=｛ｘ|ｘ＝２ｋ＋１，ｋ∈Ｚ｝,
判断ｍ，ｎ是否属于Ｍ.
1.2 集合之间的关系
基础练习
一、填空题
1、一般的，如果集合B 的每一个元素都是集合A 的元素，那么就说B 是A 的一个 记作 。

2、一般的，如果集合B 是集合A 的子集，且A 中至少有一个元素不属于B ，则B 叫做A 的
记作 。

3、空集是任何 子集，是任何 真子集。

4、若集合A 和集合B 的元素都是一样的，这时我们就称集合A 和集合B ，即。

5、用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”填空
（1）2 {2} （2）{1,2,3,5} {1,5} （3)Q R
(4)c {m,n} (5){x|x>1} {x|1<x<3} (6)Φ {1}
6、已知集合A={2,7,6}，集合B={2，ｎ－２,6}，且Ａ=Ｂ，则ｎ＝ ．
7、用符号“⊂”、“⊃”或“=”填空
（1）{ｘ|42=x ｝ ｛２｝ （２）Ｎ Ｚ (３){ａ，ｂ．ｄ｝ ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝ （４）｛ｘ||ｘ|＝３｝ ｛３，
－３｝
（５）｛ｘ|ｘ＜５｝ ｛ｘ|ｘ＜１｝ （６）｛2，－2｝ ｛ｘ|22=x ｝
二、选择题
1、下列关系正确的是（ ）
A 、0∈Φ
B 、{a}∈{a,b,c}
C 、{1,4}⊇{4}
D 、{ｍ，ｂ｝⊆｛ｂ，ｃ，ｄ｝ ２、下列集合不是{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝的真子集的是（ ）
A 、{ａ，ｃ，ｄ｝ Ｂ、{a,d} C 、{a} D 、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝
３、下列关系错误的是（ ）
A 、{ｘ|162=x ｝＝｛ｘ||ｘ|＝４｝ Ｂ、Ф⊆{1,2} C 、{0}∈{0,1}
D 、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝⊇｛ａ，ｂ｝
三、解答题
1、写出集合{１,２,４｝的所有子集合
2、写出集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有非空真子集
3、判断集合Ａ=｛ｘ|062=--x x ｝与集合Ｂ=｛－２,３,４｝的关系。

4、已知集合Ａ=｛ｘ|２ｘ－１０＝０｝，集合Ｂ=｛a 2，３｝，且Ａ⊆Ｂ,求ａ．
5、判断集合A={ｘ|－２＜ｘ＜４，ｘ∈Ｚ｝与集合Ｂ={-２，-１,０,１,２,３,４}的关系。

强化训练
一、填空题
1、集合Ｍ={ｘ|0232=+-x x ｝，集合Ｎ={ｍ＋３，１｝，已知Ｍ=Ｎ,则ｍ＝ ．
2、集合｛ａ，ｃ，ｄ｝的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。

3、已知集合Ａ={ｍ＋３，６，９｝，集合Ｂ={６,２},且Ａ⊇Ｂ,则ｍ＝ ．
4、已知集合Ｍ={ｘ|022=+x ｝，集合Ｎ={０，-１},则集合Ｍ与集合Ｎ的关系是 。

二、选择题
１、集合｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝的真子集的个数为（ ）
Ａ ８ Ｂ １４ Ｃ １２ Ｄ １５
２、集合Ａ={ｘ|012=+x ｝，集合Ｂ={ｘ| |ｘ|＋２＝０｝，则（ ）。

Ａ Ａ⊇Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ Ａ∈Ｂ Ｄ Ａ=Ｂ
３、集合Ａ={ｘ|ｘ＞４｝，Ｂ={ｘ|ｘ≥４｝，则（ ）。

Ａ Ａ⊇Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ Ａ=Ｂ Ｄ Ａ∈Ｂ
三、解答题
１、判断集合Ａ={ｘ|ｘ＝３k ，ｋ∈Ｚ}和集合Ｂ={ｘ|ｘ＝６ｋ，ｋ∈Ｚ}的关系。

２、集合Ｍ={ｘ|0652=+-x x ｝
，集合Ｎ={ｘ|３ｘ－a ＝０｝，且Ｎ⊆Ｍ,求ａ的值。

３、已知集合Ｍ={ｘ|－２＜ｘ≤２，ｘ∈Ｚ},则集合Ｍ的子集共有多少个？分别是什么？ ４、已知集合Ｍ={-１,３},集合Ｎ=｛ｘ|02=++b ax x ｝
，Ｍ=Ｎ,求ａ，ｂ． 知识拓展
１、已知集合Ａ={ｘ|ｘ＜４｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜ａ｝且Ａ⊆Ｂ,求ａ的取值范围。

２、已知集合Ａ={ｘ|042=++m x x ｝共有两个子集，求ｍ的值，并写出Ａ的子集。

１.３ 集合的运算
基础训练
一、填空题
１、一般来说，对于集合Ａ和集合Ｂ，由既属于集合Ａ又属于集合Ｂ的所有元素组成的集合，称为Ａ与Ｂ的 ，记做 。

２、一般的，给出两个集合Ａ和Ｂ,由属于Ａ和属于Ｂ的所有元素所组成的集合，称为Ａ与Ｂ的 ，记做 。

３、一般的，设集合Ｕ是全集，由Ｕ中不属于子集Ａ的所有元素组成的集合，称为Ａ在Ｕ中的 ，记做 。

４、｛１,２,３｝ ｛２,３,４｝＝ ；｛１,２,３｝ ｛２,３,４｝＝ 。

５、已知全集Ｕ=｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝，Ａ={ａ，ｃ，ｅ｝，Ｂ={ｂ｝，则
A C U = ,
B
C U = .
６、{1,3} φ= ,{1,3} φ= 。

７、U=R,A={x|x>4},则A C U ＝ 。

８、｛１,２,３,４,５｝ ｛２,５｝ ｛７,９｝＝ 。

二、选择题
1、下列运算正确的是（ ）
Ａ.{ａ，ｃ｝ φ＝｛ａ，ｃ｝ Ｂ.｛ａ，ｂ，ｃ｝ ｛ａ，ｃ，ｄ｝＝｛ａ，ｃ｝ Ｃ.｛１，０｝ ｛１，０，３｝＝｛１｝ Ｄ.｛ａ，ｄ｝ φ＝φ
２、集合A={ｘ|ｘ＞－３｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＞－５｝，则Ａ∩Ｂ=( )
Ａ.{ｘ|ｘ＞－３｝ Ｂ.｛ｘ|ｘ＞－５｝ Ｃ.Ｒ Ｄ.Φ
３、已知全集U={２,４,６,８},集合Ａ=｛２,４,８｝，则A C U =( )
Ａ.{２,６} Ｂ.{２,４,８} Ｃ.{６} Ｄ.Φ
三、解答题
１.已知集合Ａ={ｘ|ｘ为直角三角形｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ为等腰三角形｝，集合Ｃ=Ａ∩Ｂ,求集合Ｃ.
２.已知集合Ａ={ｘ|ｘ＞４，ｘ∈Ｚ},集合Ｂ={-２,０,１,３,５,６,８,９},集合Ｃ=Ａ∩Ｂ,求集合Ｃ.
３.设集合Ａ={１,３,４,６,８,１３},集合Ｂ={６,８,９,１１,１５},集合Ｃ=Ａ∪Ｂ,求集合Ｃ.
４.设集合Ｕ={ｘ|ｘ是小于９的自然数｝，集合Ａ={１,３,４,６},求A C U .
强化练习
一、填空题
１.已知集合Ａ={ｘ|ｘ＞４｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜８｝，则Ａ∩Ｂ= ,Ａ∪Ｂ= .
２.已知集合Ａ={ｘ|ｘ≤－１｝，全集Ｕ=Ｒ,则A C U =
３.Ａ={ｘ|－２＜ｘ≤３｝，ｘ∈Ｚ}，Ｂ={ｘ|１＜ｘ＜５，ｘ∈Ｎ}，则Ａ∪Ｂ= ,Ａ∩Ｂ= .
４.全集Ｕ={ｘ|
0672=+-x x ｝，Ａ={ｘ|ｘ－６＝０｝，则A C U ＝ ． ５.Ａ∪A C U = ,Ａ∩A C U ＝ 。

二、选择题
1.集合Ａ={ｘ|－２＜ｘ＜２｝，集合Ｂ={ｘ|－３＜ｘ＜１｝，则Ａ∩Ｂ=( )
Ａ.{ｘ|－２＜ｘ＜１｝ Ｂ.{ｘ|－３＜ｘ＜２｝ Ｃ.{ｘ|－３＜ｘ＜１｝ Ｄ.{ｘ|０＜ｘ＜１｝
２．集合Ａ={ｘ|０＜ｘ≤５｝，集合Ｂ={ｘ|ｘ＜１０｝，则Ａ∪Ｂ=( )
Ａ.{ｘ|０＜ｘ≤５｝ Ｂ.{ｘ|０＜ｘ＜１０｝ Ｃ.{ｘ|ｘ＜１０｝ Ｄ.Φ ３.集合Ａ={ｘ|ｘ＞３｝，集合Ｂ={ｘ|－２≤ｘ＜５｝，则Ａ∪Ｂ=( )
Ａ.{ｘ|－２＜ｘ＜５｝ Ｂ.{ｘ|ｘ＞３｝ Ｃ.{ｘ|ｘ≥－２｝ Ｄ.．Ｒ ４．已知全集Ｕ={ｘ|－４＜ｘ≤４｝，集合Ａ={ｘ|１＜ｘ≤４｝，则A C U =( )
Ａ．｛ｘ|１＜ｘ≤４｝ Ｂ．｛ｘ|－４＜ｘ≤１｝ Ｃ．｛ｘ|ｘ≤１｝ Ｄ．Φ
三、解答题
１.写出｛２,４,７,９｝∩｛４,７,１１,３４｝的所有子集。

２.已知｛２，５，７｝∪｛ａ＋３，７，９｝＝｛２，６，５，７，９｝，求ａ的值。

３.集合Ａ=｛ｘ|ｘ＞３｝，集合Ｂ={ｘ|－１＜ｘ≤７｝，求Ａ∩Ｂ,Ａ∪Ｂ.
４.已知集合Ａ={ｘ|ｘ≤－２｝，集合Ｂ={ｘ|－５＜ｘ≤－３｝，求B C A 。

５.已知全集Ｕ=Ｒ，Ａ={ｘ|ｘ＜－３｝，Ｂ={ｘ|－４＜ｘ≤２｝，求A C U
，B C U 。

知识拓展
１．已知集合Ａ={ｘ|－３＜ｘ≤５｝，集合Ｂ=｛ｘ|－２＜ｘ＜７｝．集合Ｃ={ｘ|ｘ＞４｝，求（Ａ∩Ｂ)∩(Ｂ∩Ｃ).
２．已知全集Ｕ=Ｒ,集合Ａ={ｘ|ｘ＞－１｝，集合Ｂ={ｘ|－３＜ｘ＜３｝，求)(B A C U ,)(B A C U .
１.４ 逻辑用语
基础练习
一、填空题
１. 叫做命题。

如果一个命题是正确的，就说这个命题是 ；如果是错误的，就说这个命题是 。

２.一般的，如果已知ｐ⇒ｑ，那么，ｐ是ｑ的 条件；如果已知ｐ⇐ｑ，那么，ｐ是ｑ的 条件。

３.下列语句中是命题的是 。

（１）２不是整数；（２）６大于３；（３）班级中所有高于１.７ｍ的同学；（４）４是集合｛４｝中的元素；（５）０是自然数吗？
４.下列命题是真命题的是 。

（１）５是质数；（２）集合｛０｝是空集；（３）等边三角形一定是等腰三角形；（４）任何数的平方大于０；（５）２能被４整除。

５.用符号“⇒”、“⇐”或“⇔”填空。

（１）02>x ｘ＞０
（２）Ｘ＞０ ｘ＋２＞０
（３）Ｘ＝３ 92=x
（４）“ａ是４的倍数” “ａ是２的倍数”
（５）“三角形的三个边相等 “三角形是等边三角形”
６.ｘ＝２是２ｘ－４＝０的 条件。

７.Ｘ＞３是ｘ＞２的 条件。

８.|ｘ|＞０是ｘ＞０的 条件。

二、选择题
１.下列语句不是命题的是（ ）
Ａ.０ 没有倒数 Ｂ.有理数一定是实数 Ｃ.空集没有元素 Ｄ.多么漂亮的衣服 ２.下列命题是真命题的是（ ）
Ａ.自然数一定是有理数 Ｂ.ｘ＝２是方程042=+-x x 的根 Ｃ.０没有相反数 Ｄ.｛０，２｝有三个子集
３.ｘ＋１＞０是ｘ＋２＞０的（ ）条件
Ａ.必要 Ｂ.充分 Ｃ.不充分也不必要 Ｄ.充要
三、解答题
1.指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件。

（1）p:a ＞４，ｑ：ａ＞６；
（2）ｐ：|ａ|＞|ｂ|，ｑ：ａ＞ｂ；
（3）ｐ：ａ＝－２，ｑ：ａ＞－４．
２．已知集合Ａ,Ｂ,Ｃ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ⊆Ｂ是Ａ⊆Ｃ的什么条件？
强化练习
一、填空题
１.42=x 是ｘ＝－２的 条件；
２.ａ＜１，ｂ＜２是ａ＋ｂ＜３的 条件。

３.ａ＞ｂ是
b a 22>的 条件。

二、选择题
１.已知ａ＞０，ｂ＞０，则ａ＜ｂ是b a 2
2<的（ ）条件 Ａ.充分 Ｂ.充要 Ｃ.必要 Ｄ.既不充分也不必要
２.ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ是ａ＞ｃ的（ ）条件
Ａ.充分 Ｂ.必要 Ｃ.充要 Ｄ.既不充分也不必要
３.已知ａ＜０，ｂ＜０，则ａ＜ｂ是|ａ|＞|ｂ|的（ ）条件。

Ａ.充分 Ｂ.必要 Ｃ.充要 Ｄ.既不充分也不必要
三、解答题
１.已知非空集合Ｍ⊆Ｎ,则ｘ∈Ｎ是ｘ∈Ｍ的什么条件？
２.已知ｐ：ａ＞２，ｂ＞４，ｑ：ａｂ＞８，判断ｐ是ｑ的什么条件？
第二章 不等式
２.１不等式的性质
基础训练
一、填空题
１.比较下列各对实数的大小。

（１）－１.５２ －
23； （２）－32 －8
5； （３）1112 78 （４）2322 2221 ２.（１）设ｘ＋３＞９，则ｘ＞ ；
（２）设ｘ－７＜－３，则ｘ＜ ；
（３）设２ｘ－６＜０，则ｘ＜ ；
（４）设２ｘ－１６＜０，则ｘ＜ ．
３．用符号“＜”，或“＞”填空。

（１）设ａ＜ｂ，则ａ－４ ｂ－４；
（２）设ａ＜ｂ，则－２ａ －２ｂ；
（３）设ａ＞ｂ，则ａ＋５ ｂ＋５；
（４）设ａ＞ｂ，则－３ａ －３ｂ；
（５）设ａ＞ｂ＞ｃ＞０，则ａｃ ｂｃ；
（６）设ａ＜ｂ＜ｃ＜０，则ａｃ
（７）
（８） ｂｃ．
二、选择题
１.已知a ＞ｂ，ａｃ＜ｂｃ，则（ ）
Ａ.ｃ≤０ Ｂ．ｃ＜０ Ｃ．Ｃ＞０ Ｄ．ｃ≥０
２．若c<a<b<0，则（ ）
A.．ａｃ＜ｂｃ Ｂ．a －ｃ＞ｂ－ｃ Ｃ．ａｃ＞ｂｃ Ｄ．ｃ－ａ＞ａ－ｂ ３．设23
3-<+x ，则（ ）
Ａ．Ｘ＞０ Ｂ．Ｘ＞－９ Ｃ．Ｘ＜－９ Ｄ．Ｘ＜－６
三、解答题
１．已知a ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求证：ａ＋ｄ＞ｂ＋ｃ。

２．解不等式。

（１）４ｘ＋３＜２ （２） ３－02
3>+x 强化训练
一、填空题
１．设ａ＞ｂ，则ａ＋２ ｂ＋２．
２．设ａ＜ｂ，则－２ａ＋１ －２ｂ＋１．
３．设ａ＞ｂ，则ａ－３ ｂ－３．
４．设ａ＜ｂ，则２－ａ ２－ｂ．
５．已知ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ＜０，则ａｃｄ ｂｃｄ．
二、选择题
１．已知ａｂ－ｂｃ＞０，且ａ＜ｃ，则（ ）
Ａ．ｂ＞０ Ｂ．ｂ＜０ Ｃ．ｂ≤０ Ｄ．ｂ≥０
２．已知ａ＞０，ａｃ≤０，则（ ）
Ａ．ｃ＞０ Ｂ．ｃ≥０ Ｃ．ｃ≤０ Ｄ．ｃ＜０
３．已知3
12x x >--
，则（ ） Ａ．ｘ＜56 Ｂ．ｘ＞56 Ｃ．ｘ＞56- Ｄ．ｘ＜－56 三、解答题
１．解不等式。

（１）
4
3652x x ->- （２） －２（ｘ－３）≤８＋３ｘ ２．Ｘ为何值时，代数式41-x 与32x -的差值不大于３？ ３．已知２－３ｘ＞ａ的解集为｛ｘ|ｘ＜２｝，则ａ的值为多少？
知识拓展
１.设ａ、b 为两个不相等的实数，判断
ab a -2与b ab 2-的大小。

２.已知a ＜ｂ＜０，证明b a 2
2> 第3章 函数
3.1 函数的概念
3.3.1函数的概念及表示法(一)
基础练习
一填空题
2.已知f(x)=32+-x ，则f(1)= ,f(-1)= ,f(0)= .
3.已知f(x)=3x-1,则f(0)= ,f(3)= .
4.已知f(x)=2-3x-x 2，则f(-1)= ,f(0)= .
5.已知f(x ）=4x-2,则f(a)= ,f(
m 2)= . 6.已知f(x)=x x 23
41+-，则f(b)= ,f(1)= . 7.函数f(x)=3x+1的定义域为 。

8.函数f(x)=9+
x 2的定义域 。

二、选择题
1.函数1+2x+x 2的定义域为（ ）
A.)0,(-∞
B.),(+∞-∞
C.),0(+∞
D.]0,(-∞
2.函数y=x
4的定义域为（ ） A.),(+∞-∞ B.),0(+∞ C.)0,(-∞ D.),0()0,(+∞-∞
3.已知f(x)=x,则f(
a 2)=( ) A.x 2 B.a 2 C.a D.x
三、解答题
1.已知f(x)=x x 32+
,求f(0),f(1),f(-1),f(a 2). 2.求函数f(x)=4
1-x 的定义域. 3.求函数f(x)=2
35+x 的定义域。

强化练习
一、填空题
1.已知函数f(x)=0,则f(1)= ,f(a)= ,f(0)= .
2.函数f(x 2)=x 52,则f(4)= .
3.函数f(x)=
324+-x
的定义域为 。

4.函数f(x)=112++x x 的定义域为 。

二、解答题
1.判断f （x)=3x 与g(x)=x 29
是否为同一函数。

2.判断f(x)=2x 与g(x)=x
x 22是否为同一函数。

3.求函数f(x)=x x 32-的定义域。

4.求函数f(x)=
x x 228-的定义域。

知识拓展
已知f(x)=2x-x 2,g(x)=x x -32,t(x)=f(x)-g(x).试求：
（1）t(2);
（2）当x 为何值时，t(x)>0.
3.1.2函数的概念及表示法（二）
基础练习
一、填空题
1.函数的表示方法主要有三种： 、 和 。

2.已知某函数的解析式为y=2x-m,该函数的图像经过点（0,2），则m= .
3.已知某函数的解析式为y=x
b 2,且该函数的图像经过点（1,2），则b= . 二、选择题
1.下列说法错误的是（ ）。

A.函数y=x+1的图像经过点（1,2）
B.列表法表示函数的优点是不必通过计算就可以知道自变量对应的函数值。

C.从函数的图像中能够直观地看出因变量随自变量的发展趋势。

D.用列表法表示函数比用解析法表示函数更容易看出函数关系。

2.已知反比例函数过点（3,2），则这个函数的解析式为（ ）
A.y=
x
23 B.x y 4
3= C.x y 6= D.x y 32= 三、解答题
1.已知函数x x y +--=25，则：
（1）当2≥x 时，求函数的表达式；
（2）当2<x 时，求函数的表达式。

2.将函数)),7,1[(22N x x x y x ∈∈+=用列表法表示。

3.画出函数])4,2((2-∈-=x x y 的图像。

4.画出函数])3,2((3-∈-=x x y 的图像。

3.2 函数的性质
3.2.1 函数的性质（一）
基础练习
2.函数在某个区间上递增或递减的性质统称为函数的 。

3.函数13-=x y 是 （增或减）函数，它的单调区间是 ；函数x y -=3是 （增或减）函数，它的单调区间是 。

4.函数x y 21=
是 （增或减）函数，它的单调区间是 ；函数x y 2
1
-=是 （增或减）函数，它的单调区间是 。

二、选择题
1.已知函数)(x f 在R 上是减函数，则（ ） A.)5()4(f f < B.)2()2(f f <- C.)1()2(f f >- D.)5()2(->-f f
2.已知函数c bx x g ax
++=2
)(在区间),3(+∞上是增函数，则（ )
A.)6()5(g g >
B.)6()5(g g =
C.)6()5(g g <
D.)5(g 与)6(g 无法比较大小
3.下列函数在),0(+∞上是减函数的是（ ） A.x
y 1= B.22
+=
x
y
C.x y 9=
D.14-=x y 强化训练 一、填空题
1.函数42
+-=x y 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。

2.已知函数)(x f 在区间]3,(-∞上是减函数，在区间),3(+∞上是增函数，用符号“<”或“>
”
填空：)5(f )4(f ；)4(-f )1(f 。

3.函数x y 3
=在区间 上是减函数。

4.函数22
12
+=x y 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。

二、解答题
1.已知函数x y 2=的定义域为]6,3(-，求该函数的值域。

2.已知函数42+-=x y 的定义域为]9,1[，求该函数的值域。

3.证明函数43
1
-=
x y 在R 上为单调递增函数。

4.证明函数35+-=x y 在R 上为单调递减函数。

3.2.2 函数的性质（二） 基础练习 一、填空题
1.一般的，设函数)(x f 的定义域D 关于原点对称，如果对任意D x ∈，有)()(x f x f =-，则称函数)(x f 为 ；如果对任意的D x ∈，有)()(x f x f -=-，则称函数)(x f 为 。

2.函数x y =是 函数（填奇或偶）。

3.函数2
x y =是 函数（填奇或偶）。

4.函数3
x y =是 函数（填奇或偶）。

二、选择题
1.下列函数是奇函数的是 （ ） A.4
2x y = B.34x y = C.1+=x y D.12-=x y
2.下列函数是偶函数的是（ ） A.x y 2
1-
=
B.x y 2=
C.321x y =
D.2
2
1x y =
3.下列坐标是)5,3(-关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A.)5,3(- B.)5,3(-- C.)5,3( D.)3,5(- 三、解答题
1.求点)3,0(关于x 轴的对称点的坐标。

2.已知点A 的坐标为)2,4(-，B 点与A 点关于x 轴对称，C 点与B 点关于原点对称，求C 点的坐标。

强化训练 一、填空题
1.函数2
21x y -=是 函数（奇、偶、非奇非偶） 2.函数x y 21-=是 函数（奇、偶、非奇非偶） 3.函数3x x y +=是 函数。

（奇、偶、非奇非偶） 4.函数3=y 是 函数。

（奇、偶、非奇非偶） 二、解答题 1.判断x x
y +=
1
的奇偶性。

2.判断x x y 433
-=的奇偶性。

3.判断3244
2
-+=x x y 的奇偶性。

知识拓展
1.已知函数c x x y ++=533是奇函数，求c 的值。

2.已知函数432++=ax x y 是偶函数，求a 的值。

3.3 函数的实际应用举例 基础练习 一、填空题 1.函数⎩
⎨
⎧-=x x
x f 3)( )2()2(≥<x x 的定义域是 。

2.已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧=x x f 217)( )3()3(>≤x x ，则=)4(f ，=-)2(f 。

3.已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧+=1
3
1)(x x
x f )03()2(≤≤->x x ，则=)6(f ，=-)2(f 。

二、解答题
1.某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知
总销售收入满足函数⎪⎩⎪⎨⎧-=80000
21400)(2x x x R
)400()4000(>≤≤x x ，其中x 是仪器的月产量，将利润表示为当月产量的函数。

2.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润，已知每涨价0.5元，该商品的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润是多少？
3.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，将汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数。

第4章 指数函数和对数函数 4.1 实数指数幂 基础练习 一、填空题
3.将下列各分数指数幂写成根式的形式。

（1）=3
1a ；（2）=2
3a ； （3）=-41
a ；（4）=5
3a ； （5）=-
45a
；（6）=-5
4
a。

4.将下列各根式写成分数指数幂的形式。

（1）=35a ；（2）=5a ； （3）=72a ；（4）=3
1
a
；
（5）
=3
7
1
a ；（6）=1211a 。

5.求下列各式的值
（1）=2
125.0 ； （2）=2
181.0 ； （3）=⨯273 ； （4）=⨯33255 ； （5）=-
2
101.0 ；
（6）=-2149
；
6.一般的，形如α
x y = )(R ∈α的函数叫做 。

7.函数α
x y = )(R ∈α，当0>α时，图像必经过 和 ；当
0<α时，图像必经过 。

二、选择题
1.下列各式错误的是（ ） A.483
2=
B.2
2)21(21=
C.39
2
1-=-
D.5563=
2.9
53)(a a m
=，则m 的值是（ ） A.15 B.6 C.3 D.10
3.已知n m b
a
==6,6，则=-b
a 6（ ）
A.mn
B.n m +
C.n m
D.m
n 4.=•3
2
32（ ）
A.36
B.72
C.108
D.324 5.=⨯52a a （ ）
A.2a
B.7
a C.2
9a D.6
a 三、解答题
1.计算下列各式的值
（1）5
75
3
33⨯ （2）6
3
12
1)35(⨯
（3）3
121027.081.0-
-
⨯ （4）21
)3
2(23⨯
2.化简下列各式
（1）))((4
14
14
14
1b a b a -+ （2）
3
163)
8(b a ab
（3）2
233
2)
2()3(b a ab （4）65
3221a a a ÷⨯ 强化训练 一、填空题
1.332
3
56
66⋅= 。

2.=⋅3
112
1m m 。

3.=752n m 。

4.=⋅5
2
5
3m m 。

5.
=++3
3
4)
(n
m n m 。

6.
=3
4
23a
a。

7.=-4
10
12
.281
9 。

8.=⨯⨯63125.13 。

9.=-6
16)
64(b 。

二、解答题
1.当0>x 时，用分数指数幂表示7
3x x x x 。

2.已知1227
3
=⋅m
m ，求m 的值。

3.化简
6
312
1863
)
(6427b a b a
4.在同一坐标系内画出3
1213
2,,,,x y x y x y x y x y =====的图像。

4.2 指数函数 基础练习 一、填空题
1.一般的，设0>a ，且1≠a ，形如x
a y =的函数称为 。

2.指数函数的定义域为 ，值域为 。

3.指数函数必过 点。

4.指数函数x
a y =，当1>a 时，函数在R 上是 （增或减） 函数；当10<<a 时，函数在R 上是 （增或减）函数。

5.点),2(m 在指数函数x
y 2=上，则=m 。

6.点)27,3(在指数函数x
a y =上，则=a 。

7.函数x
y 16.0=在R 上是 （增或减）函数。

8.函数x
y )5
4(=在R 上是 （增或减）函数。

二、选择题
1.下列函数在R 上是增函数的是（ ） A.x
y 2= B.x
y 3.0= C.x
y 1=
D.2
x y =
2.下列函数在R 上是减函数的是（ ）
A.x
y )3(=
B.x
y π= C.x
y )2
1(
= D.x
y 3=
3.下列各点在指数函数x
y 2=图像上的是（ ） A.)0,0( B.)4,2( C.)4,3( D.)4,2(--
4.已知点)8,(a 在指数函数x y 2=上，则a 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题
1.已知函数x
a y )13(-=为指数函数，且该函数在R 上单调递增， 求a 的取值范围。

2.比较下列两数的大小。

（1）4
.53与3
.53 （2）3
.1)
3
1(与1
.3)
3
1(
（3）4
.0)3(与4.0)3(-
（4）25.0-与3
5.0- 3.判断下列函数的单调性。

（1）x
y )3
10(
= （2）x
y )4
(π
=
强化练习 一、填空题
1.已知x
a y )2(=为指数函数，且在R 上单调递减， 则a 的取值范围是 。

2.已知b
a 5.35.3>，则a 、
b 的大小关系是 。

3.函数x
y 13=的定义域为 。

4.0)3
1(>x
，则x 的取值范围是 。

5.若函数x
a y )13(-=为指数函数，则a 的
取值范围是 。

6.若n
m
5.05.0->-，则m 、n 的大小关系是 。

二、解答题 1.已知644
1>+x ，求x 的取值范围。

2.已知,1)4
3(<x
求x 的取值范围。

3.求函数x y 2.01-=的定义域。

4.求函数1255-=x y 的定义域。

5.某市现有人口300万，预计该市人口的年增长率为1.6%，求10年后这个城市的人口预计有多少万？
6.某机器刚出厂时的价值为500万元，每年折旧5%，求该机器使用6年后的价值。

7.在同一坐标系内画出x
y 2=和x
y )2
1(=的图像。

知识拓展
1.解方程02234=+⨯-x
x。

2.解方程3912=+x
4.3 对数 基础练习 一、填空题 3.
=1log 2
；=1log 2
1 ；=1log
2。

4.log
2
2
1
log
5.0= 。

5.=4log 2 ；=16log 2 ；=4
1
log 2 。

6.9log 3
1= ；=3log 3
1 ；=9
1
log 3
1。

7.=1lg ；=10lg ；=1000lg ；=100
1
lg 。

8.=1ln ；=e ln ；=2
ln e ；=e
1
ln 。

二、选择题 1.将2
1
log 4=
x 化成指数式可表示为（ ） A ．214=x
B.x =21
4 C.421
=x D.2
14
=
x
2.将273=x
化成对数式可表示为（ ）
A ．x =3log 27 B.3log 27=x C.327log =x D.x =27log 3 3.=-2
ln 100lg e （ ） A.1 B.2 C.4 D.0 三、解答题 1.计算下列各式
（1）4log 2
1 （2）625log 5 （3）001.0lg （4）8
1log
2 （5）3
1
ln
e （6）3log 3 2.用z y x lg ,lg ,lg 表示下列各式
（1）)lg(4
2
z y x （2）)lg(2xz y （3）)lg(3z
y x
（4）)lg(
23
z
xy
强化训练 一、填空题
1.已知3lg =a ，则=2
lg a ，=a
1
lg 。

2.已知,5lg ,2lg ==n m 则=n
m
lg。

3.已知,2.0ln ,2ln ==b a 则=)ln(2
b a 。

4.已知3lg =x ，则=x 。

5.已知,2
1
log 3=
x 则=x 。

6.已知,5ln 3ln ln -=x 则=x 。

二、解答题
1.若,717.3lg ,717.4lg ==b a 求b
a 。

2.计算下列各式
（1)4lg 8lg 5lg -+ (2)61lg
3lg 2lg ++ (3)35325
log 27log 3.已知,3ln ,2ln b a ==用b a ,表示下列各式。

（1）24ln （2）5.1ln （3）75.0ln
（4）65
3
2ln （5）6ln （6）32ln 4.4 对数函数的图像和性质
基础训练
一、填空题
1.一般地，形如 的函数称为对数函数，其中
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