浙江省单考单招数学常用公式及结论

浙江省高职考数学常用公式及结论

一、集合：

1．撑握交集、并集、补集概念

2．元素与集合的关系：常用符号,∈∉，例：U x A x C A ∈⇔∉ 3．集合与集合的关系：常用符号⊆≠，，Ø，例：{}1,2R Ø 4．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非

空的真子集有22n -个.

5．充要条件 (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件； （4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

二、不等式： 1．均值定理：

（1）,a b R ∈⇒22

2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +

∈

⇒a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（3）,a b R ∈则2

(

)2a b ab +≤(当且仅当a ＝b 时取“=”号) 2．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2

(0,40)a b ac ≠∆=->，

对应方程两根：1,2x =如果a 与2

ax bx c ++同号，则其解集在两根之外； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或若.

如果a 与2

ax bx c ++异号，则其解集在两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<若 简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： 3．含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

x a a x a <⇔-<<.

x a x a >⇔>或x a <-.

三、函数

1．常见函数的图像：

2．常见函数定义域

（1）分式的分母不等于0；

（2）偶次方根的被开放数大于等于0； （3）对数函数的真数必须大于0；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；

（5）1x 0=中，0x ≠; 3．常见函数值域

（1）一次函数y kx b

=+()0k ≠ 值域：R （2）二次函数2

y ax bx c =++()0a ≠值域：

当0,a >值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

；当0,a <值域为24,4ac b a ⎛⎤

--∞ ⎥⎝⎦ 注：二次函数2

y ax bx c =++12()x x x <<

先判断对称轴2b

x a

=-是否在给定区间内，

若对称轴在区间内：则计算12(),(),()2b

f f x f x a

-，比较判断出最大最小值 若对称轴不在区间内：则计算12(),()f x f x ，比较判断出最大最小值

（3）反比例函数,(0,0)k

y k x x

=≠≠值域：{}|0,y y y R ≠∈ 推论函数,c x d y a x b +=

+值域：|,c y y y R a ⎧⎫

≠∈⎨⎬⎩⎭

（4）指数函数,(01)x y a a a =>≠且的值域：R +

（5）对数函数log ,(01)a y x a a =>≠且的值域：R

4．函数单调性:

增函数：(1)文字描述是：y 随x 的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，

都有

12()()

f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，

都有

12()()

f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。

5．函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=-， 则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图像关于原点对称；

（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间； 偶函数：

定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图像关于y 轴对称；

（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间； 6．二次函数

2

2

24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0)a ≠的图像是抛物线：

（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）对称轴2b x a

=- 若0,a >开口向上，顶点坐标对应函数值：2

44ac b y a -=最大

若0,a <开口向上，顶点坐标对应函数值：2

44ac b y a

-=最小

7．二次函数的解析式的三种形式：， (1) 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2

()()(0)m f x a a n x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)m n 时，设为此式） (3) 两点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为

12(,0),(,0)x x 时，设为此式）

考试常见条件： 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,

则函数)(x f 的对称轴是2

b

a x +=

8．分数指数幂与根式的性质：

(1)m n

a

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

（2

）1

m n

m n

a

a -

=

=

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

（3

）n

a =.

（4）当n

a =；当n

,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

.

9．指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

指数性质： (1)1、1p

p a

a

-=

； （2）、0

1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈ ； (5)

、m n

a = ；

指数函数：(0,1)x

y a a a =>≠

(1)、 (1)x

y a a =>在定义域内是单调递增函数；值域：R +

（2）、 (01)x y a a =<<在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：