2022广东省高职高考数学模拟试题及答案解析

2021年广东省高职高考全真综合模拟测试卷
数 学
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ）
1. 设集合{1,2,3}M =，{}2
|90N x x =−<，则M
N = （ ）
A. {}2,1,0,1,2,3−−
B. {}2,1,0,1,2−−
C. {}1,2,3
D. {}1,2
⒉ 7cos 3
π⎛⎫
−
⎪⎝⎭
的值为
（ ） A. 32
−
B.12
−
C.
12
D.
32
3. 若x R ∈，函数()sin cos f x x x =+是 （ ） A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既奇又偶函数
D. 非奇非偶函数
4. 函数lg(2)
3
x y x −=−的定义域是 （ ）
A. ()
(),33,−∞+∞ B. ()3,+∞ C. ()2,+∞
D. ()()2,33,+∞
5. 在同一直角坐标系中，当01a <<时，函数 x y x a y a =+=与的图像是 （ ）
6. 已知
2a π
π<<，
4
tan 3
α=−，那么()sin πα−= （ ） A. 35
−
B.
35
C.
45 D. 45
−
7. 将函数2sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为 （ ）
A ．2sin(2)4
y x π
=+
B ．2sin(2)3
y x π
=+
C ．2sin(2)4y x π=−
D ．2sin(2)3
y x π
=−
8. 已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =−，则100a 为 （ ）
A. 810
B. 805
C. 800
D. 795
9. 已知A B C 、、三点共线，()()365,1A B −−，，，若C 的横坐标为-3，则C 的纵坐标为 （ ）
A ．67
B ．32
C ．2
3
D ．34−
10. “11x
≥”是“01x ≤≤”的 （ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件
11. 直线l 经过椭圆的一个顶点和焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则该椭
圆的离心率为 （ ）
A.
1
3
B.
12
C.
23
D.
34
12. 设向量(3,1),AB =−(2,1),=n 且 AC 7=n ,则 BC =n （ ）
A. 1
B. 2
C. 1−
D. 2−
13. 216y x =的焦点为F ，抛物线上有一点P 的横坐标是2，则点P 到焦点F 的距离是（ ）
A. B. 2
C. 6
D. 8
14. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
10个小长方形的面积的13
，且样本容量为200，则中间一组的频数是 （ ）
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
15. 圆2228130x y x y +−−+=的圆心到直线10ax y +−=的距离为1,则a = （ ）
A. 43
−
B.
43
C. D. 2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）
16. 设l 是过点(0,及点的直线，则点1
(2
到l 的距离是________.
17. 若函数3()7f x ax bx =+−满足(13)25,f =则(13)f −= . 18. 若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a = ___________． 19. 等差数列{}n a 的首项为1,公差为0.236,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前6项之和为 .
20. 已知甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率是0.7，则甲乙分别射击一次至少有一人击中目标的概率为________.
三、解答题（本大题共4小题，其中第21，22，23,题各12分，第24题14分，满分50分.解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
21. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知63,cos ,32
a A B A π==
=+． （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.
22. 某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD ,已知60,3,2,A AB m AD m BC ∠=︒==
4,3m CD m ==.
(1)求cos C 的值; (2)求四边形的面积.
23. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2
14
y x =，离心
. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若
,MA a AF MB bBF ==,求a b +的值.
24. 已知函数3(),2
x
f x +=
数列{}n a 满足关系式：11()(2),=19n n a f a n n N a −=≥∈且且， （1）求证：数列{}3n a −是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设2log (3n n b a =−），求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 取得最大值时n 的值.
2021年广东省高职高考全真综合模拟测试卷
数 学
参 考 答 案 及 解 析
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ）
1.D 【解析】{1,2,3}M =，2{|90}{|33},{1,2}N x x x x M N =−<=−<<=，故选D.
2.C 【解析】771
cos()cos()cos(2)cos(),33332
πππππ−==+==故选C. 3.D 【解析】
()cos f x x =是偶函数，()sin f x x =是奇函数，()sin cos f x x x ∴=+是非
奇非偶函数，故选D.
4.D 【解析】20 3x x −>≠且 即()
()2,33,+∞，故选D.
5.A 【解析】01,x a y a <<=在R 是减函数,y x a =+在y 轴上的截距在y 轴上方,故选A.
6.C 【解析】4
,tan ,23
a ππα<<=−根据三角函数的定义，令3,4(0),5,x k y k k r k =−=>=
4
sin()sin 5y r παα−===，故选C.
7.D 【解析】依题意可知sin(2)6y x π=+的函数图象按照向量(,0)4π
，平移所得图象对应
的函数为02sin[2()]46y x ππ−=−+，即2sin(2),3y x π
=−故选D.
8.D 【解析】10010099795,a S S =−=故选D.
9.D 【解析】设(3,),(8,7),(6,6C y AB AC y −=−=−+）.A B C 、、三点共线，则
87
,66
y −=−+解得3
4
y =−，故选D.
10.A 【解析】111001,x
x x x
−≥⇒≥⇒<≤故选A.
11.B 【解析】依题意可知直线l 经过椭圆短轴的顶点和焦点（如图），OD 为椭圆中心到直线l 的距离，显然
2,,,,42
b b
OC c OB b CB a OD =====11,22OCB S OC OB OD CB ==即
1
,22
b c bc a a =⇒=故选B.
12.B 【解析】,AC AB BC =+且 AC (AB BC)=+n n AB BC =+n n
5 BC 7=+=n ,则 BC 2,=n 故选B.
13.C 【解析】216,8,62
p
y x p PF x ===+
=，故选C. 14.B 【解析】长方形的面积即频率，设中间一个长方形的面积为x ，则1
31,4
x x x +=⇒=
中间一组的频数为1
20050,4
⨯=故选B.
15.A 【解析】圆的标准方程22(1)(4)4,x y −+−=圆心（1,4）到直线10ax y +−=
的距离
4
1,3
d a =
=⇒=−故选A.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）
16.
3
【解析
】(0,直线过及
点,得到直线方程
为0y −=
，
12
∴点（
到直线0y −=
的距离3d ==. 17.39− 【解析】
3(13)1313725,f a b =⋅+⋅−=3131332a b ⋅+⋅=则,
3(13)(13)(13)7f a b ∴−=⋅−+⋅−−32739=−−=−.
18.3± 【解析】()4sin cos f x x a x =+
53a =⇒=±.
19.24− 【解析】设等差数列的公差为223260,(12)(1)(15),d a a a d d d ≠=⋅⇒+=++
0()2,d d ==−舍去或665
61(2)242
S ⨯=⨯+
⨯−=−，故答案为24−. 20.0.94 【解析】10.20.30.94−⨯=
三、解答题（本大题共4小题，其中第21，22，23,题各12分，第24题14分，满分50分.解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 21.【解析】
（1）由题意知在ABC ∆
中，sin ,3A =
=
sin sin()cos ,23
B A A π=+==
由正弦定理得3sin )sin a B
b A
⨯
=
==分
（2）由cos cos()sin ,223
B A B A A π
π=+
=+=−=−得由,(),A B C C A B ππ++==−+得
1
sin sin[()]sin()sin cos cos sin (33333,
C A B A B A B A B π∴=−+=+=+=
⨯−+= 11
=323ABC S ∴∆⨯⨯的面积为 (6分)
22. 【解析】
（1）连接B 、D 两点，在ABD ∆中，2223,2,60,AB AD A DB AD AB ==∠=︒=+
2cos 7,(3)AD AB A −⋅⋅=分在CBD ∆中，222
2
3,4,7,cos 2CD CB BD CD CB DB C CD CB
+−====⋅⋅
3
.(3)4
=分
（2）13,2,60,sin 60)
2ABD AB AD A S AD AB ∆==∠=︒=⋅⋅⋅︒=分3,4,CD CB ==
31cos ,sin )sin ,(2)4422CBD C C S CD CB C ∆=∴==⋅⋅⋅=分分ABCD CDB ADB S S S ∆∆∆=+
)2
=
分 23. 【解析】
（1）设椭圆方程为22
221(0),x y a b a b
+=>>抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，
∴椭圆的一个顶点为(0,1)，即1,(2) ,5c b e a a ===
=分由 得25a =，所求椭圆方程为22
1.51
x y += （2）由（1）得11220(2,0),(,),(,),(0,),F A x y B x y M y 设设直线l 的斜率为k ，直线方程为
(2),y k x =−由22(2),55
y k x x y =−⎧⎨+=⎩得2222(15)202050,k x k x k +−+−=2122
20,15k x x k ∴+=+ 2122
205
,15k x x k
−=+又1102201122(,),(,),(2,),=(2,),MA x y y MB x y y AF x y BF x y =−=−=−−−− 由1101122022, (,)(2,),(,)(2,),MA a AF MB bBF x y y a x y x y y b x y ==−=−−−=−−得
12121212
12121212
2()2,,10.(6)222242()x x x x x x x x a b a b x x x x x x x x +−∴=
=∴+=+==−−−−−−++分 24. 【解析】
（1）证明：1113(),23(1),2n n n n n a a f a a a n −−−+==
∴=+≥故1131
2(3)3,,32
n n n n a a a a −−−−=−=−即 {}3n a ∴−数列是以1316a −=为首项，1
2
q =
为公比的等比数列；（4分） （2）由（1）知155
111316()(),() 3.222
n n n n n a a −−−−=⨯==+（4分）
（3）52122()1(45)911
log log ()5,22222(3)2
n n n n n b b n n n S a b n n n −++−===−−∴==−=−=
2981
().28
n −+. 4 5 10.(6)n n N n S ∈∴=或 时取最大值，的最大值为分。