苏教版高中数学必修二第二学期阶段考试高一数学试题.doc

第二学期阶段考试高一数学试题
一、填空题：（每小题5分计70分）
1、已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是 ▲
2、若长方体三个面的面积分别是6,3,2，则体积是 ▲
3、下列四个命题：
①若αα⊂b a ,//则b a //
②若αα//,//b a 则b a //
③若α⊂b b a ,//则α//a
④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b
其中为真命题的序号有 ▲ （填上所有真命题的序号）
4、过点)2,1(-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 ▲
5、已知直线a 和平面α，则平面α内必有一直线与直线a ▲
（从“相交，平行，异面，垂直”中选填）
6、用一张长cm 12，宽cm 8的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积= ▲
7、点Q P ,分别在直线0962,043=-+=-+y x y x 上，则线段PQ 长度的最小值是 ▲
8、直线012=+-y x 关于点)2,1(-的对称直线的一般式方程是 ▲
9、过点)2,1(且到点)1,3(),1,1(--B A 距离相等的直线的一般式方程是 ▲
10、底面边长为2，高为1的正三棱锥的内切球半径= ▲
11、三条直线053,082,01=-+=+-=++y ax y x y x 能围成三角形，
则a 的取值范围是 ▲
112、圆012222=+-++y x y x 关于直线03=+-y x 对称圆的标准方程是 ▲
13、圆)0(022≠=++++C C By Ax y x 与直线0=++C By Ax 的位置关系是 ▲
14、已知三棱锥BCD A -.平面α满足条件:到D C B A ,,,的距离相等.记满足条件的平面α的
个数为p .平面α将三棱锥BCD A -分成的两部分体积之比为
n m （为既约分数n
m N n m ,,*∈），则n m p ++的所有可能取值为 ▲ 二、解答题：
15、（本小题14分）
已知：直线//a 平面α，直线⊥b 平面α，求证：b a ⊥16、（本小题14分）
建立适当的直角坐标系证明：角线的平方和
17、（本小题14分）
在正方体1111D C B A ABCD -中，(1)求证：⊥C A 1面1BDC （2）求二面角C BD C --1的正切值 18、（本小题16分） 已知：无论a 取何值，直线0)1()2(=++++a y a x a 始
终平分半径为2的圆C
（1）求圆C 的标准方程（2）自点)4,1(-A 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程
19、（本小题16分） 如图：四棱锥ABCD P -中，
（1）若E 为线段PC 上一点，且2:1:=EC PE ,底面ABCD 行四边形，则线段AB 上是否存在点F ，使得直线//EF 面PAD 若存在，指出该点的位置并证明；若不存在，请说明理由
（2）若⊥PD 面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2=AB ,M 为
线段AB 上一点，且PM CM ⊥，求线段BC 长度的范围
20、（本小题16分）
已知：圆122=+y x O ：，和点)0,2(-P ，过点P 的直线l 交
圆O 与B A ,，
（1）求OAB ∆面积最大时的直线l 的方程；
（2）平面上是否存在异于点P 的定点Q ，使得圆O 上任意一点M ，满足
MQ
MP 为常数，若存在，求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案
1、b a //
2、6
3、④
4、02=+y x 或01=-+y x
5、垂直
6、
33192288cm cm ππ或 7、
2010 8、092=+-y x 9、05201=-+=-y x x 或 10、31 11、 633
1-≠≠≠a a a 且且 12、1)2()2(22=-++y x 13、相离 14、9或15 15、 过直线a 作平面β交平面α于直线c ，……………4分
b
a c
b c b c a c
a a ⊥∴⊥∴⊂⊥∴=⋂⊂β
αβαβα，又,
//,,//Q
………………………………………………14分 16、在平行四边形ABCD 中，以A 为原点，以直线AB 为x 轴，建立直角坐标系…………………2分 设),,(),0,(n m D a B 则),(n m a C +，……………………5分
则2
22222)0()()0()0(-+-+-+-+=+n a m n m a BD AC 222222n m a ++=……………………………………9分
而2
2222222222222n m a AD AB DA CD BC AB ++=+=+++……………13分 所以=+22BD AC 2222DA CD BC AB +++命题得证…………14分
17、（1）联结AC ，在正方体1111D C B A ABCD -中
BD C A AC A BD AC BD BD AA ABCD AA ⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥1111,,面又面
同理∴⊥11BC C A ⊥C A 1面1BDC …………………………7分
（2）联结AC 交BD 于点O ,联结O C 1，在正方体1111D C B A ABCD -中
OC C BD CO BD O C CD CB OD OB D C B C 1111,,∠∴⊥⊥∴===，即为二面角C BD C --1的 平面角，其正切值为2…………………14分
18、（1）直线过定点)2,1(-……………………4分
据题意知圆心)2,1(-C ，…………………………6分
故圆C 的标准方程为4)2()1(22=++-y x ……8分
（2）直线l 垂直于x 轴时，合题，方程为1-=x ………10分
直线l 不垂直于轴时，设方程为)1(4+=-x k y 即04=++-k y kx 由214
)2(2=+++--k k k 得3
4-=k 此时方程为0834=-+y x ……15分 综上，所求直线方程为1-=x 或0834=-+y x …16分
19、（1）线段AB 上存在点F 满足2:1:=FB AF 时，使得直线//EF 面PAD
证明如下：在PD 取点Q 使得2:1:=DQ PQ 连接EQ AQ ,，则
DC AF DC AF DC EQ DC EQ 3
1,//,31,//== 又PAD EF PAD AQ PAD EF 面面面//,∴⊂⊄……8分
（2）DM CM PDM CM PM CM CM PD ABCD PD ⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥面又面,Q
所以，以CD 为直径的圆与AB 有公共点，所以BC 的范围是(]1,0…………………16分
20、（1）设圆心O 到直线l 的距离为d ，则22)1(21d d d AB s ABC ⋅-=⋅=
∆ 当2
2=d 时ABC ∆面积最大，显然l 与x 轴不垂直，故可设直线l 方程为02)2(=+-+=k y kx x k y 即据7
722122±==+=k k k
d 得 故所求直线的方程为：)2(7
7+±=x y ……………………………8分 设存在异于点P 的定点Q ),(t s 使得圆O 上任意一点),(y x M ，满足MQ
MP 为常数， 则为常数）(1
2254)()()2(22222222k t s ty sx x t y s x y x MQ MP =+++--+=-+-++=
⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧++=-=-=∴)(1024021)1(5202422舍或得k t s k t s t s k tk sk 故所求点Q 坐标为)0,21(-…16分。